《第6章+图形与坐标》单元检测.docx

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《第6章+图形与坐标》单元检测

《第6章图形与坐标》2009年单元检测

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（　　）

A．

（0，3）

B．

（2，3）

C．

（3，2）

D．

（3，0）

2．（4分）点M（﹣5，y）向下平移5个单位所得的像是关于x轴对称，则y的值是（　　）

A．

﹣5

B．

5

C．

D．

3．（4分）已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为（　　）

A．

3

B．

﹣3

C．

6

D．

±3

4．（4分）（2005•枣庄）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（　　）

A．

6个

B．

5个

C．

4个

D．

3个

5．（4分）在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移2个单位长度后的坐标为（　　）

A．

（4，1）

B．

（0，1）

C．

（2，3）

D．

（2，﹣1）

6．（4分）观察图

（1）与

（2）中的两个三角形，可把

（1）中的三角形的三个顶点，怎样变化就得到

（2）中的三角形的三个顶点（　　）

A．

每个点的横坐标加上2

B．

每个点的纵坐标加上2

C．

每个点的横坐标减去2

D．

每个点的纵坐标减去2

7．（4分）已知正方形OABC各顶点坐标为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），若P为坐标平面上的点，且△POA、△PAB、△PBC、△PCO都是等腰三角形，问P点可能的不同位置数是（　　）

A．

1

B．

5

C．

9

D．

13

8．（4分）点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P关于x轴对称点的坐标是（　　）

A．

（3，﹣5）

B．

（﹣3，5）

C．

（﹣5，﹣3）

D．

（3，5）

9．（4分）（2005•辽宁）若式子

有意义，则点P（a，b）在（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

10．（4分）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点．按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是（　　）

A．

10m

B．

12m

C．

15m

D．

20m

二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）

11．（5分）如图，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：

A　_________　，B　_________　，C　_________　，D　_________　，E　_________　，F　_________　．

12．（5分）已知点A（4，y），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x=　_________　，y=　_________　．

13．（5分）（2010•南岗区一模）将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy=　_________　．

14．（5分）已知线段MN平行于y轴，且MN的长度为3，若M（2，﹣2），那么点N的坐标是　_________　．

15．（5分）点B（3a﹣9，a+1）在第二象限，则a的取值范围为　_________　．

16．（5分）若B地在A地的南偏东50°方向，5km处，则A地在B地的　_________　°方向　_________　km处．

17．（5分）已知点A（a，﹣3），B（4，b）关于y轴对称，则a﹣b=　_________　．

18．（5分）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有　_________　个．

19．（5分）以A（﹣1，﹣1），B（5，﹣1），C（2，2）为顶点的三角形是　_________　三角形．

20．（5分）（2005•枣庄）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有　_________　个．

三、解答题（共6小题，满分0分）

1．建立适当的平面直角坐标系，并在图中描出坐标是A（2，3），B（﹣2，3），C（3，﹣2），D（5，1），E（0，﹣4），F（﹣3，0）的各点．

2．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．求四边形ABCD的面积．

3．已知在直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请画出符合要求的图形，并直接写出这个直角三角形未知顶点的坐标．（不必写出计算过程）

4．已知直角三角形ABC的顶点A（2，0），B（2，3），A是直角顶点，斜边长为5，求顶点C的坐标．

5．如图：

在直角坐标系中，第一次将△AOB变换成△OA1B1，第二次将三角形变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2，变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是　_________　，B4的坐标是　_________　．

（2）若按

（1）找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测An的坐标是　_________　，Bn的坐标是　_________　．

6．在某河流的北岸有A、B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上（单位：

千米）．

（1）请建立平面直角坐标系，并描出A、B两村的位置，写出其坐标．

（2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A、B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．

