学年湖北省宜昌市宜城市九年级数学上期中试题及答案.docx
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学年湖北省宜昌市宜城市九年级数学上期中试题及答案
湖北省宜城市2018届九年级数学上学期期中试题
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.)
1.下列方程是一元二次方程的一般形式的是()
A.5x2-3x=0B.3(x-2)2=27C.(x-1)2=16D.x2+2x=8
2.已知方程的解是x1=2,x2=﹣3,则方程
的解是()
A.x1=1,x2=﹣4B.x1=﹣1,x2=﹣4C.x1=﹣1,x2=4D.x1=1,x2=4njy
3.对于二次函数y=−3(x+1)2-2的图象与性质,下列说法正确的是()
A.对称轴是直线x=1,最小值是-2B.对称轴是直线x=1,最大值是-2
C.对称轴是直线x=−1,最小值是-2D.对称轴是直线x=−1,最大值是-2
4.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程的一个根,则菱形ABCD的周长是()
A.20或8B.8C.20D.122
5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
6.将二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得图象的表达式是()
A.y=2(x﹣2)2+1B.y=2(x+2)2+1C.y=2(x﹣2)2﹣1D.y=2(x+2)2﹣1
7.如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在上,且不与M,N重合,当P点在上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则AB的长度()21
A.变大B.变小C.不变D.不能确定
8.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,0),将OA绕原点逆时针方向旋转60°得OB,则点B的坐标为( )【
A.(1,)B.(1,-)C.(0,2)D.(2,0)w
9.如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是⊙O上的一点(点A,B除外),则∠APB的度数为()
A.45°B.60°C.120°D.60°或120°
10.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|a+b+c|+|a﹣b+c|+|2a+b|=()
A.2a+3bB.2c﹣bC.2a﹣bD.b-2c
二、填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分.)
11.已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是.
12.若方程的两根是,,则的值为.
13.公路上行驶的汽车急刹车时,刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2,当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性汽车要滑行____m才能停下.21*cnjy*com
14.如图,在△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′,则∠B′AC的度数为____.
15.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为.
16.若点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=6,则△ABC的面积为.
三、解答题(本大题共9个小题,计72分.)
17.(本题满分6分)先化简,再求值:
,其中x2+x-2017=0.
18.(本题满分6分)如图,△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD的中点.【:
21教育】
(1)指出旋转中心,并求出旋转的度数;
(2)求出∠BAE的度数和AE的长.
19.(本题满分6分)如图,AC是⊙O的直径,点B在⊙O上,∠ACB=30°
(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD,交AC于点E,交⊙O于点D,
连接CD(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在
(1)所作的图形中,求AB与CD的比值.
20.(本题满分6分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2015年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米,2017年计划投资9亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,问2017年建设了多少万平方米廉租房?
21.(本题满分7分)如图,二次函数的图象与y轴交
于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一
次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(﹣2,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足≤kx+b的x的取值范围.
22.(本题满分8分)如图,已知正方形ABCD的边长为6,E,F
分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针
旋转90°,得到△DCM.
(1)求证:
EF=MF
(2)若AE=2,求FC的长.
销售单价x(元/kg)
…
70
75
80
85
90
…
月销售量y(kg)
…
100
90
80
70
60
…
23.(本题满分10分)某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资3000元.已知绿茶每千克成本50元,经研究发现销量y(kg)随销售单价x(元/kg)的变化而变化,具体变化规律如下表所示:
设该绿茶的月销售利润为w(元)(销售利润=单价×销售量-成本)
(1)请根据上表,求出y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)求w与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围),并求出x为何值时,w的值最大?
(3)若在第一个月里,按使w获得最大值的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门干预,销售单价不得高于80元,要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元,那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内?
24.(本题满分10分)如图,已知:
AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连结OC,AC.2
(1)求证AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.
①求∠OCE的度数.
②若⊙O的半径为,求线段EF的长.
25.(本题满分13分)如图,抛物线经过A(﹣1,0),B(3,0),C(0,)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,
求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,
使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?
若存在,
求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
2017-2018学年度上学期期中考试题
九年级数学参考答案
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.)
ABDCDBCADC
二、填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分.)
11.(m≥-1);12.4;13.20;
14.17°;15.2;16.
三、解答题(本大题共9个小题,计72分.)
17.(本题满分6分)
解:
原式==,………………………3分
∵x2+x-2017=0,∴x2+x=2017.………………………………………………5分
∴原式=2017.………………………………………………………………6分
18.(本题满分6分)
解:
(1)旋转中心为点A.……………………………………………………………1分
由旋转可知,∠DAE=∠BAC=180°-10°-20°=150°.……………………………2分
∴旋转角为150°.……………………………………………………………………3分
(2)∵∠DAE=∠BAC=150°,
∴∠BAE=360°-∠DAE-∠BAC=60°.…………………………………………………4分
由旋转可知,AD=AB,AE=AC
.∵AB=4,点C为AD的中点
∴.∴AE=2.……………………………………………………………6分
19.(本题满分6分)
解:
(1)如图所示;………………………………………………………………………3分
(2)如图2,连接OD,设⊙O的半径为r,
∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°..
在Rt△ACB中,∠ACB=30°,
∴AB=AC=r.………………………………………………………………………………4分
∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠CBD=45°.
∴∠DOC=2∠CBD=90°
在Rt△ODC中,DC==r.………………………………………………5分
∴.……………………………………………………………………6分
20.(本题满分6分)
解:
(1)设每年市政府投资的增长率为x,依题意得:
4(1+x)2=9……………………………………………………………………………2分
解得x1=0.5=50%x2=-2.5(舍去)…………………………………………………3分
答:
每年市政府投资的增长率为50%……………………………………………………4分
(2)16(1+50%)2=24.…………………………………………………………………5分
答:
2017年预计建设了24万平方米的廉租房.…………………………………………6分
21.(本题满分7分)
解:
(1)∵抛物线经过点A(﹣2,0),
∴.∴.………………………………………………………………1分
∴抛物线解析式为y=x2+6x+8.……………………………………………………………2分
∴点C坐标(0,8).
∵对称轴x=﹣3,B、C关于对称轴对称,
∴点B坐标(﹣6,8).……………………………………………………………………3分
∵y=kx+b经过点A、B,
∴解得
∴一次函数解析式为y=﹣2x﹣4.…………………………………………………………5分
(2)由图象可知,满足≤kx+b的x的取值范围为﹣6≤x≤﹣2.………7分
22.(本题满分8分)
解:
(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM,
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°.
∴F、C、M三点共线.……………………………………………………………………1分
∴DE=DM,∠EDM=90°.
∴∠EDF+∠FDM=90°,…………………………………………………………………2分
∵∠EDF=45°,∴∠FDM=∠EDF=45°.
∴△DEF≌△DMF(SAS),……………………………………………………………3分
∴EF=MF.………………………………………………………………………………4分
(2)设EF=MF=x,
∵AE=CM=2,且BC=6,∴BM=BC+CM=6+2=8.……………………………………5分
∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=8﹣x.………………………………………………………6分
∵EB=AB﹣AE=6﹣2=4.
在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2.
即42+(8﹣x)2=x2,……………………………………………………………………7分
∴解得:
x=5,即FM=5.
∴FC=FM-CM=5-2=3.……………………………………………………………………8分
23.(本题满分10分)
解:
(1)设,将(70,100),(75,90)代入上式得:
解得:
,则,………………2分
将表中其它对应值代入上式均成立,所以.………………3分
(2)
……………………………5分
因此,与的关系式为
当时,.……………………………………………………………6分
(3)由
(2)知,第1个月还有
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