数学建模1.docx
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数学建模1.docx
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数学建模1
章编号:
1005-3085(2003)07-0001-19
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛
姜启源
(清华大学,北京100084)
由教育部高教司和中国工业与应用数学学会主办、高等教育出版社独家赞助的“2003
高教社杯全国大学生数学建模竞赛”于2003年9月22日至25日举行,来自全国30个省
(市、自治区)及香港特别行政区637所高校的5406队(其中大专组1198队)参加了这项通
讯比赛,比2002年的572所高校的4448队有很大发展。
竞赛答卷首先在由省(市、自治区)形成的26个赛区和联合赛区(今年由内蒙、宁夏、青
海、海南和香港组成)进行初评,评出各赛区的获奖者,然后各赛区按一定比例将优秀答卷送
全国竞赛组委会,全国组委会聘请专家从中评出本科组全国一等奖151名,二等奖306名,
大专组全国一等奖48名,二等奖103名。
厦门大学缪旭晖、郑晓练、邹宇庭同学组成的参赛
队,和沈阳工程学院尹立伟、李志波、刘中亮同学组成的参赛队(大专组)荣获高教社杯。
我
国的这项竞赛创办于1992年,每年一届,十几年来参赛规模以年均20%左右的速度增长,
成为目前全国高校规模最大的课外科技活动。
这项竟赛之所以受到大学生们如此热烈的欢迎,是因为它有以下的特点:
赛题由工程技
术、管理科学等领域的实际问题简化加工而成,要求参赛者结合实际问题灵活运用数学和计
算机软件以及其他学科的知识,通过建立、求解、评估、改善数学模型,充分发挥其聪明才智
和创造精神;三名大学生组成一队,团结合作,选择一题在三天时间内完成一篇研究论文;可
以自由地收集、查阅资料,调查研究,使用计算机、互联网和各种软件(但是不能与队外的任
何人讨论赛题);赛题没有事先确定的答案,论文评阅的标准是,假设的合理性、建模的创造
性、结果的正确性和表述的清晰程度
为了进一步加强竟赛规则的执行,促进竞赛的健康发展,今年要求参赛同学签名保证:
“我们完全明白在竞赛开始后不能以任何方式与队外的任何人(包括指导教师)讨论竞赛题
的求解问题,抄袭别人的成果也是违反竞赛规则的,如被发现将会受到严肃处置。
我们也
知道如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文
献的表述方式在正文和参考文献中明确列出”。
全国评阅专家组认真审查了送交的答卷,发
现了·些违反保证书的论文,全国组委会取消了这些队的全国评奖资格,并建议赛区组委会
认真处理。
今年竞赛的A,C题由全国组委会成员唐云、周义仓等拟就,B题由吉林大学方沛辰提
万方数据
工程数学学报第20卷
供,D题素材由华中农业大学殷建肃提供,全国组委会成员叶其孝等拟就。
为了更]泛、有
效地收集适合竞赛的题目和素材,再次向全社会诚征赛题,有意者请与全国组委会办公室联
系:
100084北京清华大学数学科学系郝秀荣,电话及传真(010)62781785
为了与广大同学进行交流,对今后的竞赛予以适当引导,全国评阅专家组选择了一些优
秀论文在本刊发表,并请命题者和评阅者撰文讲评。
发表的论文是同学们三天内写出的,为
了保持原貌只作了适当的删节和文字上的修正,文章不可避免地存在着相当多的不妥之处,
请读者谅解。
希望对这项竞赛作进一步了解的读者,请看:
http:
//m
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(本科组)
说明:
题目中的附件从略,附件及全部赛题均可从以下网址下载
http:
//mcm.edhttp:
//--w.hep.edhttp:
//mcm.nease.net
A题SARS的传播
SARS(SevereAcuteRespiratorySyndrome,严重急性呼吸道综合症,俗称:
非典型肺炎)
是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。
SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和
人民生活带来了很大影响,我们从中得到了许多重要的经验和教训,认识到定量地研究传染
病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。
请你们对SARS的传播建立
数学模型,具体要求如下:
1)对附件1所提供的一个早期的模型,评价其合理性和实用性。
2)建立你们自己的模型,说明为什么优于附件1中的模型;特别要说明怎样才能建立一
个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型,这样做的困难在哪里?
