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统计与概率
5、(2011•南平)下列说法错误的是( )
A、必然事件发生的概率为1B、不确定事件发生的概率为0.5
C、不可能事件发生的概率为0D、随机事件发生的概率介于0和1之间
5、(2011•湖州)数据1,2,3,4,5的平均数是( )A、1B、2C、3D、4
考点:
算术平均数。
分析:
根据平均数求法所有数据的和除以总个数即可,直接求出即可.
解答:
解:
(1+2+3+4+5)÷5=3.故选C.
点评:
此题主要考查了平均数的求法,此题比较简单注意认真计算即可得出答案.
11.(2011福建龙岩,11,3分)一组数据10,14,20,24.19,16的极差是____________。
【解题思路】找出本组数据中最大和最小的数,最大值—最小值=极差。
【答案】14【点评】直接考查极差的概念
难度较小
14、(2011•南平)抛掷一枚质地均匀的硬币两次,正面都朝上的概率是 _________ .
6、(2011•湖州)下列事件中,必然事件是( )A、掷一枚硬币,正面朝上B、a是实数,|a|≥0
C、某运动员跳高的最好成绩是20.1米D、从车间刚生产的产品中任意抽取一个,是次品
考点:
随机事件。
专题:
应用题。
分析:
一定会发生的事情称为必然事件.依据定义即可解答.
解答:
解:
A、是随机事件,故不符合题意,B、是必然事件,符合题意,C、是不可能事件,故不符合题意,
D、是随机事件,故不符合题意.故选B.
点评:
本题主要考查了必然事件为一定会发生的事件,解决此类问题,要学会关注3、(2011•台州)要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用( )
A、条形统计图B、扇形统计图C、折线统计图D、频数分布统计图
考点:
统计图的选择。
专题:
分类讨论。
分析:
根据统计图的特点进行分析可得:
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
解答:
解:
根据题意,得
要求直观反映台州市一周内每天的最高气温的变化情况,结合统计图各自的特点,应选择折线统计图.
故选C.
点评:
此题主要考查统计图的选择,根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.
5、(2011•北京)北京今年6月某日部分区县的高气温如下表:
区县
大兴
通州
平谷
顺义
怀柔
门头沟
延庆
昌平
密云
房山
最高气温
32
32
30
32
30
32
29
32
30
32
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( )
A、32,32B、32,30C、30,32D、32,31
考点:
众数;中位数。
专题:
计算题。
分析:
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
解答:
解:
在这一组数据中32是出现次数最多的,故众数是32;
处于这组数据中间位置的数是32、32,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是32.故选A.
点评:
本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
7.(2011福建龙岩,7,4分)数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示;
环数
7
8
9
10
人数
4
2
3
1
则他们本轮比赛的平均成绩是
A.7.8环B.7.9环C.8.l环D.8.2环
【解题思路】算加权平均数:
(7×4+8×2+9×3+10×1)=8.l环【答案】C
【点评】考查加权平均数的算法。
学生只要清楚:
平均成绩=总环数÷总人数,就可以解决。
难度中等
6、(2011•北京)一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为( )A、
B、
C、
D、
考点:
概率公式。
专题:
计算题。
分析:
根据概率的求法,找准两点:
①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
解答:
解:
根据题意可得:
一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,共15个,
摸到红球的概率为
=
,故选B.
点评:
此题考查概率的求法:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
.
7、(2011•漳州)九年级一班5名女生进行体育测试,她们的成绩分别为70,80,85,75,85(单位:
分),这次测试成绩的众数和中位数分别是( )A、79,85B、80,79C、85,80D、85,85
考点:
众数;中位数。
专题:
常规题型。
分析:
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
解答:
解:
从小到大排列此数据为:
70,75,80,85,85,数据85出现了两次最多为众数,80处在第3位为中位数.
所以本题这组数据的中位数是80,众数是85.故选C.
点评:
本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.要明确定义,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
12.如果x1与x2的平均数是4,那么x1+1与x2+5的平均数是▲.
14.(2011福建龙岩,14,3分)袋子中有3个红球和6个白球,这些球除颇色外均完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是_________,
【解题思路】因为球共有3+6=9个,白球有6个,所以摸出一个球是白球的概率=
。
【答案】
【点评】摸出一个球是白球的概率即
,只要弄清这一比例关系即可顺利求解。
难度较小
16、(2011•南平)某次跳绳比赛中,统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位:
次)情况如下表:
班级
参加人数
平均次数
中位数
方差
甲
45
135
149
180
乙
45
135
151
130
下列三个命题:
(1)甲班平均成绩低于乙班平均成绩;
(2)甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大;
(3)甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数(跳绳次数≥150次为优秀).其中正确的命题是 _________ .(只填序号)
14.某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛,教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计,两选手五次训练的平均成绩均为30分钟,方差分别是
、
.则甲、乙两选手成绩比较稳定的是▲.
