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债券互换定价的基本原理
第16章互换的定价与套利
【学习目标】通过本章的学习应掌握互换定价的基本原理。
要理解为什么只要把互换分解成债券、一组远期利率协议或一组远期外汇协议,就可以利用常用的定价方法为互换定价。
还要对互换的套利有比较深入的了解。
第一节互换的定价
在本节中,我们首先探讨互换与一系列金融工具的关系,通过将互换分解成一系列我们更加熟悉的金融工具,这可以加深我们对互换这种金融工具的理解并为理解互换的定价原理奠定基础。
在此基础上,我们接着讨论互换的定价。
一、利率互换的定价
如果我们假设没有违约风险,利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价,也可以通过分解成一个远期利率协议的组合来定价。
(一)贴现率在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价的时候,现金流通常用LIBOR零息票利率贴现。
这是因为LIBOR反映了金融机构的资金成本。
这样做的隐含假设是被定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风险相同。
二)运用债券组合给利率互换定价
考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换,名义本金
是1亿美元。
B公司同意支付给A公司年利率为5%的利息,同时A公司同意支付给B公司6个月期LIBOR的利息,利息每半年支付一次。
LIBOR
A公司B公司
<
5%
图16.1A公司与B公司的利率互换
表16-1利率互换中B公司的现金流量表(百万美元)
日期
LIBOR(5%)
收到的浮动
利息
支付的固定
利息
净现金流
2003.9.1
4.20
2004.3.1
4.80
+2.10
-2.50
-0.40
2004.9.1
5.30
+2.40
-2.50
-0.10
2005.3.1
5.50
+2.65
—2.50
+0.15
2005.9.1
5.60
+2.75
-2.50
+0.25
2006.3.1
5.90
+2.80
-2.50
+0.30
2006.9.1
6.40
+2.95
-2.50
+0.45
上述利率互换可以看成是两个债券头寸的组合。
虽然利率互换不
涉及本金交换,我们可以假设在合约的到期日,A支付给B1亿美元
的名义本金,同时B也支付给A1亿美元的名义本金。
这不会改变互换双方的现金流,所以不会改变互换的价值。
这样,利率互换可以分解成:
1.B公司按6个月LIBOR的利率借给A公司1亿美元。
2.A公司按5%的年利率借给B公司1亿美元。
换个角度看,就是B公司向A公司购买了一份1亿美元的浮动利率(LIBOR债券,同时向A公司出售了一份1亿美元的固定利率(5%的年利率,每半年付息一次)债券。
因此,对B公司而言,这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。
定义
Bfix:
互换合约中分解出的固定利率债券的价值。
Bfl:
互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。
16.1)
那么,对B公司而言,这个互换的价值就是
V互换=BfiBfix
为了说明公式(16.1)的运用,定义
ti:
距第i次现金流交换的时间(1in)。
L:
利率互换合约中的名义本金额。
ri:
到期日为ti的LIBOR零息票利率。
k:
支付日支付的固定利息额。
那么,固定利率债券的价值为
n
ritirntn
BfixkeiiLenn
接着考虑浮动利率债券的价值。
根据浮动利率债券的性质,在紧接浮动利率债券支付利息的那一刻,浮动利率债券的价值为其本金L。
假设下一利息支付日应支付的浮动利息额为k*(这是已知的),
那么在下一次利息支付前的一刻,浮动利率债券的价值为BflLk*。
在我们的定义中,距下一次利息支付日还有tl的时间,那么今天浮动
利率债券的价值应该为:
Bfl(Lk*)er1t1
公式(16.1)给出了利率互换对一个支付固定利率、收入浮动利率的公司的价值,当一个公司收入固定利率,支付固定利率的时候,互换对该公司的价值为
V互换=BfiB攸(16.2)
例16.1假设在一笔互换合约中,某一金融机构支付6个月期的LIBOR,同时收取8%的年利率(半年计一次复利),名义本金为1亿美元。
互换还有1.25年的期限。
3个月、9个月和15个月的LIBOR(连续复利率)分别为10%、10.5%和11%。
