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刘艳的初中数学组卷
2018年06月03日刘艳的初中数学组卷
一.选择题(共10小题)
1.如图,下列条件中,能判定直线AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠1+∠4=180°D.∠2+∠4=180°
2.大数据时代,对数据分析的速度要求更高了,某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.00000000102s,把0.00000000102用科学记数法可表示为( )
A.1.02×10﹣9B.0.102×10﹣9C.0.102×10﹣10D.1.02×10﹣10
3.下列运算正确的是( )
A.3a+2a=5a2B.(﹣2ab3)2=4a2b6C.a6÷a3=a2D.(a﹣2)2=a2﹣4
4.李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩,李华发现菱形木框在阳光照射下,在地面上形成了各种图形的阴影,但以下一种图形始终没有出现,没有出现的图形是( )
A.B.C.D.
5.不等式组的解集是( )
A.x<3B.3<x<4C.x<4D.无解
6.如图,以某点为位似中心,将△AOB进行位似变换得到△CDE,记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为( )
A.(0,0),2B.(2,2),C.(2,2),2D.(2,2),3
7.有五张形状、大小、质地都相同的卡片,这些卡片上面分别画有下列图形:
①正方形;②等边三角形;③平行四边形;④等腰三角形;⑤圆.将卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,抽出的纸片正面图形是轴对称图形,但不是中心对称图形的概率是( )
A.B.C.D.
8.在平面直角坐标系中,若直线y=ax﹣b经过第一、二、三象限,则直线y=bx﹣a不经过的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9.某公司移动电话信号收发塔AB建在学校的科技楼BC上,小飞同学利用测倾器在与点C距离为27米远的点D处测得塔顶A的仰角为60°,塔底B的仰角为30°,则信号收发塔AB的高度约为( )米.(精确到0.1米,)
A.31.2B.31.1C.30.2D.30.3
10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠ABC=60°,点E,F分别是BC,CD的中点,BD分别与AE,AF相交于点M,N,连接OE,OF,下列结论:
(1)△AEF是等边三角形;
(2)四边形CEOF是菱形;(3)OF⊥AE;(4)BM=MN=ND.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(共11小题)
11.在的绝对值与的相反数之间的整数是 .
12.在函数y=+(2x﹣1)0中,自变量x的取值范围是 .
13.小明同学在计算多边形的内角和时,将一个多边形的内角和误求为1125°,他检查时,发现计算时少算了一个内角,则这个多边形是 边形.
14.把多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果是 .
15.化简:
= .
16.某扇形的弧长为2π,圆心角为90°,此扇形的面积为 .
17.小明8次射击的环数是(单位:
环):
10,6,8,7,8,9,8,8,则小明射击环数的方差为 .
18.同圆中,内接正四边形与正六边形面积之比是 .
19.如图,四边形ABCO是平行四边形,OA=2,AB=6,点C在x轴的负半轴上,将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF,AD经过点O,点F恰好落在x轴的正半轴上,若点D在反比例函数y=(x<0)的图象上,则k的值为 .
20.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,则BD的长为 .
21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣1,1),B(0,﹣2),C(1,0),点P(0,2)绕点A旋转180°得到点P1,点P1绕点B旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180°得到点P3,点P3绕点A旋转180°得到点P4,…,按此作法进行下去,则点P2018的坐标为 .
三.解答题(共10小题)
22.如图,在平行四边形ABCD中,已知AD>AB.
(1)作图:
作∠BAD的角平分线交BC于点E,作∠ABC的平分线交AD于点F,连接EF;(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)猜想四边形ABEF的形状,并写出证明过程.
23.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
请结合以上信息解答下列问题:
(1)m= ;
(2)请补全上面的条形统计图;
(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ;
(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动.
24.已知关于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0,其中k为常数.
(1)求证:
无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;
(2)已知函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限,求k的取值范围;
(3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.
25.在哈市地铁一号线施工建设中,安排甲、乙两个工程队完成大连北路至新疆大街路段的铁轨铺设任务,该路段全长3600米.已知甲队每天铺设铁轨的米数是乙队每天铺设铁轨米数的1.5倍,并且甲、乙两队分别单独完成600米长度路段时,甲队比乙队少用10天.
(l)求甲、乙两个工程队每天各能铺设铁轨多少米?
