人教版初中七年级数学上册《第二章整式的加减》教案.docx
- 文档编号:11360981
- 上传时间:2023-02-28
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:46.71KB
人教版初中七年级数学上册《第二章整式的加减》教案.docx
《人教版初中七年级数学上册《第二章整式的加减》教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版初中七年级数学上册《第二章整式的加减》教案.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版初中七年级数学上册《第二章整式的加减》教案
第二章整式的加减
第一课时
整式
教学目标
1.能用代数式表示实际问题中的数量关系.
2.理解单项式、单项式的次数,系数等概念,会指出单项式的次数和系数.
3.经历列式表示实际问题中的数量关系,发展符号感,通过观察代数式的特点,发现、归纳单项式的概念,培养学生观察、分析、归纳的能力.
4.通过列单项式表示实际问题中的数量关系,体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性,这给实际问题的解决带来很大方便.
重、难点
1.重点:
单项式的有关概念.
2.难点:
负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.
教学过程
一、引入新课
教师操作课件,展示章前图案以及字幕,学生观看并思考下列问题:
1.青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答下列问题:
(1)列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?
3小时呢?
t小时呢?
(2)在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍,如果通过冻土地段所需要t小时,能用含t的式子表示这段铁路的全长吗?
(3)在格里木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时,如果通过冻土地段需要u小时,则这段铁路的全长可以怎样表示?
冻土地段与非冻土地段相差多少千米?
分析:
(1)根据速度、时间和路程之间的关系:
路程=速度×时间.列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200(千米),3小时行驶的路程为100×3=300(千米),t小时行驶的路程为100×t=100t(千米).
(2)列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时,行驶的路程为120×2.1t(千米);列车通过冻土地段的路程为100t,因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t(千米).
(3)在格里木到拉萨路段,列车通过冻土地段要u小时,那么通过非冻土地段要(u-0.5)小时,冻土地段的路程为100u千米,非冻土地段的路程为120(u-0.5)千米,这段铁路的全长为[100u+120(u-0.5)]千米,冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120(u-0.5)]千米.
思路点拨:
上述问题
(1)可由学生自己完成,问题
(2)、(3)先由学生思考、交流的基础上教师引导学生分析怎样列式.
上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示,通过本章学习,我们还可以将上述问题
(2)、(3)进行加减运算,化简.
二、新授
2.下面,我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题.
用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点.
(1)边长为a的正方体的表面积为______,体积为_______.
(2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍圆珠笔的单价是_______元.
(3)一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的路程为_______千米.
(4)数n的相反数是_______.
教师课堂巡视,关注中下程度的学生,及时引导,学生探究交流.
上面各问题的代数式分别是:
6a2,a3,2.5x,vt,-n.
观察上面各式中运算有什么共同特点?
上面各式中,数字与字母之间,字母与字母之间都是乘法运算,它们都是数字与字母的积,例如:
6a2表示6×a2,a3表示1×a3,2.5x表示2.5×x,vt表示1×v×t,-n表示-1×n.
像上面这样,只含有数与字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.如:
-2,a,
,都是单项式,而
,1+x都不是单项.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,例如:
6a2的系数是6,a3的系数是1,-n的系数是-1,-
的系数是-
.
单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写成前面,当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如,2.5x中字母x的指数是1,2.5x是一次单项式;vt中字母v与t的指数和是2,vt是二次单项式,-ab2c中字母a、b、c的指数和是4,-ab2c是4次单项式.
例1.用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(1)每包书有12册,n包书有_______册.
(2)底边长为a,高为h的三角形的面积是______.
(3)一个长方体的长和宽都是a,高是h,它的体积是_______.
(4)一台电视机原价a元,现按原价的9折出售,这台电视机现在售价为_____元.
(5)一个长方形的长为0.9,宽是a,这个长方形的面积是_________.
教师操作投影仪,展示例1,学生思考、交流.师生互动.
强调:
单项式的次数是单项式中所有字母的指数和,字母的指数不写的,表示这个字母的指数是1,不是“没有”.
用字母表示数后,同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义.例如,在问题(4)、(5)中,所填的结果都是0.9a,一个是表示电视机的售价,一个是表示长方形的面积,你还能赋予0.9a一个含义吗?
让学生交流各自想法,加深对字母表示数的理解.
三、巩固练习
1.下列各式是不是单项式?
为什么?
(1)x-2y;
(2)-
;(5)-1.
2.判断下列各说法是否正确,错误的改正过来.
(1)单项式-xy2的系数是0,次数是2.
(2)单项式27a2的系数是2,次数是9.
3.请你写出系数为-,含有x、y,次数为4的所有单项式.
4.课本第56页练习1、2题.
四、课堂小结
师生互动,共同学习小结本节课内容.
1.什么叫单项式?
举例说明.
2.单独的一个数或一个字母是单项式吗?
是单项式吗?
为什么?
3.什么叫单项式的系数?
什么叫单项式的次数?
举例说明.
五、作业布置
1.课本第59页至第60页,习题2.1第1、2、8题.
第二课时
整式
教学目标
1.使学生理解多项式、整式的概念,会准确确定一个多项式的项数和次数.
