平面直角坐标系中的作图题.docx
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平面直角坐标系中的作图题
平面直角坐标系中的作图题
透视平面直角坐标系中的作图题
在平面内建立起平面直角坐标系以后,平面内的点与坐标就有了一一对应的关系,数与形有机地结合在一起。
下面就归类分析近年来中考坐标系中作图问题的常见题型。
1、平移作图
例1、如图1,在
中,
,且点
的坐标为(4,2).
画出
向下平移3个单位后的
(08福建福州改编)
分析:
在解答图形坐标的平移问题时,要善于抓住图形的关键点,只要把构成图形的关键按照要求进行平移,得到平移的对应点,最后按照原图形的顺序依次连接对应点,就得到原图形平移后的新图形了。
但是,点的坐标在平移时,严格遵循如下平移规律:
若点P(x,y)向左平移a(a>0)个单位,则对应点的横坐标是x减去a,纵坐标不变;
若点P(x,y)向右平移a(a>0)个单位,则对应点的横坐标是x加上a,纵坐标不变;
若点P(x,y)向上平移b(b>0)个单位,则对应点的纵坐标是y加上b,横坐标不变;
若点P(x,y)向下平移b(b>0)个单位,则对应点的纵坐标是y减去b,横坐标不变。
解:
因为三角形OAB的三个关键点分别是A、B、O,并且它们的坐标分别是(4,0),(4,2)和(0,0)
所以,它们向下平移时,各个点的横坐标是保持不变的,只需把各自的纵坐标分别减去平移的单位数,
所以,
A(4,0)向下平移3个单位后到达A1(4,0-3),即A1(4,-3),
B(4,2)向下平移3个单位后到达B1(4,2-3),即B1(4,-1),
O(0,0)向下平移3个单位后到达O1(0,0-3),即O1(0,-3),
依次连接O1A1,A1B1,B1O1,则三角形
即为所求。
如图2所示。
2、旋转作图
例2、如图3,在
中,
,且点
的坐标为(4,2).
画出
绕点
逆时针旋转
后的
,并求点
旋转到点
所经过的路线长(结果保留
).(08福建福州改编)
分析:
要想解决坐标系的旋转问题,同学们要做好四种知识准备:
1、找准旋转中心;
2、找准旋转角度;
3、找准旋转的线或点;
4、确定旋转的方向。
在这个问题中,准旋转中心是O,旋转角度是90°,参与旋转的关键点是A、B,线段是OA、OB,旋转的方向是逆时针。
按照旋转时对应线段长度不变的原则,就可以作出旋转后的对应线段或对应点。
解:
如作图4所示。
点
旋转到点
所经过的路线实际上一条弧长,
并且弧所在的扇形的半径为4,圆心角为90°,
所以,点
旋转到点
所经过的路线长为:
=
=2π。
例3、如图5,已知
,若将
绕点
按顺时针方向旋转
后得到
A1B1C1,则A点对应点A1的坐标是_________.(08梅州)
分析:
利用网格上的直角三角形的全等,和同角的余角相等的原理,就比较容易找出旋转后的对应点。
解:
如图6所示,A点对应点A1的坐标是(3,0)。
3、对称作图
例4、如图7,在平面直角坐标系
中,
,
,
.
(1)在图8中作出
关于
轴的对称图形
.
(2)写出点
的坐标.(08年贵阳市)
分析:
常见的对称作图主要有三种:
1、关于x轴对称的作图:
根据两个关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标变为原坐标的相反数的原理,即可在坐标系中确定对称点的位置。
2、关于y轴对称的作图:
根据两个关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标变为原坐标的相反数的原理,即可在坐标系中确定对称点的位置。
3、关于原点对称的作图:
根据两个关于原点轴对称,横坐标变为原坐标的相反数,纵坐标变为原坐标的相反数的原理,即可在坐标系中确定对称点的位置。
这类作图的技巧是:
先根据对称的性质,确定对称点的坐标,用与原图形的字母顺序相同的方式,依次连接对称点,就得到原图形的对称图形了。
解:
因为,
,
,
,
所以,它们关于y轴对称的对应点的坐标分别是A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3),
如图8所示,就是所求的对称图形。
例5、如图9,在平面直角坐标系中按下列要求作图.
作出三象限中的小鱼关于
轴的对称图形。
(08凉山州)
分析:
要想作出小鱼的对称图形,我们只需抓住小鱼身上的几个关键点,确定出这些关键点的坐标,然后,再根据对称的性质,分别确定这些点的对称点的坐标,在按照与原图形的顺序相同的方式,连接这些对称点,就得到对称图形了。
解:
作图请同学们自己补充上吧。
4、位似作图
例6、如图10,在同一方格纸中,并在
轴的右侧,将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大,使它们的位似比为1:
2,画出放大后小金鱼的图案.(08梅州)
分析:
坐标中的位似图形的作图,是非常有趣的。
作图的要领,要记准:
1、确定出图形上的几个关键点;
2、把原来点的横坐标、纵坐标分别按照位似比扩大或者缩小为原来坐标的位似比倍,得到新坐标;
3、按照与原来图形顺序相同方式,依次连接这些关键点,就得到所球的位似图形了。
仔细观察小金鱼,它身上有四个关键点,分别是:
点A(0,1)、点B(4,-1)、点C(3,0)、点D(4,3),
所以,按照位似比为1:
2扩大后的对应坐标分别是:
A′(0,2),B′(8,-2),C′(6,0),D′(8,6),
在坐标系中,分别描出这些点的位置,依次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′,
就得到所求作的图形了。
解:
所求作的图形,如图11所示。
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- 平面 直角 坐标系 中的 作图