上一次利息支付日的6个月LIBOF为10.2%(半年计一次复利)。
在这个例子中k$400万,k*$510万,因此
Bfix4e0.10.254e0.1050.75104e0.111.25$0.9824亿
Bfl1005.1e0.10.25$1.0251亿
因此,利率互换的价值为
98.4—102.5=-$427万
如果银行持有相反的头寸——收入浮动利率、支付固定利率,那么互换对银行的价值就是+427万美元。
利率互换中固定利率一般选择使互换初始价值为0的那个利率,在利率互换的有效期,它的价值有可能是负的,也有可能是正的。
这和远期合约十分相似,因此利率互换也可以看成远期合约的组合。
(二)运用远期利率协议给利率互换定价
远期利率协议(FRA是这样一笔合约,合约里事先确定将来某一时间一笔借款的利率。
不过在FRA执行的时候,支付的只是市场利率与合约协定利率的利差。
如果市场利率高于协定利率,贷款人支付给借款人利差,反之由借款人支付给贷款人利差。
所以实际上FRA可以看成一个将用事先确定的利率交换市场利率的合约。
很明显,利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利率的FRA的组合。
只要我
们知道组成利率互换的每笔FRA的价值,就计算出利率互换的价值。
考虑表16.1中的B公司,在这个利率互换中,B公司和A公司交换了6次现金流。
第一次现金流交换在互换签订的时候就知道了,其它5次利息的交换可以看成是一系列的FRA2004年9月1日的利息交换可以看成是用5%的利率交换在2004年3月1日的6个月的市场利率的FRA,2005年3月1日的利息交换可以看成是用5%的利率交换在2004年9月1日的6个月的市场利率的FRA依此类推。
只要知道利率的期限结构,我们就可以计算出FRA对应的远期利
率和FRA的价值,因此运用FRA给利率互换定价的步骤如下:
1.计算远期利率。
2.确定现金流。
3•将现金流贴现。
例16.2
我们再看例16.1中的情形。
3个月后要交换的现金流是已知的,
金融机构是用10.2%的年利率换入8%年利率。
所以这笔交换对金融机构的价值是
0.51000.080.102e0.10.25107万美元
为了计算9个月后那笔现金流交换的价值,我们必须先计算从现
在开始3个月到9个月的远期利率。
根据远期利率的计算公式,3个月到9个月的远期利率为
0.1050.750.100.25
0.1075
0.5
10.75%的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为
2e0.1075/21=0.11044
所以,9个月后那笔现金流交换的价值为
0.51000.080.11044e0.1050.75141万美元
同样,为了计算15个月后那笔现金流交换的价值,我们必须先
计算从现在开始9个月到15个月的远期利率。
0.5
11.75%的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为
2e0.1175/21=0.12102
所以,15个月后那笔现金流交换的价值为
0.51000.080.12102e0.111.25179万美元
那么,作为远期利率协议的组合,这笔利率互换的价值为
107141179427万美元
这个结果与运用债券组合定出的利率互换价值一致。
二、货币互换的定价
(一)运用债券组合给货币互换定价
在没有违约风险的条件下,货币互换一样也可以分解成债券的组合,不过不是浮动利率债券和固定利率债券的组合,而是一份外币债
券和一份本币债券的组合。
假设A公司和B公司在2003年10月1日签订了一份5年期的货币互换协议。
如图16.2所示,合约规定A公司每年向B公司支付11%的英镑利息并向B公司收取8%的美元利息。
本金分别是1500万美元和1000万英镑。
A公司的现金流如表16.2所示。
A公司持有的互换头寸可以看成是一份年利率为8%的美元债券多头头寸和一份年利率为11%的英镑债券空头头寸的组合。
R
2假设Rc是连续复利的利率,Rm是与之等价的每年计m次复利的利率,那么尺mln1~m,
Rc
R^mem1。
11%的英镑利息
A公司kB公司
8%的美元利息
图16.2A公司和B公司的货币互换流程图
表16-2货币互换中A公司的现金流量表(百万)
日期
美元现金流
英镑现金流
2003.10.1
—15.00
+10.00
2004.10.1
+1.20
—1.10
2005.10.1
+1.20
—1.10
2006.10.1
+1.20
—1.10