13、(2011•福建)甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛,各投掷6次,记录成绩,计算平均数和方差的结果为:
\overline{x}_甲=13.5m,\overline{x}_乙=13.5m,S2甲=0.55,S2乙=0.50,则成绩较稳定的是 乙 (填“甲”或“乙”).
考点:
方差。
分析:
根据方差的定义,方差越小数据越稳定.
解答:
解:
因为S甲2=0.55>S乙2=0.50,方差小的为乙,所以本题中成绩比较稳定的是乙.
故答案为乙.
点评:
本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
17、(2011•江津区)在一个袋子里装有10个球,其中6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球的概率是
.
考点:
概率公式。
分析:
根据随机事件概率大小的求法,找准两点:
①符合条件的情况数目;②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.
解答:
解:
红球的概率:
(3+1)÷10=
.故答案为:
.
点评:
此题主要考查了概率的求法与运用,一般方法:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
.
19、(2011•福建)某校为庆祝中国共产党90周年,组织全校1800名学生进行党史知识竞赛.为了解本次知识竞赛成绩的分布情况,从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析,得到如下统计表:
分组
频数
频率
59.5~69.5
3
0.05
69.5~79.5
12
a
79.5~89.5
b
0.40
89.5~100.5
21
0.35
合计
c
1
根据统计表提供的信息,回答下列问题:
(1)a= 0.2 ,b= 24 ,c= 60 ;
(2)上述学生成绩的中位数落在 79.5~89.5 组范围内;
(3)如果用扇形统计图表示这次抽样成绩,那么成绩在89.5~100.5范围内的扇形的圆心角为 126 度;
(4)若竞赛成绩80分(含80分)以上的为优秀,请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有 1350 人.
考点:
频数(率)分布表;用样本估计总体;扇形统计图;中位数。
分析:
(1)根据频率,频数,总数的关系可求解.
(2)数据按照从小到大排列在中间位置的数.(3)求出89.5~100.5所占的百分比×360°即可求出结果.
(4)求出优秀率,总数去乘以优秀率得到结果.解答:
解:
(1)a=1﹣0.05﹣0.40﹣0.35=0.2,b=3÷0.05×0.40=24,c=3÷0.05=60.
(2)从频率分表可看出中位数在79.5~89.5内.(3)360°×0.35=126°(4)1800×(0.40+0.35)=1350.
故答案为:
0.2,24,60,79.5~89.5,126,1350.
点评:
本题考查了频率分布表,用样本估计总体,以及中位数的概念和扇形统计图的知识点.
2、(2011•温州)某校开展形式多样的“阳光体育”活动,七(3)班同学积极响应,全班参与.晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图(如图所示),由图可知参加人数最多的体育项目是( )
A、排球B、乒乓球C、篮球D、跳绳
考点:
扇形统计图。
分析:
因为总人数是一样的,所占的百分比越大,参加人数就越多,从图上可看出篮球的百分比最大,故参加篮球的人数最多.
解答:
解:
∵篮球的百分比是35%,最大.
∴参加篮球的人数最多.
故选C.
点评:
本题对扇形图的识图能力,扇形统计图表现的是部分占整体的百分比,因为总数一样,所以百分比越大,人数就越多.
7、(2011•温州)为了支援地震灾区同学,某校开展捐书活动,九
(1)班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示,则捐书数量在5.5~6.5组别的频率是( )
A、0.1B、0.2C、0.3D、0.4
考点:
频数(率)分布直方图。
分析:
频率=
,从直方图可知在5.5~6.5组别的频数是8,总数是40可求出解.
解答:
解:
∵在5.5~6.5组别的频数是8,总数是40,
∴
=0.2.
故选B.
点评:
本题考查频数分布直方图,从直方图上找出该组的频数,根据频率=
,可求出解.
12、(2011•台州)袋子中装有2个黑球和3个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同.随机地从袋子中摸出一个白球的概率是
.
考点:
概率公式。
专题:
计算题。
分析:
袋中共有5个球,每个球被摸到的机会是均等的,利用概率公式即可解答.
解答:
解:
∵袋子中装有2个黑球和3个白球,
∴根据概率公式,P=
=
.
故答案为:
.
点评:
此题考查了概率公式:
如果一个随机事件有以下特征,
(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个;
(2)每个基本事件出现的可能性相等,则可用概率公式计算.