对于卫生部门所采取的措施做出评论,如:
提前或延后5天采取严格的隔离措施,对疫情传
播所造成的影响做出估计。
附件2提供的数据供参考。
3)收集SARS对经济某个方面影响的数据,建立相应的数学模型并进行预测。
附件3
提供的数据供参考
4)给当地报刊写一篇通俗短文,说明建立传染病数学模M的重要性
B题露天矿生产的车辆安排
钢铁工业是国家工业的基础之一,铁矿是钢铁工业的主要原料基地。
许多现代化铁矿
是露天开采的,它的生产主要是由电动铲车(以下简称电铲)装车、电动轮自卸卡车(以下简
称卡车)运输来完成。
提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆,每堆称为一个铲位,每个铲位已预先根据铁含量
将石料分成矿石和岩石。
一般来说,平均铁含量不低于25%的为矿石,否则为岩石。
每个
铲位的矿石、岩石数量,以及矿石的平均铁含量(称为品位)都是已知的。
每个铲位至多能安
置一台电铲电铲的平均装车时间为5分钟。
卸货地点(以下简称卸点)有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场(以下简称倒装场)和卸
岩石的岩石漏、岩场等,每个卸点都有各自的产量要求。
从保护国家资源的角度及矿山的经
济效益考虑,应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量(假设要求都为29.5%1%,称为品
位限制)搭配起来送到卸点,搭配的量在一个班次(8小时)内满足品位限制即可。
从长远
万方数据
第7期2003高教杜杯全国大学生数学建模竞赛
看,卸点可以移动,但一个班次内不变。
卡车的平均卸车时间为3分钟。
所用卡车载重量为154吨,平均时速28。
卡车的耗油量很大,每个班次每台车消耗近1
吨柴油。
发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量,故一个班次中只在开始工作时点火一
次。
卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的,原则上在安排时不应发生卡车等待的情
况。
电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
卡车每次都是满载运输。
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双向车道,不会出现堵车现象,每段道
路的里程都是已知的。
一个班次的生产计划应该包含以下内容:
出动几台电铲,分别在哪些铲位上;出动几辆
卡车,分别在哪些路线上各运输多少次(因为随机因素影响,装卸时间与运输时间都不精确,
所以排时计划无效,只求出各条路线上的卡车数及安排即可)。
一个合格的计划要在卡车不
等待条件下满足产量和质量(品位)要求,而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一:
1,总运量(吨公里)最小,同时出动最少的卡车,从而运输成本最小;
2利用现有车辆运输,获得最大的产量(岩石产量优先;在产量相同的情况下,取总运
量最小的解)。
请你就两条原则分别建立数学模型,并给出一个班次生产计划的快速算法。
针对卜面
的实例,给出具休的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。
某露天矿有铲位10个,卸点5个,现有铲车7台,卡车20辆。
各卸点一个班次的产量
要求:
矿石漏1.2万吨、倒装场11.3万吨、倒装场Q1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万
吨
铲位和抑点位里的二维示意图知下,各铲位和各却点之间的距离(公里)如下表
铲位1铲位2铲位3铲往4一铲位5}铲住6铲位7一{铲位8铲位9铲位10
?
}b漏!
