把 怪 球 踢还 给 学 生.docx

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把怪球踢还给学生

把怪球踢还给学生

------平行四边形教学案例

一、情境描述

（一）设计理念：

　课标要求我们在实际课堂教学中应“激发学生独立思考和创新的意识，让学生感受理解知识产生和发展的过程”，“培养学生的科学精神和创新思维习惯，重视培养学生收集处理信息的能力，获取知识的能力，分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作和社会活动的能力”。

新课程对数学教学要求的一个最突出的特点是遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历“做数学”的过程。

《平行四边形的性质》这节课正是按这一指导思想去设计的。

这节课的教学策略是结合教学内容，利用指导——自主学习的形式，注意学生的发展，为学生自主“做数学”的过程提供多样化（包括观察、描述、猜想、验证、操作、思考、交流等等）的活动方式，给学生经历一个“非正规化”到“正规化”的过程。

本节课的指导思想是：

充分体现学生的主体地位，使其通过积极的活动参与，发现问题、提出问题、解决问题、掌握知识、形成技能、发展能力、锻炼智力。

（二）教材分析：

平行四边形的性质这一节的教学内容有平行四边形的概念、平行四边形的性质定理1、2、3及其运用，应用两课时完成。

考虑到指导自主教学应给学生留有充分的思维时间和空间，教学内容不宜过多，因此本节课只安排平行四边形的性质定理3的教学、及其初步运用（即一个定理、两个例题）。

本节课的教学是在学生充分自学的基础上展开的，其依据是“指导-自主学习”教学法，其基本做法是将学生的自主学习（课前独立学习）与师生合作机制引进教学过程。

（三）学生分析：

学生第一次接触平行四边形的性质，其抽象性会给学生的学习带来一定的困难。

因此，教学中要把知识的学习置于具体的情境之中。

该教学班是初二年级10班，该年级正在进行着多元智能理论建构下的“指导—自主学习”教改实验。

加德纳的多元智能理论与我们的实际工作相结合，为我们开启了新的思维空间，为我们搭建了一个发展的平台，并为我们提供了理论支撑。

经过近两个年头的实践，学生们就发生了可喜的变化，班级中已逐渐形成自主学习、合作交流、勇于探索的学习风气。

二、案例描述：

我在讲课的过程中只是用了课中的例题，让学生自己得出平行四边形的对角线互相平分的结论。

证明也只是让他们进行口述。

如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于O。

（1）图中有哪些三角形是全等的？

有哪些线段是相等的？

（2）能设法验证你的猜想吗？

教材中虽没有提供解题方法，大多数学生还是很快解决了问题。

生1：

证△OAB≌△OCD

生2：

证△OAD≌△OBC

这时我很高兴，学生已达到自己预期的教学目标。

但在进行定理小结时，一位平时较调皮、有点小聪明的学生（生3）在下面咕哝着：

“作OM⊥AD，ON⊥BC”。

此话一出，全班愕然，随即哄堂大笑，并有不少同学向他投去赞赏的目光。

面对突如其来的“怪球”，我稍稍迟疑了一下，便面带微笑，请他把话讲完。

生3：

我认为作OM⊥AD，ON⊥BC，且由△AOM≌△CON或由△DOM≌△BON。

因为是一个与众不同的想法，所以我让该生先阐明了自己的想法，进而让同学们一起讨论此法是否可行？

旨在培养学生的创新精神和实践能力，积极引导学生对总是的质疑和对教师的超越，赞赏学生独特和富有个性化的理解和表达，切实提高学生发现、探究的水平。

马上有同学提出异议，说不行。

其实此法不能得到证明本来是很显然的，我之所以让学生说出来，只是不想剥夺学生的发言权而已，而且不想教师亲口去否定他，以免打击他以后发言的积极性，但节外生枝的是下面有学生随口说出了“只有三个角等，不能证全等”。

