六年数学上册第59单元教学设计.docx

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六年数学上册第59单元教学设计

第五单元圆

课题：

圆的周长第1课时

教学目标：

1.理解圆的周长和圆周率的含义，初步理解和掌握圆的周长的计算公式，并能正确计算圆的周长。

2.培养学生观察比较、分析判断及动手操作的能力，从而发展学生的空间观念。

3.结合祖冲之的资料，对学生进行爱国主义的教育。

教学重点：

理解并掌握圆的周长的计算方法。

教学难点：

理解圆周率的意义。

教学准备：

课件

教学过程：

一、谈话导入

1.投影出示教材第62页情境图。

教师介绍：

圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。

问题1：

铁皮箍在哪里呢？

（圆桌和菜板边缘一周。

像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。

）

问题2：

分别需要多长的铁皮呢？

这实际上就是求什么？

（求铁皮的长度，实际上就是求圆的周长。

）

2.导入新课。

我们学过了四边形的周长，如长方形、正方形等等。

圆的周长又该怎样计算呢？

这节课我们就一起来研究圆的周长。

（板书课题：

圆的周长）

二、探索新知

1.探索圆的周长的测量方法。

（1）交流测量圆的周长的方法。

方法一：

拿卷尺或皮尺直接绕一圈量。

方法二：

把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。

方法三：

拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。

教师结合学生的汇报进行演示，也可以让汇报的学生进行演示。

（2）启发思考。

教师：

除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？

2.探索圆的周长的计算方法。

（1）了解圆的周长与什么有关。

让学生把课前准备的4个圆片摆在桌面上，观察思考圆的周长和什么有关。

通过观察发现：

圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的半径和直径，直径越长，圆就越大，圆的周长就越长，说明圆的周长和直径存在一定关系。

（2）探究圆的周长和直径的关系。

让学生拿出课前准备的4个圆形纸片，四人一个小组由小组长分工，一人测量一个圆的周长，并将测量的结果汇总在实验报告单中，安排一人负责记录数据，并用计算器计算出圆的周长与该圆的直径的比值，并把结果填入下表中。

物品名称

周长

直径

的比值

（保留两位小数）

学生小组活动，教师巡视指导。

（3）汇报展示。

各小组学生汇报自己的测量结果和计算结果，教师把不同的圆的有关数据通过表格的形式呈现出来。

（4）观察发现。

提问：

通过观察和比较，你发现了什么？

让学生在小组内交流，再组织学生进行全班交流。

通过全班交流，引导学生初步发现：

圆的周长总是直径的3倍多一些。

3.介绍圆周率。

教师指出：

经过试验证明，圆的周长确实是直径的3倍多一些，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，圆周率是一个固定的数，它是一个无限不循坏小数，π≈3.1415926535……但在实际应用中一般只取它的近似值，即π≈3.14。

其实很早以前我国的数学家就发现了这个规律，下面给大家介绍一个有关圆周率的故事。

课件出示教材第63页“你知道吗？

”部分。

小结学习方法：

同学们，刚才我们是通过什么方法得出圆的周长与直径之间的关系呢？

（实验法）

4.推导圆的周长的公式。

根据圆周率的含义，你能说一说圆的周长与直径有什么关系吗？

指名回答，引导学生说出：

圆的周长是直径的π倍。

根据这个结论，你能求出圆的周长吗？

指名回答，引导学生归纳：

圆的周长=直径×π

如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，它的字母公式你会表示吗？

（板书：

C=πd）

提问：

同学们通过自己的努力得出了求圆的周长的公式，要求圆的周长，需要知道什么条件？

（直径或半径）

如果知道圆的半径怎样求呢？

字母公式怎样表示？

（板书：

C=2πr）

5.教学例题1。

（1）阅读与理解。

学生阅读题目，理解题意。

（2）分析与解答。

让学生先独立解决问题，再组织学生交流算法。

问题一：

已知半径求周长，直接利用公式C=2πr进行计算。

2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）

问题二：

要先进行单位换算，再求轮子大约转动了多少圈？

1km=1000m1000÷2=500（圈）

答：

这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m远。

小明从家到学校，轮子大约转了500圈。

三、反馈完善

1.教材第64页“做一做”第1题。

出示题目后，让学生独立根据公式求圆的周长。

汇报时让学生说一说已知圆的半径、直径如何求圆的周长。

2.教材第64页“做一做”第2题。

这道题是已知周长求直径，可以利用公式d=C÷π来解答。

3.教材第65页“练习十四”第1题。

这道题是已知半径求周长，可以利用公式C=2πr进行计算。

4.教材第65页“练习十四”第2题。

在这道题中，没有直接给出圆的直径，需要先用步长乘步数来计算出直径，再利用公式C=πd来计算周长，最后要注意单位的换算。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

