版 全套教材分析 北师大 7下.docx
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版全套教材分析北师大7下
自从2001年新世纪版数学实验教材(7—9年级)进入实验区,6个年头已经过去了。
这6年来,我国数学教育的面貌发生了巨大的变化,数学课堂发生了巨大的变化。
教师不再满足于单纯的知识传授,而是把对学生创新精神和实践能力的培养放在了首位,那些过去不为大多数人所熟知的术语,如“数学化”、“几何直观”、“符号意识”、“随机观念”等,频繁地出现在教师的教学或论文中。
学生也不再单纯是教师的听众,而是积极主动的探究者,一代充满自信心的年轻人正在逐渐成长起来。
这一切变化的产生,究其原因,我们可以自豪地说,新世纪版数学实验教材(7—9年级)起到了它应有的作用。
新世纪版数学实验教材(7—9年级)是一套棱角分明、特色突出的教材,在这6年的时间里,很多教师深深地爱上了这套教材,他们说“这套教材是真正站在学生的角度考虑的”,“是一套体现学习数学价值的教材”。
当然,作为一套实验教材也有它粗糙、整体性不明显的缺陷,使教师对内容的把握面对更大的挑战。
6年来,我们不断得到来自试验区的教师们对教材的各方面意见和建议,并且几乎在每一学年都会对教材进行相应的修改,至今已进行了5轮修订。
2008年,我们的教材将迎接大批使用新课程的小学毕业生,同时,《课程标准》也将要发生一些变化,特别是6年来,面对实验过程中的成功与不成功经验,教材编写组做了积极而深刻的反思。
我们认为,对新世纪版数学实验教材进行一次比较深入的改版,不仅迫在眉睫,而且时机已经成熟。
为了使得本次改版工作能够有效、顺利地进行,使得改版后的教材能更好地体现新课程的理念、能够在实践层面为更多的教师和学生们欢迎,我们邀请了来自15个省(市)、近30名实验区的优秀教师和教研人员,经过几次认真的讨论,形成了以下基本改版思路。
从总体上看,我们将坚持新世纪(版)初中数学教材的基本体例,突出其对发展学生探究能力、推理能力的促进作用;继续呈现数学与学生现实的联系,以利于提高学生解决问题的能力,全方位地感受数学的价值;深化各主要学习主题的内涵,并改进相关的呈现方式,以利于教师更好地使用教材帮助学生理解数学。
例如,针对教材的各个学习主题,我们将进一步开发素材,精致化问题情境,进一步清晰数学化过程;进一步充分挖掘原有情境的价值,替换或去掉那些学生不熟悉的情境等。
其次,继续坚持突出学生探究过程。
如对“问题串”的层次性进一步深入考虑,对“议一议”、“想一想”等栏目中问题的提法重新进行考虑等。
新世纪(版)数学(七年级下册)教材编写说明
数学(7~9年级)教材编写组
第一章整式的运算
一、主要内容
在学生已经学习了字母表示数、合并同类项、去括号等内容的基础上本章主要学习三方面的内容:
整式及其加减、同底数幂的运算和整式的乘除法(除法只要求单项式除以单项式,多项式除以单项式并且结果是整式).
单纯从知识学习来讲,本章内容较传统教材有一定的变化,如淡化形式化的概念(如整式的概念)与运算法则的记忆,注重概念及运算法则建立的探索过程.剔除有关整式的一些“繁、难、窄、旧”的运算,如,多项式的乘法最多只要求两个一次式的积,乘法公式也只要求掌握两个数的和或差的完全平方及平方差公式。
从提升学生对于代数的认识及发展学生一般的代数能力来讲,教材更加关注作为“应用与表示”的代数,发展学生的符号感(符号感主要表现在“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来表示;理解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”)。
著名数学家ZalmanUsiskin先生认为:
将来代数在解决问题时,将很少注意代数的技巧,因为通过便携式机器和预编程序软件就能做这些事情。
但是却需要提高对代数两个方面的重视:
能够被应用的代数;代数作为一种交流的语言。
……毫无疑问,将来的代数很少包含技能特性,而更多包含应用和表示特性。
具体的来讲,为探索有关运算法则设置了归纳、类比等学习活动,以培养学生学习数学的一般能力。
同时强调学生会说出每一步整式运算的算理,以培养学生语言表达、数学思考、代数推理能力.学习整式运算的同时,培养学生的转化与化归及数形结合的能力.
