必修2数学第三章教案.docx
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必修2数学第三章教案
必修2数学第三章教案
【篇一:
人教版a版高一数学必修2第三章教案】
3.1.1直线的倾斜角和斜率
教学目标:
知识与技能
正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.
理解直线的倾斜角的唯一性.
理解直线的斜率的存在性.
斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式.
情感态度与价值观
(1)通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探索
能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力.
(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.
重点与难点:
直线的倾斜角、斜率的概念和公式.
教学用具:
计算机
教学方法:
启发、引导、讨论.
教学过程:
(一)直线的倾斜角的概念
我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点p的直线l的位置能确定吗?
如图,过一点p可以作无数多条直线a,b,c,…易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?
(1)它们都经过点p.
(2)它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
引入直线的倾斜角的概念:
如图,直线a∥b∥c,那么它们
(二)直线的斜率:
学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.
(三)直线的斜率公式:
给定两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线p1p2的斜率?
可用计算机作动画演示:
直线p1p2的四种情况,并引导学生如何作辅助线,
共同完成斜率公式的推导.(略)
斜率公式:
对于上面的斜率公式要注意下面四点:
(2)k与p1、p2的顺序无关,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;
(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;
(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.
(四)例题:
例1已知a(3,2),b(-4,1),c(0,-1),求直线ab,bc,ca的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线,图略)
分析:
已知两点坐标,而且x1≠x2,由斜率公式代入即可求得k的值;
略解:
设直线a上的另外一点m的坐标为(x,y),根据斜率公式有
1=(y-0)/(x-0)
所以x=y
可令x=1,则y=1,于是点m的坐标为(1,1).此时过原点和点
m(1,1),可作直线a.
同理,可作直线b,c,l.(用计算机作动画演示画直线过程)
(五)练习:
p911.2.3.4.
(六)小结:
(1)直线的倾斜角和斜率的概念.
(2)直线的斜率公式.
(七)课后作业:
p94习题3.11.3.
(八)板书设计:
(九)教学反思:
两条直线的位置关系
教学目标
(一)知识教学
理解并掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
(二)能力训练
通过探究两直线平行或垂直的条件,培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力.
(三)学科渗透
通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.
重点:
两条直线平行和垂直的条件是重点,要求学生能熟练掌握,并灵活运用.
难点:
启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题.
注意:
对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况,在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题.
教学过程
(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直
上一节课,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.现在,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直.
(二)两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直
设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2.我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的.所以我们下面要研究的问题是:
两条互相平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系?
即k1=k2.
又∵两条直线不重合,
∴l1∥l2.
结论:
两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即
注意:
上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并........
不成立.即如果k1=k2,那么一定有l1∥l2;反之则不一定.
下面我们研究两条直线垂直的情形.
,
结论:
两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们........
的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即
例1已知a(2,3),b(-4,0),p(-3,1),q(-1,2),试判断直线ba与pq的位置关系,并证明你的结论.
分析:
借助计算机作图,通过观察猜想:
ba∥pq,再通过计算加以验证.(图略)
解:
直线ba的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,
直线pq的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,
因为k1=k2=0.5,所以直线ba∥pq.
例2已知四边形abcd的四个顶点分别为a(0,0),b(2,-1),c(4,2),d(2,3),试判断四边形abcd的形状,并给出证明.(借助计算机作图,通过观察猜想:
四边形abcd是平行四边形,再通过计算加以验证)
解同上.
例3已知a(-6,0),b(3,6),p(0,3),q(-2,6),试判断直线ab与pq的位置关系.解:
直线ab的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,
直线pq的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,
例4已知a(5,-1),b(1,1),c(2,3),试判断三角形abc的形状.
【篇二:
高中数学必修2第三章所有教案1】
第三章直线与方程
3.1.1直线的倾斜角和斜率
教学目标:
知识与技能
(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.
(2)理解直线的倾斜角的唯一性.
(3)理解直线的斜率的存在性.
(4)斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式.
