数学教案三年级1间隔问题.docx
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数学教案三年级1间隔问题
教师
某某某
年级
三年级
授课时间年月日
课时
2课时
课题
第1讲—间隔问题
教材分析
本讲内容主要是数学中的间隔问题,和数学广角的植树问题很相似,这类问题生活中无处不在,主要锻炼学生的空间想象能力和计算能力。
本讲例题难度不大,例1是灯的盏数=间隔数+1的问题。
例2是火腿的段数=刀数+1。
例3是封闭图形的救生圈的个数=间隔数。
例4是爬楼梯问题,楼层数=间隔数+1。
例5是敲钟问题,敲的下数=间隔数+1,每道例题都需要仔细分析。
大胆闯关问题的难度和例题基本一致,都是在例题的基础上进行练习,学生可独立完成。
拓展延伸题目难度不大。
教学目标
知识技能
1.使学生进一步了解间隔问题的典型特征,经历、探索解决间隔问题的过程,使学生掌握解决间隔问题的策略和方法。
2.培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。
数学思考
1.学生通过生活中的事例,体会解决间隔问题的方法。
2.培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法。
问题解决
通过学生之间合作交流,能正确找出题中的关系,进行解题。
情感态度
1.通过观察、归纳、类比、推断等数学活动,体验数学问题的探索性、挑战性,感受解决问题以后的愉悦感。
2.通过课堂教学活动的安排、教学活动的适时调控以及有效的课堂营销方式,建立起新教师与学生之间的融洽感,增强学生的向师性。
教学重点、难点
教学重点找出间隔数与题目中其它数量之间的关系。
教学难点如何正确的找出间隔。
教学准备
动画多媒体语言课件
教案
教材版本:
实验版.
学校:
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、教学导入
师:
同学们,你们有坐过大轮船去旅行吗?
生:
有⋯⋯
生:
没有⋯⋯
师:
那坐过的同学你们都说说轮船上都有什么?
生:
救生圈、安全警报灯⋯⋯师:
那你们在轮船上都能看到大海里有什么?
生:
海豚、鱼⋯⋯
师:
我们对海洋里的生物很好奇,那海洋里的生物对我们人类以及人类的文明是不是也很好奇呢?
那咱们今天就来看看小海豚卡卡和罗拉的疑惑吧!
(播放导入动画)
二、呈现问题
(一)呈现问题1
师:
卡卡和罗拉在海上寻找着人类的踪迹,它们游了很久,终于发现前方有艘超级巨型游轮在海上缓慢前进。
于是它们欢快地跳跃着,悄悄地向游轮靠近。
例1:
卡卡发现:
这艘巨型游轮上有一段长180米的船舷,从头到尾每隔9米安装了一盏警示灯。
你这道这段距离总共装了多少盏警示灯吗?
1、学生读题,收集信息,先独立思考。
2、师生合作探究。
师:
解决本题需要知道什么?
生:
有多少个间隔。
师:
本题的易错点在哪?
生:
从头到尾都安装警示灯,说明两端都有。
师:
同学们再仔细观察一下,任意安装几盏灯试试,间隔数和灯的个数有什么关系呢?
生:
灯的个数=间隔数+13、学生独立写出过程。
(找学生板书,其余学生在下边练习,教师巡视课堂,遇见有困难的学生及时的进行讲解,学生板书以后,教师点评,指出不足以及书写不规范的地方)答案:
间隔数:
180÷9=20(个)灯的盏数:
20+1=21(盏)答:
这段距离一共装了21盏警示灯。
4、总结交流。
师:
数学中很多知识和生活密切相关,把生活和数学紧密联系在一起,这就是咱们今天学习的知识。
揭示课题板书——间隔问题
(二)大胆闯关1
1、回家路上,卡卡在两个珊瑚之间放了8块小石头,每两块石头之间相距3米。
两端的石头与珊瑚的距离也是3米,你知道两个珊瑚之间的距离是多少米吗?
(1)学生读题,收集信息,先独立思考。
(2)本题较简单,教师适当的提示。
师:
两端都不放,石子个数=间隔数-1。
(3)学生独立写出过程。
(找学生板书,其余学生在下边练习,教师巡视课堂,遇见有困难的学生及时的进行讲解,学生板书以后,教师点评,指出不足以及书写不规范的地方)答案:
间隔数:
8+1=9(个)
距离:
9×3=27(米)
答:
两个珊瑚之间的距离是27米。
4、总结交流。
师:
两端都不放,石子个数=间隔数-1。
(三)呈现问题2
师:
罗拉轻而易举地就解决了卡卡提出的问题,高兴地跳出了海面。
正巧,它通过游轮的窗户,看见游轮里面有一个人正拿着刀切火腿!