一5.265.194.21{4.00一2.95一2.742.46一19。
:
0.64},27
倒装场工}一1.90}一0991.90一1.131.272.25}一1.482.04一3.093.51
岩场5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57
岩石漏0.64}1.76一,271.83一2.74}2.60一}4.21一3.72{5.05一6,“-倒装场开{4.423.863.723.16一2.25{2.810.78一卜621.270.50
各铲位犷石、岩石教童(万吨)和犷石的平均铁含量如下表
铲位1铲位2一}铲位3一}铲位4一}铲位5}一铲位6铲位7}一铲位8一}铲位9一铲位10
矿石蚤0.951.051.001.051.101.251.051.301.351.25
岩石量一1.25}1.10}1.351.05}1.15一}1351.05一}1.151.35}125
铁含量{30%}28%29%一32%31%33%一32%31%33%}3t%
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(大专组)
说明:
题目中的附件从略,附件及全部赛题均可从以下网址下载:
http:
//mcm.edhttp:
//www.hepedu,.enhttp:
//mcm,nease_net
C题SARS的传播
SARS(SevereAcuteRespiratorySyndrome,严重急性呼吸道综合症,俗称:
非典型肺炎)
是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。
SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和
人民生活带来了很大影响,我们从中得到了许多重要的经验和教训、认识到定量地研究传染
万方数据
工程数学学报第加卷
病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。
请你们对SARS的传播建立
数学模型,具体要求如下:
1)对附件1所提供的一个早期的模型,评价其合理性和实用性。
2)建立你们自己的模型,说明为什么优于附件1中的模型;特别要说明怎样才能建立一
个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型,这样做的困难在哪里?
对于卫生部门所采取的措施做出评论,如:
提前或延后5天采取严格的隔离措施,对疫情传
播所造成的影响做出估计。
附件2提供的数据供参考。
3)给当地报刊写一篇通俗短文,说明建立传染病数学模型的重要性口
D题抢渡长江
“渡江”是武汉城市的一张名片。
1934年9月9日,武汉警备旅官兵与体育界人士联
手,在武汉第一次举办横波长江游泳竞赛活动,起点为武昌汉阳门码头,终点设在汉口三北
码头,全程约5000米。
有44人参加横渡,40人达到终点,张学良将军特意向冠军获得者赠
送了一块银盾,上书“力挽狂澜”。
2001年,“武汉抢渡长江挑战赛”重现江城62002年,正式命名为“武汉国际抢渡长江挑
战赛”,于每年的5月1日进行。
由于水情、水性的不可预测性,这种竞赛更富有挑战性和观
赏性。
2002年5月1日,抢渡的起点设在武昌汉阳门码头,终点设在汉阳南岸咀,江面宽约
1160米。
据报载,当日的平均水温16.8'C,江水的平均流速为1.89米,tpo参赛的国内外
选手共186人(其中专业人员将近一半),仅34人到达终点,第一名的成绩为14分8秒。
除
了气象条件外,大部分选手由于路线选择错误,被滚滚的江水冲到下游,而未能准确到达终
点。
终点:
汉阳南岸咀
1000M
长江水流方向
假设在竞渡区域两岸为平行直
线,它们之间的垂直距离为1160
米,从武昌汉阳门的正对岸到汉阳
南岸咀的距离为1000米,见示意
图。
请你们通过数学建模来分析上
述情况,并回答以下问题:
1.假定在竞渡过程中游泳者
的速度大小和方向不变,且竟渡区
11,二,︺
一域每点的流速均为1.89米/秒。
起点:
武昌汉阳门试说明2002年第一名是沿着怎样
图I长江示恋图的路线前进的,求她游泳速度的大
小和方向。
如何根据游泳者自己的速度选择游泳方向,试为一个速度能保待在1.5米/秒的
人选择游泳方向,并估计他的成绩。
2在
(1)的假设下,如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游,他(她)们能否到达终点?
根据你们的数学模型说明为什么1934年和2002年能游到终点的人数的百分比有如此大
的差别;给出能够成功到达终点的选手的条件。
万方数据
第7期2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛
竺竺竺竺竺旦竺竺竺竺竺竺竺竺竺竺
3.若流速沿离岸边距离的分布为(设从武昌汉阳门垂直向上为y轴正向)
{“47米/秒,。
米全入全“0米
”‘“’一万2·‘1羊/势20米>“>906米
以4了术/秒,960米2几七n6o米
游泳者的速度大小(15米/秒)仍全程保持不变,试为他选择游泳方向和路线,估计他
的成绩。
4.若流速沿离岸边距离为连续分布,例如
湍,,。
。
二“0
二(久)228米
斋(,‘6。
一‘’,
200米>久>960米
960兰几豆1160
了1产we|||之十
或你们认为合适的连续分布,如何处理这个问题。
用普通人能懂的语言,给有意参加竞渡的游泳爱好者写一份竞渡策略的短文。
你们的模型还可能有什么其他的应用?
