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补充习题9
机械基础补充习题
第一章工程力学基础
思考题
1-1下图中各物体的受力图有无错误?
如何改正?
思考题1-1图
1-2比较力矩与力偶矩的异同。
1-3比较力偶与力偶矩的异同。
1-4既然一力不能与一力偶平衡,那么为什么如图所示的绞车鼓轮,它在力偶M和绳的拉力G的作用下,能匀速提升该重物?
1-5拧旋钮时,手指对旋钮施加的力偶由两个什么力组成?
为什么旋钮外面有花纹?
1-6如图所示刚体上A、B、C三点分别作用有三个大小相等的力F1、F2、F3,该力系是否平衡?
为什么?
1-7一力系如图所示,且F1=F2=F3=F4。
求此力系向点A和点B的简化结果。
这两个简化结果是否相同?
思考题1-4图思考题1-6图思考题1-7图
1-8试指出如图所示各构件的剪切面和挤压面。
思考题1-8
-1-
1-9在减速箱中,为什么通常高速轴的直径较小,而低速轴的直径较大?
1-10如图所示的两根传动轴上各装有主动轮A和从动轮B、C,试问轮的哪一种布置对提高轴的承载能力有利?
为什么?
思考题1-10图
1-11试判别图示各剪应力分布图是否正确。
MT为截面上的扭矩。
思考题1-11图
1-12作用在梁上的载荷常有哪几种?
其单位是什么?
1-13材料力学中弯矩符号的规定与静力学中力矩的符号规定有何区别?
取m–m截面左段梁为研究对象时,设横截面上力方向如图所示,问:
现设M的符号如何?
为求M值,在列平衡方程ΣMc=0时,M前用什么符号?
由平衡方程算得M=+10kN•m,结果中的正号说明什么?
M的实际转向如何?
按弯矩符号规定,其符号如何?
思考题1-13图思考题1-14图
1-14试画出图示梁m–m截面上弯矩的实际转向。
辨明截面上哪些部位受压,并画出其应力分布图。
-2-
习题
1-1画出下列图中杠杆(或横梁)AB的受力图。
各杆自重不计,q为分布载荷。
题1-1图
1-2以图中的下列物体为研究对象,画出受力图:
(1)圆柱C;
(2)杆AB;(3)圆柱C和杆AB组成的物系。
题1-2图题1-3图
1-3分别画出图中杆AD和BC在下述两种情况下的受力图(A、B、C均为铰链):
(1)不计两杆的自重;
(2)考虑两杆的自重,重心均在杆的中点。
1-4画出图示构架中下列研究对象的受力图:
(1)杆AIB;
(2)杆CID;(3)轮E;
(4)整个构架。
各杆和轮的自重不计。
题1-4图题1-5图
1-5图示为一杠杆压榨机。
用力F扳动手柄A时,杠杆ABC可绕轴B顺时针转动,通过连杆CD推动滑块E压紧工件。
若不计各构件的自重和摩擦,试分别画出杠杆和滑块的受力图。
2-6悬挂重物的吊架如图所示。
重物的重量为G。
各杆自重不计,试在原图上分别画出重物和杆ACD的两个受力图,并分析这种画法是否恰当。
题1-6图题1-7图
-3-
1-7图(a)中,圆柱O的重量为G,杆AB和BC的重量不计。
图(b)为AB杆的受力图,图(c)表示以圆柱O和杆AB组成的物系为研究对象的受力图。
试分析两受力图中有哪些错误。
1-8画出图中整体,杆AB(连同滑轮、重物),杆AB(不连滑轮)的受力图。
题1-8图题1-9图
1-9图示为一简易起重机,其支架ABC由杆AB与BC铰接而成,并通过固定支座与机体相连。
