区级联考北京市朝阳区届九年级上期中数学试题.docx

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区级联考北京市朝阳区届九年级上期中数学试题

【区级联考】北京市朝阳区2019届九年级（上）期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）

A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）

3．如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）

A．8B．6C．4D．10

4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）

A．29°B．31°C．59°D．62°

5．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（　　）

A．点AB．点BC．点CD．点D

6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）

A．4πB．3πC．2πD．π

7．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：

X

……

﹣1

0

1

2

3

……

Y

……

3

0

﹣1

0

3

①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；

②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；

③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；

④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2

以上结论中其中的是（）

A．①④B．②④C．②③D．③④

8．如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）

A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC

B．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA

C．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN

D．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB

二、填空题

9．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是_____．

10．平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O_____（填：

“内”或“上“或“外”）

11．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．

12．将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝_____．

13．若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为_____．

14．二次函数满足下列条件：

①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：

_____

15．圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为_____．

16．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：

∠ACB是△ABC的一个内角．

求作：

∠APB＝∠ACB．

小明的做法如下：

如图

①作线段AB的垂直平分线m；

②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；

③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；

④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．

所以∠APB＝∠ACB．

老师说：

“小明的作法正确．”

请回答：

（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是_____；

（2）∠APB＝∠ACB的依据是_____．

三、解答题

17．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）

（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．

（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）

18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．

（1）确定二次函数的解析式；

（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．

20．关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．

（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．

（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．

21．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°，求∠APB的度数.

22．某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？

最大利润是多少？

23．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）

（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；

（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．

24．已知：

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．

25．如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．

小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）确定自变量x的取值范围是．

（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

5.62

4.67

3.76

2.65

3.18

4.37

y2/cm

5.62

5.59

5.53

5.42

5.19

4.73

4.11

（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．

（4）结合函数图象，解决问题：

当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．

26．在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点Q是x轴上一点，

①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．

②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．

27．已知：

在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°

（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；

（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；

（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．

28．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图

（1）已知点A（0，4），

①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；

②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；

（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．

参考答案

1．B

【解析】

根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B符合条件．故选B．

2．A

【解析】

试题分析：

抛物线y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=（x+2）2+3写出顶点坐标则可．由于y=（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）．

考点：

二次函数的性质．

3．A

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出AC的长，由垂径定理可得AB的长.

【详解】

解：

连接OA，

∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，

∴AC＝＝4，

∵OC⊥AB，

∴AB＝2AC＝2×4＝8．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，熟练掌握基础知识是解题关键.

4．B

【解析】

∵AB是O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=59°，

∴∠A=90°−∠ABD=31°，

∴∠C=∠A=31°

故选B.

5．B

【分析】

根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.

【详解】

解：

∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，

∴连接PP1、NN1、MM1，

作PP1的垂直平分线过B、D、C，

作NN1的垂直平分线过B、A，

作MM1的垂直平分线过B，

∴三条线段的垂直平分线正好都过B，

即旋转中心是B．

故选B．

【点睛】

此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.

6．C

【解析】

【分析】

先求出△BOC是等边三角形，再根据垂径定理及圆周角定理得到∠CBO＝∠BOD，由S△BCD＝S△BCO将阴影部分面积转化为S扇形OBC，代入数值求解即可.

【详解】

解：

连接BC，OD，设CD交AB于E．

∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，

∴∠COB＝60°，

∵OC＝OB，

∴△BOC是等边三角形，

∴∠CBO＝60°，

∵CD⊥AB，CD＝6，

∴＝，CE＝ED＝3，

∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，

∴∠CBO＝∠BOD，

∴BC∥OD，

∴S△BCD＝S△BCO，

∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、圆周角定理及勾股定理，将阴影部分面积转化为扇形面积是解题关键.

7．D

【解析】

【分析】

根据表格可知x＝1是抛物线对称轴，此时有最小值，与x轴交点坐标为（0,0）（2,0）据此可判断①②③，根据与x轴交点坐标结合开口方向可判断④.

【详解】

解：

从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），

函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），

①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；

②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，错误；

③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，正确；

④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，正确．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了二次函数的图像和性质，解题关键是能够根据表格得到有用信息.

8．C

【解析】

结合两幅图形分析可知，图2中函数图象的线段部分对应的是点P在⊙O上运动的情形，曲线部分对应的是点P在正方形的边上运动的情形