第三章小数的意义和性质学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义.docx
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第三章小数的意义和性质学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
2020-2021学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第三章小数的意义和性质
【知识点归纳】
1.分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
2.小数的组成:
整数部分、小数点和小数部分组成。
比较大小时,先比整数部分,再比小数部分。
3.小数数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数级
亿级
万级
个级
数位
…
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个
位
十分位
百分位
千分位
…
计数单位
…
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
(一)
十分之一0.1
百分之一
0.01
千分之一
0.001
…
说明:
(1)相邻两个计数单位之间的进率都是10;
(2)整数部分没有最高位,小数部分没有最低位;(3)整数部分最低位是个位,小数部分最高位是十分位。
4.判断一个小数是几位小数,就是观察小数点后面的数,小数点后面有几个数,就是几位小数。
5.小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
根据小数的性质,可对小数进行化简或按要求改写小数。
6.小数的改写:
(1)用“万”作单位:
a、从个位起,往左数四位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;b、去掉小数末尾的“0”,添上“万”字;c、用“=”连接。
(2)用“亿”作单位:
a、从个位起,往左数八位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;b、去掉小数末尾的“0”,添上“亿”字;c、用“=”连接。
7.求整数的近似数:
(1)省略万后面的尾数:
看“千”位上的数,用“四舍五入”法取近似值。
添上“万”字,用“≈”连接。
(2)省略亿后面的尾数:
看“千万”位上的数,用“四舍五入”法取近似值。
添上“亿”字,用“≈”连接。
8.求小数的近似数:
(1)保留整数:
就是精确到个位,要看十分位上的数来决定四舍五入。
(2)保留一位小数:
就是精确到十分位,要看百分位上的数来决定四舍五入。
(3)保留两位小数:
就是精确到百分位,要看千分位上的数来决定四舍五入。
【例题精讲】
【例1】0.5与0.7之间的小数有( )
A.1个B.10个C.无数个
【分析】在0.5和0.7之间的小数有一位小数、两位小数、三位小数,…,所以应该有无数个小数.
【解答】解:
在0.5与0.7之间的小数有无数个如:
0.51、0.52、0.511…,所以有无数个.
故选:
C.
【点评】此题考查学生对小数位数的判断能力,以及分析问题的能力,正确理解小数的意义是解决此题的关键.
【例2】0.8里面有 8 个0.1;0.085里面有 85 个0.001.
【分析】首先搞清这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位,它就表示有几个这样的计数单位.
【解答】解:
0.8里面有8个0.1;0.085里面有85个0.001.
故答案为:
8,85.
【点评】此题考查小数中的数字所表示的意义:
有几个计数单位.
【例3】一个三位小数W精确到百分位是9.50,那么W最大为9.504. √ (判断对错)
【分析】要考虑9.50是一个三位数的近似数,有两种情况:
“四舍”得到的9.50最大是9.504,“五入”得到的9.50最小是9.495,由此解答问题即可.
【解答】解:
一个三位小数W精确到百分位是9.50,那么W最大为9.504,所以原题说法正确;
故答案为:
√.
【点评】取一个数的近似数,有两种情况:
“四舍”得到的近似数比原数小,“五入”得到的近似数比原数大,根据题的要求灵活掌握解答方法.
【例4】淘气和笑笑一共有357.5元,如果把淘气的钱数的小数点向右移动一位就和笑笑一样多,笑笑和淘气分别有多少元?
【分析】根据题意,如果把淘气的钱数的小数点向右移动一位就和笑笑一样多,可得笑笑的钱数是淘气的10倍,又二人乙共有357.5元,可知357.5元相当于淘气的(1+10)倍,用除法求出淘气的钱数,进一步求出笑笑的钱数.
【解答】解:
357.5÷(1+10)
=357.5÷11
=32.5(元)
32.5×10=325(元)
答:
笑笑有325元,淘气有32.5元.