五、课堂作业

第五单元圆

课题：

圆的周长第2课时

教学目标：

1.通过练习，进一步巩固求圆的周长、直径、半径的计算方法。

2.能熟练解决日常生活中和圆的周长相关的问题，提高分析问题和解决问题的能力。

3.通过练习，感受数学知识与日常生活的密切联系，体会数学知识的价值。

教学重点：

熟练解决日常生活中和圆的周长相关的问题。

教学难点：

提高分析问题和解决问题的能力。

教学准备：

课件

教学过程：

一、谈话导入

1.复习旧知。

（1）什么是圆的周长？

你对圆周率有哪些认识？

（圆的周长指的是围成圆的曲线的长；圆周率是圆的周长和直径的比值，是一个固定的数，它是无限不循环小数，用字母π表示，在实际应用中一般取它的近似值，即π≈3.14。

）

（2）圆的周长的计算公式是什么？

（C=πd或C=2πr）

2.导入新课。

今天这节课，我们就一起来解决与圆的周长有关的问题。

二、探索新知

1.出示教材第65页“练习十四”第3题。

（1）提问：

已知圆的周长怎样计算圆的直径？

引导学生得出：

可以直接根据直径与周长的关系，利用公式d=C÷π来求。

也可以采用列方程的方法解答，根据C=πd，把d看成未知数，列出方程3.14d=3.77，在解方程。

（2）集体交流反馈。

提醒学生注意书写格式，并说一说每一步的含义。

2.出示教材第65页“练习十四”第4、5、6题。

（1）第4题可以通过钟面让学生看到，分针经过30分钟、45分钟所走的路程分别是转动一周所走的路程的几分之几。

也可以让学生想：

30分钟、45分钟分别是60分钟的几分之几，就表示针尖所走的路程是一周的几分之几。

（2）第5题，在计算要装多少根木桩时，启发学生联系“植树问题”的解题方法，使学生明白：

在一个封闭的圆上分段，分隔点的数目与分成的段数是相等的。

（3）第6题，这道题要先计算出车轮的周长，再求车轮大约要转动多少周。

3.出示教材第66页“练习十四”第7、8题。

（1）第7题，要引导学生找出圆的半径与正方形或长方形的边长存在的关系，如第

（1）小题，正方形的边长就是圆的直径。

第

（2）小题，长方形的长相当于圆的半径的5倍，宽相当于圆的直径。

（2）第8题，要在正方形纸片内剪一个最大的圆，可结合第7题第

（1）小题，使学生发现，这个圆的直径相当于正方形的边长。

4.出示教材第66页“练习十四”第9、10题。

（1）第9题，是求组合图形的周长。

半圆的直径与正方形的边长相等，装饰木条的长度就相当于正方形的周长与半圆（不包括直径）的长度之和。

（2）第10题，大的半圆的长度是π×5，两个小的半圆的长度之和也是π×5。

5.出示教材第66页“练习十四”第11题。

这道思考题可以让学生先在小组内进行交流讨论，再组织汇报发现的规律。

三、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

四、课堂作业

第五单元圆

课题：

圆的面积第1课时

教学目标：

1.经历探索圆的面积的计算公式的过程，掌握圆的面积的计算公式，能够利用公式进行简单的面积计算。

2.激发学生参与教学活动的兴趣，培养学生分析、观察和概括的能力，发展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想。