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单
高教社杯获得者:
本科组缪旭晖郑晓练邹宇庭(厦门大学)大专组尹立伟李志波刘中亮(沈阳工程学
院)一等奖了到名(排名以学村装剑为序、
序号}学校队员指导教师
1}上海大学}朱环宇施玮沈祯阳乌俘冬华
2}上海交通大学}龚晨香扬刘翔一建模指导组
3}上海交通大学}张弛王晓林张敬竟一建模、旨导组
4上海交通大学}张丽芳贫献辉,。
拔}建模指导组
5上海财经大学}胡丹崔俊叶丹建模指导组
6大庆石油学院张红杰刘芳田院生早玉学
7大连海事大学一刘辉青刘武郑志伟教师组
8大连理工大学一汪海山曹龙刊、琪一教师组
9大连理工大学{,;成瑞阮宏博宋二一教师组
l0大连理工大学潘秋惠王爽沈晓教师组
11}大连理工大学一李贝徐峨郭佳佳教师组
l2}山东大学一郭建文强静庄涛}黄淑祥
l3山东大学冯光辉石然由雪梅黄淑祥
l4山西财经大学_Ò一赵明娇齐晓玉韩龙一}曹旭东
15广西工学院谭永恒刘丽华王爱赞一}赵展。
l6}广西师范大学赵断芳郑彬年荣一}钟祥-贪
17}中山大学}杨永团陈二李务斌一}李才、伟
l8}中国民航学院}杨益街兴采赵勇亚润兔
19中国犷业大学}王杰民崔海波马志勋教练组
万方数据
程数学学报
序号学校队员},旨夺教师
20}中国、业大学I卓金武刘广峰吴德勇}教练组
21中国科学技术大学一汤子楠赵亮刘隽一周涛
22中国科学技术大学一刘名斌谢瑞林宇哭一孟强
23中南大学一,。
又军杨帆常华一侯木舟
24云南大学一陈海燕刘梦娜李贞阳一胡光华
25云南师范大学一段冬梅段生指杨筱教练组
26天津大学一高扬肖殷张扬张凤玲
27一天津工业大学一王侯笠张庆君刘华山一黄东卫
28一天津职业枝术师范学院一赵丈莉田睛付恒一吴然
29}太原理工大学{王同林李国良汤芝平一吕仕钦
31)东北大学于波泊肖川楚玉强韩铁民
31东北电力学院吴涛范会亮张亮禹海兰
32东4t电力学院}龙杰王仰然杨威明一周硕
33东华大学一刘文杰王莹杨香凤一丁永生—
34}东华大学}李华彦吴佳俊夏磊一何国兴
35{东南大学衰晓林王国鹤张目孙志忠
36兰州交通大学采伟陈怀军王学军苟向锋等
37}兰州交通大学唐怀齐陈琦张领李斌等
38}J匕京工业大学}谭诗荣。
。
磊李航数模组
39}北京石油化工学院}孙致平张翠英谭芳一吴春筱
40}月匕京交通大学}李昭桦ofiA赵一帆指导小组
41}北京交通大学-一}温娟宗楠史创王兵团
42}}e京交通大学}周成二理达陈漩王兵团
43}北京师范大学一—}高晓沫卢子娟唐赛指导小组
44}北京师范大学一}叶乐天衰文朱一子一—一指导小组
45}北京师范大学}赵孝平吴涛涛桂先发一、旨导J、组
46}4B京邮电大学}黄谋辉梁宇刘哲一一贺祖国
47}北京邮电大学肖红江吴形李名科一贺祖国
48北京邮电大学黄乘宇张涵杠黄才试贺祖国
49lB京林业大学一张勇涛胡浩尚事},、导J"组
50北京林业大学一宋麟牛宇张坷}、;导,J、组
51}月:
京林业大学一草俊杰徐振愚篇朴亮指导小组
52北京科枝大学崔鹏金鑫问玮蓉李为东
53北京航空航天大学}韦卫章丈,高空字刘红英
54四川大学{张应应徐开阔张洪亮黄丽
55四川大学金蓄唐天广刘久盛}舒幕曹
56电子科技大学赵千苏学渊宋运吉}杜41一
57石河子大学顾海波郑建军冯丽芬杨霍
58石油大学刘作鹏王胜东蒋百召王际朝
59一石家庄铁道学院邵益国李丽任志彬}孙秋杰
