等边三角形--优秀教学设计.doc
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等边三角形
【课题】:
等边三角形教学设计(特色班)
【教学目标】:
1、理解并掌握等边三角形的定义,探索等边三角形的性质和判定方法,能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题
2、证明直角三角形中有一个角为30°的性质和它的简单应用
【教学重点】:
等边三角形判定定理的发现与证明;含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.
【教学难点】:
等边三角形性质和判定的应用,含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.
【教学突破点】:
借助于等腰三角形的性质解决等边三角形的有关问题.
【教法、学法设计】:
教法:
教具直观教学法,联想发现教学法,设疑思考法,逐步渗透法和师生交际相结合的方法;学法:
小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式.
【课前准备】:
课件,三角形纸片
【教学过程设计】:
教学环节
教学活动
设计意图
一、复习引入
1.如图1,在△ABC中,AB=AC.
(1)当∠1=∠2,DB=3厘米时,则BC=厘米;
(2)当BD=DC=2厘米,AD=5厘米时,△ABC的面积等于厘米2.
2.在△ABC中,若AB=AC,∠A=70°,则∠C=_____度.
3.若等腰三角形的两边长为3和4,则其周长为.
复习巩固等腰三角形的特征.
二、探究新知
1、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形。
(1)一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?
2、归纳:
(1)等边三角形的性质:
等边三角形的
(2)等边三角形的判定:
3、问题:
用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一个怎样的三角形?
能拼出一个等边三角形吗?
说说你的理由.
由此你能想到,在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?
你能证明你的结论吗?
并把你的结论写出来。
探讨分析等边三角形的相关知识,了解它的特殊之处,培养学生的表达能力
三、例题讲解
例1、如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB,AC于D,E。
求证:
△ADE是等边三角形。
例2如图4,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°,求∠ADC和∠1的度数.
帮助学生总结代数法求几何角度或线段长度,渗透方程的思想。
代数的方法解决几何问题是一个重要的思想方法。
四、巩固与提高
1、在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,CD⊥AB,若AB=a,则DB=
2、等腰三角形中,一腰上的高与底边的夹角为30度,则此三角形中腰与底边的关系()
A、腰大于底边B、腰小于底边
C、腰等于底边D、不能确定
3、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠A=30度,CD⊥AB于点D,AB=8cm,则BC=,
BC=,AD=
4、在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过O作EF∥BC,AB=6cm,AC=5cm.则△AEF的周长=
A
B
C
D
5、如图,在△ABC中,已知AB=AC=2a,∠ABC=15°,CD是腰AB上的高.求CD的长.
A
B
F
C
E
6、在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:
BF=2CF.
五、小结和作业布置
教师引导学生思考:
1.本节课学习了等边三角形的哪些知识?
2.在解题思路和方法上有什么收获?
反思所学知识的作用
课后同步练习
1.判断下列命题,对的打“√”,错的打“×”。
a.等腰三角形的角平分线,中线和高互相重合()
b.有一个角是60°的等腰三角形,其它两个内角也为60°()
2.在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,则∠B=________.
3.在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,则△ABC的最大的外角为________.
4.等腰三角形的一个角为56°,那么它的底角为_________.
5.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于()
A.顶角B.顶角的一半C.顶角的两倍D.底角的余角
6.如图,在△ABC中,AB=AC,且EB=BD=DC=CF,∠A=40°,则∠EDF的度数为()
A.50°B.60°C.70°D.80°
第6题
第7题
(9)
7.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,那么EF与AD垂直吗?
为什么?
8.如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,那么这个等腰三角形的底角为_________.
9.如图为屋顶框架设计图的一部分,房屋顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC,求∠CAD的度数,请写出你的理由。
10.已知等腰△ABC的周长为24cm,且底边减去一腰长的差为3cm,则这个三角形的底边为多少cm?
11.如图,在等边△ABC中,BD为高,延长BC到E,使CE=CD,连结DE.
(1)BD与DE有什么关系?
说明理由.
(2)把BD改成什么条件,还能得到同样的结论?
12.如图,在△ABC中,D在AC上,E在AB上,且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求∠A的度数。
B
A
C
E
D
13.已知:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.
求证:
BD=AB.
14、如图,△ABD,△AEC都是等边三角形,求证BE=DC
15、如图,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,求∠DBC的度数。
答案
1.a.×b.√2.60°3.135°4.56°,72°5.D6.C
7.EF与AD垂直8.22.5°或67.5°9.50°10.10cm
11.
(1)BD=DE
(2)把BD改成中线或顶角平分线,还能得到同样的结论
12.45°
13.Rt△ABC中BC=AB,Rt△BDC中DB=BC,所以BD=AB.
14、证△ADC≌△ABE,得BE=DC
15、30°
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