2007.10.1
+1.20
—1.10
2008.10.1
+16.20
—11.10
如果我们定义V互换为货币互换的价值,那么对收入本币、付出外币的那一方:
V互换BDS0BF
其中Bf是用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值;
Bd是从互换中分解出来的本币债券的价值;So是即期汇率(直接标
价法)
对付出本币、收入外币的那一方:
V互换S°BfBd
例16.3
假设在美国和日本LIBOR利率的期限结构是平的,在日本是4%而在美国是9%(都是连续复利),某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元,利率为5%,同时付出美元,利率为8%。
两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。
这笔互换还有3年的期限,即期汇率为1美元=110日元。
如果以美元为本币,那么
Bd0.8e0.0910.8e0.09210.8e0.093964.4万美元
Bf60e0.04160e0.0421260e0.043123,055万日元
货币互换的价值为
如果该金融机构是支付日元收入美元,则货币互换对它的价值为—154.3百万美兀。
(二)运用远期组合给货币互换定价
货币互换还可以分解成一系列远期合约的组合,货币互换中的每一次支付都可以用一笔远期外汇协议的现金流来代替。
因此只要能够计算货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值,就可以知道对应的货币互换的价值。
例16.4
我们看例16.3,即期汇率为1美元=110日元,或者是1日元=0.009091美元。
因为美元和日元的年利差为5%,根据FSe(rrf)(Tt)一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为
0.009091e0.0510.009557
0.009091e0.0520.0100470.009091e0.0530.010562
与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为
0.8600.009557e0.09120.71万美元
0.8600.010047e0.09216.47万美元
0.8600.010562e0.09312.69万美元
与最终的本金交换等价的远期合约的价值为
1012000.010562e0.093201.46万美元
所以这笔互换的的价值为201.4612.6916.4720.71154.3万美元,和运用债券组合定价的结果
致。
第二节互换套利
一、互换套利
从上一章对互换种类的介绍可以看出,互换中的各方可以利用各自在不同市场上的比较优势与对方相交换并获利——套利。
我们可以将互换套利的基本过程归纳为几个独立步骤:
(1)建立成本/融资渠道矩阵;
(2)确定各方的比较优势;(3)组织互换;(4)为互换定价。
在确定互换套利之前,必须对不同借款者在某些市场的有关融资成本和融资渠道建立一个矩阵。
矩阵建立起来后,互换双方的利息成本差异可通过识别比较优势来确定。
对双方有关比较优势进行识别,是指对它们在不同市场的融资成本进行计算。
在识别了双方各具比较优势的市场之后,便可组织互换。
各方可以在其具有比较优势的融资市场筹资,然后通过互换,将其所筹资金的利率和货币转换为其各自所希望的形式和种类。
对互换比较优势进行分析后即可对互换进行定价。
下面我们用美元利率互换市场的一个例子对这一方法进行解释。
假设美元市场利率情况如下,见表16.3:
表16-3美元市场利率
固定利率融资(
3年浮动利率融资(3年
期)
期)
美国政府
B
LIBOR-40
AAA级机构
B+20
LIBOR-20
跨国公司
B+30
LIBOR-20
AA级银行
B+65
LIBOR-15
A级或BBB级银行
B+95
LIBOR-5
最优惠法人
B+120
LIBOR+20
较低利率法人
B+250
LIBOR+75
注:
B+30是指美元3年期国库券的现时利率+0.30%pa;LIBOR-40是
指美元6月期LIBOR-0.40%pa。
在上述条件下,互换交易可能出现的一种情况如图16.3所示。
互换套利的具体步骤可进一步解释如下:
1.首先,对互换的两个对手加以识别。
这里假设一方是AAA级
机构,另一方是最优惠利率法人。
B+20
图16.3美元利率互换套利
2.根据列出的成本/融资渠道矩阵可以看出,AAA级机构与最优惠法人的固定利率利差为100个基点,浮动利率利差为40个基点。
