年龄牛吃草.docx
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年龄牛吃草
个性化教学辅导教案
学科任课教师:
授课时间:
年月日(星期)
姓名
年级
六
性别
总课时____第___课
教学
目标
教学目标:
1、年龄问题,老牛吃草的问题
2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。
3、培养学生良好的解答应用题的习惯。
难点
重点
用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
正分析题中的比例关系,列出方程。
课
堂
教
学
过
程
课前
检查
作业完成情况:
优□良□中□差□建议__________________________________________
过
程
复习
1.一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。
2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。
看上面的题,回答下面的问题:
(1)各有哪三种量?
(2)其中哪一种量是固定不变的?
(3)哪两种量是变化的?
这两种量是按怎样的规律变化的?
他们成是什么关系?
3、这节课,我们就应用比例的知识解决一些实际问题。
二、新授
1、教学例5
(1)出示例5:
张大妈家上个月用了8吨水,水费是2.8元。
李奶奶家上个月用了10吨水,李奶奶家上个月的水费是多少钱?
(2)学生读题后,思考和讨论下面的问题:
①问题中有哪两种量?
②它们成什么比例关系?
你是根据什么判断的?
③根据这样的比例关系,你能列出等式吗?
(3)根据上面三个问题,概括:
因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例。
也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
(4)根据正比例的意义列出方程:
解:
设李奶奶家上个月的水费是χ元。
8χ=12.8×10
χ=128÷8
χ=16答:
李奶奶家上个月的水费是16元。
(5)将答案代入到比例式中进行检验。
2、修改题目:
王大爷上个月的水费是19.2元,他们家上个月用多少吨水?
(学生独立应用比例的知识来解答,并交流订正,使学生明确例5的条件和问题改变后,题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变,只是未知量变了)
3、教学例6
(1)出示例6:
书店运来一批书,如果每包20本,要捆18包。
如果每包30本,要捆多少包?
(2)学生根据例5的解题思路,思考:
题中已知两个量?
什么是一定的?
已知的两个量成什么关系?
思考后独立解答。
(3)指名板演,全班评讲。
4、做一做:
教科书P59“做一做”1、2题,让学生先判断两个量的关系,再进行解答。
三、巩固练习
。
用比例知识解决问题的步骤是什么?
四,练习
典型例题
例[1]爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。
5年后爸爸比妈妈大6岁。
今年爸爸、妈妈两人各多少岁?
分析5年后,爸爸比妈妈大6岁,即爸爸、妈妈的年龄差是6岁,它是一个不变量。
因此,爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。
这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁,他们的年龄差是6岁,求两人各是几岁”的和差问题。
解爸爸年龄:
(82+6)÷2=44(岁)
妈妈年龄:
44-6=38(岁)
答:
爸爸的年龄是44岁,妈妈的年龄是38岁。
例[2]小红今年7岁,妈妈今年35岁。
小红几岁时,妈妈的年龄正好是小红的3倍?
分析无论小红多少岁时,妈妈的年龄都比小红大(35-7)岁。
所以当妈妈的年龄是小红的3倍时,也就是妈妈年龄比小红大(3-1)倍时,妈妈仍比小红大(35-7)岁,这个差是不变的。
由这个(35-7)岁的差和对应的这个(3-1)倍,就可以算出小红的年龄,即差倍问题中的差÷(倍数-1)=较小数。
解妈妈现在比小红大的岁数:
35-7=28(岁)
妈妈年龄是小红的3倍时,比小红大的倍数是:
3-1=2(倍)
妈妈年龄是小红的3倍时,小红的年龄是:
28÷2=14(岁)
答:
小红14岁时,妈妈年龄正好是小红的3倍。
例[3]6年前,母亲的年龄是儿子的5倍。
6年后母子年龄和是78岁。
问:
母亲今年多少岁?
分析6年后母子年龄和是78岁,可以求出母子今年年龄和是78-6×2=66(岁)。
6年前母子年龄和是66-6×2=54(岁)。
又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍,可以求出6年前母亲年龄,再求出母亲今年的年龄。
解母子今年年龄和:
78-6×2=66(岁)
母子6年前年龄和:
66-6×2=54(岁)
母亲6年前的年龄:
54÷(5+1)×5=45(岁)
母亲今年的年龄:
45+6=51(岁)
答:
母亲今年是51岁。
例[4]小强今年13岁,小军今年9岁。
当两人的年龄和是40岁时,两个各是多少岁?