我只有再纠正新的错误，“几个角等”？

许多学生在下面说：

“3个！

”但也有说2个的，还有认识到错误马上改为2个的，又出现了分歧！

∠AOM和∠CON到底等不等？

它们是对顶角吗？

这无意中引出一个新的问题，怎样证M、O、N三点共线？

三点共线总是很棘手的，初中阶段一般很少研究，这些突发的问题，课前不可能有准备。

但课堂不应拘泥于预先设定的固定不变的模式，在教学过程中需要开放地纳入直接经验、弹性灵活的万分以及始料未及的体验，在师生互动中即兴创造，超越目标。

正如布卢姆所说：

人无法预料教学所产生的成果的全部范围，没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。

一石激起千层浪，同学们也都开始议论纷纷，教室气氛异常活跃。

我乘势提出两个问题，把这个“球”又踢给学生。

（1）M、O、N三点共线？

（2）你们针对此问是否还有其他想法？

这时的学生有的思考，有的翻书，有的小声议论。

我静静地站在讲台上，欣慰地看着学生们争辩，萌生一种“遥想公瑾当年”的欣喜。

学生们开始“带球”了。

我们的学生真的是非常高明，片刻的沉默后，就有学生举手。

生4：

△OAM和△OCN的三角形内角和都是1800，

∵AD∥BC，∴∠MAO=∠NCO，

又∵OM⊥AD，ON⊥BC，∴∠AMO=∠CNO=900，

∴∠AOM=∠CON，

又∵∠AOM+∠COM=1800

∴∠CON+∠COM=1800

∴M、O、N三点共线。

另一学生更有独到见解：

生5：

假设M、O、N三点共线，那么得五边形ABNOM。

而五边形内角和为540，

又∵AD∥BC，∠DAB+∠ABC=1800

又∵OM⊥AD，ON⊥BC，∠AMO=∠BNO=900

∴∠MON=1800

∴M、N、O三点共线。

接之，又有一个学生提出了更简洁的思路：

生6：

延长NO交AD于M′，

∵AD∥BC，

∴∠DMN+∠CNM=1800

∴ON⊥BC，∴∠CNM=900，∠DMN=900，故OM⊥AD，

而又作的OM⊥AD，因为过一点O有且只应有一条直线与AD垂直，所以点M′与点M重合，M、O、N三点共线。

生：

……

下课铃响了，学生们余味未尽，教室里谈笑声正浓。

我也陶醉在被我踢回去的这一“球”上——学生挑战权威，不迷信书本，勇于从文本出发深入探究的思维方式，不正是创新型人才所应具备的吗？

下次上课就给他们布置另一个任务：

找出数学课本中有疑问的地方。

当时我惟一感觉是：

我们的学生真的是很伟大呀！

一定相信每个学生都有成功的潜能！

其实课堂本来就是学生的，我们为什么舍不得还给他们，非要扼杀他们的灵感呢？

师生互惠、互动的教学，不但能使学生的主体性得到现，个性得到张扬，创造性得以解放，而且能使教师从知识的传授者变成学生发展的促进者，使上课成为专业成长和自我实现的愉悦的活动。

三、课后反思：

反思整个教学过程，可谓有得也有失，具体如下：

1、营造平等和谐的师生关系：

《标准》积极主张营造平等和谐的师生关系。

在本节课中，教师力争与学生打成一片，为学生创造极大的创造空间：

教师站在学生当中或干脆与一位学生合坐在一起，倾听他们的讨论或参与他们的讨论。

当老师成了学生的伙伴，成了学生的朋友后，在与学生一起探究知识时，学生便无拘无束，敢于大胆地说，表达自己的观点。

让学生充分体会到了学习数学的乐趣，把枯燥的理论知识生动活泼地体现了出来，尤其是贴近了学生生活，渗透了教师自身的情感、态度、价值观。

2、教学进度与自主合作式学习的关系：

自主合作式学习有时会影响进度，想深入展开探讨，但课时不够，所以不可指望在课堂上把所有问题都解决，讨论不出来，就可以留下余地课下思考。

课下讨论使课的完整性受到影响，进度受阻，但宁可舍弃进度，不要抛弃难度。

学生特别乐于相互讨论式的学习，那么当他们做完题后，教师一定要让学生自己总结规律和技巧，逐渐培养学生的归纳概括能力，这要长期渗透，不会马上见效果，要持之以恒。

3、教材地位的反思：

很多老师由于传统观念仍然带着很大的惯性来认识教材。

以本为本，将课本当圣旨，将教材作为组织教学的唯一依据，不敢对教材进行大胆的裁剪和处理。

教材中的每段话、每个句子甚至每个字都不敢动，甚至包括它的顺序安排。

而实际上教材中的知识呈现方式与学生的认知习惯和方式是不完全相同的，比如教材在很多地方都采用演绎的方式来展开的，而学生的认知过程往往是先要有具体的事例，然后从中归纳出相应的概念或原理。