教学重点：

掌握圆的面积的计算公式，能够利用公式进行简单的面积计算。

教学难点：

圆的面积的计算公式的推导。

教学准备：

课件

教学过程：

一、谈话导入

1.投影出示教材第67页情境图。

（1）学生观察情境图，收集信息，理解题意。

（2）提问：

求圆形草坪的占地面积实际上就是求什么图形的面积？

（圆）

（3）说一说：

在实际生活中哪些情况下也是计算圆形面积。

（如计算一根圆柱形钢材的横截面面积，计算一个圆形体育场的占地面积，等等。

）

2.导入新课。

今天这节课，我们就来研究圆的面积。

（板书课题：

圆的面积）

二、探索新知

1.启发引导。

提问：

怎样计算一个圆的面积呢？

（1）复习已学过的几何图形面积的推导方法。

投影出示下面图形：

让学生说说这些图形的面积计算公式，以及公式的推导方法。

教师小结：

我们在推导平行四边形、梯形、三角形的面积计算公式时，都运用了“转化”的数学思想，把这些图形通过割补或其他方法转化成已经学过的图形，从而推导出计算公式。

（2）启发：

能不能把圆转化为我们已学过的其他图形，来推导出圆的面积的计算方法呢？

2.实践探究。

（1）引导鼓励。

取出课前准备的圆形纸片，把它分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？

（2）动手操作。

学生按照要求进行分一分、剪一剪、拼一拼的操作活动。

教师巡视并强调：

使用剪刀时要注意安全；要拼出最简单、最容易计算面积的图形。

（3）组织交流。

选择用8等分、16等分和32等分的圆形纸片剪拼成近似长方形的小组各一个进行展示。

讨论：

大家把圆拼成近似的长方形后，它们的面积有没有改变？

结合学生的回答进行板书：

圆的面积=近似长方形的面积。

观察比较：

这三个小组拼成的近似长方形，哪个更接近长方形呢？

（32等分）

教师小结：

如果把圆等分成64份、128份、256份……一直这样下去分成很多份，拼成的图形就变为真正的长方形了。

（课件演示）

3.推导公式。

（1）独立思考、小组交流。

拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？

圆的面积可以怎样计算？

教师可以借助课件帮助学生思考。

（2）全班交流、推导公式。

通过交流得出：

圆的半径是r，长方形的长近似于圆的周长的一半（πr），宽近似于圆的半径（r），因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积等于圆的周长的一半乘半径（πr×r）。