二、教学目标
1.经历用字母表示数量关系的过程,在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。
2.经历探索整式运算法则的过程,理解整式运算的算理,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力。
3.了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质。
4.了解整式产生的背景和整式的概念,会进行简单的整式加、减、乘、除运算(其中多项式相乘仅限于一次式相乘,整式的除法只学到多项式除以单项式且结果是整式)。
5.会推导乘法公式:
,了解公式的几何背景,并能进行简单的计算。
三、设计思路
为了达到上述教学目标教材设置了大量的实际背景,一方面是让学生体会学习整式的一些有关运算的必要性,另一方面使学生经历实际问题“符号化”的过程,培养符号感。
教材几乎为每一种整式运算都设置了具体的探索活动,在探索活动中体会整式运算的规律,把握其算理。
本章学习活动的设置关注学生在符号表达、有理数运算、合并同类项、去括号、探索规律等方面技能与能力的螺旋上升。
在知识学习上关注各部分知识之间的联系,具体安排线索如下:
现实世界、其他学科、数学中的问题情境
整式的加减
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方
幂
同底数幂的除法、零指数和负整数指数幂
整式及其运算单项式乘以单项式
乘法分配律
整式的乘法单项式乘以多项式
乘法分配律
多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式
整式的除法单项式除以单项式
乘法分配律
解决问题多项式除以单项式
在其中特别突出以下几个方面:
(1)以“问题情境——数学模型——求解模型”为主要线索呈现整式及其运算的内容,注重从问题情境中寻求数量关系,运用符号进行表示的过程。
(2)以“观察——归纳-----类比——概括”为主要线索呈现运算法则的探索过程,注重推理能力和表达能力的培养。
(3)注重整式运算每一步的算理,重视幂的意义、乘法分配律等的作用,渗透转化、类比等思想。
(4)从面积的角度解释多项式乘法、平方差公式、完全平方公式等内容,并从直观上理解这些内容,渗透数形结合思想。
四、具体内容分析
1.整式
通过学生熟悉的一个现实情境,使学生进一步理解字母表示数的意义,继续关注学生符号感的发展;了解整式产生的背景以及了解整式的概念,能说出整式的次数。
以往的学生对于整式的学习并不困难,但并不明白为什么学习整式。
按传统的教学直接端出整式及其有关的单项式、多项式以及它们的次数这些概念,然后再让学生作一定的练习,似乎就达到了教学目的。
而这里的教材更加关注了这些知识产生的过程。
教学中一定要让学生在实际背景中体会整式产生的必要性,通过观察一些不同的整式,自然产生将整式分类的想法,师生共同得出单项式、多项式的概念,这些概念都是描述性概念,不必“抠字眼”“背黑体字”。
对于学生的学习评价要注意他们对于知识的本质理解,克服急于追求让学生严格形式化的表达与练习,如:
关于单项式的书写学生不一定初次就把单项式的系数写在字母前面,对于这样的问题教师要耐心引导,不要批评,对于多项式的书写学生按照自己的喜好哪一项写在前面也可以。
对于单独的一个非零数的次数教师可以直接给出,不必训练与拓展。
从场景、做一做到议一议设置的意图是想让学生了解整式的实际背景,体会自己(或合作)写出的每一个整式特别是单项式所反映的数量关系。
教学中要注意充分利用这些问题情境让学生主动参与进来。
2.整式的加减
1.继续经历用字母表示数的过程,发展符号感;
2.会进行整式加减运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及语言表
达能力。
3.P6场景:
设置的目的是使学生再次体会字母表示数的作用,教学中,要承认学生在思维上的差异,引导学生认识到对于一个一般问题常常借助抽象(字母表示)来发现规律,并运用这一规律解决新的问题。
4.对于(10a+b)+(10b+a)的计算,教材中有意开了天窗,目的是让学生先独立思考,再交流想法与结论,以唤醒旧知(学生已经学习了合并同类项),学到新知(整式加法)。
P7议一议也是想说明整式加减与合并同类项的联系。
P9的场景的设计意图仿P6场景的设计意图,但要给学生一些交流的时间与空间,多反映解决问题的不同方法,使学生初尝多角度思考问题的甜头。