【点评】此题属于和倍问题,解决方法:
和÷(倍数+1)=1倍数(较小数),1倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数),
或:
和﹣1倍数(较小数)=几倍数(较大数).
【例5】涂一涂.
【分析】把1个正方形的面积看作整体“1”,平均分成10份,其中的4份是,也就是0.4;平均分成100份,其中的8份是,也就是0.08,左边3个正方形,表示3,合起来是3.48;同理可以涂出2.05.
【解答】解:
【点评】解决本题关键是理解小数的意义,分母是10的分数可以写成一位小数,分母是100的分数可以写成两位小数,分母是1000的分数可以写成三位小数…….
【同步检测】
一.选择题(共10小题)
1.由5个百和5个百分之一组成的数是( )
A.500.005B.500.50C.500.05D.500.500
2.下面各数中,读数时只读一个零的数是( )
A.785.003B.7850.03C.78.5003D.7805.03
3.把下面各数中的0去掉大小不变的数是( )
A.3.003B.5020C.2.100
4.在2.03的末尾添上一个0后,它的计数单位是( )
A.0.1B.0.01C.0.001D.2.03
5.把4.07扩大到原来的100倍,小数点要( )
A.向左移动两位B.向右移动一位
C.不变D.向右移动两位
6.把循环小数8.9898……精确到十分位约是( )
A.8.0B.8.9C.8.99D.9.0
7.一个三位小数1.86★,精确到百分位是1.86,★最大是( )
A.5B.4C.9
8.小明、小刚和小林三个小朋友参加百米赛跑的成绩分别是12.6秒、13.4秒、13.3秒.跑得最快的是( )
A.小明B.小刚C.小林
9.分母是35的真分数中,能化成有限小数的有( )个.
A.0B.4C.5
10.大于0.5而小于0.9的一位小数有( )
A.3个B.4个C.5个
二.填空题(共8小题)
11.=
12.0.3=
13. <4.002<
14.把0.9扩大到它的100倍,结果是 .
15.不改变数的大小,14写成三位小数是 ;2.900化简结果是 .
16.写出一个小于1且小数部分是三位的小数是 .
17.20.04中的4表示 ,40.67中的4表示 .
18.一个两位小数四舍五入后约等于5.9,原来的两位小数最大是 ,最小是 .
三.判断题(共5小题)
19.0.05和0.5比较,他们的大小相等,表示的意义也相同. (判断对错)
20.3.0650可以简写成3.65. (判断对错)
21.将化成小数后保留两位小数约是0.66. (判断对错)
22.把一个小数扩大到原来的10倍,就是把它的小数点向右移动一位. (判断对错)
23.比1.2大而比1.5小的一位小数只有2个. .(判断对错)
四.操作题(共1小题)
24.涂一涂,比一比.
五.应用题(共6小题)
25.下面是4位同学100米短跑的成绩.
姓名
王可
和力
尹宁
肖华
成绩
15.7秒
16.2秒
14.3秒
15.6秒
(1)谁跑得最快?
谁跑得最慢?
(2)给他们的短跑成绩排排队.
26.有一个两位小数,保留一位小数后的近似数是6.9,这个两位小数最大是多少?
最小是多少?
27.甲数的小数点向右移动两位,就变成了乙数,两数的差是198.这两个数分别是多少?
28.甲、乙两数的和为1562,把乙数的小数点向右移动一位就得到甲数.这两个数各是多少?
29.一个分数化成小数后是0.4,现将这个分数的分子缩小到原来的,分母扩大到原来的2倍,变化后的分数化成小数是多少?
30.小芳读一支钢笔的价钱时,没看到小数点,结果读成了1500元.这支钢笔的小数读出来要读两个零.这支钢笔的标价是多少元?
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.【分析】5个百,说明5在百位上,是500;5个百分之一,说明5在百分位上,是5个0.01也就是0.05,组成的数是:
500+0.05=500.05;据此解答.
【解答】解:
500+0.05=500.05;
故选:
C.