铰链B处装有定滑轮。
绞车D通过定滑轮B匀速提升重物Q。
若已知物体Q的重量G=4kN,α=15º,β=45º,不计两杆和滑轮的自重、滑轮大小及摩擦,求支杆AB和BC所受的力。
1-10图示的液压压榨机中,连杆AB和BC的长度相等,A、B、C处为铰链连接,各杆自重和摩擦忽略不计。
已知活塞1上受到的液压推力F=3000N,要求压块2对工件3的压榨力Q等于11.15kN,图中l=1486.6mm。
试求增力比Q/F的计算式和H的大小。
题1-10图题1-11图
1-11分别就图(a),(b),(c)所示三种情况指出约束反力RA的方向,并计算其大小。
已知F=1000N,AC=CB=CD=AD=1,杆重不计。
1-12如图所示,梁AB受集中力F和集中力偶M的作用。
已知M=-1kN·m,F=2kN,l=1m,梁的倾角为30º。
试分别计算力F和力偶M对于点A、B、C的矩。
题1-12图题1-13图
1-13图示为一减速箱。
在图面,减速箱的输入轴Ⅰ上作用有力偶矩M1=-500N·m,在输出轴Ⅱ上作用有力偶矩M2=+2000N·m。
地脚螺钉A和B相距l=800mm。
不计减速箱重量和支承面与减速箱底平面间的摩擦,求A、B处的法向约束力。
-4-
1-14用端面铣刀加工连杆的端面,如图所示。
连杆在图面受到矩为M1=100N·m的切削力偶的作用。
连杆大头的孔套在固定心轴O上,小头靠在固定挡销A上以防止连杆在图面转动。
若不加夹紧并忽略摩擦,且已知l=200mm。
试求心轴与挡销所受的横向力。
题1-14图题1-15图
1-15重力坝受力情况如图,设G1=450kN,G2=200kN,P1=300kN,P2=70kN,长度单位为m。
求合力的大小,方向及与基底AB的交点至A点的距离x。
1-16构件的支承及载荷情况如图(a)、(b)所示,求支座A,B的约束反力。
1-17求图示各梁中平行分布力的合力和对于A点之矩。
题1-17图
1-18图示为一塔式起重机,机身重G=220kN,其重心在机身中心线上。
已知最大起吊重量F=50kN,起重悬臂长12m,轨道A和B的间距为4m,平衡重Q到机身中心线距离为6m,试求:
(1)保证起重机不翻倒时,平衡重Q的大小;
(2)当Q=30kN而起重机满载时,两轮对轨道A、B的压力。
题1-18图
-5-
1-19图示的曲柄压力机由飞轮1、连杆2和滑块3组成。
Q、A、B处均为铰接,飞轮在驱动转矩M作用下,通过连杆推动滑块在水平导轨中移动。
已知滑块受到工件的阻力为F,连杆长为l,曲柄半径OB=r,飞轮重为Q,连杆和滑块的重量及各处摩擦均不计。
求在图示位置(∠AOB=90º)时,应当作用于飞轮的驱动转矩M、以及连杆2、轴承O和滑块3的导轨所受的力。
题1-19图题1-20图
1-20已知力F1、F2、F3、F4作用于O点。
F1=500N,F2=300N,F3=600N,F4=1000N,各力方向如图示。
求它们的合力的大小和方向,并在图中画出。
1-21图为铸工造型机的翻台机构。
它由翻台1、曲杆2和连杆3组成,O、A、B、D均为铰链连接。
已知BD=300mm,CD=OE=400mm,OD=1000mm,OD⊥OE,其余角度如图示,翻台重G=500N,重心在C点,曲杆和连杆的自重不计,在图示位置连杆铅垂,且AB⊥BC。
问保持平衡时,需在E点施加多大的力F?