例2:
厨师把一根火腿切成5毫米厚的若干小段,一共切了24刀。
卡卡,你知道这根火腿原来有多长吗?
1、学生读题,收集信息,先独立思考。
2、师生合作探究。
师:
本题你们可以用一个长方形纸片代替火腿肠,用剪刀代替刀,做一下示范,看看剪的次数和剪完以后的段数之间存在什么关系。
(教师巡视学生的演示情况,五分钟后请同学发言)
师:
通过动手,你们发现了什么?
生:
剪完以后的段数=剪的次数+1。
师:
同学们得到的结论都是这样的吗?
生:
是的。
师:
非常棒!
给自己一个鼓励的掌声。
师:
那么这道题目你们能总结出一个式子来吗?
生:
段数=切的刀数+1。
3、学生独立写出过程。
(找学生板书,其余学生在下边练习,教师巡视课堂,遇见有困难的学生及时的进行讲解,学生板书以后,教师点评,补充不完善的地方)答案:
段数:
24+1=25(段)
火腿的长度:
25×5=125(毫米)
答:
这根火腿原来长125毫米。
4、总结交流。
师:
段数=切的刀数+1
(四)大胆闯关2
2、回到家后,卡卡看见妈妈正在切它最喜欢吃的巨型鱿鱼,妈妈将其中一根长24分米的鱿鱼须切成8段,每切1次需要2分钟,切完这根鱿鱼须一共需要多少分钟?
(1)学生读题,收集信息,先独立思考。
(2)本题较简单,教师适当的提示。
师:
段数=切的次数+1。
(3)学生独立写出过程。
(找学生板书,其余学生在下边练习,教师巡视课堂,遇见有困难的学生及时的进行讲解,学生板书以后,教师点评,指出不足以及书写不规范的地方)答案:
切的次数:
8-1=7(次)切8段的时间:
7×4=28(分)答:
切完这根鱿鱼须一共需要28分钟。
(4)总结交流。
师:
段数=切的次数+1。
(五)呈现问题3
师:
海豚不愧是海洋中拥有高智商的生物,卡卡也很快就解决了罗拉提出的问题。
它们绕游轮游行一周,发现人类具有很强的安全意识,在游轮的四周都放了救生艇和救生圈。
例3:
巨型游轮的四周每隔4米就放了一个救生圈,卡卡和罗拉绕船游行一周,发现船的四周刚好放了100个救生圈。
同学们,你知道这艘游轮一圈有多长吗?
1、学生读题,收集信息,先独立思考。
2、师生合作探究。
师:
本题是巨型游轮的四周,自己在练习本上把游轮的四周简化成一个封闭图形,试一试游泳圈的个数和间隔数有什么关系?
(学生画一画,教师巡视课堂,五分钟后找人讲解)
生:
游泳圈的个数=间隔数。
师:
你们都是这样的结果吗?
生:
是。
师:
非常棒!
这道题目中的巨型游轮的四周放游泳圈,这个游轮就相当于是一个封闭的图形,封闭图形的游泳圈个数就等于间隔数。
3、学生独立写出过程。
(找学生板书,其余学生在下边练习,教师巡视课堂,遇见有困难的学生及时的进行讲解,学生板书以后,教师点评,指出不足以及书写不规范的地方)答案:
100×4=400(米)答:
这艘游轮一圈有400米。
4、总结交流。
师:
封闭图形:
游泳圈的个数=间隔数。
(六)大胆闯关3
3、在海洋学校的体育课上,鲸鱼老师让12只海豚围成一个圆圈做游戏,相邻两只海豚之间的距离是2米,那么它们围成的圆圈总长多少米?
(1)学生读题,收集信息,先独立思考。
(2)本题较简单,教师适当的提示。
师:
封闭图形:
海豚的只数=间隔数。
(3)学生独立完成。
答案:
12×2=24(米)答:
它们围成的圆圈总长24米。
(4)总结交流。
师:
封闭图形:
海豚的只数=间隔数。
三、课堂总结
师:
这节课我们学习了间隔问题。
同学们,你们学会了吗?