【点评】本题考查了小数意义的灵活应用,关键明确:
在某一个数位上的数字是几,它就表示有几个这样的计数单位.
2.【分析】一个数的整数部分,要根据整数中0的读法,每一级末尾的0都不读出来,其余数位连续几个0都只读一个零,一个整数要想读一个0,至少有一个0不能写在每级的末尾,并且这几个0要相邻;小数部分每数位上的0都要读出(包括整数部分是0的也要读出).
【解答】解:
785.003读作:
七百八十五点零零三
7850.03读作:
七千八百五十点零三
78.5003读作:
七十八点五零零三
7805.03读作:
七千八百零五点零三
读数时只读一个零的数是7850.03.
故选:
B.
【点评】本题是考查整数和小数中零的读法,注意:
小数部分每数位上的0都要读出(包括整数部分是0的也要读出).
3.【分析】小数的性质:
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变.根据小数的性质,直接进行判断并选择.
【解答】解:
A、3.003是小数,“0”不在小数末尾,去掉0小数的大小发生了变化;
B、5020是整数,整数末尾的“0”去掉,数的大小改变了;
C、2.100是小数,小数末尾的“0”去掉,小数的大小不变;
故选:
C.
【点评】此题考查小数性质的运用:
整数末尾的“0”去掉,数的大小改变了,只有小数的末尾添上0或去掉0,数的大小才不变.
4.【分析】根据小数的意义可知:
2.03是2位小数,它的计数单位是0.01,在2.03的末尾添上一个0后是2.030是3位小数,它的计数单位是0.001,据此解答即可.
【解答】解:
在2.03的末尾添上一个0后,它的计数单位是0.001;
故选:
C.
【点评】本题主要考查小数的意义,注意小数的位数不同计数单位就不同.
5.【分析】一个数的小数点向右(向左)移动一位、两位、三位…,这个数就比原来扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…;把4.07扩大到原来的100倍,小数点要向右移动两位,据此解答即可.
【解答】解:
把4.07扩大到原来的100倍,小数点要向右移动两位.
故选:
D.
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律:
一个数的小数点向右(向左)移动一位、两位、三位…,这个数就比原来扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…,反之也成立.
6.【分析】求一个小数的近似数,要看精确到哪一位,就从它的下一位运用“四舍五入”取得近似值.
【解答】解:
把循环小数8.9898……精确到十分位约是9.0;
故选:
D.
【点评】此题主要考查小数的近似数取值,关键要看清精确到的位数.
7.【分析】要考虑1.86是一个三位小数的近似数,“四舍”得到的1.86最大是1.864;由此解答问题即可.
【解答】解:
“四舍”得到的1.86最大是1.864,所以一个三位小数1.86★,精确到百分位是1.86,是“四舍”得到的,★最大是4;
故选:
B.
【点评】取一个数的近似数,有两种情况:
“四舍”得到的近似数比原数小,“五入”得到的近似数比原数大,根据题的要求灵活掌握解答方法.
8.【分析】相同路程赛跑,用的时间越少,跑得越快,用的时间越长,跑得越慢.
【解答】解:
小明、小刚和小林三个小朋友参加百米赛跑的成绩分别是12.6秒、13.4秒、13.3秒.
12.6<13.3<13.4
所以跑得最快的是小明;
故选:
A.
【点评】本题主要考查了小数大小的比较方法,相同路程赛跑,用的时间越少,跑得越快,用的时间越长,跑得越慢.
9.【分析】判断一个最简分数能否化成有限小数,剩下把这个最简分数的分母分解质因数,如果只含有质因数2和5,这个分数就能化成有限小数,否则就不能化成有限小数.据此解答.
【解答】解:
分母是35的真分数中,能化成有限小数的有:
=、=、=、=,一共有4个,因为这些分数化成最简分数后,分母中只含有质因数5.
答:
分母是35的真分数中,能化成有限小数的有4个.
故选:
B.
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数化成小数的方法,以及判断一个最简分数能否化成有限小数的方法及应用.
