中考一模新定义.docx
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中考一模新定义
2019年市各区一模数学试题分类汇编一一新定义
(房山)28.在平面直角坐标系xOy中,OC的半径为r,给出如下定义:
若点P的横、纵坐标均为整数,且到圆心C的距离d薛,则称P为OC的关联整点.
(1)当OO的半径r=2时,在点D(2,-2),E(-1,0),F(0,2)中,为OO的关联整点的是:
(2)若直线yx4上存在OO的关联整点,且不超过7个,求r的取值围;
(3)OC的圆心在x轴上,半径为2,若直线yx4上存在OC的关联整点,求圆心C的横坐标t的取值围.
yi
5-
4-
3-
2-
1-
IIIIIqIII1III
-5-4-3-2-1012345x
_4
(门头沟)28•对于平面直角坐标系xOy中的线段MN和点P,给出如下定义:
点A是线段MN上一个动点,过点A作线段MN的垂线I,点P是垂线I上的另外一个动点•如果以点P为旋转中心,将垂线I沿逆时针方向旋转60°后与线段MN有公共点,我们就称点P是线段MN的关联点”.
如图,M(1,2),N(4,2)•
(1)在点Pi(1,3),P2(4,0),P3(3,2)中,线段MN的关联点”有_;
(2)如果点P在直线yx1上,且点P是线段MN的关联点”,求点P的横坐标x的取值围;
(3)如果点P在以0(1,1)为圆心,r为半径的OO上,且点P是线段MN的关联点”,直接写出
O0半径r的取值围.
4-
-2
_3-
4
3
2
1
-3-2-101
-1-2
-3
备用图
(密云)28•在平面直角坐标系xOy中,已知P(xi,yi)Q(X2,y2),定义P、Q两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P、Q两点的直角距离,记作d(P,Q).即d(P,Q)=|x2-xi|+|y2-yi|
如图1,在平面直角坐标系xoy中,A(1,4),B(5,2),则d(A,B)=|5-1|+|2-4|=6.
1..
■5-4-3-2-1
-1
-2
-3
-4
-5
y
(1)如图2,已知以下三个图形:
①以原点为圆心,2为半径的圆;
②以原点为中心,4为边长,且各边分别与坐标轴垂直的正方形;
③以原点为中心,对角线分别在两条坐标轴上,对角线长为4的正方形.
点P是上面某个图形上的一个动点,且满足d(O,P)2总成立•写出符合题意的图形对应的序号
(2)若直线yk(x3)上存在点P使得d(O,P)2,求k的取值围.
(3)在平面直角坐标系xoy中,P为动点,且d(O,上存在点N使得PN=1,求t的取值围.
2-
1一
P)=3,eM圆心为M(t,0),半径为1.若eM
yi
5•
4・
3-
2・
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-5
—14—
-4-3
1—
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1
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3
—J—
4
5x
-1
-2
-3
-4
-5-
-4-
-5亠
(平谷)28•对于平面直角坐标系xoy中的图形P,Q,给出如下定义:
M为图形P上任意一点,N为图形Q上任意一点,如果M,N两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形P,Q间的非常距离”记作d(P,Q)•已知点A(4,0),B(0,4),连接AB.
(1)d(点O,AB)=
(2)OO半径为r,若d(OO,AB)=0,求r的取值围;
(3)点C(-3,—2),连接AC,BC,OT的圆心为T(t,0),半径为2,d(O「△ABC),且0 (石景山)28.在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点分别为A(0,1),B(1,0),C(0,1),D(1,0)•对于图形M,给出如下定义: P为图形M上任意一点,Q为正方形ABCD边上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最大值,那么称这个最大值为图形M的正方距”记作d(M). (1)已知点E(0,4), 1直接写出d(点E)的值; 2直线ykx4(k0)与x轴交于点F,当d线段EF取最小值时,求k的取值围; (2)OT的圆心为T(t,3),半径为1•若d(eT)6,直接写出t的取值围. (通州)28.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),B(2,2),点M为线段AB上一点. (1)在点C2,1,D2,0,E1,2中,可以与点M关于直线yx对称的点是; (2)若x轴上存在点N,使得点N与点M关于直线yxb对称,求b的取值围. (3)过点O作直线丨,若直线yx上存在点N,使得点N与点M关于直线l对称(点M可以与点N重合),• 请你直接写出点N横坐标n的取值围. 3 y 2 AB 1 -3-2-1O 123) -1 -2 -3 (延庆)28•对于图形M,N,给出如下定义: 在图形M中任取一点A,在图形N中任取两点B,C(A,B,C不共线),将ZBAC的最大值a (0°<<180°叫做图形M对图形N的视角. 