学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型1.docx
- 文档编号:11398146
- 上传时间:2023-02-28
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:200.40KB
学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型1.docx
《学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型1.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型1.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型1
Contents
第1讲平行线四大模型……………………………………………………………1
第2讲实数三大概念………………………………………………………………17
第3讲平面直角坐标系……………………………………………………………33
第4讲坐标系与面积初步…………………………………………………………51
第5讲二元—次方程组进阶………………………………………………………67
第6讲含参不等式(组)…………………………………………………………79
*
`
#
1平行线四大模型
知识目标
目标一熟练掌握平行线四大模型的证明
目标二熟练掌握平行线四大模型的应用
!
目标三掌握辅助线的构造方法,熟悉平行线四大模型的构造
秋季回顾平行线的判定与性质
l、平行线的判定
根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平行,但是,由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行,这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行.
判定方法l:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简称:
同位角相等,两直线平行.
判定方法2:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
》
简称:
内错角相等,两直线平行,
判定方法3:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简称:
同旁内角互补,两直线平行,
如上图:
若已知∠1=∠2,则AB∥CD(同位角相等,两直线平行);
若已知∠1=∠3,则AB∥CD(内错角相等,两直线平行);
若已知∠1+∠4=180°,则AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
另有平行公理推论也能证明两直线平行:
}
平行公理推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
2、平行线的性质
利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行.反
过来,如果已知两条直线平行,当它们被第三条直线所截,得到的同位角、内错角、同
旁内角也有相应的数量关系,这就是平行线的性质.
性质1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简称:
两直线平行,同位角相等
性质2:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
简称:
两直线平行,内错角相等
性质3:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简称:
两直线平行,同旁内角互补
本讲进阶平行线四大模型
模型一“铅笔”模型
点P在EF右侧,在AB、CD内部
…
“铅笔”模型
结论1:
若AB∥CD,则∠P+∠AEP+∠PFC=360°;
结论2:
若∠P+∠AEP+∠PFC=360°,则AB∥CD.
模型二“猪蹄”模型(M模型)
点P在EF左侧,在AB、CD内部
“猪蹄”模型
"
结论1:
若AB∥CD,则∠P=∠AEP+∠CFP;
结论2:
若∠P=∠AEP+∠CFP,则AB∥CD.
模型三“臭脚”模型
点P在EF右侧,在AB、CD外部
“臭脚”模型
结论1:
若AB∥CD,则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP;
结论2:
若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP,则AB∥CD.
{
模型四“骨折”模型
点P在EF左侧,在AB、CD外部
“骨折”模型
结论1:
若AB∥CD,则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP;
》
结论2:
若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP,则AB∥CD.
巩固练习平行线四大模型证明
已知AE
(1)已知∠P=∠AEP+∠CFP,求证AE∥CF.
(3)已知AE∥CF,求证∠P=∠AEP-∠CFP.
已知∠P=∠CFP-∠AEP,求证AE
}
模块一平行线四大模型应用
例1
(1)如图,a∥b,M、N分别在a、b上,P为两平行线间一点,那么∠l+∠2+∠3=.
(2)如图,AB∥CD,且∠A=25°,∠C=45°,则∠E的度数是.
(3)如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠BCD=.
{
(4)如图,射线AC∥BD,∠A=70°,∠B=40°,则∠P=.
练
(1)如图所示,AB∥CD,∠E=37°,∠C=20°,则∠EAB的度数为.
(2)(七一中学2015-2016七下3月月考)
如图,AB∥CD,∠B=30°,∠O=∠C.则∠C=.
例2
如图,已知AB∥DE,BF、DF分别平分∠ABC、∠CDE,求∠C、∠F的关系.
练
如图,已知AB∥DE,∠FBC=
∠ABF,∠FDC=
∠FDE.
(1).
(2)若n=2,直接写出∠C、∠F的关系;
(3)若n=3,试探宄∠C、∠F的关系;
(4)直接写出∠C、∠F的关系(用含n的等式表示).
例3
如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC.求证:
∠E=2(∠A+∠C).
…
练
如图,己知AB∥DE,BF、DF分别平分∠ABC、∠CDE,求∠C、∠F的关系.
例4
如图,∠3==∠1+∠2,求证:
∠A+∠B+∠C+∠D=180°.
[
练
(武昌七校2015-2016七下期中)如图,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于E,AE⊥DE,∠l+∠2=90°,M、N分别是BA、CD的延长线上的点,∠EAM和∠EDN的平分线相交于点F则∠F的度数为().
A.120°B.135°C.145°D.150°
模块二平行线四大模型构造
例5
;
如图,直线AB∥CD,∠EFA=30°,∠FGH=90°,∠HMN=30°,∠CNP=50°,则
∠GHM=.
练
如图,直线AB∥CD,∠EFG=100°,∠FGH=140°,则∠AEF+∠CHG=.
例6
<
已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=l0°,求证:
AB∥EF.
练
已知AB∥EF,求∠l-∠2+∠3+∠4的度数.
(1)如图(l),已知MA1∥NAn,探索∠A1、∠A2、…、∠An,∠B1、∠B2…∠Bn-1之间的
关系.
(2)如图
(2),己知MA1∥NA4,探索∠A1、∠A2、∠A3、∠A4,∠B1、∠B2之间的关系.
)
(3)如图(3),已知MA1∥NAn,探索∠A1、∠A2、…、∠An之间的关系.
如图所示,两直线AB∥CD平行,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6.
挑战压轴题
(粮道街2015—2016七下期中)
如图1,直线AB∥CD,P是截线MN上的一点,MN与CD、AB分别交于E、F.
(1)若∠EFB=55°,∠EDP=30°,求∠MPD的度数;
:
(2)当点P在线段EF上运动时,∠CPD与∠ABP的平分线交于Q,问:
是否为定值若是定值,请求出定值;若不是,说明其范围;
(3)当点P在线段EF的延长线上运动时,∠CDP与∠ABP的平分线交于Q,问
的值足否定值,请在图2中将图形补充完整并说明理由.
第一讲平行线四大模型(课后作业)
|
1.如图,AB
A.180°B.270°C.360°D.450°
2.(武昌七校2015-2016七下期中)
若AB∥CD,∠CDF=
∠CDE,∠ABF=
∠ABE,则∠E:
∠F=().
A.2:
1B.3:
1C.4:
3D.3:
2
3.如图3,己知AE∥BD,∠1=130°,∠2=30°,则∠C=.
4.如图,已知直线AB∥CD,∠C=115°,∠A=25°,则∠E=.
(
5.如阁所示,AB∥CD,∠l=ll0°,∠2=120°,则∠α=.
6.如图所示,AB∥DF,∠D=116°,∠DCB=93°,则∠B=.
7.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b.∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为.
8.如图,AB∥CD,EP⊥FP,已知∠1=30°,∠2=20°.则∠F的度数为.
9.如图,若AB∥CD,∠BEF=70°,求∠B+∠F+∠C的度数.
10.已知,直线AB∥CD.
(1)如图l,∠A、∠C、∠AEC之间有什么关系请说明理由;
(2)如图2,∠AEF、∠EFC、∠FCD之间有什么关系请说明理由;
(3)如图3,∠A、∠E、∠F、∠G、∠H、∠O、∠C之间的关是.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 寒假 年级 尖子 讲义 平行线 四大 模型
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)