3.利差情况表明,AAA级机构在固定利率市场上有比较优势。
强
调一下,AAA级机构在两个市场上都具有绝对优势。
之所以认为AAA
级机构在固定利率市场上有比较优势,是因为双方在固定利率市场上的利差大于在浮动利率市场上的利差。
显然,最优惠利率法人在浮动利率市场上有比较优势。
4.在给定比较成本结构下,双方可以组织一个互换交易,各自发挥其比较优势,即先由AAA级机构在固定利率市场借入资金,最优惠
利率法人在浮动利率市场借入资金。
通过互换,AAA级机构收入固定
利率并支付浮动利率,而最优惠利率法人则收入浮动利率并支付固定利率。
5.互换定价的上下限通过以下步骤确定:
(1)AAA级机构将在互换中收入的固定利率不低于B+40;而这样一来,其浮动利率融资成本将与其直接融资成本相同,为LIBOR-20。
(2)最优惠利率法人在互换中将要支付的固定利率不高于
B+100,这相当于其固定利率的直接融资成本。
6.在这一价格幅度,双方将分享60个基点的套利收益。
这60个基点是双方固定利率融资利差(100个基点)与浮动利率融资利差(40个基点)的总差价。
至于双方怎样分享套利利润,将取决于双方讨价还价的能力及市场需求等因素。
一种可能出现的互换定价情况是:
固定利率一方套利:
30,浮动利率一方套利:
20,则互换中介成本为10,互换的定价为B+70/B+8O这里我们假设有银行作为互换中介。
在分析互换套利过程中,还必须考虑到交易中各方的信用风险。
如果一个借款者利用互换创造一个合成负债,那么,他在借款和互换中都将承受信用风险。
在前面的分析中,我们假设了收益足以抵消信用风险造成的损失。
二、互换套利的种类
互换套利是以各种参与者在资本市场的不同融资来源的比较优势为基础的。
在互换中,互换双方各自将其在某一市场的比较优势进行交换,以达到各自融资或投资的目的。
互换双方的比较优势主要表现在各自的税后成本或融资渠道方面。
资本市场比较优势这一原则适用于包括利率互换和货币互换交易在的所有互换交易。
互换套利可大致分为三大类:
金融套利、税收和监管套利以及混杂套利。
(一)金融套利
金融套利(FinancialArbitrage)是指对在各种国际资本市场上具有相同结构和发行者信用标准的证券的不同价格进行利用。
按产生
的根源金融套利又可以分成几类:
一类是信用套利(包括名誉套利和信用差价减小引起的),另一类是由市场的分割、供求因素造成的套利(包括市场饱和和多样化问题、通讯的落后及市场流动性不足等引起的)。
1.信用套利
信用套利(CreditArbitrage)之所以存在,是因为资本市场部对信用风险估价不同,因而使风险溢价出现差异。
前面讨论的利率和货币互换套利都在某种程度上依赖于信用套利。
风险定价不同,主要
是由于各市场或某一市场不同领域的不同因素造成的。
在同一市场部的信用套利中(如前面讨论过的利率互换套利),产生风险定价差异的一个重要因素,是因为固定利率和浮动利率市场的资金供应者不同。
浮动利率融资的主要供应者是银行和金融机构。
相反,固定利率融资的供应者是包括机构和个体投资者在的直接贷款者,而不是中介贷款者。
不同贷款者要求的风险溢价不同导致信用套利。
机构投资者与银行之间风险溢价的差异可以用现代融资机构的特点来解释。
具体而言,银行和金融机构因向个体借款者进行债务融资,因此,它们有大量的个体投资;而借款者通常只与几家银行打交道,因此,银行和金融机构能够更有效地监管贷款。
相反,各机构投资者由于持有债券的数量较少,所以其监管成本相对较高,并且需要像信托契约等成本昂贵的合约机制。
既然个体和机构投资者承受着较高的监管成本,所以在向企业提供贷款资金时,它们势必要求其回报能够比银行和其他金融机构高,进而使风险溢价产生差异。
事实证明,这一观点是很有说服力的。
在国际资本市场上,比较典型的情况是,发行公募债券时,通常只有少数人持有少于300万〜500万美元的金额,而各金融机构对某个借款者提供银行贷款的数额则经常大大高于个体投资者持有的证券数额。
合约和监管成本问题也涉及权利的实施问题。
例如,某一债权人实施债权的绝对成本是相对固定的,这一比例对少数公募证券投资者而言却是一笔大的成本,而对金额很大的银行贷款而言则不是太大。
因此,银行和其他金融机构在管理贷款方面具有很大的优势。
合约的实施是中介融资和直接融资中的根本区别。
在中介融资中,
银行和其他金融机构接受存款并保证到期支付本金和利息。
银行然后可将这笔资金贷给借款者。
如果借款者陷入困境,不能如期偿还本金和利息,那么,银行对存户的义务与贷款的执行不相关。
由于银行在中介过程的介入,这两项业务的分离使银行在管理拖欠贷款时有一定的灵活性。
