小学数学分数应用题类型题大全及例题解析.docx
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小学分数应用题类型题大全及例题解析
一、基础理论
(一)分数应用题的构建
1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。
它大体可以分成两种:
(1)基本数量关系与整数应用题基本相同,只是把整数应用题中的已知数换成分数,解答方法与整数应用题基本相同。
(2)根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题,这就是我们通常说的分数应用题。
2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系:
(1)分率:
表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率。
(2)标准量:
解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1”的那个数,称为标准量。
(3)比较量:
解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那个数,称为比较量。
(二)分数应用题的分类
1、求一个数的几分之几是多少。
这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数,求它的几分之几是多少,解这类应用题用乘法。
即反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本的数量关系是:
整体量×分率=分率的对应的部分量;或已知一个看作单位“1”的数,另一个数占它的几分之几,求另一个数,即反映的是甲乙两数之间关系的应用题,基本的数量关系是:
标准量×分率=分率的对应的比较量。
(1)求一个数的几分之几是多少:
标准量×(分率)=是多少(分率对应的比较量)。
(2)求比一个数多几分之几多多少:
标准量×(分率)=多多少(分率对应的比较量)。
(3)求比一个数多几分之几是多少:
标准量×(1+)(分率)=是多少(分率对应的比较量)。
(4)求比一个数少几分之几少多少:
标准量×(分率)=少多少(分率对应的比较量)。
(5)求比一个数少几分之几是多少:
标准量×(1-)(分率)=是多少(分率对应的比较量)。
2、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题用除法。
基本的数量关系是:
比较量÷标准量=分率。
(1)求一个数是另一个数的几分之几:
比较量÷标准量=分率(几分之几)。
(2)求一个数比另一个数多几分之几:
相差量÷标准量=分率(多几分之几)。
(3)求一个数比另一个数少几分之几:
相差量÷标准量=分率(少几分之几)。
3、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求单位“1”的量,解这类应用题用除法。
基本的数量关系是:
分率对应的比较量÷分率=标准量。
(1)已知一个数的几分之几是多少,求这个数:
是多少(分率对应的比较量)÷(分率)=标准量。
(2)已知一个数比另一个数多几分之几多多少,求这个数:
多多少(分率对应的比较量)÷(分率)=标准量。
(3)已知一个数比另一个数多几分之几是多少,求这个数:
是多少(分率对应的比较量)÷(1+)(分率)=标准量。
(4)已知一个数比另一个数少几分之几少多少,求这个数:
少多少(分率对应的比较量)÷(分率)=标准量。
(5)已知一个数比另一个数少几分之几是多少,求这个数:
是多少(分率对应的比较量)÷(1–)(分率)=标准量。
(三)分数应用题的基本训练
1、正确审题能力训练
正确审题是正确解题的前提。
这里所说的审题能力,首先是根据题中的分率句,能准确分清比较量和标准量(看分率是谁的几分之几,谁就是标准量),且判断标准量已知(用乘法)或未知(用除法),为确定解题方法奠定基础;其次会把“比”字句转化成“是”字句;第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。
2、画线段图的训练
线段图有直观、形象等特点。
按题中的数量比例,恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来,数形结合,有利于确定解题思路。
3、量、率对应关系训练
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。
通过训练,能根据应用题的已知条件发挥联想,找出各种量、率间接对应关系,为正确解题铺平道路。
如:
一批货物,第一次运走总数的,第二次运走总数的,还剩下143吨。
量、率对应关系有:
货物的总重量“1”
第一次运走的重量
第二次运走的重量
两次共运走的重量+
第一次比第二次少运的重量-
第一次运走后剩下的重量1-
143吨1--
3、转化分率训练
在解较复杂的分数应用题时,常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。
(1)已修总长的,则未修是总长的1-=;
(2)甲班人数是乙班的,则乙班人数是甲班的;
(3)今年比去年增产,则今年产量是去年的1+=1;
(4)第一次运走总数的,第二次运走剩下的,则第二次运走的是总数的[(1-)×]=等。
4、由分率句到数量关系式训练
“分率句数量关系式”的训练,是确保正确列式解题的训练。
如:
由“男生比女生少”可列数量关系式:
女生人数×(1-)=男生人数;女生人数×=男生比女生少的人数;
男生人数÷(1-)=女生人数;男生比女生少的人数÷=女生人数。
二、分析解答
1、求一个数的几分之几是多少。
(1)求一个数的几分之几是多少:
标准量×(分率)=是多少(分率对应的比较量)。
例1:
学校买来100,吃了,吃了多少千克?
(反映整体与部分之间的关系。
)
白菜的总重量×=吃了的重量
100×=80(千克)
答:
吃了80千克。
例2:
一个排球定价60元,篮球的价格是排球的。
篮球的价格是多少元?
(反映甲乙两数之间的关系。
)
排球的价格×=篮球的价格
560×=50(元)
答:
篮球的价格是50元。
例3:
小红体重42千克,小云体重40千克,小新体重相当于小红和小云体重总和的。
小新体重是多少千克?
(两个数量的和做为标准量。
)
(小红体重+小云体重)×=小新体重
(42+40)×=41(千克)
答:
小新体重41千克。
例4:
有一摞纸,共120张。
第一次用了它的,第二次用了它的,两次一共用了多少张纸?
(所求数量对应的分率是两个分率的和。
)
纸的总张数×(+)=两次共用的张数
120×(+)=92(张)
答:
两次共用92张。
例5:
国家一级保护动物野生丹顶鹤,2001年全世界约有2000只,我国占其中的,其它国家约有多少只?