其实一个标准多个版本的教材，就说明任何一种教材都不能成为我们设计和开展教学的的唯一依据，教材只是一本材料或一种资源，甚至是一种帮助学生学习的工具。

使用新教材以后，教师不必完全忠实于现有课本，新课程标准鼓励老师大胆地质疑。

对教师而言，新课程不仅要求教师的观念更新，而且要求教师自我角色要转变：

即从教学与研究的关系看，教师应该是教育教学的研究者；从教学与课程的关系看，教师应该是课程的建设者和开发者。

因此，新课程中教师必须要注重研究，注重反思。

4、需进一步研究的问题：

（1）关于起点。

在引入环节，让学生操练时，没有预计到会有学生用这样的方法提出问题。

以致影响了整堂课的时间，因此，对学生的起点不能局限于知识起点的研究，还应涉及到技能起点等诸方面。

（2）关于倾听。

能倾听同学的发言，是一种良好的学习习惯，学会倾听，有利于提高自己，达到取长补短之目的。

几次试教下来，发现学生要表达自己观点的欲望极强，举起高高的手，有的甚至情不自禁站了起来，惟恐叫不到他（她），场面是热闹之至。

但是倾听他人发言的习惯很差，同学在回答问题或表达观点的时候，另外的同学却往往表现出烦躁、不经意、无所谓甚至为没被叫到而懊恼的现象，或是还是一直举起高高的手，等着老师叫到他……在同学回答问题时，却忙着管自己，学习效果往往打了折扣。

因此，如何让学生认识到倾听的重要性，进而养成他们自觉、主动倾听的习惯，是值得每位新课程老师研究的。

把怪球踢还给学生

------平行四边形教学案例

一、情境描述

（一）设计理念：

　课标要求我们在实际课堂教学中应“激发学生独立思考和创新的意识，让学生感受理解知识产生和发展的过程”，“培养学生的科学精神和创新思维习惯，重视培养学生收集处理信息的能力，获取知识的能力，分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作和社会活动的能力”。

新课程对数学教学要求的一个最突出的特点是遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历“做数学”的过程。

《平行四边形的性质》这节课正是按这一指导思想去设计的。

这节课的教学策略是结合教学内容，利用指导——自主学习的形式，注意学生的发展，为学生自主“做数学”的过程提供多样化（包括观察、描述、猜想、验证、操作、思考、交流等等）的活动方式，给学生经历一个“非正规化”到“正规化”的过程。