问题解决: 在平面直角坐标系xOy中,已知T(t,0),OT的半径为1; (1)当t=0时, 1求点D(0,2)对OO的视角a; 2直线I,的表达式为yx2,且直线I,对OO的视角为a,求sin弓; (2)直线I2的表达式为yxt,若直线I2对OT的视角为a,且60° y •5 -4 -3-2 -1 --1 *-2 --3 --4 -5 (燕山)28•对于平面直角坐标系xOy中的点P和OM(半径为r),给出如下定义: 若点P关于点M的对称点为Q,且raPQa3r,贝V称点P为OM的称心点. (1)当OO的半径为2时, 1如图1,在点A(0,1),B(2,0), 2如图2,点D在直线y,3x上, C(3, 若点 (2)OT的圆心为T(0,t), 半径为2, 直线 4)中,OO的称心点是; D是OO的称心点,求点D的横坐标m的取值围; V3 yTx 1与x轴,y轴分别交于点E,F.若线段EF上的 直接写出 所有点都是OT的称心点, t的取值围. 备用图 丁r—T亠: T+丄,+・亠;|■•亠 Tt+丄;T+丄14-■亠;T亠 xOy中,对于两个点 P,Q和图形W,如果在图形W上存在点M,N (西城)28.在平面直角坐标系 (M、N可以重合)使得PM=QN,那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点. (1)如图1,已知点A(0,3),B(2,3). ①设点0与线段AB上一点的距离为d,则d的最小值是,最大值是 V 1 ■ ■A*A »1*11一 P.0 1PlV ■ 3 ②在P1(-,0,F2(1,4)P3(-30)这三个点中,与点O是线段AB的一对平衡点的是; (2) 如图2,已知O0的半径为1,点D的坐标为(5,0)•若点E(x,2)在第一象限,且点D与点E是 (3)如图3,已知点H(-3,0),以点0为圆心,0H长为半径画弧交x轴的正半轴于点K.点C(a,b) (其中b30)是坐标平面一动点,且0C=5,0C是以点C为圆心,半径为2的圆•若Hk上的任意两个点都是OC的一对平衡点,直接写出b的取值围. (顺义)28.在平面直角坐标系xOy中,A、B为平面不重合的两个点,若Q到A、B两点的距离相等,则称点Q是线段AB的似中点”. ⑵直线y、3x,3与x轴交于点M,与y轴交于点N. 1求在坐标轴上的线段MN的似中点” 2若OP的半径为2,圆心P为(t,0),0P上存在线段MN的似中点”请直接写出t的取值围. J 5 斗 匸 3 L 2 - ! 1上J.丄上 — ■E■』* —5—4-—3—2-=1O 12345 -2 - -3 - -4 - -5 - (丰台)28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下定义: 若在图形G上存在两个点A,B,使得以P,A,B为顶点的三角形为等边三角形,则称P为图形G的“等边依附点”. (1)已知M(-3,「.3),N(3,-.3). 1在点C(-2,2),D(0,1),E(1,,3)中,是线段MN的“等边依附点”的是; 2点P(m,0)在x轴上运动,若P为线段MN的“等边依附点”,求点P的横坐标m的取值围; (2)已知OO的半径为1,若OO上所有点都是某条线段的“等边依附点”,直接写出这条线段长n的取值 围• (东城)28.在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义: 若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值,则称P,Q两点为“等距点”•下图中的P,Q两点即为“等距 占” 八、、♦ (1)已知点A的坐标为(-3,1), 1在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中,为点A的“等距点”的是; 2若点B在直线y=x+6上,且A,B两点为等距点”,则点B的坐标为; (2)直线I: y=kx-3(k>0)与x轴交于点C,与y轴交于点D, 1若八(-1,5,卩: '(4,5,是直线I上的两点,且卩与卩为等距点”,求k的值; 2 当k=1时,半径为r的OO上存在一点M,线段CD上存在一点N,使得M,N两点为等距点”,直接写出r的取值围. (海淀)28•对于平面直角坐标系xOy中的直线I和图形M,给出如下定义: p,P2,L,即,Pn是图形M上的n(n33)个不同的点,记这些点到直线I的距离分别为di,d2,L,dn-i,dn,若这n个点满足 dt+d2+L+dn-1=dn,则称这n个点为图形M关于直线I的一个基准点列,其中dn为该基准点列的基准距离. (1)当直线I是x轴,图形M上有三点A(-1,1),B(1,-1),C(0,2)时,判断A,B,C是否为图形M关于直线I的一个基准点列? 如果是,求出它的基准距离;如果不是,请说明理由; (2)已知直线I是函数y=-,3x+3的图象,图形M是圆心在y轴上,半径为1的OT, P,巳丄L,Pn-1,R是OT关于直线I的一个基准点列. 1若T为原点,求该基准点列的基准距离dn的最大值; 2若n的最大值等于6,直接写出圆心T的纵坐标t的取值围. (怀柔)28•对于平面直角坐标系xoy中的点P和图形G上任意一点M,给出如下定义: 图形G关于 原点0的中心对称图形为G',点M在G上的对应点为M',若/MPM=90°,则称点P为图形G,G的 “直角点”,记作Rt(G,P,G'). 已知点A(-2,0),B(2,0),C(0,2.3)• (1)如图1,在点Pi(1,1),P2(0,3),P3(0,-2)这三个点中,Rt(OA,P,0A'是; (2)如图2,0D的圆心为D(1,1),半径为1,在直线y、、3xb上存在点P,满足Rt(OD,P,OD',)求b的取值围; (3)OT的半径为.3,圆心(t,3t),若OT上存在点P,满足RtQABC,P,AABC',) 3 直接写出OT的横坐标的取值围. yi 5 4 - 3 - 2 - 1 - 1111 1 iJJ* -4_3_2_10 1 234了 — 1 — 2 — 3 — 4 — 5 图1 图2
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