(所求数量对应的分率没有直接告诉。
)
野生丹顶鹤的总只数×(1-)=其它国家的只数
12000×(1-)=1500(只)
答:
其它国家约有1500只。
例6:
小亮储蓄箱中有18元,小华储蓄的钱是小亮的,小新储蓄的钱是小华的。
小新储蓄多少钱?
(有两个单位“1”的量且都已知。
)
小亮储蓄的钱××=小新储蓄的钱
18××=10(元)
答:
小新储蓄10元。
(2)求比一个数多几分之几多多少:
标准量×(分率)=多多少(分率对应的比较量)。
例1:
人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。
青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。
婴儿每分钟心跳比青少年多多少次?
(所求数量和已知分率直接对应。
)
青少年每分钟心跳次数×=婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数
75×=60(次)
答:
婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。
(3)求比一个数多几分之几是多少:
标准量×(1+)(分率)=是多少(分率对应的比较量)。
例1:
人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。
青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。
婴儿每分钟心跳多少次?
(需将分率转化成所求数量对应的分率。
)
青少年每分钟心跳次数×(1+)=婴儿每分钟心跳的次数
475×(1+)=135(次)
答:
婴儿每分钟心跳135次。
例2:
学校有20个足球,篮球比足球多,篮球有多少个?
(需将分率转化成所求数量对应的分率。
)
足球的个数×(1+)=篮球的个数
120×(1+)=25(个)
答:
篮球有25个。
(4)求比一个数少几分之几少多少:
标准量×(分率)=少多少(分率对应的比较量)。
例1:
学校有20个足球,篮球比足球少,篮球比足球少多少个?
(所求数量和已知分率直接对应。
)
足球的个数×=篮球比足球少的个数
20×=4(个)
答:
篮球比足球少4个。
(5)求比一个数少几分之几是多少:
标准量×(1-)(分率)=是多少(分率对应的比较量)。
例1:
学校有20个足球,篮球比足球少,篮球有多少个?
(需将分率转化成所求数量对应的分率。
)
足球的个数×(1-)=篮球的个数
20×(1-)=16(个)
答:
篮球有16个。
例2:
一种服装原价105,现在降价,现在售价多少元?
(需将分率转化成所求数量对应的分率。
)
服装的原价×(1-)=现在售价
105×(1-)=75(元)
答:
现在售价是75元。
2、求一个数是另一个数的几分之几。
(1)求一个数是另一个数的几分之几:
比较量÷标准量=分率(几分之几)。
例1:
学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。
梨树的棵数是苹果树的几分之几?
(找准标准量。
)
梨树的棵数÷苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几
15÷20=
3答:
梨树的棵数是苹果树的。
例2:
学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。
苹果树的棵数是梨树的几倍?
(找准标准量。
)
苹果树的棵数÷梨树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几倍
120÷15=
1答:
苹果树的棵数是梨树的倍。
(2)求一个数比另一个数多几分之几:
相差量÷标准量=分率(多几分之几)。
例1:
学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。
苹果树的棵数比梨树多几分之几?
(相差量是比较量。
)
苹果树比梨树多的棵数÷梨树树的棵数=多几分之几
(20-15)÷15=
答:
苹果树的棵数比梨树多。
(3)求一个数比另一个数少几分之几:
相差量÷标准量=分率(少几分之几)。
例1:
学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。
梨树的棵数比苹果树少几分之几?
(相差量是比较量。
)
梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数=少几分之几
(20-15)÷20=
答:
梨树的棵数比苹果树少。
3、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
(1)已知一个数的几分之几是多少,求这个数:
是多少(分率对应的比较量)÷=标准量。
例1:
一个儿童体内所含水分有28千克,占体重的。
这个儿童的体重有多少千克(反映整体与部分之间的关系)
体内水分的重量÷=体重
28÷=35(千克)
答:
这个儿童体重35千克。
2例2:
一条裤子的价格是75元,是一件上衣的。
一件上衣多少元?
(反映甲乙两数之间的关系)
裤子的单价÷=上衣的单价
75÷=112(元)
答:
一件上衣112元。
例3:
水果店运一批水果。
第一次运了50千克,第二次运了70千克,两次正好运了这批水果的。
这批水果有多少千克?
(两个已知数量的和对应分率。
)
(第一次运的重量+第二次运的重量)÷=这批水果的重量
(50+70)÷=480(千克)
答:
这批水果480千克。
例4:
一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的,第二小时行了全程的,两小时行了114千米。
两地之间的公路长多少千米?
(已知数量对应的分率是两个分率的和。
)
两小时行的路程÷(+)=两地之间的公路长度
114÷(+)=216(千米)
答:
两地之间的公路长216千米。
例5:
一桶水,用去它的,正好是15千克。
这桶水重多少千克?
(已知数量和分率直接对应。
)
用去的重量÷=这桶水的总重量
15÷=20(千克)
答:
这桶水重20千克。
例6:
小红家买来一袋大米,吃了,还剩15千克。
买来大米多少千克?
(已知数量和分率不直接对应。
)
剩下的重量÷(1-)=买来大米的重量
15÷(1-)=40(千克)
答:
买来大米40千克。
例7:
光明小学航模小组是生物小组的,生物小组的人数是美术小组的。
航模小组有8人,美术小组有多少人?
(有两个单位“1”的量且都未知。
)
航模小组的人数÷÷=生物小组的人数
8÷÷=30(人)
答:
生物小组有30人。
例8:
商店运来一些水果,运来苹果20筐,梨的筐数是苹果的,同时又是橘子的。
运来橘子多少筐?
(有两个单位“1”的量,一个已知,一个未知。
)
苹果筐数×÷=橘子的筐数
20×÷=25(筐)
答:
橘子有25筐。
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