24、(2011•江津区)在“传箴言”活动中,某党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计,并制成了如下两幅不完整的统计图.
(1)求该支部党员一个月内所发箴言的平均条数是多少?
并将该条形统计图补充完整;
(2)如果发了三条箴言的党员中有两位男党员,发了四条箴言的党员有两位女党员,在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会,请你用列表或树状图的方法,求出所选两位党员恰好是一男一女的概率.
考点:
条形统计图;扇形统计图;列表法与树状图法。
专题:
图表型。
分析:
(1)用箴言3条的人数除以其所占百分比即可得到总人数,然后用总人数减去其他的即可得到发两条的人数,补全图象即可;
(2)将所有可能通过列表或树状图一一列举出来,找到恰好是一男一女的情况计算出概率即可.
解答:
解:
(1)3÷20%=15条,
∴发两条的有15﹣2﹣5﹣3﹣2=2条,
平均条数=(1×2+2×3+3×5+4×3+5×2)÷15=3条
(2)树状图:
点评:
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
17、(2011•新疆)甲、乙两县参加由地区教育局举办的“双语口语”大赛,两县参赛人数相等.比赛结束后,学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分10分).甲、乙两县不完整成绩统计表如右表所示.经计算,乙县的平均分是8.25,中位数是8分.
(1)请写出扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数;求出甲县的平均分、中位数;根据以上信息分析哪个县的成绩较好;
(2)若地区教育局要组织一个由8人的代表队参加自治区组织的团体赛,为了便于管理,决定从这两个县的一个县中挑选参赛选手.请你分析该从哪个县选取.
甲、乙两县成绩统计表
乙县成绩扇形统计图
分数
7分
8分
9分
10分
甲县人数
11
1
0
8
乙县人数
8
3
5
考点:
扇形统计图;加权平均数;中位数。
分析:
(1)先求出乙县中得8分的占几人,然后求出它占总人数的百分比,然后再乘以360度即可求出圆心角的度数;根据平均数公式求出甲县的平均数,再由中位数的定义求出中位数,从平均分和中位数角度上判断,乙县的成绩较好.
(2)根据题意从图上可知,甲校得(10分)的有8人,而乙校得(10分)的只有5人,所以应选甲校.
解答:
解:
(1)∵两县参赛人数相等,
∴乙县人数为20人,则8分的有20﹣8﹣3﹣5=4人,占总人数的百分比为4÷20×100%=20%,
∴扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数=360°×20%=72°;
甲县的平均分=(11×7+8×1+10×8)÷20=8.25分,
中位数是(7+7)÷2=7;
由于两校平均分相等,中位数甲县较低,所以从平均分和中位数角度上判断,乙县的成绩较好.
(2)因为选8名学生参加市级口语团体赛,甲校得(10分)的有8人,而乙校得(10分)的只有5人,所以应选甲校.
点评:
本题考查的是扇形统计图的运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.另外还要理解中位数的概念.
四、解答题
(二)(本大题共有7题,共60分)
18、(2011•新疆)有红、黄两个盒子,红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球,黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球.甲、乙两人玩摸球游戏,游戏规则为:
甲从红盒子中每次摸出一个小球,乙从黄盒子中每次摸出一个小球,若两球编号之和为奇数,则甲胜,否则乙胜.
(1)试用列表或画树状图的方法,求甲获胜的概率;
(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?
若公平,请说明理由;若不公平,试改动红盒子中的一个小球的编号,使游戏规则公平.
考点:
游戏公平性;列表法与树状图法。
分析:
(1)首先画树状图,然后根据树状图即可求得甲获胜的概率;
(2)根据树状图,求得甲、乙获胜的概率,然后比较概率,即可求得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平.
解答:
解:
(1)画树状图得:
∴一共有12种等可能的结果,两球编号之和为奇数有5种情况,∴P(甲胜)=
;
(2)∵P(乙胜)=
,∴P(甲胜)≠P(乙胜),∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平;
将红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球,改为1、2、3、4的四个红球即可.
点评:
本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
21、(2011•温州)一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同.
(1)求摸出1个球是白球的概率;
(2)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅均,再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表);
(3)现再将n个白球放入布袋,搅均后,使摸出1个球是白球的概率为
.求n的值.
考点:
列表法与树状图法;分式方程的应用。
分析:
(1)由一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,根据概率公式直接求解即可求得答案;
(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率;
(3)根据概率公式列方程,解方程即可求得n的值.
解答:
解:
(1)∵一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,∴摸出1个球是白球的概率为
;
(2)画树状图得:
列表得:
∴一共有9种等可能的结果,两次摸出的球恰好颜色不同的有4种,
∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为
;
(3)由题意得:
,解得:
n=4.经检验,n=4是所列方程的解,且符合题意,∴n=4.