情感态度与价值观
(1)通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学
生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力.
(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.
重点与难点:
直线的倾斜角、斜率的概念和公式.
教学用具:
计算机
教学方法:
启发、引导、讨论.
教学过程:
(一)直线的倾斜角的概念
我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点p的直线l的位置能确定吗?
如图,过一点p可以作无数多条直线a,b,c,?
易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?
(1)它们都经过点p.
(2)它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
引入直线的倾斜角的概念:
如图,直线a∥b∥c,那么它们
(二)直线的斜率:
学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.
(三)直线的斜率公式:
给定两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线p1p2的斜率?
可用计算机作动画演示:
直线p1p2的四种情况,并引导学生如何作辅助线,
共同完成斜率公式的推导.(略)
斜率公式:
对于上面的斜率公式要注意下面四点:
(2)k与p1、p2的顺序无关,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但
分子与分母不能交换;
(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;
(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.
(四)例题:
例1已知a(3,2),b(-4,1),c(0,-1),求直线ab,bc,ca的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线,图略)
分析:
已知两点坐标,而且x1≠x2,由斜率公式代入即可求得k的值;
例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线a,b,c,l.
略解:
设直线a上的另外一点m的坐标为(x,y),根据斜率公式有
1=(y-0)/(x-0)
所以x=y
可令x=1,则y=1,于是点m的坐标为(1,1).此时过原点和点
m(1,1),可作直线a.
同理,可作直线b,c,l.(用计算机作动画演示画直线过程)
(五)练习:
p911.2.3.4.
(六)小结:
(1)直线的倾斜角和斜率的概念.
(2)直线的斜率公式.
(七)课后作业:
p94习题3.11.3.
(八)板书设计:
3.1.2两条直线的平行与垂直()
教学目标
(一)知识教学
理解并掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
(二)能力训练
通过探究两直线平行或垂直的条件,培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力.
(三)学科渗透
通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.
重点:
两条直线平行和垂直的条件是重点,要求学生能熟练掌握,并灵活运用.
难点:
启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题.
注意:
对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况,在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题.
教学过程
(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直
上一节课,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.现在,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直.
(二)两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直
设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2.我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的.所以我们下面要研究的问题是:
两条互相平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系?
即k1=k2.
又∵两条直线不重合,
∴l1∥l2.
结论:
两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即
注意:
上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论........
并不成立.即如果k1=k2,那么一定有l1∥l2;反之则不一定.
下面我们研究两条直线垂直的情形.
,
结论:
两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它........
们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即
例1已知a(2,3),b(-4,0),p(-3,1),q(-1,2),试判断直线ba与pq的位置关系,并证明你的结论.
分析:
借助计算机作图,通过观察猜想:
ba∥pq,再通过计算加以验证.(图略)
解:
直线ba的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,
直线pq的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,
因为k1=k2=0.5,所以直线ba∥pq.
【篇三:
高中数学必修2第三章3.1教案】
必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率
第一课时3.1.1直线的倾斜角与斜率
教学目标:
1.理解直线的斜率,掌握经过两点的直线的斜率公式2.理解直线的倾斜角的定义,知
道直线倾斜角的范围3.掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系
教学重点:
直线的倾斜角和斜率的概念,斜率与倾斜角的关系教学难点:
斜率与倾斜角的关系的推导及范围
教学过程:
(一)、复习准备:
我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点p的直线l的位置
能确定吗?
如图,过一点p可以作无数多条直线a,b,c,…易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?
(1)它们都经过点p.
(2)它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
引入直线的倾斜角的概念:
(二)、讲授新课:
1.倾斜角与斜率的概念:
给定两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线p1p2的斜率?
可用计算机作动画演示:
直线p1p2的四种情况,并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略)
(2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述公式k=
y2-y1x2-x1
y2-y1x2-x1
还适用吗
?
