人教版数学八年级上册第十一章单元评价检测.docx
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人教版数学八年级上册第十一章单元评价检测
第十一章单元评价检测
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.(2016·河池中考)下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A.5,5,10B.4,5,6
C.4,4,4D.3,4,5
【解析】选A.A.5+5=10,不能组成三角形,故此选项符合题意.
B.4+5=9>6,能组成三角形,故此选项不符合题意.
C.4+4=8>4,能组成三角形,故此选项不符合题意.
D.4+3=7>5,能组成三角形,故此选项不符合题意.
2.已知△ABC的一个外角为50°,则△ABC一定是 ( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
【解析】选B.一个外角为50°,所以与它相邻的内角的度数为130°,所以三角形为钝角三角形.
【方法技巧】已知三角形的外角判断三角形的形状
1.三角形的外角有一个锐角,则此三角形一定是钝角三角形.
2.三角形的外角有一个直角,则此三角形一定是直角三角形.
3.三角形的外角都是钝角,则此三角形一定是锐角三角形.
3.(2016·贵阳中考)如图,a∥b,点B在直线a上,AB⊥BC,若∠1=38°,则∠2的度数为( )
A.38°B.52°C.76°D.142°
【解析】选B.如图,∵a∥b,∴∠3=∠1=38°.
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°.∴∠4=90°-∠3=52°,
∴∠2=∠4=52°.
4.(2017·荆门质检)已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8,则该等腰三角形的周长为( )
A.16或20B.16
C.20D.12或24
【解析】选C.当腰为4时,由于4+4=8,构不成三角形;当腰为8时,该三角形的周长为8+8+4=20.
5.(2017·黄冈质检)如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是( )
A.2B.3C.4D.8
【解析】选C.由题意,设第三边长为x,则5-3 6.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为( ) A.105° B.110° C.115° D.120° 【解析】选C.如图,∵直线a∥b, ∴∠AMO=∠2. ∵∠ANM=∠1,而∠1=55°,∴∠ANM=55°, ∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°. 7.如图,△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC= 48°,那么∠3=( ) A.59°B.60°C.56°D.22° 【解析】选A.∠CAB=180°-∠C-∠ABC=180°-70°-48°=62°,∴∠1= ∠CAB=31°, ∵BE为△ABC的高, ∴∠EFA=90°-∠1=59°. ∴∠3=∠EFA=59°. 【一题多解】选A.∠CAB=180°-∠C-∠ABC=180°-70°-48°=62°, ∵BE为△ABC的高, ∴∠ABE=90°-62°=28°, ∵∠2= ∠CAB=31°, ∴∠3=∠2+∠ABE=59°. 二、填空题(每小题5分,共25分) 8.(2017·丰台区一模)如图,在同一平面内,将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合,则∠1=__________°. 【解析】∵正三角形的每个内角是: 180°÷3=60°, 正五边形的每个内角是: (5-2)×180°÷5 =3×180°÷5 =540°÷5 =108°, ∴∠1=108°-60°=48°. 答案: 48 【变式训练】 (2015·遂宁中考)一个n边形的内角和为1080°,则n=________. 【解析】由多边形的内角和公式(n-2)·180°=1080°,得n-2=6,得n=8. 答案: 8 9.(2016·广安中考)如图,直线l1∥l2,若∠1=130°,∠2=60°,则 ∠3=__________. 【解析】∵l1∥l2,∴∠4=∠1. ∵∠4=∠2+∠5,∠5=∠3, ∴∠4=∠2+∠3.∴∠1=∠2+∠3. ∴∠3=∠1-∠2=130°-60°=70°. 答案: 70° 【变式训练】 (2015·锦州中考)如图,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,∠2=________. 【解析】∵l1∥l2,∴∠B=∠1=60°, ∵∠2为△ABC的一个外角, ∴∠2=∠B+∠A=60°+40°=100°. 答案: 100° 10.如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,则 ∠DAE的度数是__________. 【解析】∵AD⊥BC,∠C=36°, ∴∠CAD=90°-36°=54°, ∵AE是△ABC的角平分线,∠BAC=128°, ∴∠CAE= ∠BAC= ×128°=64°, ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=64°-54°=10°. 答案: 10° 11.(2017·盘锦质检)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是________. 【解析】如图,延长两三角板重合的边与纸条相交,根据两直线平行,内错角相等求出∠2=30°,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 ∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°. 答案: 15° 12.如图,四边形ABCD中,若去掉一个60°的角得到一个五边形,则∠1+ ∠2=________度. 【解析】因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,所以∠B+∠C+∠D=300°.又因为∠1+ ∠2+∠B+∠C+∠D=540°,所以∠1+∠2=240°. 答案: 240 三、解答题(共47分) 13.(10分)已知△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数. 【解题指南】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A,列方程即可求得△ABC三个内角的度数,再根据BD是AC边上的高,可得∠BDC=90°,在△BCD中,由三角形内角和定理,求得∠DBC的度数. 【解析】设∠A=x°,则∠ABC=∠C=2x°, ∴x+2x+2x=180. 解得x=36,∴∠C=2×36°=72°, 在△BDC中, ∵∠BDC=90°, ∴∠DBC=180°-90°-72°, ∴∠DBC=18°. 14.(10分)一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°,求 (1)这个多边形的边数. (2)该多边形共有多少条对角线? 【解析】 (1)设这个多边形的边数为n, 根据题意得: 180°×(n-2)=360°×3-180°, 解得: n=7. 故该多边形为七边形. (2) = =14. 故该多边形共有14条对角线. 15.(13分)四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°. (1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数. (2)如图2,若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数. 【解析】 (1)因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠B=∠C, 所以∠C=∠B= = =70°. (2)∵BE∥AD, ∴∠BEC=∠D=80°, ∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°. 又∵BE平分∠ABC, ∴∠EBC=∠ABE=40°, ∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°. 16.(14分)如图,在△ABC中,分别延长△ABC的边AB,AC到D,E,∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P,爱动脑筋的小明在写作业的时候发现如下规律: (1)若∠A=50°,则∠P=____________°. (2)若∠A=90°,则∠P=____________°. (3)若∠A=100°,则∠P=____________°. (4)请你用数学表达式归纳出∠A与∠P的关系,并说明理由. 【解析】 (1)65 (2)45 (3)40 (4)∠P=90°- ∠A,理由如下: ∵BP平分∠DBC,CP平分∠BCE, ∴∠DBC=2∠CBP,∠BCE=2∠BCP, 又∵∠DBC=∠A+∠ACB, ∠BCE=∠A+∠ABC, ∴2∠CBP=∠A+∠ACB, 2∠BCP=∠A+∠ABC, ∴2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A, ∴∠CBP+∠BCP=90°+ ∠A, ∵∠CBP+∠BCP+∠P=180°, ∴∠P=90°- ∠A.
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- 人教版 数学 年级 上册 第十一 单元 评价 检测