(2)若甲队每天施工的费用为4万元,乙队每天施工的费用为3万元,要使甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元,则至少应安排甲队施工多少天?
26.如图,在△ABC中,AB=AC,以O为圆心,OB为半径的圆经过点A,交AC于点N,交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)试猜想线段CD、NE和⊙O半径r之间的数量关系,并说明理由;
(3)连接OC交DE于点F,若=,求cos∠ABC的值.
27.快、慢两车分别从相距480km的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,途中慢车因故停留了1小时,然后继续以原速驶向甲地,到达甲地后即停止行驶;快车到达乙地后,立即按原路原速返回甲地(调头时间忽略不计).如图是快、慢两车距乙地路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数图象,结合图象解答下列问题:
(1)求慢车的行驶速度和a的值.
(2)快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是多少千米?
(3)两车出发后几小时相距的路程为200千米?
28.等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,F为AB上一点,连接CF,过点B作BH⊥CF交CF于G,交AC于H.
(1)如图
(1),延长BH到点E,连接AE,当∠EAB=90°,AE=1,F为AB的三等分点,且BF<AF时,求BE的长;
(2)如图
(2),若F为AB中点,连接FH,求证:
BH+FH=CF;
(3)如图(3),在AB上取点K,使AK=BF,连接HK并延长与CF的延长线交于点P,若G为CP的中点,请直接写出AH、BH、PG所满足的数量关系.
29.如图:
已知正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴的正半轴上,点B坐标为(4,4).二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,B,且与x轴的交点为E、F.点P在线段EF上运动,过点O作OH⊥AP于点H,直线OH交直线BC于点D,连接AD.
(1)求b、c的值及点E和点F的坐标;
(2)当点P在线段OC上时,求证:
OP=CD;
(3)在点P运动过程中,当△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时,求点P的坐标;
(4)在点P运动到OC中点时,能否将△AOP绕平面内某点旋转90°后使得△AOP的两个顶点落在x轴上方的抛物线上?
若能,请直接写出旋转中心M的坐标;若不能,请说明理由.
30.附加题:
(1)如图,AB、CD是⊙O的两条弦,它们相交于点P,连接AD、BD,已知AD=BD=4,PC=6,那么CD的长是 .
(2)阅读材料:
如图,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:
,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题:
如图,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
①求抛物线和直线AB的解析式;
②点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连接PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及S△CAB;
③点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
2018年06月03日刘艳的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.如图,下列条件中,能判定直线AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠1+∠4=180°D.∠2+∠4=180°
【分析】平行线的判定定理有:
①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行.根据以上内容判断即可.
【解答】解:
A、根据∠1=∠2不能判定直线AB∥CD,故A选项错误;
B、∵∠1=∠3,
∴AB∥CD,故B选项正确;
C、根据∠1+∠4=180°不能判定直线AB∥CD,故C选项错误;
D、根据∠2+∠4=180°不能判定直线AB∥CD,故D选项错误;
故选:
B.
【点评】本题考查了平行线的判定的应用,注意:
平行线的判定定理有:
①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行.
2.大数据时代,对数据分析的速度要求更高了,某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.00000000102s,把0.00000000102用科学记数法可表示为( )
A.1.02×10﹣9B.0.102×10﹣9C.0.102×10﹣10D.1.02×10﹣10
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.00000000102=1.02×10﹣9.
故选:
A.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.下列运算正确的是( )
A.3a+2a=5a2B.(﹣2ab3)2=4a2b6C.a6÷a3=a2D.(a﹣2)2=a2﹣4
【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:
A、原式=5a,不符合题意;
B、原式=4a2b6,符合题意;
C、原式=a3,不符合题意;
D、原式=a2﹣4a+4,不符合题意,
故选:
B.
【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩,李华发现菱形木框在阳光照射下,在地面上形成了各种图形的阴影,但以下一种图形始终没有出现,没有出现的图形是( )
A.B.C.D.
【分析】菱形木框在阳光下的投影对边应该是相等的,所以不会成为梯形.
【解答】解:
根据平行投影的特点,在同一时刻不同物体的物高和影长成比例,所以不可以成梯形.故选D.
【点评】本题综合考查了平行投影的特点和规律.平行投影的特点是:
在同一时刻,不同物体的物
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