《第6章图形与坐标》2009年单元检测

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（　　）

A．

（0，3）

B．

（2，3）

C．

（3，2）

D．

（3，0）

考点：

坐标确定位置．菁优网版权所有

分析：

根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．

解答：

解：

用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，则以点A为坐标原点，AB所在直线为y轴，向上为正方向，x轴是过点A的水平直线，向右为正方向．所以点C的坐标为（3，2），故选C．

点评：

考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．解题的关键是确定原点及x，y轴的位置和方向．

2．（4分）点M（﹣5，y）向下平移5个单位所得的像是关于x轴对称，则y的值是（　　）

A．

﹣5

B．

5

C．

D．

考点：

坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有

分析：

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

解答：

解：

此题平移规律是（x，y﹣5），因为点M（﹣5，y）向下平移5个单位的像关于x轴对称，所以y的值是（y﹣y+5）÷2=

．

故选C．

点评：

本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．

平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

3．（4分）已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为（　　）

A．

3

B．

﹣3

C．

6

D．

±3

考点：

三角形的面积；坐标与图形性质．菁优网版权所有

分析：

结合已知条件和三角形的面积公式，可求得．注意点A的纵坐标可以为正负两种情况．

解答：

解：

△ABC的面积=

×BC×|点A的纵坐标|=3，

那么，点A的纵坐标为±3．

故选D．

点评：

解决本题需注意点A的坐标的两种情况．

4．（4分）（2005•枣庄）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（　　）

A．

6个

B．

5个

C．

4个

D．

3个

考点：

坐标与图形性质；等腰三角形的判定．菁优网版权所有

专题：

分类讨论．

分析：

本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．

解答：

解：

（1）若AO作为腰时，有两种情况，

当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，

当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；

（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．

以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．

故选：

C．

点评：

本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

5．（4分）在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移2个单位长度后的坐标为（　　）

A．

（4，1）

B．

（0，1）

C．

（2，3）

D．

（2，﹣1）

考点：

坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有

分析：

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

解答：

解：

根据题意：

点A（2，1）向左平移2个单位长度后的坐标为（2﹣2，1），即（0，1）．故选B．

点评：

本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等，

6．（4分）观察图

（1）与

（2）中的两个三角形，可把

（1）中的三角形的三个顶点，怎样变化就得到

（2）中的三角形的三个顶点（　　）

A．

每个点的横坐标加上2

B．

每个点的纵坐标加上2

C．

每个点的横坐标减去2

D．

每个点的纵坐标减去2

考点：

坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有

分析：

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

解答：

解：

根据图形的变化可知道图

（1）向上平移2个单位即可得到

（2），所以根据平移的规律可知

（1）中的三角形的三个顶点每个点的纵坐标加上2，就得到

（2）中的三角形的三个顶点的坐标．

故选B．

点评：

本题考查图形的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．

7．（4分）已知正方形OABC各顶点坐标为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），若P为坐标平面上的点，且△POA、△PAB、△PBC、△PCO都是等腰三角形，问P点可能的不同位置数是（　　）

A．

1

B．

5

C．

9

D．

13

考点：

坐标与图形性质；等腰三角形的判定；正方形的性质．菁优网版权所有

专题：

综合题；代数几何综合题．

分析：

根据线段的垂直平分线上的点到线段的两端距离相等知，要使点P与正方形的四点分别构成等腰三角形，则点P应在正方形的边的中垂线上，而对于一个三角形要成为等腰三角形，两边相等又有三种情况，故应分别讨论后，才能得到结论．