这节课你有什么收获?
大家相互说说。
回家也可以给爸爸妈妈讲一讲咱们数学中有趣的事情。
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、课前谈话师:
上节课,卡卡和罗拉他们认识了我们人类的文明,你还记得吗?
生:
记得。
师:
那这节课我们继续看看它们对人类文明还有什么新的发现!
二、呈现问题
(一)呈现问题4
师:
卡卡非常羡慕人类有灵活的双腿,可以到处行走,去自己想去的地方探险。
它用渴望的眼神望着游轮上快速行走的人们。
例4:
卡卡发现这艘巨型游轮一共有8层甲板,有一个人从第1层甲板走到第5层,需要走36级台阶,如果相邻两层甲板之间的台阶数相同,那么这个人从第1层走到第9层,一共需要走多少级台阶?
1、学生读题,收集信息,先独立思考。
2、师生合作探究。
师:
仔细观察图形,本题的重点在哪?
生:
本题的楼层数和间隔数存在什么样的关系。
师:
那么你们通过观察图形发现,它们存在什么关系呢?
生:
楼层数=间隔数+1
师:
说的很棒!
3、学生独立写出过程。
(找学生板书,其余学生在下边练习,教师巡视课堂,遇见有困难的学生及时的进行讲解,学生板书以后,教师点评,指出不足以及书写不规范的地方)
答案:
1个间隔的台阶数:
36÷(5-1)=9(级)
1层走到第9层的台阶数:
9×(9-1)=72(级)
答:
一共需要走72级台阶。
4、总结交流。
师:
楼层数=间隔数+1。
(二)大胆闯关4
4、海底有一个沉没的巨型轮船,共有9层甲板,罗拉从第1层游到第3层需要4秒,那么它从第1层游到第9层,需要多少秒?
(1)学生读题,收集信息,先独立思考。
(2)本题较简单,教师适当的提示。
师:
楼层数=间隔数+1。
(3)学生独立写出过程。
(找学生板书,其余学生在下边练习,教师巡视课堂,遇见有困难的学生及时的进行讲解,学生板书以后,教师点评,指出不足以及书写不规范的地方)答案:
1个间隔需要的时间:
4÷(3-1)=2(秒)第1层游到第9层的时间:
2×(9-1)=16(秒)答:
需要16秒。
(4)总结交流。
师:
楼层数=间隔数+1。
(三)呈现问题5
师:
卡卡和罗拉研究这艘巨型游轮正入迷时,忽然被游轮上传来的钟声吓了一大跳!
原来这是人类传递时间信息的一种方法!
例5:
5点时,钟敲5下,8秒敲完。
那么10点时,钟敲10下,几秒敲完?
1、学生读题,收集信息,先独立思考。
2、师生合作探究。
师:
你们是怎么理解钟表敲5下,敲5下有几个间隔?
(学生画一画,教师巡视课堂,五分钟后找人讲解)
生:
敲5下有4个间隔。
师:
那么敲的下数和间隔之间有什么关系呢?
生:
敲钟次数=间隔数+1。
师:
找的非常正确,特别棒!
3、学生独立写出过程。
(找学生板书,其余学生在下边练习,教师巡视课堂,遇见有困难的学生及时的进行讲解,学生板书以后,教师点评,指出不足以及书写不规范的地方)
答案:
敲1个间隔用的时间:
8÷(5-1)=2(秒)
敲10下用的时间:
2×(10-1)=18(秒)
答:
18秒敲完。
4、总结交流。
师:
敲的下数=间隔数+1。
(四)大胆闯关5
5、游轮船长的儿子爱伦用45张纸订成一个本子,从头数起,每隔3张纸夹进2片树叶,问这个本子内共夹进多少片树叶?
(1)学生读题,收集信息,先独立思考。
(2)师生合作探究。
师:
你们是怎么理解“每隔3张纸夹进2片树叶”这句话的?
同桌之间相互讨论。
(教师巡视课堂,五分钟后找人讲解)
生1:
三张纸就有两个间隔,平均每个间隔夹一片树叶,总共45张纸,
共有44个间隔,可以夹44片树叶。
师:
同学们仔细考虑一下这样的想法对不对呢?
还有没有其它的方法
法?
生2:
总共45张纸,每隔3张纸夹2片树叶,共有15个3张纸,有14个间隔,可以夹28片树叶。
师:
你们认为哪位同学说得对?