分析小强和小军的年龄差为13-9=4(岁),这是一个不变量。
当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁),这是一个不变量。
当两人的年龄和是40岁时,小强比小军还是大4岁。
如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁)可,得到的就是两个小军的年龄,由此可求出小军的年龄。
再由小军的年龄求出小强的年龄。
解法一小强比小军大的年龄:
13-9=4(岁)
当两人的年龄和是40岁时,小军年龄的2倍是:
40-4=36(岁)
当两人的年龄和是40岁时,小军的年龄是:
36÷2=18(岁)
小强的年龄是:
40-18=22(岁)
解法二如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁,将得到小强年龄的2倍,由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。
小强和小军的年龄差:
13-9=4(岁)
小强年龄的2倍:
40+4=44(岁)
当两人的年龄是40岁时,小强的年龄:
44÷2=22(岁)
当两人的年龄和是40岁时,小军的年龄:
40-22=18(岁)
答:
小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。
工程问题
1.一台拖拉机5小时耕地40公顷,照这样的速度,耕72公顷地需要几小时?
要求耕72公顷地需要几小时,我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷?
(1)每小时耕地多少公顷?
40÷5=8(公顷)
(2)需要多少小时?
72÷8=9(小时)
答:
耕72公顷地需要9小时。
4.小华每分拍球25次,小英每分比小华少拍5次。
照这样计算,小英5分拍多少次?
小华要拍同样多次要用几分?
(1)小英每分拍多少次?
25-5=20(次)
(2)小英5分拍多少次?
20×5=100(次)
(3)小华要几分拍100次?
100÷25=4(分)
答:
小英5分拍100次,小华要拍同样多次要用4分。
5.刘老师搬一批书,每次搬15本,搬了12次,正好搬完这批书的一半。
剩下的书每次搬20本,还要几次才能搬完?
(1)12次搬了多少本?
15×12=180(本)
搬了的与没搬的正好相等
(2)要几次才能把剩下的搬完?
180÷20=9(次)
答:
还要9次才能搬完。
鸡兔同笼问题
一个老奶奶养了若干只鸡和兔,它们共有40个头和118只脚,问鸡有多少只,兔有多少只。
详解:
解答鸡兔同笼问题,先假设要求的两个或几个未知量相等,或者先假设要求的两个未知量是同一量,然后按照题中的已知条件来推算,根据数量上出现的矛盾适当置换,求出结果。
为了更好的解答鸡兔同笼问题,我们可以用下面的公式:
兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔的总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。
分析:
用假设法来解答此题,假设40只都是鸡,那么应有40×2=80(只)脚,而实际有118只脚,多出来118-80=38(只)脚,脚变少就因为是把兔子当成了鸡,如果把一只兔子当成一只鸡,就少4-2=2(只)脚,所以,少38只脚就是把38÷2=19(只)兔子当成了鸡,则可以求出鸡、兔各有多少只。
点津:
解此类问题可以先假设只有一种动物,例如,本题假设都是鸡,算出全是这种动物的脚数,与实际所给的脚数相比较,所得的差就是少算的脚数。
牛吃草的问题
英国数学家牛顿(1642—1727)说过:
“在学习科学的时候,题目比规则还有用些”。
因此在他的著作中,每当阐述理论时,总是把许多实例放在一起。
在牛顿的《普遍的算术》一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人们称之为牛顿的牛吃草问题。
主要类型:
1、求时间
2、求头数
除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
基本思路:
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
②已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”,求出只数。
基本公式:
解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是∶
(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度
第一种:
一般解法
“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。
如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?
并且牧场上的草是不断生长的。
”
一般解法:
把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有:
(1)27头牛6天所吃的牧草为:
27×6=162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
)
(2)23头牛9天所吃的牧草为:
23×9=207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
)
(3)1天新长的草为:
(207-162)÷(9-6)=15
(4)牧场上原有的草为:
27×6-15×6=72
(5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:
72÷(21-15)=72÷6=12(天)
所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽。
第二种:
公式解法
有一片牧场,草每天都匀速生长(草每天增长量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草,如果放牧21头牛,则8天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的。
(1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草?
(2)要使牧草永远吃不完,最多可放多少头牛?
解答:
1)草的生长速度:
(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量:
21×8-12×8=72(份)
16头牛可吃:
72÷(16-12)=18(天)
2)要使牧草永远吃不完,则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛。
一、填空题:
1.用简便方法计算下列各题:
(2)1997×19961996-1996×19971997=______;
(3)100+99-98-97+…+4+3-2-1=______.
2.右面算式中A代表______,B代表______,C代表______,D代表______(A、B、C、D各代表一个数字,且互不相同).
3.今年弟弟6岁,哥哥15岁,当两人的年龄和为65时,弟弟______岁.
4.在某校周长400米的环形跑道上,每隔8米插一面红旗,然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗,应准备红旗______面,黄旗______面.
5.在乘积1×2×3×…×98×99×100中,末尾有______个零.
6.如图中,能看到的方砖有______块,看不到的方砖有______块.
7.右图是一个矩形,长为10厘米,宽为5厘米,则阴影部分面积为______平方厘米.