解答：

解：

分三类情况：

（1）对角线交点P1；

（2）．作OA的垂直平分线，以O为圆心，1为半径画圆，与垂直平分线有二个交点，以C为圆心，1为半径画圆，又有二个交点，共是四个交点；

（3）作OC的垂直平分线，以O为圆心，1为半径画圆，与它有二个交点，再以A为圆心，1为半径画圆，又有二个交点，共是四个交点．

综上所述，共有：

1+4+4=9个点符合．

故选C．

点评：

本题考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高，注意不要漏写某种情况．

8．（4分）点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P关于x轴对称点的坐标是（　　）

A．

（3，﹣5）

B．

（﹣3，5）

C．

（﹣5，﹣3）

D．

（3，5）

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

点P（x，y）在第四象限即是已知x＞0y＜0又|x|=3，|y|=5，就可以求得：

x=3，y=﹣5；则即可求得点P的坐标．

解答：

解：

∵点P（x，y）在第四象限

∴x＞0，y＜0

又∵|x|=3，|y|=5

∴x=3，y=﹣5

∴点P关于x轴对称点的坐标是（3，5）．

故选D．

点评：

本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，以及平面直角坐标系中各点坐标的符号．

9．（4分）（2005•辽宁）若式子

有意义，则点P（a，b）在（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

考点：

二次根式有意义的条件；点的坐标．菁优网版权所有

专题：

压轴题．

分析：

根据二次根式的被开方数为非负数和分母不为0，对a、b的取值范围进行判断．

解答：

解：

要使这个式子有意义，必须有﹣a≥0，ab＞0，

∴a＜0，b＜0，

∴点（a，b）在第三象限．

故选C．

点评：

本题考查二次根式有意义的条件，以及各象限内点的坐标的符号．

10．（4分）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点．按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是（　　）

A．

10m

B．

12m

C．

15m

D．

20m

考点：

点的坐标．菁优网版权所有

专题：

规律型．

分析：

本题可根据规律得出各点的坐标，再根据两点之间的距离公式即可得出本题的答案．

解答：

解：

根据题意可知点的移动距离是每次比前一次增加3，从开始各点的坐标为：

A1（3，0），A2（3，6），A3（﹣6，6），

A4（﹣6，﹣6），A5（9，﹣6），A6（9，12）；

则：

|A6O|=

=15（m）．

故选C．

点评：

解此类题目时常常要注意找出规律，再找出各个点的坐标，根据两点之间的距离公式即可得出答案．

二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）

11．（5分）如图，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：

A　（﹣2，3）　，B　（3，﹣2）　，C　（﹣1，﹣1）　，D　（1，1）　，E　（1，0）　，F　（0，﹣3）　．

考点：

坐标确定位置．菁优网版权所有

分析：

坐标系内点的表示方法应注意：

①所在象限，确定符号；

②到两坐标轴的距离，确定绝对值的大小．

解答：

解：

根据坐标系中确定点的坐标的方法可知各点的坐标表示如下：

A、（﹣2，3）；B、（3，﹣2）；C、（﹣1，﹣1）；D、（1，1）；E、（1，0）；F、（0，﹣3）．

点评：

主要考查了如何根据图示写出点的坐标．点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值；四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

12．（5分）已知点A（4，y），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x=　9或﹣1　，y=　﹣3　．

考点：

坐标与图形性质．菁优网版权所有

分析：

若AB∥x轴，则A，B的纵坐标相同，因而y=﹣3；线段AB的长为5，即|x﹣4|=5，解得x=9或﹣1．

解答：

解：

若AB∥x轴，则A，B的纵坐标相同，因而y=﹣3；

线段AB的长为5，即|x﹣4|=5，解得x=9或﹣1．

故答案填：

9或﹣1，﹣3．

点评：

本题主要考查了与坐标轴平行的点的坐标的关系，与x轴的点的纵坐标相同，与y轴平行的线上的点的横坐标相同．

13．（5分）（2010•南岗区一模）将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy=　﹣10　．