60军事经济学院李元黎森周志国}黄金明
61华中师范大学一吴玲桂禅娟蒋立兵唐向阳
62}华中科技大学一王、何东衰涛数模指导组
63}华南农业大学一孟金锋冯文通何志硕}建模组
万方数据
第7期2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛
序号学校队员指导教师
64华南师范大学}何晓华古伯纯谭月明}王明兰
65华南师范大学}徐达权杨豪杰陈涝}李湖南一一
66{华南师范大学邹蓝海招俏春张治平刘秀湘
67华南理工大学一张显禄何振华李赛陶志穗
68合肥工业大学杨方fn许高x姜舒石雷
69吉林大学史传红甘霖于成兰尚禹
70吉林大学}曲杨赵言威赵停史少云
71吉林大学一姚婷段新东郭熹装永臣
72吉林大学陈永力效旭琼姜典保杨光
73吉首大学}刘美德雷亿辉尹金发}戴厚平
74}安徽大学}杨斌何泽慧吴运奇}章权兵
75成都理二大学}余年屈平高大成指导小组
76江南大学周余庆陈海卫仇卫华数模教练组
77西北大学、高肚杰等志娟张华窦雾派
78}西日匕大学刘波余兆要田清王连堂
79}西日、大学彭瑞云任鹤飞周利斌王连堂
80西北工业大学一冷哲;、哗类祥阔一张力宁一
81西北工业大学{任超*、中举都琳肖华勇等
82西安交通大学陈彬秦劫年见戴永红
83西安通信学院}罗凯二丽军李毅}教拣组
84}西南交通大学}肖莹莹陈琼刘盾}薛长虹
85西南交通大学峨眉分校王擂祥曾辉晏东田俐萍
86西南时经大学李丹丹秦永超黄吉谢小燕
87西南时经大学贺佳王妹陈果孙怪明
88西南财经大学}姚飞胡诗二李猛},。
丽一
89}国防科技、学{郭炜炜肖华王辛教师组
90}杭州电子工业学院徐舜磊毛应龙万泉数模组
91杭州电子工业学院赵航李辉陈哲数模组
92杭州商学院冯琼陈朝钢徐枪数模组
93杭州商学院}刘秋莹卢芳妹寿晨曦数模组
94武汉大学}许美兰李大龙宋,}指导组
95武汉大学}延永东刘顺强徐小丽}指导组
96武汉大学温建忠江隆盛刘晶乐指导组
97河北工业大学一穆青王文帅刘晓宝一蔡占;1
98河北科技大学.一邵俊彪单巨川王If]指导教师组
99河海大学谭健华王金华肖庆华
l
丁根宏等
100空军工程大学工程学院马伟王保锋黄志兴刘挣
101空军工程大学导弹学院余晓辉郭桂治王汉专李安平
102空军雷达学院一冯哲铭万建岗韩国成数模指导组
103青岛大学刘荣杰孙军赵空离赵维加等
104南方冶金学院}凌瑰炜肖来王晓丹}熊;、峰
105南京大学李获A于剑刚叶听周国飞
106南京大学}单文彬顾莉莉王众黄卫华
107南京邮电学院高银秋高玉红徐峰{何铭
万方数据
工程数学学报第20卷
序号学校队员}才旨导教师
108南京由卜电学院贝吴潘皓谭俊一何铭
109南京邮电学院向前柴普马寅萌邱中华
110}南京*。
电学院}丁余良胡海林郭丽君李新秀
111南京理工大学一陆云昆成卉晖叶凌祯{李建军
112}南昌大学一魏玉娣夏丽林刘卫星}陈枉菊
113哈尔滨工业大学张聪玲李国斌王蓄焦光虹
114哈尔滨工业大学李兴华向文豪解峥一茜虹
115一}哈尔滨工业大学一孙亚楠。
妍潘宇刘克安
116一}哈尔滨工业大学_Ò一张长胜二瑞亮洪维军一}尚寿亭
117复旦大学许之瑜陈曦乔星坪建模教练组
118}贵州民族学院汪寒钱华环世文教练组
119}重庆大学}黄际洲黄振黄鑫}龚,
120}重庆工学院杨态国王金华张泽货}张建助
121重庆工学院王开新孟祥翠屈奥斯苏空字
122重庆工商大学}蒋拱官印雪她海涛!