斜率公式:
k=
y2-y1x2-x1
对于上面的斜率公式要注意下面四点:
(1)当x1=x2时,公式右边无意义,
看课本p72:
思考,引导学生观察得出以下结论:
例1.如图,直线l1,l2,l3都经过点p(3,2),又l1,l2,l3分别经过点q1(-2,-1),q2(4,-2),q3(-3,2),试
计算直线l1,l2,l3的斜率.
解:
设l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则k1=
-1-2-2-3
=35,k2=
-2-24-3
=-4,k3=
2-2-3-3
=0.
例2.已知直线l经过点a(m,2)、b(1,m2+2),求直线l的斜率及当m=1时的倾斜角.解:
当m=1时,直线l的斜率不存在,此时倾斜角为90?
;当m≠1时,直线l的斜率k=
m+2-2
2
1-m1-m
例3已知a(3,2),b(-4,1),c(0,-1),求直线ab,bc,ca的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.
=
m
2
.
例4.已知三点a(a,2),b(3,7),c(-2,-9a)在一条直线上,求实数a的值.解:
由题意,kab=kbc,7-2
3-a-2-3
练习:
求证:
a(1,5),b(0,2),c(2,8)三点共线.
=
-9a-7
,∴a=2或
29
.
例5.经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分别为:
(1)
34
;
(2)-
45
.
分析:
根据两点确定一条直线,只需再确定直线上另一个点的位置.解:
(1)根据斜率=
?
y?
x
,斜率为
34
表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移4个单位,再沿y轴方向
向上平移3个单位后仍在此直线上,将点(3,2)沿x轴方向向右平移4个单位,再沿y轴方向向上平移3个单位后得点(7,5),即可确定直线.
(2)∵-
4=
-4,∴将点(3,2)沿x轴方向向右平移5个单位,再沿y轴方向向下平移4个单位后得点
例6.已知m(2m+3,m),n(m-2,1),
(1)当m为何值时,直线mn的倾斜角为锐角?
(2)当m为何值时,直线mn的倾斜角为钝角?
(3)当m为何值时,直线mn的倾斜角为直角?
答案:
(1)k=
m-1
m+5
(3)2m+3=m-2?
m=-5.
0?
m1或m-5;
(2)k=
m-1m+5
0?
-5m1;
例7.若过点p(-1,0)的直线l与连结a(2,3),b(3,0)的线段相交,求直线l的斜率和倾斜角的取值范围.
答案:
kpb=0,kpa=1,斜率范围[0,1],倾斜角范围[0?
45?
].(三).巩固与提高练习:
(1)直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式
(2)直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围(3)直线的倾斜角和斜率之间的关系(五):
作业,p952题.
1.已知a(4,5),b(-2a,-
3),c(1,a)三点共线,求a的值.
2.已知直线pq的斜率为p顺时针旋转60?
所得直线的斜率是.3.已知直线过点a(2m,3),b(2,-1),根据下列条件,求实数m的值.
(1)直线倾斜角为135?
;
(2)直线倾斜角为90?
;(3)直线倾斜角为锐角;(4)点c(3,m)也在直线上.4.若过点p(1-a,1+a),q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,求实数a的取值范围.
m的取值范围.
6.若过原点的直线l与连结p(2,2),q(6,的线段相交,求直线l的斜率和倾斜角的取值范围.
第二课时3.1.2两条直线平行与垂直的判定
教学目标:
1.正确掌握两条直线平行与垂直的判定方法及其应用2.理解用直线方程中的量来刻划
两条直线的平行与垂直关系3.用分类讨论的思想方法培养学生全面思考问题的思维方式
教学重点:
掌握直线平行与垂直判定方法及分类讨论
教学难点:
用两条直线平行直线平行与垂直的判定方法解决有关问题
教学过程:
(一)、复习准备:
1.提问:
直线的倾斜角的取值范围是什么?
如果计算直线的斜率?
2.在同一直角坐标系中画出过原点斜率分别是-3,3,1的直线的图象.3.探究:
两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?
(二)、讲授新课:
1.两条直线平行的判定:
1.前面我们已经学过了直线的倾斜角、斜率,它们是什么关系?