并求连杆3和铰链D、O所受的力。
1-22重物悬挂如图所示,长度单位为cm。
已知G=1.8kN,其它重量不计。
求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
1-23梁的支承和载荷如图所示,长度单位为米。
已知集中力P=2kN,线性分布载荷的最大值q=1kN/m,若不计梁的自重,求支座A和B的约束力。
题1-23图题1-24图
1-24平面一般力系如图所示。
试将它向原点O简化,并求合力的大小、方向和原点O到合力作用线的距离。
已知:
F1=150N,F2=200N,F3=300N;力偶臂长8cm,力偶中的力F=200N,其余尺寸如图所示。
-6-
1-25各梁的尺寸和载荷如图,梁重不计。
图中力的单位为N,力偶矩单位为N•m,长度单位为cm。
求支座A、B的约束力。
题1-25图题1-26图
1-26旋转起重机的支架ABD由点A的径向轴承和点B的径向止推轴承支持,如图示。
起重机上有载荷F和Q作用,它们到支柱的距离分别为a和b,AB间距离为c,不计支架自重,求轴承A和B的约束力。
1-27炼钢炉的送料器由跑车1和移动桥2组成,如图所示。
跑车可沿桥上的轨道运动,两轮间距离为2m,跑车连同架3和臂4共重G,重心在架3的轴线上,臂长OC=5m。
若装料重Q=15kN,问此时G至少应多大才能保证跑车不致翻倒?
又若Q=10kN,求两轮对轨道的压力。
题1-27图题1-28图
1-28长方板ABCD重G=200N,用两根拉杆吊住,并于D点搁在与拉杆平行的光滑斜面上,如图示,各部尺寸如图,求两拉杆和斜面所受的力。
1-29物体Q重1200N,由图示三杆ADB、BC、CDE和滑轮E组成的构架支持。
已知AD=DB=2m,CD=DE=1.5m,不计杆和滑轮的重量。
求支承A和B的约束力,以及杆BC所受的力。
题1-29图题1-30图
1-30压路机的碾子重20kN,半径r=400mm,如图所示。
用一通过其中心的水平力F将碾子拉过高h=80mm的石块。
⑴求此水平力的大小。
⑵若要使拉力F最小,求最小拉力的大小和方向。
-7-
1-31求图示各杆1–1、2-2、3–3截面上的轴力并作轴力图。
题1-31图题1-32图
1-32横截面积为5cm2的直杆,其受力情况如图所示。
试绘出其轴力图,并求杆的最大正应力。
(力的单位为kN)
1-33试求图示圆钢杆不同直径两段横截面上的应力,以及杆的总伸长。
钢的弹性模量E=200GPa。
题1-33图题1-34图
1-34图示为一铆接件。
其上板的受力情况如图(b)所示。
已知F=7kN,t=1.5mm,b1=4mm,b2=5mm,b3=6mm。
试计算板的最大拉应力。
如果铆钉的许用剪应力[τ]=30MPa,求铆钉的直径d。
1-35图示三角架的AB杆由两根8号等边角钢(80×80×7)构成,AC杆由两根10号槽钢构成,其材料为Q235-A钢,许用应力[σ]=120MPa。
试求该三角架所能承受的许可载荷[F](每根80×80×7等边角钢的截面积为10.86cm2,每根10号槽钢的截面积为12.74cm2)。
题1-35图题1-36图
1-36在图示结构中,钢索BC由一组直径d=2mm的钢丝组成,若钢丝许用应力[σ]=160MPa,AB梁上所受的均布载荷集度(即单位长度上的载荷大小)q=30kN/m。
试求所需钢丝的根数。
-8-
1-37图示的托架,BC为圆截面钢杆,其直径为d=30mm,斜杆AB由两根7号等边角钢(70×70×6)组成,材料都是Q235-A钢,许用应力[σ]=120MPa,每根角钢的截面积A=8.16cm2。
(1)若载荷F=20kN,试校核托架的强度;
(2)根据托架的强度,计算其许可载荷[F];(3)若托架承受的载荷为[F],根据材料的强度,试重新选择最合理的截面尺寸。
题1-37图题1-38图
1-38如图所示杆件,已知F=4kN,l1=l2=100mm,d=10mm,材料为45号钢,E=210GPa。
试计算此杆的总伸长量。