8.在已考的4次考试中,张明的平均成绩为90分(每次考试的满分是100分),为了使平均成绩尽快达到95分以上,他至少还要连考______次满分.
9.现有一叠纸币,分别是贰元和伍元的纸币.把它分成钱数相等的两堆.第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等;第二堆中伍元与贰元的钱数相等.则这叠纸币至少有______元.
10.甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发,相向而行.甲每小时走3.5千米,乙每小时走2.5千米.与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗,每小时跑5千米,狗碰到乙后就回头向甲跑去,碰到甲后又回头向乙跑去,……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止,则相遇时这只狗共跑了______千米.
二、解答题:
1.右图是某一个浅湖泊的平面图,图中曲线都是湖岸
(1)若P点在岸上,则A点在岸上还是水中?
(2)某人过这湖泊,他下水时脱鞋,上岸时穿鞋.若有一点B,他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数,那么B点在岸上还是水中?
说明理由.
2.将1~3000的整数按照下表的方式排列.用一长方形框出九个数,要使九个数的和等于
(1)1997
(2)2160(3)2142能否办到?
若办不到,简单说明理由.若办得到,写出正方框里的最大数和最小数.
3.甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球,每两人要赛一场,结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙三人胜的场数相同,问丁胜了几场?
4.有四条弧线都是半径为3厘米的圆的一部分,它们成一个花瓶(如图).请你把这个花瓶切成几块,再重新组成一个正方形,并求这个正方形的面积.
答案:
一、填空题:
1.
(1)(24)
(2)(0)
原式=1997×(19960000+1996)-1996×(19970000+1997)=1997×19960000+1997×1996-1996×19970000-1996×1997=0
(3)(100)
原式=(100-98)+(99-97)+…+(4-2)+(3-1)=2×50=100
2.(1、0、9、8)
由于被减数的千位是A,而减数与差的千位是0,所以A=1,“ABCD”至少是“ABC”的10倍,所以“CDC”至少是ABC的9倍.于是C=9.再从个位数字看出D=8,十位数字B=0.
3.(28)
(65-9)÷2=28
4.(50、150)
40O÷8=50,8÷2-1=3
3×50=150
5.(24)
由2×5=10,所以要计算末尾的零只需数清前100个自然数中含质因数2和5的个数,而其中2的个数远远大于5的个数,所以含5的因数个数等于末尾零的个数.
6.(36,55)
由图观察发现:
第一层能看到:
1块,第二层能看到:
2×2-1=3块,第三层:
3×2-1=5块.上面六层共能看到方砖:
1+3+5+7+9+11=36块.
而上面六层共有:
1+4+9+16+25+36=91块,所以看不到的方砖有91-36=55块.
7.(25)
8.(5)
考虑已失分情况。
要使平均成绩达到95分以上,也就是每次平均失分不多于5分.
(100-90)×4÷5=8(次)8-4=4次,即再考4次满分平均分可达到95,要达到95以上即需4+1=5次.
9.(280)
第一堆中钱数必为5+2=7元的倍数;第二堆钱必为20元的倍数(因至少需5个贰元与2个伍元才能有相等的钱数).但两堆钱数相等,所以两堆钱数都应是7×20=140元的倍数.所以至少有2×140=280元.
10.(25)
转换一个角度思考:
当甲、乙相会时,甲、乙和狗走路的时间都是一样的.
30÷(3.5+2.5)=5(小时)
5×5=25(千米)
二、解答题:
1.
(1)在水中.
连结AP,与曲线交点数是奇数.
(2)在岸上.
从水中经过一次岸进到水中,脱鞋与穿鞋次数和为2.由于A点在水中,所以不管怎么走,走在水中时,穿鞋、脱鞋次数和为偶数,则B点必在岸上.
2.1997不可能,2160不可能.2142能.
这样框出的九个数的和一定是被框出的九个数的中间的那个数的9倍,即九个数的和能被9整除.但1997数字和不能被9整除,所以
(1)不可能.
又左右两边两列的数不能作为框出的九个数的中间一个数,即能被15整除或被15除余数是1的数,不能作为中间一个数.2160÷9=240,又240÷15=16,余数是零.所以
(2)不可能.
3.(0场)
四个人共有6场比赛,由于甲、乙、丙三人胜的场数相同,所以只有两种可能性:
甲胜1场或甲胜2场.若甲只胜一场,这时乙、丙各胜一场,说明丁胜三场,这与甲胜丁矛盾,所以只可能是甲、乙、丙各胜2场,此时丁三场全败.也就是胜0场.
4.只切两刀,分成三块重新拼合即可.
正方形面积为
(2R)2=(2×3)2=36(cm2)
课堂
检测
听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。
测试题(累计不超过20分钟)_______道;成绩_______;教学需:
加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后
巩固
作业_____题;巩固复习____________________;预习布置_____________________
签字
教学组长签字:
学习管理师:
老师
课后
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