本节课的指导思想是：

充分体现学生的主体地位，使其通过积极的活动参与，发现问题、提出问题、解决问题、掌握知识、形成技能、发展能力、锻炼智力。

（二）教材分析：

平行四边形的性质这一节的教学内容有平行四边形的概念、平行四边形的性质定理1、2、3及其运用，应用两课时完成。

考虑到指导自主教学应给学生留有充分的思维时间和空间，教学内容不宜过多，因此本节课只安排平行四边形的性质定理3的教学、及其初步运用（即一个定理、两个例题）。

本节课的教学是在学生充分自学的基础上展开的，其依据是“指导-自主学习”教学法，其基本做法是将学生的自主学习（课前独立学习）与师生合作机制引进教学过程。

（三）学生分析：

学生第一次接触平行四边形的性质，其抽象性会给学生的学习带来一定的困难。

因此，教学中要把知识的学习置于具体的情境之中。

该教学班是初二年级10班，该年级正在进行着多元智能理论建构下的“指导—自主学习”教改实验。

加德纳的多元智能理论与我们的实际工作相结合，为我们开启了新的思维空间，为我们搭建了一个发展的平台，并为我们提供了理论支撑。

经过近两个年头的实践，学生们就发生了可喜的变化，班级中已逐渐形成自主学习、合作交流、勇于探索的学习风气。

二、案例描述：

我在讲课的过程中只是用了课中的例题，让学生自己得出平行四边形的对角线互相平分的结论。

证明也只是让他们进行口述。

如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于O。

（1）图中有哪些三角形是全等的？

有哪些线段是相等的？

（2）能设法验证你的猜想吗？

教材中虽没有提供解题方法，大多数学生还是很快解决了问题。

生1：

证△OAB≌△OCD

生2：

证△OAD≌△OBC

这时我很高兴，学生已达到自己预期的教学目标。

但在进行定理小结时，一位平时较调皮、有点小聪明的学生（生3）在下面咕哝着：

“作OM⊥AD，ON⊥BC”。

此话一出，全班愕然，随即哄堂大笑，并有不少同学向他投去赞赏的目光。

面对突如其来的“怪球”，我稍稍迟疑了一下，便面带微笑，请他把话讲完。

生3：

我认为作OM⊥AD，ON⊥BC，且由△AOM≌△CON或由△DOM≌△BON。

因为是一个与众不同的想法，所以我让该生先阐明了自己的想法，进而让同学们一起讨论此法是否可行？

旨在培养学生的创新精神和实践能力，积极引导学生对总是的质疑和对教师的超越，赞赏学生独特和富有个性化的理解和表达，切实提高学生发现、探究的水平。

马上有同学提出异议，说不行。

其实此法不能得到证明本来是很显然的，我之所以让学生说出来，只是不想剥夺学生的发言权而已，而且不想教师亲口去否定他，以免打击他以后发言的积极性，但节外生枝的是下面有学生随口说出了“只有三个角等，不能证全等”。