2.通过实例列整式,培养学生分析问题、解决问题的能力.
3.培养学生积极思考的学习态度,合作交流意识,了解整式的实际背景,进一步感受字母表示数的意义.
教学重、难点
1.重点:
多项式以及有关概念.
2.难点:
准确确定多项式的次数和项.
教学过程
一、课堂引入
一、复习提问1.什么叫单项式?
举例说明.
2.怎样确定一个单项式的系数和次数?
-
的系数、次数分别是多少?
3.列式表示下列问题:
(1)一个数比数x的2倍小3,则这个数为________.
(2)买一个篮球需要x(元),买一个排球需要y(元),买一个足球需要z(元),买3个篮球,5个排球,2个足球共需________元.
(3)如图1,三角尺的面积为________.
(4)如图2是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是________平方米.
(1)
(2)
二、新授
请同学们阅读课本第57页有关内容,并回答下列问题.
1.几个单项式的和叫做_________;
2.在多项式中,每个单项式叫做_________;
3.在多项式中,不含字母的项叫做_________;
4.在多项式中,_____________________,叫做这个多项式的次数.
(2)多项式的次数与单项式的次数概念不同,但又有联系,首先求出此多项式各项(单项式)的次数,次数最高的就是这个多项式的次数.
(3)一个多项式的最高次项可以不唯一,次高项也可以不唯一,如,多项式3x2y-
xy2+x2-xy-5中,最高次项为3x2y和-
xy2,二次项也有2项,x2和-xy,这个多项式为二次五项式.
单项式和多项式统称为整式,例如:
100t,6a3,vt,-n,2x-3,3x+5y+2z等都是整式.
例1.用多项式填空,并指出它们的项和次数.
(1)温度由t℃下降5℃后是_______℃.
(2)甲数x的
与乙数y的
的差可以表示为_________.
(3)如课本图2.1-3,圆环的面积为________.
(4)如课本图2.1-4,钢管的体积是________.
例2.一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?
如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?
顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度
逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度
这里水流速度为2.5千米/时,如果,我们设船在静水中的速度为v千米/时,那么船在顺水行驶时的速度表示为(v+2.5)千米/时船在逆水行驶时的速度为(v-2.5)千米/时.
当v=20时,则v+2.5=20+2.5=22.5,v-2.4=20-2.5=17.5;当v=35时,则v+2.5=35+2.5=37.5,v-2.5=35-2.5=32.5.因此,甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时,逆水行驶的速度为17.5千米/时;乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时,逆水行驶的速度为32.5千米/时.
三、巩固练习
1.课本第59页练习,课本第61页第10题.
四、课堂小结
1.什么叫做多项式?
多项式是整式吗?
整式是多项式吗?
2.什么叫多项式的基?
什么叫做常数项?
什么叫做多项式的次数?
五、作业布置
1.课本第60页,习题2.1第2、3、4、5、6、7题.
第三课时
整式的加减
教学目标
1.了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项.
2.能先合并同类项化简后求值.
3.经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则,培养学生观察、探索、分类、归纳等能力.
4.掌握规范的解题步骤,养成良好的学习习惯,通过比较两种求代数式值的方法,体会合并同类项的作用.
教学重、难点
1.重点:
掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项.
2.难点:
多字母同类项的合并.
教学过程
一、新课引入
有理数可以进行加减计算,那么整式能否可以加减运算呢?
怎样化简呢?
我们来看本章引言中的问题
(2).
在西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段的时间是t小时,那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时,则这段铁路的全长是100t+120×2.1t,
即100t+252t
1.类比数的运算,我们应如何化简式子100t+252t呢?
二、、新授
(1)运用有理数的运算律计算:
100×2+252×2=______;
100×(-2)+252×(-2)=________.
100×2+252×2=(100+252)×2=352×2
100×(-2)+252×(-2)=(100+252)×(-2)=352×(-2)
我们知道字母可以表示数,如果用t表示上述算术中的数2(或-2)就有,100t+252t=(100+252)×t=352t.
事实上,100t+252t与100×2+252×2和100×(-2)+252×(-2)有相同的结构,都是两个数分别与同一个数乘积的和,这里t表示同一个因数,因此根据分配律也应该有:
100t+252t=(100+252)t=352t
2.填空:
(1)100t-252t=()t;
(2)3x2+2x2=()x2;
(3)3ab24ab2=()ab2.
观察
(1)中多项式的项100t和-252t,它们都含有相同字母t,并且t的指数都是1;
(2)中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x,并且字母x的指数都是2;(3)中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a,b,并且字母a的指数都是1,b的指数都是2.
像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项,几个常数项也是同类项.
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?
合并同类项法则:
在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变.
若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,即这两项相抵消,如-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0·ab2=0.
多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并.新课标第一网
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2.
例1.合并下列各式的同类项:
(1)xy2-
xy2;
(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.
例2.
(1)求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值,其中x=
.
(2)求多项式3a+abc-
c2-3a+
c2的值,其中a=-
,b=2,c=-3.