5.不必强调学生记忆整式加减的运算法则,而是让学生通过几个有趣的活动(数字游戏、摆屋型数),并在活动过程中理解整式加减的意义及学习整式加减的价值,激发学生的学习主动性。
学生学习整式加减一定量的练习也是必要的,特别是在第二课时。
但是要注意控制其繁难程度,注意把握在教材的习题水平。
3.同底数幂的乘法
经历探索同底数幂乘法运算性质的整个过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力与有条理思考的能力。
了解同底数幂乘法的运算性质并能解决一些实际问题。
P12场景:
意在了解同底数幂乘法的一个实际背景及学习它的必要性。
P12做一做:
意在由特殊到一般,让学生在做中悟出规律。
本节的学习重点是运算性质:
,这个性质在数学上是非常重要的,它体现了幂函数的本质特征。
教学中教师要通过大量的特例让学生感受一般,鼓励学生用自己的语言描述在同底数幂运算过程中底数、指数发生了怎样的变化?
反复体会幂运算的意义。
注意算法的多样性,只要正确就要鼓励,但也要注意学生可能出现的错误,剖析原因,切实把握幂的运算意义。
4.幂的乘方与积的乘方
经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力。
了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。
P15场景:
⑴为产生积的乘方设置的背景
⑵体会“级数”增长与“线性”增长的差异较大。
教学过程中,要让学生体会代数运算性质的发现与运用大多都是先特殊到一般,再从一般到特殊的。
教师要鼓励学生自己发现积的乘方和幂的乘方的运算性质,并要求他们会用自己的语言进行描述,如:
积的乘方等于每一个因数乘方的积。
培养学生的语言转换能力。
5.同底数幂的除法
经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。
了解同底数幂的运算性质,并能解决一些简单的实际问题。
P19冒泡部分,教师需引导学生对符号“—”的理解,尽可能的与数的除法类
比。
本节的学习加强与数的除法进行类比很重要。
6.整式的乘法
经历探索整式乘法运算法则的过程,会进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅限于一次式相乘)。
理解整式乘法的运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化的数学思想,发展有条理的思考。
一些具体问题:
P22想一想,
⑴第二幅画的画面面积实际还可以用其它方式表示,如mx·(x-1/8x-1/8x)或(mx)·x-2·mx·1/8x对此教师要加以肯定,并鼓励学生进行化简。
⑵对于单项式乘以单项式的运算是学会整式乘法的关键,初学时一定要让学生明白其算理,体会乘法适合交换律和同底数幂的运算性质在其中起了关键的作用。
P26做一做,设计意图让学生在拼图游戏中体会从部分到整体,从整体到部分的认识问题的方法,体会数形结合思想的重要价值,并发现运算规律——多项式乘以多项式,了解多项式乘法的实际背景。
学习整式的乘法处处体现与本章前边内容的综合,教师要继续关注学生整式的加减、幂运算、去括号等基本技能的发展。
对于学生出现的错误要分析其根源,必要时引导学生再看书,自行查漏补缺。
由于有运算律和数形结合,所以学生很容易产生算法多样化,教师要及时鼓励和肯定。
在学习整式乘法时,虽然分三课时:
单项式乘以单项式、单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。
但学习单项式乘以单项式是核心,注意让学生体会单项式乘以多项式,只有通过乘法对于加法的分配律转化为单项式乘以单项式,多项式乘以多项式是先把其中的一个多项式看成一个整体(单项式)然后再按着单项式乘以多项式进行,最终转化为单项式乘以单项式。
这种由复杂变简单,不熟悉变为熟悉的想法就是数学中最常用的----转化与化归思想。
要注意让学生在做中体会。
7.平方差公式
下面以本节课为例,作较详细的教材与教学分析
1.本单元的教学目标
经历探索平方差公式的过程,进一步发展学生的符号感与推理能力。
会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算,了解平方差公式的几何背景。
2.学生的认知现实分析
学生已经学习了整式的乘法,特别是多项式乘以多项式,从知识储备来说学生可以独立推导平方差公式。
3.教材分析
教材并没有直接让学生推导平方差公式,而是设置了一个做一做,让学生通过计算四个多项式乘以多项式的题目,让学生通过运算并观察这几个算式及其结果,自己发现规律?