考点：

坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有

分析：

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

解答：

解：

此题规律是（a，b）平移到（a﹣2，b﹣3），照此规律计算可知﹣3﹣2=x，y﹣3=﹣1，所以x=﹣5，y=2，则xy=﹣10．

故答案填：

﹣10．

点评：

本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

14．（5分）已知线段MN平行于y轴，且MN的长度为3，若M（2，﹣2），那么点N的坐标是　（2，1）或（2，﹣5）　．

考点：

坐标与图形性质．菁优网版权所有

分析：

若MN∥y轴，则点M与点M的横坐标相同，因而点N的横坐标是2，根据两点之间的距离公式可求解．

解答：

解：

∵MN∥y轴，

∴点M与点N的横坐标相同，

∴点N的横坐标是2，

设纵坐标是y，因而|y﹣（﹣2）|=3，

解得y=1或﹣5，

∴点N的坐标是（2，1）或（2，﹣5）．

故本题答案为：

（2，1）或（2，﹣5）．

点评：

本题主要考查了与坐标轴平行的点的坐标的关系，与x轴的点的纵坐标相同，与y轴平行的线上的点的横坐标相同．

15．（5分）点B（3a﹣9，a+1）在第二象限，则a的取值范围为　﹣1＜a＜3　．

考点：

点的坐标．菁优网版权所有

分析：

根据点在第二象限的条件是：

横坐标是负数，纵坐标是正数解答．

解答：

解：

根据题意得：

，解得﹣1＜a＜3．故填：

﹣1＜a＜3．

点评：

本题考查了象限内点的坐标的符号特征以及转化为解不等式组的问题．

16．（5分）若B地在A地的南偏东50°方向，5km处，则A地在B地的　北偏西50　°方向　5　km处．

考点：

方向角．菁优网版权所有

分析：

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．

解答：

解：

从图中发现∠CAB=50°，故A地在B地的北偏西50°方向5km．

点评：

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答此类题的关键．

17．（5分）已知点A（a，﹣3），B（4，b）关于y轴对称，则a﹣b=　﹣1　．

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有

分析：

关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，求出a，b的值，进而求出a﹣b的值．

解答：

解：

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），这样就可以求出A的对称点的坐标．则a=﹣4，b=﹣3，a﹣b=﹣1．

故答案为：

﹣1．

点评：

本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．

18．（5分）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有　3　个．

考点：

坐标与图形性质．菁优网版权所有

分析：

因为点A的坐标是（3，4），所以OA=5，以5为半径的圆与坐标轴的交点，圆与原点的交点有1个，另外与两正半轴有2个交点，共有3的点．

解答：

解：

点A的坐标是（3，4），因而OA=5，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点就是以点A为圆心，以5为半径的圆与坐标轴的交点，圆与坐标轴的交点是原点，另外与两正半轴有两个交点，共有3的点．所以坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有3个．故答案填：

3．

点评：

正确确定满足条件的点是解决本题的关键．

19．（5分）以A（﹣1，﹣1），B（5，﹣1），C（2，2）为顶点的三角形是　等腰直角　三角形．

考点：

坐标与图形性质；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形．菁优网版权所有

分析：

由题可知：

AB∥x轴，C在线段AB垂直平分线上，CA=CB．所以三角形是等腰三角形．

解答：

解：

如图；

∵A，B两点纵坐标相同，

∴AB∥x轴，

∵线段AB中点D横坐标为

=2，与C点横坐标相同，

∴CD垂直平分线段AB，

∴CA=CB，

又∵AC=3

，BC=3

，AB=6，

∴由勾股定理的逆定理得AC2+BC2=AB2．

∴三角形是等腰直角三角形．

点评：

本题要充分运用形数结合，运用纵坐标相等的点在平行于y轴的直线上解题．

20．（5分）（2005•枣庄）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有　40　个．

考点：

坐标与图形性质；正方形的性质．菁优网版权所有

专题：

规律型．

分析：

可以发现第n个正方形的整数点有4n个点，故第10个有40个整数点．

解答：

解：

第一个正方形有4×1=4个整数点；

第2个正方形有4×2=8个整数点；

第3个正方形有4×3=12个整数点；

…

∴第10个正方形有4×10=40个整数点．

故答案为：

40．

点评：

此题考查点的坐标规律