10.【分析】由题意可知题干中限制了小数的位数,在0.5和0.9之间一位小数只有0.6、0.7、0.8.
【解答】解:
大于0.5而小于0.9的一位小数只有0.6、0.7、0.8三个.
故选:
A.
【点评】在判定两个小数之间有多少个小数时,注意要看清有没有限制条件.
二.填空题(共8小题)
11.【分析】分数化成小数:
用分子去除分母,能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,应用四舍五入法,保留两位小数即可.
【解答】解:
=10÷50=0.2;
故答案为:
0.2.
【点评】此题主要考查了小数与分数互化的方法,以及四舍五入法求近似值的应用,要熟练掌握.
12.【分析】小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分.
【解答】解:
0.3=
故答案为:
.
【点评】考查了小数与分数的互化,关键是熟练掌握计算方法正确进行计算.
13.【分析】一个小数,大于它的整数部分的数,小于它的整数部分加1的数;由此解答即可.
【解答】解:
小数4.002在整数4和5之间,4<4.002<5,
故答案为:
4,5.
【点评】灵活掌握小数大小比较的方法,是解答此题的关键.
14.【分析】把0.9扩大到它的100倍,即把0.9的小数点向右移动2位,结果是90;据此解答.
【解答】解:
把0.9扩大到它的100倍,结果是90;
故答案为:
90.
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律:
一个数的小数点向右(向左)移动一位、两位、三位…,这个数就比原来扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…,反之也成立.
15.【分析】根据小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变;据此解答即可.
【解答】解:
不改变数的大小,14写成三位小数是14.000;2.900化简结果是2.9;
故答案为:
14.000,2.9.
【点评】此题主要考查小数的性质及应用即在小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变.
16.【分析】小于1且小数部分是三位的小数,整数部分是0,小数部分是5、7、8,即可写出(答案不唯一).
【解答】解:
写出一个小于1且小数部分是三位的小数是0.578(答案不唯一),
故答案为:
0.578(答案不唯一).
【点评】本题主要是考查小数的写法,要注意小数部分的位数.
17.【分析】首先搞清这个数字在整数或小数的什么数位上和这个数位的计数单位,它就表示有几个这样的计数单位.据此解答即可.
【解答】解:
20.04中的4表示4个0.01,40.67中的4表示4个十.
故答案为:
4个0.01,4个十.
【点评】解答此题的关键:
一定要看清数位和这个数位的计数单位.
18.【分析】要考虑5.9是一个两位数的近似数,有两种情况:
“四舍”得到的5.9最大是5.94,“五入”得到的5.9最小是5.85,由此解答问题即可.
【解答】解:
一个两位小数按四舍五入求出它的近似数是5.9,原来的两位小数最大是5.94,最小是5.85;
故答案为:
5.94,5.85.
【点评】取一个数的近似数,有两种情况:
“四舍”得到的近似数比原数小,“五入”得到的近似数比原数大,根据题的要求灵活掌握解答方法.
三.判断题(共5小题)
19.【分析】0.05≠0.5,所以他们的大小不相等;0.05的计数单位是0.01,而0.5的计数单位是0.1;由此判断即可.
【解答】解:
0.50和0.5大不小相等,表示的意义不相同;所以原题说法错误.
故答案为:
×.
【点评】本题考查了小数的基本性质,小数的位数不同,它们表示的计数单位就不相同,意义也不相同.
20.【分析】根据小数的性质:
在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,这叫做小数的性质.据此判断即可.
【解答】解:
3.0650可以简写成3.065.所以原题错误.
故答案为:
×.
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数的性质,在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变.中间的“0”不能去掉.
21.【分析】将分数化成小数时,用分子除以分母.保留两位小数,就是把千分位上的数字进行“四舍五入”.
【解答】解:
=2÷3≈0.67
原题说法错误.
故答案为:
×.
【点评】此题主要是考查分数化小数,用“四舍五入”法求近似值.都属于基础知识,要掌握.