1-39已知钢板厚t=10mm,其剪切极限应力τlim=320MPa,若用直径d=20mm的冲头在钢板上冲孔,求所需的冲压力F。
题1-39图题1-40图
1-40图示接头受轴向载荷F=80kN的作用,已知b=80mm,t=10mm,d=16mm,铆钉和板件的材料相同。
许用拉应力[σ]=160MPa,许用剪应力[τ]=120MPa,许用挤压应力[σjy]=340MPa。
试校核该接头是否安全。
1-41作图示杆件的扭矩图。
题1-41图题1-42图
1-42传动轴的转速为n=500r/min,主动轮1输入功率P1=500kW,从动轮2、3分别输出功率P2=200kW,P3=300kW,已知[τ]=70MPa,图中尺寸单位为mm。
(1)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2;
(2)若AB和BC段的直径均为d,试确定d值;
(3)主动轮和从动轮如何布置较合理。
-9-
1-43求外伸梁截面E和D处的弯矩。
题1-43图题1-44图
1-44图示为一简支梁,在C处受集中力F作用,试绘制梁的弯矩图。
1-45图所示的辊轴,中段BC受均布载荷作用。
已知载荷集度q=1kN/mm,许用应力[σ]=140MPa,试确定辊轴的直径。
图中尺寸单位为mm。
题1-45图
1-46图中a和b表示⊥形截面的铸铁梁。
铸铁的许用拉应力[σ]拉=45MPa,许用压应力[σ]压=175MPa,试校核梁的强度。
图中尺寸单位为mm。
其中y1=0.072m,y2=0.038m,Iz=0.573×10-5m4。
题1-46图
1-47求图示各梁中指定截面的弯矩。
题1-47图
1—48直径d=1mm的钢丝,绕在直径D=2m的轮缘上,已知材料的弹性模量为E=200GPa,试求钢丝中的最大弯曲正应力。
题1-48图
-10-
1-49作下列各梁的弯矩图,并求∣M∣max
题1-49图
1—50矩形截面如图所示,试计算截面I上A、B、C、D各点处的正应力,并指明是拉应力还是压应力(图中尺寸单位为cm)。
题1-50图
1—51某圆轴的外伸部分系空心圆截面,载荷情况如图所示。
试作该轴的弯矩图,并求轴的最大正应力。
题1-51图题1-52图
1—52⊥形截面铸铁悬臂梁,尺寸及载荷如图所示,若材料许用拉应力[σ]拉=40MPa,许用压应力[σ]压=80MPa,截面对形心轴Z的惯性矩为IZ=10180cm4,h1=9.64cm.。
试计算该梁的许可载荷P。
1—53用叠加法求图示各梁截面A的挠度。
题1-53图
-11-
第四章机械传动基础
习题
4—1已知一对标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm,齿数z1=20,z2=60,求模数和分度圆直径。
4—2已知一对标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=81.25mm,传动比i=2.611,模数m=2.5mm,正常齿。
试按表1确定两齿轮的几何尺寸。
4—3一汽车变速箱,xy为齿形离合器,4和6为双联滑移齿轮。
z1=19,z2=38,z3=31,z4=26,z5=21,z6=36,z7=14,z8=12,主动轴
的转速n1=1000r/min。
求四个档位时,轴
的转速。
题4-3图
4—4图示轮系中,已知各标准圆柱齿轮齿数z1=z2=20,z3=60,z4=30,z4´=22,z5=34,各轮模数相同。
试计算轮3´的齿数和传动比i15。
题4-4图题4-5图
4—5图示轮系中,已知z1=15,z2=25,z2´=15,z3=30,z3´=15,z4=30,z4´=2(右旋),z5=60,z5´=20,(m=4mm)。
若n1=500r/min,转向如图中箭头所示,求齿条6线速度的大小和方向。
表1外啮合标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式
-12-
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