尤其是当银行具有多样化投资组合,并能够支付存款的利息和本金时,这一灵活更为明显,并且不对银行的财务状况造成威胁。
相反,机构投资者对其管理的基金受益人有不同的合约安排。
基金经理以委托人的身份代表个体投资者管理基金。
在这些合约安排下,若借款者不能如期按合同规定的条件,偿还贷款本金和利息,那么,这将对投资者的利益产生直接影响。
这是因为,基金经理与中介融资中的银行不同,他不能单独保证本金和利息的支付。
这一更直接的关系显然使基金经理不能任意支配资金,尤其当贷款不能如期偿还时要进行再融资。
这种不同的合约关系会不可避免地使基金经理们对那些信誉较差的借款者所要求的风险溢价高于银行和其他金融机构所要求的水平。
这些因素会产生以下一些效果:
一是信誉较高的借款者在公募发行固定利率债券时往往具有比较优势。
这是因为投资者基于上述原因愿意为购买这些违约风险低的债券支付一个高价位。
二是信誉较差的借款者在浮动利率市场,即银行或其他金融机构的贷款市场上具有比较优势。
这是因为这些机构在与信誉较差的借款者打交道方面有定的优势。
上述两方面因素会产生不同的风险溢价,于是促成了互换套利。
市场间信用套利主要是由差价缩小和名誉套利等稍微不同的因素驱动形成。
差价缩小是指存在市场间差异,在此情况下,不同市场之间的风险溢价有很大不同。
在资本市场上,信用等级是由证券分析家或评定机构来评定的,收益的风险溢价成分与证券发行者被连续评定的信用等级有关。
例如,在美国市场,对一个BBB级企业提供贷款时所要求的风险溢价要比向一个AAA级企业要求的风险溢价高1.50~2.00%。
这一收益差价根据市场条件不同而有很大的不同。
然而,在欧洲资本市场,如德国和瑞士,AAA级和BBB级信贷的风险溢价只有0.40%~0.60%pa这种较低的风险溢价或许与一些国家的较高储蓄率、市场流动性程度、不同货币的绝对收益水平及正确融资的操作等方面因素的不同有关。
例如,在欧洲债券市场及其他一些市场上,投资者也许不强调信用等级的区别,而只是视某一信用风险可接受或不可接受,进而决定取消投资行为。
这一市场部差价缩小现象常常是因为投资者不看借款者的信用等级,而是看其名誉如何。
这一名誉套利现象在欧洲国家和欧洲市场尤为重要。
在一个欧洲国家,若一个信用等级低的企业的产品在市场上极受欢迎,那么它在欧洲市场融资的风险差价要比其在本国市场融资低。
例如,可口可乐、柯达和麦当劳等公司可以以优于其实际信用等级的很低的利率在欧洲市场得到融资。
这一利率水平与它们在国市场的融资成本相比尤其如此。
因为在美国,公司信用等级比它的名誉和产品的知名度更为重要。
由于差价缩小和名誉套利这两种现象的存在,使一些信用等级的借款者在一些市场上得到的融资成本(即风险溢价)大大低于它们在传统国市场的融资成本。
于是,这一比较优势的成了互换套利的基础。
2.市场分割各国国资本市场及各种国际资本市场之间都存在市场的分割。
市场分割(MarketSegmentation)的形式表现为通过监管或部管理对投资选择进行限制(有关这方面的容我们将在税收和监管套利中讨论)。
市场分割的层次有几个方面。
极端的形式是,限制跨国界资本流动,使跨国公司面临融资困难,于是,出于规避资本流动限制的目的,平行贷款和背对背贷款应运而生,进而演变为当代的互换套利。
这样,市场分割所带来的融资问题便得以解决。
一个非常明显的现象是,出于法律、流动性和灵活性等方面的原因,投资者只参与国际资本市场的某些活动。
实际上,三分之二的国际债券市场流动性不足或不易进入。
国际资本由于不能完全自由流动而加大了市场分割,导致定价差异,进而促成了互换套利。
美元市场上出现的欧洲美元和扬基债券市场之间的互换套利就是市场分割的产物。
在过去一段时间里,欧洲美元和扬基债券市场之间的收益差价一直很大,由同一借款者发行的类似结构的欧洲美元和扬基债券之间的收益相差0.05%pa。
这些发散型的交易模式为市场参与者创造了大量的互换机会。
不同市场上的定价差异主要是由于美国国和国际市场上投资者对信用等级和期限的不同偏好造成的。
投资者对发行者信用等级的看法及偏好的不同可以通过欧洲债券市场上的情况加以说明。
在欧洲债券市场上,那些信用等级很高的政府机构发行的债券在扬基债券市场上很受欢迎。
例如,丹麦、瑞典、芬兰和新西兰政府等发行者发行的债券在扬基债券市场发行的债券。
与此相反,加拿大发行者已不再选择在欧洲债券市场上发行债券,由于加拿大与美国毗邻,其债券在美国国扬基债券市场上极受青眯。
不同的期限偏好
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