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：

S=πr

。

板书：

长方形的面积=长×宽

圆的面积=

×r

=

×2πr×r

=πr

（3）分析思考、理解公式。

观察公式，说说计算圆的面积只要知道什么条件就可以了？

如果已知直径、周长怎么办？

（计算圆的面积只要知道半径就可以了，如果已知直径、周长要先根据r=d÷2或r=C÷π÷2求出圆的半径。

）

4.运用公式，解决问题。

（1）出示教材第68页例题1。

圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。

铺满草皮需要多少钱？

学生阅读题目，理解题意。

已知条件：

圆的直径20米；每平方米草皮8元。

所求问题：

铺满草皮需要多少钱？

（2）学生独立解答。

教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

（3）组织交流。

全班交流时，根据学生的汇报，教师板书如下：

20÷2=10（m）

3.14×10

=314（m

）

314×8=2512（元）

答：

铺满草皮需要2512元。

5.巩固拓展，加深理解。

（1）出示教材第68页例题2。

关盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。

圆环的面积是多少？

（2）学生阅读题目，理解题意。

（3）分析与解答。

分析：

怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？

圆环面积=外圆面积－内圆面积

解答：

3.14×6

－3.14×2

3.14×（6

－2

）

=113.04－12.56=3.14×32

=100.48（cm

）=100.48（cm

）

答：

圆环的面积是100.48cm

。

三、反馈完善

1.教材第68页“做一做”第1题。

这道题是配合例题1的练习，解题方法和例题1相同，可以让学生独立解答。

2.教材第68页“做一做”第2题。

这道题是配合例题2的练习，解题方法和例题2相同，但已知条件有所不同，这里已知的是两个圆的直径，要先分别求出每个圆的半径。

3.教材第71页“练习十五”第1题。

这道题是直接根据公式进行计算的练习，通过练习强化公式。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

五、课堂作业

第五单元圆

课题：

圆的面积第2课时

教学目标：

1.认识“外方内圆”和“外圆内方”的图形，掌握这两类问题的解题方法。

2.应用圆的面积的计算公式解决生活中的相关实际问题，培养学生灵活、综合运用知识的能力。

3.体验数学与生活的联系，感受平面图形的学习价值。

教学重点：

掌握“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积计算方法。

教学难点：

培养综合运用知识的能力。

教学准备：

课件

教学过程：

一、谈话导入

1.投影出示教材上的两个图案。

教师介绍：

中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

2.导入新课。

今天这节课，我们就利用已学过的几何图形的知识来解决和这两个图案有关的问题。

二、探索新知

投影出示例题3。

1.阅读与理解。

学生阅读题目，观察图形，理解题意。

已知条件：

左图外面是正方形，里面是圆形；右图外面是圆形，里面是正方形。

两个圆的半径都是1米。

所求问题：

左图求的是正方形比圆多的面积；右图求的是圆比正方形多的面积。

2.分析与解答。

（1）左图——“外方内圆”。

①提问：

正方形和圆有什么关系？

（从图中可以看出正方形的边长就是圆的直径。

）

②学生独立解答。

③组织交流汇报：

正方形的面积：

2×2=4（m

）

圆的面积：

3.14×1

=3.14（m

）

之间的面积：

4－3.14=0.86（m

）

（2）右图——“外圆内方”。

①提问：

圆和正方形有什么关系？

（从图中可以看出圆的直径就是正方形的对角线。

）

②思考：

怎么求正方形的面积呢？

质疑：

求正方形的面积需要知道边长，可是题目中不知道正方形的边长，该怎么办呢？

学生动手在图上作辅助线。

③交流汇报。

如下图，可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底是2米，高是1米。

圆的面积：

3.14×1

=3.14（m

）

正方形的面积：

（

×2×1）×2=2（m

）

之间的面积：

3.14－2=1.14（m

）

3.回顾与反思。

（1）小组讨论。

如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？

左图：

（2r）

－3.14×r

=0.86r

右图：

3.14r

－（

×2r×r）×2=1.14r

（2）代入求值。

当r=1m时，计算出0.86r

和1.14r

的值。

0.86r

=0.86×1

=0.86

1.14r

=1.14×1

=1.14

（3）写答句。

三、反馈完善

1.教材第70页“做一做”。

这道题是“外圆内方”的问题，解题方法和例题3类似。

练习时，可以让学生先独立解答，再组织汇报交流。

2.教材第72页“练习十五”第6题。

这道题阴影部分面积就是用大圆的面积减去小圆的面积。

根据“大圆半径等于小圆直径”可以得出大圆半径是6厘米。

3.教材第73页“练习十五”第11题。

这个门洞的周长可以看成是两个圆的周长。

这个门洞的面积可以看成是两个圆的面积与一个正方形的面积的和。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