我只有再纠正新的错误，“几个角等”？

许多学生在下面说：

“3个！

”但也有说2个的，还有认识到错误马上改为2个的，又出现了分歧！

∠AOM和∠CON到底等不等？

它们是对顶角吗？

这无意中引出一个新的问题，怎样证M、O、N三点共线？

三点共线总是很棘手的，初中阶段一般很少研究，这些突发的问题，课前不可能有准备。

但课堂不应拘泥于预先设定的固定不变的模式，在教学过程中需要开放地纳入直接经验、弹性灵活的万分以及始料未及的体验，在师生互动中即兴创造，超越目标。

正如布卢姆所说：

人无法预料教学所产生的成果的全部范围，没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。

一石激起千层浪，同学们也都开始议论纷纷，教室气氛异常活跃。

我乘势提出两个问题，把这个“球”又踢给学生。

（1）M、O、N三点共线？

（2）你们针对此问是否还有其他想法？

这时的学生有的思考，有的翻书，有的小声议论。

我静静地站在讲台上，欣慰地看着学生们争辩，萌生一种“遥想公瑾当年”的欣喜。

学生们开始“带球”了。

我们的学生真的是非常高明，片刻的沉默后，就有学生举手。

生4：

△OAM和△OCN的三角形内角和都是1800，

∵AD∥BC，∴∠MAO=∠NCO，

又∵OM⊥AD，ON⊥BC，∴∠AMO=∠CNO=900，

∴∠AOM=∠CON，

又∵∠AOM+∠COM=1800

∴∠CON+∠COM=1800

∴M、O、N三点共线。

另一学生更有独到见解：

生5：

假设M、O、N三点共线，那么得五边形ABNOM。

而五边形内角和为540，

又∵AD∥BC，∠DAB+∠ABC=1800

又∵OM⊥AD，ON⊥BC，∠AMO=∠BNO=900

∴∠MON=1800

∴M、N、O三点共线。

接之，又有一个学生提出了更简洁的思路：

生6：

延长NO交AD于M′，

∵AD∥BC，

∴∠DMN+∠CNM=1800

∴ON⊥BC，∴∠CNM=900，∠DMN=900，故OM⊥AD，

而又作的OM⊥AD，因为过一点O有且只应有一条直线与AD垂直，所以点M′与点M重合，M、O、N三点共线。

生：

……

下课铃响了，学生们余味未尽，教室里谈笑声正浓。

我也陶醉在被我踢回去的这一“球”上——学生挑战权威，不迷信书本，勇于从文本出发深入探究的思维方式，不正是创新型人才所应具备的吗？

下次上课就给他们布置另一个任务：

找出数学课本中有疑问的地方。

当时我惟一感觉是：

我们的学生真的是很伟大呀！

一定相信每个学生都有成功的潜能！

其实课堂本来就是学生的，我们为什么舍不得还给他们，非要扼杀他们的灵感呢？

师生互惠、互动的教学，不但能使学生的主体性得到现，个性得到张扬，创造性得以解放，而且能使教师从知识的传授者变成学生发展的促进者，使上课成为专业成长和自我实现的愉悦的活动。

三、课后反思：

反思整个教学过程，可谓有得也有失，具体如下：

1、营造平等和谐的师生关系：

《标准》积极主张营造平等和谐的师生关系。

在本节课中，教师力争与学生打成一片，为学生创造极大的创造空间：

教师站在学生当中或干脆与一位学生合坐在一起，倾听他们的讨论或参与他们的讨论。

当老师成了学生的伙伴，成了学生的朋友后，在与学生一起探究知识时，学生便无拘无束，敢于大胆地说，表达自己的观点。

让学生充分体会到了学习数学的乐趣，把枯燥的理论知识生动活泼地体现了出来，尤其是贴近了学生生活，渗透了教师自身的情感、态度、价值观。

2、教学进度与自主合作式学习的关系：

自主合作式学习有时会影响进度，想深入展开探讨，但课时不够，所以不可指望在课堂上把所有问题都解决，讨论不出来，就可以留下余地课下思考。

课下讨论使课的完整性受到影响，进度受阻，但宁可舍弃进度，不要抛弃难度。

学生特别乐于相互讨论式的学习，那么当他们做完题后，教师一定要让学生自己总结规律和技巧，逐渐培养学生的归纳概括能力，这要长期渗透，不会马上见效果，要持之以恒。

3、教材地位的反思：

很多老师由于传统观念仍然带着很大的惯性来认识教材。

以本为本，将课本当圣旨，将教材作为组织教学的唯一依据，不敢对教材进行大胆的裁剪和处理。

教材中的每段话、每个句子甚至每个字都不敢动，甚至包括它的顺序安排。

而实际上教材中的知识呈现方式与学生的认知习惯和方式是不完全相同的，比如教材在很多地方都采用演绎的方式来展开的，而学生的认知过程往往是先要有具体的事例，然后从中归纳出相应的概念或原理。

其实一个标准多个版本的教材，就说明任何一种教材都不能成为我们设计和开展教学的的唯一依据，教材只是一本材料或一种资源，甚至是一种帮助学生学习的工具。

使用新教材以后，教师不必完全忠实于现有课本，新课程标准鼓励老师大胆地质疑。

对教师而言，新课程不仅要求教师的观念更新，而且要求教师自我角色要转变：

即从教学与研究的关系看，教师应该是教育教学的研究者；从教学与课程的关系看，教师应该是课程的建设者和开发者。

因此，新课程中教师必须要注重研究，注重反思。

4、需进一步研究的问题：

（1）关于起点。

在引入环节，让学生操练时，没有预计到会有学生用这样的方法提出问题。

以致影响了整堂课的时间，因此，对学生的起点不能局限于知识起点的研究，还应涉及到技能起点等诸方面。

（2）关于倾听。

能倾听同学的发言，是一种良好的学习习惯，学会倾听，有利于提高自己，达到取长补短之目的。

几次试教下来，发现学生要表达自己观点的欲望极强，举起高高的手，有的甚至情不自禁站了起来，惟恐叫不到他（她），场面是热闹之至。

但是倾听他人发言的习惯很差，同学在回答问题或表达观点的时候，另外的同学却往往表现出烦躁、不经意、无所谓甚至为没被叫到而懊恼的现象，或是还是一直举起高高的手，等着老师叫到他……在同学回答问题时，却忙着管自己，学习效果往往打了折扣。

因此，如何让学生认识到倾听的重要性，进而养成他们自觉、主动倾听的习惯，是值得每位新课程老师研究的。