陈义安
123{重庆师范大学丈字哀桂蓉张松一高世泽
124香港城市大学
HUANGYuonyuan,LIANG
Xiangdong,WUBopilgl
Jo朋thanwylie
125浙江大学李田成程熙汪攘数模组
126浙江大学一周空字卢军伟陈铭戮模组
127}浙江大学一王寿秦海燕陆云}数模组
128{浙江大学一胡世超吕钦墩汪琳筱{数模组
129浙江大学张宏博黄空字朱恒芳数模组
130浙江工程学院一杨素彬房楼崭裁建峰一数模组
131浙江工程学院}苏勇潘信峰周慈灵一数模组
132浙江海洋学院李赛仪周建华郑益峰一数模组
133海军工程大学卢雷李婷井李寒数模组
134}海军工程大学杨洋冯源萝宁昭数模组
135}海军潜丧学院一孟范栋厉斌严科伟赵建听等
136}海南大学一周兆才蔡志军徐海军}数模组
飞37通信指挥学院石空字王竹青张贻初数模组
138}通信指挥学院一二凯张卫光宋文婷}数模组
139}清华大学},1]自鸿杨磊}黄红选一
140清华大学一朱琪蔡洪旭江舒舟}叶俊
141厦门大学陆源唐榕剑曾水顺谭忠
142}厦门大学一缪旭晖郑晓练邹宇庭}谭忠
143温州师范学院1陈万波严传魁王克床}洪振杰
144湖南大学」黄俊伟李秀秀苏妍缤马传秀
145福州大学周小君邹志并陈友黄可明
146福州大学}刘高歌谢佛山陈笑黄可明
147解放军信息工程大学电子技术学院}杨磊张胜利张运洋}指导组
148}解放军信息工程大学信息工程学院王赤王庆余飞群指导教师组
149}解放军信息工程大学枯忽工租学院}危红超张启您芦斌指导教师组
150解放军拜埠坦克学院吴成映王幸磊曹吸斌教练组
万方数据
第7期2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛
学校指导教师
攀庆学院张苏伟
FAA
黄赞林柳琳教练组
二等奖306名(排名以学校笔划为序)
序号学校队员指导教师
1一}上海交通大学}何蓉王、卜陈炜}建模指导。
2上海交通大学汪超杨怡萍乔震}建模指导组
3止海师范大学周庆元徐铮蒋忠勇施永兵
4上海师范大学肖莹孙冬梅冯秋软张寄洲
5上海财经大学卢鑫任中凯刘杰一建模指导组
6大庆石油学院马艳东马宏汪丽艳高伟
7大连大学黄翔宇郑毅陈健谭欣欣
8}大连民族学院刘丈态李楠盘欣},、导教,币组
9大连海事大学}谢文艺赵袖楠魏诚教师组
10大连理工大学膝达罗立冬李玉星教师组
11大连理工大学姜伟南李挺傅东海教师组
12I大连理工
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- 数学 建模
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