解:
(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2(仔细观察,标出同类项)
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2(系数相加,字母部分不变)
=-x-2(系数是“1”或“-1”时省略不写)
当x=
时,原式=-
-2=-
(2)3a+abc
-3a
=(3-3)a+abc+(-
+
)c2
=abc
当a=-
,b=2,c=-3时,原式=(-
)×2×(-3)=1
例3.
(1)水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm,第二天连续上升了a小时,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克,上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克?
三、巩固练习
课本第66页,练习第1、2、3题.
四、课堂小结
1.什么叫同类项?
字母相同,次数也相同的项是同类项吗?
举例说明.
2.什么叫合并同类项?
怎样合并同类项?
合并同类项的依据是什么?
五、作业布置
1.课本第71页习题2.2第1、7、10题.
第四课时
整式的加减
教学目标
1.能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.
2.经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.
3.培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度.
教学重、难点
1.重点:
去括号法则,准确应用法则将整式化简.
2.难点:
括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.
教学过程
一、课堂引入
利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?
二、新授
现在我们来看本章引言中的问题(3):
在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为
100t+120(t-0.5)千米①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120(t-0.5)千米②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?
利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60
100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60
我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.
上面两式去括号部分变形分别为:
+120(t-0.5)=+120t-60③
-120(t-0.5)=-120+60④
比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).
利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:
+(x-3)=x-3(括号没了,括号内的每一项都没有变号)
-(x-3)=-x+3(括号没了,括号内的每一项都改变了符号)
去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,则谁也不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
例1.化简下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b);
(2)(5a-3b)-3(a2-2b).
例2.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
三、巩固练习
1.课本第68页练习1、2题.
2.计算:
5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]
四、课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法,去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.
五、作业布置
1.课本第71页习题2.2第2、3、5、8题.
第五课时
整式的加减
教学目标
1.能根据题意列出式子:
会进行整式加减运算,并能说明其中的算理.
2.经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程,发展符号感,提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力.
3.培养学生积极探索的学习态度,发展学生有条理地思考及代数表达能力,体会整式的应用价值.
教学重、难点
1.重点:
列式表示实际问题中的数量关系,会进行整式加减运算.
2.难点:
列式表示问题中的数量关系,去掉括号前是负因数的括号.
教学过程
一、引入新课
1.多项式中具有什么特点的项可以合并,怎样合并?
2.如何去括号,它的依据是什么?
二、新授
例1.
(1)求多项式2x-3y与5x+4y的和.
(2)求多项式8a-7b与4a-5b的差.
例2.一种笔记本的单价是x(元),圆珠笔的单价是y(元),小红买这种笔记本3本,买圆珠笔2枝;小明买这种笔记本4个,买圆珠笔3枝,买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明共花费多少钱?
例3.做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:
厘米).
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?
(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?
解:
(1)(2ab+2ac+2bc)+(6ab+6ac+8bc)
=2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc)
=8ab+8ac+10bc
(2)(6ab+6ac+8bc)-(2ab+2ac+2bc)
=6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc
=4ab+4ac+6bc
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
例4.求
x-2(x-
y2)+(-
x+
y2)的值,其中x=-2,y=
.
解:
x-2(x-
y2)+(-
x+
y2)
=
x-2x+
y2-
x+
y2
=(
-2-
)x+(
+
)y2
=-3x+y2
当x=-2,y=
时
原式=-3×(-2)+(
)2=6+
=6
三、巩固练习
1.课本第70页练习1、2、3题.
四、课堂小结
整式加减是代数式的基本运算,去括号与合并同类项是整式加减的基础,在进行整式加减时,如果遇到括号应先去括号,再合并同类项,整式运算是建立在数的运算的基础上,因此数的运算性质在整式运算中仍适用.
五、作业布置
1.课本第71页至第72页第4,6,9题.
第六课时
整式的加减复习
教学目标
一、理解整式的加减实质就是去括号,合并同类项,其结果仍然是整式;掌握学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上,掌握整式加减的一般步骤;能够正确地进行整式的加减运算.
二、经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感;培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力.
三、渗透教学知识来源于生活,又要为生活而服务的辩证观点;整式的加减实质上就是去括号,合并同类项,结果总是比原来简洁,体现了数学的简洁美.
教学重难点:
利用去括号、合并同类项进行整式的加减运算;根据实际问题中的数量关系列出算式,并求出结果;
教学过程
一、复习旧知识
1、合并同类项定义、法则;
2、去括号法则。
3、 基础训练
计算
(1)(2x-3y)-(5x+4y)
(2)-3ab-4a2+3a2-(-2ab)
(3)(3a2–ab+7)-(-4a2+2ab+7)
(4)(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x)
4、列式计算
(1)2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和;
(2)-x2+3xy-2y2与-2x2+4xy-y2的差;
(3)一个多项式加上5x2+4x-1得-8x2+6x+2,求这个多项式;
5、求值:
2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2),其中a=1/3,b=3.
二、归纳小结
1.整式的加减实际上就是______________________.
2.整式的加减的步骤,一般分为_____________________.
3.整式加减的结果是__________或__________(单项式或多项式).结果更简单,体现我们数学中的简洁美.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第二章整式的加减 人教版 初中 七年 级数 上册 第二 整式 加减 教案