22.【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律:
一个数的小数点向右(向左)移动一位、两位、三位…,这个数就比原来扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…;把一个小数扩大到原来的10倍,就是把它的小数点向右移动一位.据此解答即可.
【解答】解:
把一个小数扩大到原来的10倍,就是把它的小数点向右移动一位.
说法正确.
故答案为:
√.
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律:
一个数的小数点向右(向左)移动一位、两位、三位…,这个数就比原来扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…,反之也成立.
23.【分析】由题意可知题干中限制了小数的位数,在1.2和1.5间一位小数只有1.3和1.4两个小数.
【解答】解:
比1.2大而比1.5小的一位小数只有2个,
说法正确;
故答案为:
√.
【点评】在判定两个小数之间有多少个小数时,注意要看清有没有限制条件.
四.操作题(共1小题)
24.【分析】根据小数的意义:
将单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数为分数,得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示,0.4是把“1”平均分成10份,表示其中的4份;0.04是把“1”平均分成100份,表示其中的40份.
【解答】解:
0.4=0.40
【点评】解决本题主要依据小数的意义,把一个整体平均分成10份,100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示.
五.应用题(共6小题)
25.【分析】根据小数大小比较的方法,求出它们成绩的大小顺序,注意时间越多跑的越慢.
【解答】解:
(1)16.2>15.7>15.6>14.3;
所以,尹宁跑得最快,和力跑得最慢.
(2)14.3<15.6<15.7<16.2.
【点评】考查了小数大小比较方法的灵活运用,注意时间越多跑的越慢.
26.【分析】要考虑3.4是一个两位数的近似数,有两种情况:
“四舍”得到的6.9最大是6.94,“五入”得到的6.9最小是6.85,由此解答问题即可.
【解答】解:
有一个两位小数,保留一位小数后的近似数是6.9,这个两位小数最大是6.94;最小是6.85;
答:
这个两位小数最大是6.94;最小是6.85.
【点评】取一个数的近似数,有两种情况:
“四舍”得到的近似数比原数小,“五入”得到的近似数比原数大,根据题的要求灵活掌握解答方法.
27.【分析】由“甲数的小数点向右移动两位,就变成了乙数”可知,乙数是甲数的100倍,乙数比甲数多99倍,两数的差是198,由此根据差倍公式解答即可.
【解答】解:
甲数:
198÷(100﹣1)=2
乙数:
2×100=200
答:
甲数是2,乙数是200.
【点评】此题考查了差倍问题的基本解答方法,要注意牢记公式:
差÷(倍数﹣1)=1倍数(较小数),1倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数).
28.【分析】根据题意,乙数的小数点向右移动一位就和甲数相等,也就是乙数扩大10倍与甲数相等,那么甲数是乙数的10倍,然后再根据和倍公式和÷(倍数+1)=1倍数(较小数),1倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数).进一步解答即可.
【解答】解:
根据题意可得,甲数是乙数的10倍;
由和倍公式可得:
乙数:
1562÷(10+1)
=1562÷11
=142
甲数:
142×10=1420
答:
甲数是1420,乙数是142.
【点评】根据题意,求出两个数的和与倍数的关系,由和倍公式进一步解答即可.
29.【分析】一个分数化成小数后是0.4,可以看成分子除以分母的商是0.4;
分子缩小到原来的,分母扩大到原来的2倍,就是被除数缩小2倍,除数扩大2倍,根据商的变化规律,商应缩小2×2=4倍;由此求解.
【解答】解:
2×2=4
0.4÷4=0.1
答:
变化后的分数化成小数是0.1.
【点评】解决本题根据分数与除法、小数的关系,以及商的变化规律进行求解.
30.【分析】根据“原来的小数读两个零”,这就要求小数的小数点应该在5后面时读两个零,即可解决.
【解答】解:
只有写出15.00时,小数才读两个零,
答:
这支钢笔的标价是15.00元.
【点评】此题主要考查了整数的读法和写法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
原来的数的小数点后面有两个零.
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