这是为什么?
这是为了让学生经历观察、归纳、概括公式的全过程,以培养学生学习数学的一般能力,让学生体会发现的愉悦,激发学生学习数学的兴趣。
4.教学建议
(1)对于平方差公式的学习较重视结果更要重视其发现过程,充分发挥其教育价值。
不要回到传统的“讲公式、用公式、练公式、背公式”学生被动学习的局面。
(2)要鼓励学生研究和发现公式的特点,理解平方差公式只是多项式乘以多项式的一类特例,并联想是否还有其他特例(为后继学习作准备),认识了这一点,让学生用代数推理的办法验证自己的猜想也是有益的。
(3)继续关注学生整式乘法的技能发展。
(4)得到公式之后,要尽可能的让学生用自己的方式表达公式的含义,用自然语言表达,用符号语言表达,用几何语言表达(给出几何解释)。
进一步体会数形结合思想和数学的对称美。
(5)运用平方差公式进行一些简便运算,是对学生掌握公式的一个很好的检验,教师要注意让学生自主探究,不要急于告诉结果。
(6)对于公式中的字母不必急于进行变式练习,但一开始就要引导学生站在代数角度去理解公式中字母的广泛含义。
5.评价建议
评价要关注学生积极探索规律的程度,关注学生对于公式的理解,如能否在整式乘法的大背景下认识平方差公式。
站在代数的高度认识公式的符号表达。
关注哪些学生有自己的想法,多加鼓励;哪些学习上有困难?
困难在哪里?
多加帮助。
8.完全平方公式
教材通过一个具体的实际背景让学生经历完全平方和公式的探索过程(借助等积发现规律),发展学生的推理能力和数形结合能力。
要求学生会推导完全平方公式,并会运用公式进行简单的计算。
了解完全平方和公式的几何背景。
和平方差公式一样,完全平方公式也是多项式乘以多项式的一类特例,教学中要注意让学生主动的获取公式,或用等积,或用多项式乘以多项式法则推导。
注意公式中的字母的含义以及公式中字母的运算关系。
9.整式的除法
对于整式的除法教材中为学生设置了较高的问题情景,教师要引导学生回忆数的除法的意义以及数的除法与乘法的内在联系。
使学生通过类比学习整式的除法,以帮助学生理解整式除法的算理,把握运算法则。
教学中提倡算法多样化,但要注意让学生说明每一步的算理。
还要注意控制题目的难度。
对于整式的除法只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式,并且结果都是整式。
总之,本章教材的处理建议关注以下几个方面:
1.注重使学生经历用字母表示数量关系的过程,进一步发展符号感。
2.注重对运算法则的探索过程以及对算理的理解,发展有条理的思考与表达。
3.注重在代数学习中发展学生的推理能力。
5.保证基本的运算技能,避免繁杂的运算。
第二章平行线与相交线
一、主要内容
平行线、相交线在现实生活中随处可见,同时,它们又构成平面内两条直线的基本位置关系。
学习平行、垂直的有关内容,不仅是“空间与图形”内容的基础和必经途径,而且是积累学生空间与图形的活动经验、掌握平面图形的基础知识、学习简单而初步的说理、推理等内容所必需的。
学生在七年级(上)中已经学习了有关直线、线段、角、平行与垂直的简单内容,积累了初步的观察、操作等活动经验,在此基础上,本章将进一步直观探究平行、垂直的有关内容,并在其中学习简单的说理;在八年级下册“证明(I)”中,学生还将继续学习平行问题,但却是从论证的角度。
在本套教材中,作为“平行与垂直”的第二次“螺旋式上升”,本章的主要内容在于,进一步探索平行线、相交线的有关几何事实,并以直观认识为基础进行简单的说理和初步的推理,同时,借助平行的有关结论解决一些简单的实际问题。
二、教学目标
1、经历观察,操作(包括测量角、线段),画角、相交线、平行线以及与他人合作交流等活动过程,进一步发展合情推理能力和空间观念,初步学习有条理的思考与表达.