点评:
此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
22、(2011•台州)2011年5月19日,中国首个旅游日正式启动.某校组织了八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛,李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况,从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本,把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级别进行统计,并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
请根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)求被抽取部分学生的人数;
(2)请补全条形统计图,并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数;
(3)请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数.
考点:
条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图。
专题:
计算题。
分析:
(1)用不及格的百分比除以人数即为被抽取部分学生的人数;
(2)及格的百分比等于及格的人数被抽查的人数,再求得优秀百分比和人数,用360°乘以及格的百分比即求出表示及格的扇形的圆心角度数;
(3)先计算出被抽查的学生中达到良好和优秀的百分比,再乘以800即可.
解答:
解:
(1)10÷10%=100(人),
(2)良好:
40%×100=40(人),
优秀:
100﹣40﹣10﹣30=20(人),
30÷100×360°=108°,
如图:
(3)(40+20)÷100×800=480(人),
答:
八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数为480人.
点评:
本题考查了条形统计图和扇形统计图,以及用样本来估计总体,是基础知识要熟练掌握.
20、(本题6分)
研究问题:
一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球,怎样估算不同颜色球的数量?
操作方法:
先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球实验,摸球实验的要求:
先搅拌均匀,每次摸出一个球,放回盒中,再继续。
活动结果:
摸球实验活动一共做了50次,统计结果如下表:
球的颜色
无记号
有记号
红色
黄色
红色
黄色
摸到的次数
18
28
2
2
推测计算:
由上述的摸球实验可推算:
(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少?
(2)盒中有红球多少个?
20、解:
(1)由题意可知,50次摸球实验活动中,出现红球20次,黄球30次,
∴红球所占百分比为20
50=40%;黄球所占百分比为30
50=60%;
答:
红球占40%,黄球占60%。
(2)由题意可知,50次摸球实验活动中,出现有记号的球4次,
∴总球数为
∴红球数为
答:
盒中红球有40个
21、(2011•湖州)班主任张老师为了了解学生课堂发言情况,对前一天本班男、女生发言次数进行了统计,并绘制成如下频数分布折线图(图1).
(1)请根据图1,回答下列问题:
①这个班共有 40 名学生,发言次数是5次的男生有 2 人、女生有 5 人;
②男、女生发言次数的中位数分别是 4 次和 5 次;
(2)通过张老师的鼓励,第二天的发言次数比前一天明显增加,全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示,求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数.
考点:
频数(率)分布折线图;扇形统计图;中位数。
专题:
图表型。
分析:
(1)①男、女生人数相加即可得到全班人数,在折线统计图中分别找到发言次数是5次的男生、女生人数;
②中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数,由此即可求解男、女生发言次数的中位数.
(2)先求出发言次数增加3次的学生人数的百分比,乘以全班人数,可得第二天发言次数增加3次的学生人数;分别求出发言次数增加的次数,相加即可.
解答:
解:
(1)①(2+1+6+4+2+3+2)+(1+2+3+2+5+4+3)=20+20=40名;
发言次数是5次的男生有2人、女生有5人;(3分)
②∵按从小到大排序后,男生第10个,11个都是4;女生第10个,11个都是5.
∴男、女生发言次数的中位数分别是4;5;(2分)
(2)发言次数增加3次的学生人数为:
40×(1﹣20%﹣30%﹣40%)=4(人)(2分)
全班增加的发言总次数为:
40%×40×1+30%×40×2+4×3,
=16+24+12,
=52次.(1分)
点评:
本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用和掌握中位数的定义.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
21、(2011•曲靖)在三张完全相同的卡片上分别标注:
A“雨水”、B“大地”、C“生机”,放入一个不透明的的口袋中,随机从中抽出一张放入“
给
带来
”左边“
”内;第二次抽出一张放入中间的“
”内;第三次抽出一张放入右边的“
”内(每次卡片抽出后不放回).
(1)试用树形图列出三次抽卡出现的所有可能的结果;
(2)求其中恰好组成“雨水给大地带来生机”的概率.
考点:
列表法与树状图法。
专题:
数形结合。
分析:
(1)用树状图列举出不放回分3步实验的结果即可;
(2)看“雨水给大地带来生机”的情况数占总情况数的多少即可.
解答:
解:
(1)
;
(2)共6种情况,“雨水给大地带来生机”的情况数有1种,所以概率为
.
点评:
考查概率的求法;用到的知识点为:
概率=所求
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- 关 键 词:
- 统计 概率