新课标全国卷文数.docx
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新课标全国卷文数
2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
1.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知集合A={0,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则A∩B=( )
A.{0,2}ﻩB.{1,2}C.{0}ﻩD.{﹣2,﹣1,0,1,2}
2.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设z=+2i,则|z|=( )
A.0B.C.1D.
3.(5分)(2018•新课标Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是()
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知椭圆C:
+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )
A.ﻩB.C.D.
5.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()
A.12πﻩB.12πﻩC.8πD.10π
6.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )
A.y=﹣2xﻩB.y=﹣xC.y=2xﻩD.y=x
7.(5分)(2018•新课标Ⅰ)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=( )
A.﹣ﻩB.﹣C.+D.+
8.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知函数f(x)=2cos2x﹣sin2x+2,则( )
A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3
B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
9.(5分)(2018•新课标Ⅰ)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( )
A.2B.2C.3D.2
10.(5分)(2018•新课标Ⅰ)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为()
A.8B.6C.8D.8
11.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=,则|a﹣b|=()
A.ﻩB.C.D.1
12.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设函数f(x)=,则满足f(x+1) A.(﹣∞,﹣1]ﻩB.(0,+∞)ﻩC.(﹣1,0)ﻩD.(﹣∞,0) 二、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a= . 14.(5分)(2018•新课标Ⅰ)若x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为 . 15.(5分)(2018•新课标Ⅰ)直线y=x+1与圆x2+y2+2y﹣3=0交于A,B两点,则|AB|= . 16.(5分)(2018•新课标Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2﹣a2=8,则△ABC的面积为. 三、解答题: 共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题: 共60分。 17.(12分)(2018•新课标Ⅰ)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=. (1)求b1,b2,b3; (2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由; (3)求{an}的通项公式. 18.(12分)(2018•新课标Ⅰ)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°,以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA. (1)证明: 平面ACD⊥平面ABC; (2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q﹣ABP的体积. 19.(12分)(2018•新课标Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位: m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7) 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) 频数 1 5 13 10 16 5 (1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图; (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水? (一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) 20.(12分)(2018•新课标Ⅰ)设抛物线C: y2=2x,点A(2,0),B(﹣2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点. (1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程; (2)证明: ∠ABM=∠ABN. 21.(12分)(2018•新课标Ⅰ)已知函数f(x)=aex﹣lnx﹣1. (1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间; (2)证明: 当a≥时,f(x)≥0. (二)选考题: 共10分。 请考生在第22、23题中任选一题作答。 如果多做,则按所做的第一题计分。 [选修4-4: 坐标系与参数方程](10分) 22.(10分)(2018•新课标Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0. (1)求C2的直角坐标方程; (2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程. [选修4-5: 不等式选讲](10分) 23.(2018•新课标Ⅰ)已知f(x)=|x+1|﹣|ax﹣1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集; (2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围. 2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 参考答案与试题解析 一、选择题: 本题共12小题,每小题5分,共60分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.A;2.C;3.A;4.C;5.B;6.D;7.A;8.B;9.B;10.C;11.B;12.D; 二、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.﹣7;14.6;15.2;16.; 一、选择题: 本题共12小题,每小题5分,共60分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知集合A={0,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则A∩B=( ) A.{0,2}B.{1,2}ﻩC.{0}ﻩD.{﹣2,﹣1,0,1,2} 【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可. 【解答】解: 集合A={0,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2}, 则A∩B={0,2}. 故选: A. 2.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设z=+2i,则|z|=( ) A.0B.ﻩC.1ﻩD. 【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后,然后求解复数的摸. 【解答】解: z=+2i=+2i=﹣i+2i=i, 则|z|=1. 故选: C. 3.(5分)(2018•新课标Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【分析】设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a.通过选项逐一分析新农村建设前后,经济收入情况,利用数据推出结果. 【解答】解: 设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a. A项,种植收入37×2a﹣60%a=14%a>0, 故建设后,种植收入增加,故A项错误. B项,建设后,其他收入为5%×2a=10%a, 建设前,其他收入为4%a, 故10%a÷4%a=2.5>2, 故B项正确. C项,建设后,养殖收入为30%×2a=60%a, 建设前,养殖收入为30%a, 故60%a÷30%a=2, 故C项正确. D项,建设后,养殖收入与第三产业收入总和为 (30%+28%)×2a=58%×2a, 经济收入为2a, 故(58%×2a)÷2a=58%>50%, 故D项正确. 因为是选择不正确的一项, 故选: A. 4.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知椭圆C: +=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( ) A.B.ﻩC.ﻩD. 【分析】利用椭圆的焦点坐标,求出a,然后求解椭圆的离心率即可. 【解答】解: 椭圆C: +=1的一个焦点为(2,0), 可得a2﹣4=4,解得a=2, ∵c=2, ∴e===. 故选: C. 5.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( ) A.12πB.12πﻩC.8πﻩD.10π 【分析】利用圆柱的截面是面积为8的正方形,求出圆柱的底面直径与高,然后求解圆柱的表面积. 【解答】解: 设圆柱的底面直径为2R,则高为2R, 圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2, 过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形, 可得: 4R2=8,解得R=, 则该圆柱的表面积为: =12π. 故选: B. 6.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为() A.y=﹣2xB.y=﹣xﻩC.y=2xﻩD.y=x 【分析】利用函数的奇偶性求出a,求出函数的导数,求出切线的向量然后求解切线方程. 【解答】解: 函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax,若f(x)为奇函数, 可得a=1,所以函数f(x)=x3+x,可得f′(x)=3x2+1, 曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线的斜率为: 1, 则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为: y=x. 故选: D. 7.(5分)(2018•新课标Ⅰ)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=() A.﹣B.﹣C.+D.+ 【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示,计算可得所求向量. 【解答】解: 在△ABC中,AD为BC边上
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