2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.
3、经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程,掌握直线平行的条件以及平行线的特征.
4、会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线,会用尺轨作一个角等于已知角,并能根据实际写出尺规作图的已知、求作和作法.
三、设计思路
本章首先通过台球桌面上的角,创设有利于学习补角、余角、对顶角等的问题情景,展开相交线的有关几何事实,使学生在直观的、现实的情景中,认识相交线所成的角及其基本结论;然后,通过设置一些探索性活动,按照“先探索直线平行的条件,再探索平行线的特征”的顺序呈现有关内容,并试图在探索活动和解决问题中,加深对平行的理解,进一步发展学生的空间观念.
与传统的教材处理方式相比,本章教材在呈现具体内容时,教材为学生提供了生动有趣的现实情景,并穿插安排了观察、操作、交流等活动;在探索直线平行条件之前自然引入了“三线八角”,而不是孤立地处理有关内容。
这种编排方式,一是为了发展学生的合情推理能力,二是在直观的基础上进行简单的说理和初步的推理,充分体现直观与简单推理(仅限一步推理)相结合。
这种设计意图,旨在进一步深化学生对角、相交线、平行线及其一些简单特性的理解,以及对识图和简单画图技能的掌握,同时进一步丰富学生的数学活动经验和体验,并在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度,促进良好数学观的养成.
四、具体内容分析
1.台球桌面上的角
本节通过“台球桌面上的角”为现实背景,比较自然地呈现补角、余角、对顶角,以及“等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等”的几何事实及其简单应用,并期望学生在对现实图形及其与角有关的简单图形进行观察、分析、测量和猜测、验证等过程中,发展合情推理的意识和有条理思考的习惯。
在教学时,让学生在比较自然、现实的状态下认识各种基本的角,通过具体的操作活动发现“同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,对顶角相等”是十分必要的。
2.探索直线平行的条件
本节设计的主要目的在于,让学生经历探索两直线平行的条件的活动过程,理解并初步掌握同位角、内错角、同旁内角的基本含义,基本掌握利用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的条件判断两直线平行的方法,能利用两直线平行的三种基本方法解决简单的问题,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
在教学中,让学生体会说理的必要性,并尝试着进行简单的说理,是自本节以后各节教学必须关注的突出问题,切忌按照传统的“平面几何”处理方式“一步到位”。
对于说理、推理的教学,应逐渐渗透,螺旋式上升,同时,严格控制难度。
利用“三线八角”自然地引入直线平行条件的探索,是设计这个模型的主要目的之一。
这个模型材料简单(仅需要三根木条和两根钉子),易于操作。
在操作中,一定要动态地体现出,随着木条a的转动,∠1的大小呈现规律性的变化(如,顺时针转动时,∠1由小变大),而木条a、b的位置关系直接与∠1、∠2的大小关系密切相关,即“∠1很小时,木条a、b所在直线相交;∠1较大时,木条a、b所在直线又相交;而∠1在由小变大的过程中,木条a、b所在直线的位置关系发生着变化“相交→平行→又相交”。
由此,可以引导学生发现:
只有当∠1等于∠2时,木条a、b所在的直线平行。