生:
第二个。
师:
是的,第二位同学说的对。
(此时也要适时地表扬鼓励第一位学生)师:
同学们想一下,如果每个间隔都夹一片树叶的话,与题目的每隔3张纸夹一片树叶相互矛盾,而第一位学生最终的解答是每一张纸就夹了一片树叶,很显然不符合题意。
(3)学生独立写出过程。
(找学生板书,其余学生在下边练习,教师巡视课堂,遇见有困难的学生及时的进行讲解,学生板书以后,教师点评,指出不足以及书写不规范的地方)
答案:
45÷3=15(组)
(15-1)×2=28(片)答:
这个本子内共夹进28片树叶。
(4)总结交流。
师:
适当的进行分组,然后根据题意进行解答。
三、拓展延伸
1、王师傅想自己做一套家具,他每锯断一次木头所花的时间相同。
他先把4根木头每根锯成三段,共用了24分钟。
如果要把另外8根木头每根锯成6段,共需要几分钟?
分析:
本题需要知道,锯一根木头用的时间。
锯的段数=锯的次数+1。
答案:
锯1根木头用的时间:
24÷4=6(分)锯1次用的时间:
6÷(3-1)=3(分)
8根木头每根锯成6段用的时间:
(6-1)×8×3=120(分)答:
共需要120分钟。
2、学校准备在一个周长为120米的圆形花圃的四周每隔6米栽一棵树,一共要栽多少棵树?
分析:
本题是封闭图形,树的棵数=间隔数。
答案:
120÷6=20(棵)
答:
一共要栽20棵树。
三、课堂总结师:
今天我们学习了间隔问题,孩子们表现都很棒,继续努力哦!
间隔问题中要注意:
1、间隔问题的几种类型:
植树问题、爬楼梯问题、敲钟问题、锯木头问题等等;
2、解决间隔问题时,先画简单的示意图,再判断物体数与间隔数之间的关系。
本讲教材答案
呈现问题
1.间隔数:
180÷9=20(个)灯的盏数:
20+1=21(盏)答:
这段距离一共装了21盏警示灯。
2.段数:
24+1=25(段)火腿的长度:
25×5=125(毫米)答:
这根火腿原来长125毫米。
3.100×4=400(米)
答:
这艘游轮一圈有400米。
4.1个间隔的台阶数:
36÷(5-1)=9(级)
1层走到第9层的台阶数:
9×(9-1)=72(级)答:
一共需要走72级台阶。
5.敲1个间隔用的时间:
8÷(5-1)=2(秒)敲10下用的时间:
2×(10-1)=18(秒)答:
18秒敲完。
大胆闯关
1.间隔数:
8+1=9(个)距离:
9×3=27(米)答:
两个珊瑚之间的距离是27米。
2.切的次数:
8-1=7(次)切8段的时间:
7×4=28(分)答:
切完这根鱿鱼须一共需要28分钟。
3.12×2=24(米)答:
它们围成的圆圈总长24米。
4.1个间隔需要的时间:
4÷(3-1)=2(秒)
第1层游到第9层的时间:
2×(9-1)=16(秒)
答:
需要16秒。
5.45÷3=15(组)
(15-1)×2=28(片)答:
这个本子内共夹进28片树叶。
拓展延伸
1.锯1根木头用的时间:
24÷4=6(分)
锯1次用的时间:
6÷(3-1)=3(分)
8根木头每根锯成6段用的时间:
(6-1)×8×3=120(分)答:
共需要120分钟。
2.120÷6=20(棵)答:
一共要栽20棵树。
补充题目
1、小马虎从1层开始爬楼梯,且速度保持不变,他爬到5层用了7分钟。
又过了21分钟,他爬到了第几层?
答案:
4个间隔需要7分钟
21÷7=3(个)
3×4=12(个)
5+12=17(层)答:
他爬到了第17层。
2、车上共有30个人在排队等车,大力排在第15个,小丽排在倒数第23个,请问大力和小丽之间有多少人?
答案:
30-23=7(人)
15-(7+1)-1=6(人)答:
大力和小丽之间有6人。
3、有如图三条马路,长度都是100米,现在要在马路的一侧种树,且每条马路的两端都种树,每隔5米种一棵树,问共要种几棵树?
答案:
100×3=300(米)300÷5=60(棵)答:
共要种60棵树。
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