五、课堂作业

第五单元圆

课题：

圆的面积第3课时

教学目标：

1.通过练习，进一步巩固圆的周长、面积的计算方法。

2.能熟练解决日常生活中和圆相关的问题，提高分析问题和解决问题的能力。

3.通过练习，培养学生的观察能力和空间思维能力。

教学重点：

熟练解决日常生活中和圆相关的问题。

教学难点：

培养学生的观察能力和空间思维能力。

教学准备：

课件

教学过程：

一、谈话导入

1.复习旧知。

（1）什么是圆的周长，什么是圆的面积？

（围成圆曲线的长度就是圆的周长，圆所占平面的大小就是圆的面积。

）

（2）怎样计算圆的周长和面积？

圆的周长计算公式：

C=πd或C=2πr。

圆的面积计算公式：

S=πr

。

（3）怎样计算圆环的面积？

圆环的面积=外圆面积－内圆面积。

即S=πR

－πr

或π×（R

－r

）

2.导入新课。

今天这节课，我们就一起来解决和圆有关的问题。

二、探索新知

1.出示教材第71页“练习十五”第2题。

这道题要求分别计算出圆的周长和面积，练习时，要注意引导学生对两者的概念、计算方法、单位名称进行辨析。

2.出示教材第71页“练习十五”第3、4题。

这两题都是生活中的实际问题。

（1）第3题是有关给草坪浇水的问题，在这个问题中，自动旋转喷灌装置旋转一周就是一个圆，“射程是10m”就是指“半径是10m”。

（2）第4题是一棵树干的周长求横截面的面积，在计算时，要引导学生从问题出发进行思考：

要求横截面面积要先知道什么？

（半径）再想怎样通过周长与半径的关系求出半径。

3.出示教材第72~73页“练习十五”第5、8、12题。

这三道题都和圆环有关，第5、12两题都是计算环形的面积。

4.出示教材第72页“练习十五”第7题。

这道题是计算图形的周长和面积。

右边是环形的面积；左边图形计算图形的周长时，可以先让学生描出周长再计算，这样不容易遗漏。

5.出示教材第72页“练习十五”第9题。

可以先分别求出外圆的面积和内正方形的面积，再将两个面积相减就是铜钱的面积。

6.出示教材第73页“练习十五”第10题。

这道题实际上就是计算组合图形的周长和面积。

其中，长方形的宽和圆的直径相等。

在计算这个运动场的周长时，注意不要把长方形的两条宽计算在内。

7.出示教材第73页“练习十五”第13题。

这道题有两种解题方法：

一是先分别计算出半径变化前后圆的周长分别是多少，再相减；二是先计算出直径增加了多少，再将增加的部分乘圆周率。

8.出示教材第74页“练习十五”第15、16、17题。

这三道题都是拓展题，供学有余力的学生练习，教师可以进行适当的启发和指导。

（1）第15题，这题是通过计算，观察正方形与它内部最大的圆（内切圆）的面积关系。

教材通过几个特殊的正方形和内切圆的面积之比，发现这个比是一个固定值，再让学生任意设定正方形的边长，发现这个规律的一般性。

也可以引导学生用抽象的方法加以证明，如果设正方形的边长是2a，那么其内切圆的半径就是a，正方形的面积是（2a）

=4a

，圆的面积就是πa

，两者的面积之比是4：

π。

（2）第16题，这题是讨论当周长一定时，围成什么图形的面积最大。

可以假设用这根绳子围成正方形、长方形、圆，分别计算出它们的面积，就会发现围出的图形中圆的面积最大。

（3）第17题，这道题可以布置学生课后查资料。

三、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

四、课堂作业

第五单元圆

课题：

扇形第1课时

教学目标：

1.理解和建立扇形的概念，认识圆心角和弧。

2.在认识圆心角和弧的过程中，培养学生的观察能力。

教学重点：

建立扇形的概念。

教学难点：

理解圆心角的大小与扇形大小的关系。

教学准备：

课件

教学过程：

一、谈话导入

1.投影出示教材第75页例题图。

学生观察图，说说每张图片上的物体是什么？

这些物体的形状像什么？

2.导入新课。

这些物体的名称都含有“扇”字，在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。

（板书课题：

扇形）

二、探索新知

1.提问：

对扇形你想了解哪些知识呢？

2.整体感知扇形。

（1）提问：

图中的涂色部分与圆有什么关系？

（2）认识弧。

如上图，圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

（3）认识弧形。

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

图中的涂色部分就是扇形，它们是圆的一部分。

3.认识圆心角。

（1）从一点引出两条射线，组成的图形叫什么？

在扇形中，大家能找出角吗？

（2）观察后说说：

∠AOB的顶点在圆的什么位置上？

两条边又分别是圆的什么？

（3）教师小结。

像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。

（4）练一练：

说说下面的角是不是圆心角？

4.比一比。

（1）投影出示下面三个图形。

（2）提问：

这三个圆大小相等，三个扇形，哪个比较大？

哪个比较小？

扇形的大小和什么有关呢？

（3）小结。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。

（4）用折扇演示扇形大小的变化情况。

同一把扇子，张开程度的不同，扇面的大小就不同。

5.交流讨论。

提问：

以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？

以

圆为弧的扇形呢？

以半圆为弧的扇形的圆心角是180

；以

圆为弧的扇形的圆心角是90

。

6.课堂练习。

（1）教材第76页“练习十六”第1题。

投影出示图形，让学生先在教材的图上同桌指一指，然后指名在投影上指一指，组织全班同学进行判断。

（2）教材第76页“练习十六”第2题。

先让学生独立判断，再组织交流。

交流时，让学生说说是怎么想的？

（3）教材第76页“练习十六”第3题。

在练习本上画出的圆心角是100

的扇形。

（4）教材第76页“练习十六”第4题。

了解什么是扇环，交流讨论扇环面积的计算方法。

三、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

四、课堂作业

第五单元圆

课题：

整理和复习第1课时

教学目标：

1.巩固圆的有关知识，能解决简单的实际问题。

2.经历知识条理化和系统化的过程，掌握整理和复习的方法。

3.能灵活运用圆的周长和面积的有关知识解决生活中的实际问题，培养学生解决实际问题的能力，使学生获得积极的价值体验。

教学重点：

进一步巩固圆的有关知识，能解决简单的实际问题。

教学难点：

灵活运用圆的周长和面积的有关知识解决生活中的实际问题。

教学准备：

课件

教学过程：

一、谈话导入

1.这个单元，我们认识了什么？

学习了圆的哪些知识？

认识了圆，学习了圆的特征、圆的周长、圆的面积、解决和圆有关的问题。

2.今天这节课，我们就一起来复习圆这个单元的知识。

（板书课题：

整理和复习）

二、探索新知

1.梳理知识。

（1）复习圆的特征。

①圆中心的一点，叫做圆心，一般用字母O表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

②在同一个圆内，有无数条半径，无数条直径，直径长度是半径的2倍。

③画圆的工具是圆规，圆规两脚分开的距离是半径。

④完成教材第77页“整理和复习”第1题。

（2）复习圆的周长。

①围成圆的曲线的长就叫做圆的周长。

②圆周长和它直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，π≈3.14。

③圆周长计算公式：

C=πd或C=2πr。

（3）复习圆的面积。

①圆所占平面的大小叫圆的面积。

②圆面积计算公式：

S=πr

。

③圆环面积