是不是每一条直线都有倾斜角和斜率?
(多媒体演示,引导学生回答问题)
2.对于两条直线,若倾斜角相等,那么这两条直线的位置关系如何?
?
?
?
l1l2)
l1,l2不重合?
3.若两条直线斜率相等,那么这两条直线的位置关系如何?
(多媒体演示,引导学生得出结论:
?
l1//l2?
)?
?
?
l1,l2不重合?
?
l1,l2都有斜率
注意:
上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在.
(引导学生得出结论:
k1=k2
问题:
两条直线平行的位置关系可用斜率来刻画,那么能否用它来刻画两条直线垂直的位置关系呢?
2.两条直线垂直的判定:
若l1⊥l2(l1,l2都不与x轴垂直),如图作出两个直角三角形(直角边分别平行于坐标轴),设l1,l2的斜
st-pq率分别为k1,k2,则=k1,=k2,
psqrstqr
由于rt?
pst∽rt?
pqr,,=l1pspq∴k1=-
1k2
,即k1?
k2=-1,
2反过来,若k1?
k2=-1,则l1⊥l2
结论:
(1)当两条直线的斜率都存在时,如果它们互相垂直,那么它们的斜率的乘积等于-1,反之,如果它们的斜率的乘积等于-1,那么它们互相垂直,即:
l1⊥l2?
k1?
k2=-1(k1,k2均存在)
(2)若两条直线l1,l2中的一条斜率不存在,则另一条斜率为0时,l1⊥l2
两条直线垂直的判定:
两直线的斜率都存在时,两直线垂直,则它们的斜率k1,k2的乘积k1k2=-1。
即:
l1⊥l2?
k1k2=-1
3.例题:
例1:
求证:
顺次连结a(2,-3),b5,-
?
?
7?
?
c(2,3),d(-4,4)四点所得四边形为梯形。
2?
分析:
要证四边形abcd为梯形,需要证明什么?
(一组对边平行且不等,或一组对边平行,另一组对边不平行)
-7
-(-3)1=-,kbc5-26
?
7?
3--?
-3-47134-31?
2?
kda==-,==-=-,,kcd=
2-(-4)62-56-4-26
证明:
kab=
∴kab=kcd,kbc≠kda,则ab//cd,且bc
34
﹨//da,则四边形为梯形。
2
例2:
(1)已知四点a(5,3),b(10,6),c(3,-4),d(-6,11),求证:
ab⊥cd.
(2)已知直线l1的斜率为k1=
,直线l2经过点a(3a,-2),b(0,a+1),且l1⊥l2,求a的值.
6-310-5
=
2
解:
(1)由斜率公式得:
kab=
35
kcd=
11-(-4)-6-3
=-
53
,则kab?
kcd=-1,∴ab⊥cd.
(2)∵l1⊥l2,∴k1?
k2=-1,即
34
?
a+1-(-2)0-3a
=-1,解得a=1或a=3.
4.练习与提高:
1,试判断分别经过下列两点的各对直线是平行还是垂直?
⑴(3,4),(-2,-1)与(3,1),(2,2)⑵(m,4)m,(+
1与,3(2,1)(3,0)
2,l1经过点a(m,1),b(-3,4),l2经过点c(1,m),d(-1,m+1),当直线l1与l2平行或垂直时,求m
的
值。
(四).小结:
今天我们学习了两条直线平行与垂直的判定方法,当两条不重合的直线存在斜率时,
k1=k2?
l1l2,
当两条不重合的直线都不存在斜率时,l1l2。
当两条直线的斜率都存在时,如果它们互相垂直,那么它们的斜率的乘积等于-1,反之,如果它们的斜率的乘积等于-1,那么它们互相垂直,即:
l1⊥l2?
k1?
k2=-1(k1,k2均存在),若两条直线l1,l2中的一条斜率不存在,则另一条斜率为0时,l1⊥l2在处理具体问题时,应注意设平行直线方程的技巧。
(五):
作业,p946.7题.
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