利用移动三角尺画平行直线的方法,在本节再次出现,一是直接利用平行线的判定方法确认其真实性,二是复习平行线的画法(其实,画平行线本身也是本节的教学目标之一)。
在教学中,体现教学的可探索性是十分必要的,为此,在教学中,创设恰当的教学情景,使学生通过观察、操作、测量等手段,发现两条直线平行的条件,并经历探索、发现的过程,是十分重要的。
3.平行线的特征
设计本节的主要目的在于,让学生经历探索平行线特征的过程,掌握平行线的主要特征,并能利用平行线的主要特征解决一些简单的问题。
本节是从平行线情景直接导入平行线特征探索问题。
在实际教学中,特别忌讳的是,取消学生的探究过程,直接告述学生结论。
事实上,让学生经历探索的过程不仅是教学的重要目标之一,而且也是使学生真正理解和掌握平行线特征的重要基础,必须引起足够的重视。
在教学中,可以通过多种方式为学生创设探究的途径----可以通过测量,也可以通过在纸上画平行线、剪下、拼结等方式,必要时通过教具(学具)演示,在有条件的地区,甚至可以采用多媒体软件为学生的探究提供平台.。
4.用尺规作线段和角
作为《标准》提出的重要目标之一,作图是学生必须掌握的基本技能,而“作一个角等于已知角”是其中最基本的问题之一。
在本节中,要求学生会用尺轨作一个角等于已知角,并能根据实际写出尺规作图的已知、求作和作法.
本节是本册系统介绍尺规画法的第一节课,也是首次系统出现“已知、求作、作法”的的作图题,在教学时,必须引起一定的重视。
对于作图方法之所以正确的问题,如,图2-15下的做法的真正道理在于三角形的全等(边、角、边),在这里,不要求学生了解这些,而是引导学生利用测量、剪纸等方式验证。
回顾与思考
本章内容是七年级“第四章平面图形及其位置关系”的进一步发展,如果说上次的学习以直观和操作活动为主,那么,本次的学习虽以数学活动为主线,但已经逐步穿插说理和简单推理(一步推理),要求学生进行有简单说明理由的推断,而不是仅仅得到结论。
在教学中,教师可以采取灵活的方式,一是引导学生通过自己的思考将有关内容条理化,二是交流各自在本章学习中的体会和感受,尤其是,自己的成功体验,三是将本章问题的特点,尤其是,在探究中进行适当的说理、绝大多数问题都要求说明理由的特点加以明确和强化。
在实际教学中,教师可以引导学生讨论、总结出上面的结构简图,还可以独立设计反映本章内容特点的其它形式的框图。
五、教学建议和评价建议
教学建议:
(1)立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验,创设恰当的问题情景,呈现相交线与平行线的教学内容。
而情景的创设,需要教师进行“教学法的加工”和一定程度上的创造,其中,一是要注意体现平行线、相交线的模型作用(即,平行线、相交线是对现实生活中大量现象的一种刻画和描述),二是要注意题材选取的灵活性,既可以充分利用教材上已有的题材,也可以根据实际创设更现实的、更有趣的问题情景。
例如,探索平行线的特征,既可以在有平行线条的纸上任意画一条直线,利用测量的方法发现同位角之间的关系;也可以让学生分组活动,利用平移三角板的方法在纸上任意画出被第三条直线所截的两条平行线,剪下一组同位角中的一个,观察它是否与另一个重合。
(2)以直观和操作为主的教、学,是本章教学应关注的中心话题。
这不仅是由本章的内容所决定的----本章中的大部分结论是通过直观得出的,更是由于学生的年龄特征和“空间与图形”入门教学的阶段性所制约的。
在教学中,不论是探索平行的条件、寻找对顶角相等的结论,还是发现平行线的特征、作一个角,都需要学生对三角板、简单学具(教具)等的动手操作,对观察、拼摆、测量、画图等活动的主动参与、自主探索和合作交流。
(3)在对直线的
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