新人教版数学八年级上册第十一章三角形1112《三角形的高中线与角平分线》课时练习教师用卷 1.docx
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新人教版数学八年级上册第十一章三角形1112《三角形的高中线与角平分线》课时练习教师用卷1
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新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》课时练习
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1.下列说法错误的是()
A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D.三角形的三条高可能相交于外部一点
【答案】A.
【解析】
试题分析:
A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点,错误,符合题意;
B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点,正确,不符合题意;
C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点,正确,不符合题意;
D.三角形的三条高可能相交于外部一点,正确,不符合题意.
故选A.
考点:
命题与定理.
2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
【答案】B
【解析】试题分析:
因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点,而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上,所以如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形.
故选B.
点睛:
本题考查的是三角形高的性质,熟知直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点是解答此题的关键.
3.能把一个三角形的面积一分为二的线段是( )
A.高B.中线C.角平分线D.外角平分线
【答案】B
【解析】试题分析:
三角形的中线把三角形分成两个三角形,这两个三角形等底同高,所以这两个三角形的面积相等,所以能把一个三角形的面积一分为二的线段是中线.
故选:
B.
4.下列说法不正确的是( )
A.△ABC的中线AD平分边BC
B.△ABC的角平分线BE平分∠ABC
C.△ABC的高CF垂直AB
D.直角△ABC只有一条高
【答案】D
【解析】试题分析:
A、∵AD是△ABC的中线,∴D是BC的中点,即AD平分边BC,故此选项正确;
B、∵BE是△ABC的角平分线,∴BE平分∠ABC,故此选项正确;
C、∵CF是△ABC的高,∴CF⊥AB,故此选项正确;
D、直角△ABC有三条高,其中两条是直角边,一条在三角形内部,故此选项错误.
故选D.
5.画△ABC的边AB上的高,下列画法中,正确的是()
【答案】D
【解析】
试题分析:
三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足间的线段.根据概念可知.
解:
过点C作边AB的垂线段,即画AB边上的高CD,所以画法正确的是D.
故选:
D.
考点:
三角形的角平分线、中线和高.
6.如图,AD⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,垂足分别是D、C、F,下列说法中,错误的是( )
A.△ABC中,AD是边BC上的高
B.△ABC中,GC是边BC上的高
C.△GBC中,GC是边BC上的高
D.△GBC中,CF是边BG上的高
【答案】B
【解析】试题分析:
A、AD经过△ABC的一个顶点,且AD垂直于BC边所在的直线,所以△ABC中AD是边BC上的高,故此选项正确;
B、GC没有经过BC所对的顶点A,所以△ABC中,GC不是BC边上的高,故此选项错误;
C、GC经过△GBC的一个顶点,且GC垂直于BC,所以△GBC中GC是边BC上的高,故此选项正确;
D、CF经过△GBC的一个顶点,且CF垂直于BG,所以△GBC中CF是边BG上的高,故此选项正确.
故选B.
点睛:
本题主要考查了三角形高的概念,应熟记三角形的高应具备的两个条件:
①经过三角形的一个顶点,②垂直于这个顶点的对边.
7.三角形的三条中线的交点的位置为( )
A.一定在三角形内
B.一定在三角形外
C.可能在三角形内,也可能在三角形外
D.可能与三角形一条边重合
【答案】A
【解析】试题解析:
三角形的三条中线的交点一定在三角形内.
故选A.
考点:
三角形的角平分线、中线和高.
8.三角形的三条高在:
( )
A.三角形的内部B.三角形的外部
C.三角形的边上D.三角形的内部、外部或边上
【答案】D
【解析】试题解析:
锐角三角形的三条高都在三角形内部.
直角三角形的三条高,有一条在内部,另外两条高与直角边重合.
钝角三角形的三条高,有一条在内部,另外两条高在三角形外部.
故选D.
9.(题文)(2018•遵义一模)如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是()
A.AB=2BFB.∠ACE=
∠ACBC.AE=BED.CD⊥BE
【答案】C
【解析】试题分析:
∵CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线
∴CD⊥BE,∠ACE=
∠ACB,AB="2BF"
故选B
考点:
三角形的高,角平分线,中线..
10.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的有()
①AD平分∠BAE;②AF平分∠EAC;③AE平分∠DAF;④AF平分∠BAC;⑤AE平分∠BAC.
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】C
【解析】试题解析:
AD不一定平分∠BAF,①错误;
AF不一定平分∠DAC,②错误;
∵∠1=∠2,∴AE平分∠DAF,③正确;
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠BAE=∠CAE,
∴AE平分∠BAC,④正确;
故选C.
11.下列说法不正确的是( )
A.三角形的重心是其三条中线的交点
B.三角形的三条角平分线一定交于一点
C.三角形的三条高线一定交于一点
D.三角形中,任何两边的和大于第三边
【答案】C
【解析】试题分析:
A、三角形的重心是其三条中线的交点,正确;
B、三角形的三条角平分线一定交于一点,正确;
C、钝角三角形的三条高线不相交,故三角形的三条高线一定交于一点错误;
D、根据三角形的三边关系定理可知三角形中,任何两边的和大于第三边,正确.
故选C.
12.给出下列说法:
①三条线段组成的图形叫三角形;②三角形的角平分线是射线;③三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外;④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线;⑤三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内.正确的说法有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】试题分析:
三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形,故①错误;
三角形的角平分线是线段,故②错误;
三角形的高所在的直线交于一点,这一点可以是三角形的直角顶点,故③错误;
所以正确的命题是④⑤,共2个.
故选B.
13.一定在△ABC内部的线段是( )
A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
【答案】A
【解析】试题分析:
钝角三角形一条高在三角形内部,另两条高在三角形的外部,三条中线和三条角平分线都在三角形的内部,故B、C错误;
任意三角形的三条角平分线、三条中线、一条高一定在三角形内部,故D错误.
故选A.
14.如果AD是△ABC的中线,那么下列结论一定成立的有()
①BD=CD;②AB=AC;③S△ABD=
S△ABC.
A.3个B.2个C.1个D.0个
【答案】B
【解析】试题分析:
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD=
BC,故①正确;
∵AD与BC不一定互相垂直,
∴AB与AC不一定相等,故②错误;
设△ABC中BC边上的高为h,
则S△ABD=
•BD•h=
•
BC•h=
S△ABC,故③正确.
故选:
B.
点睛:
此题考查了三角形中线的定义:
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线,三角形的中线将三角形的面积平分,熟练掌握中线的性质是解题关键.
15.如图,在△ABC中,已知点E、F分别是AD、CE边上的中点,且S△BEF=4cm2,则S△ABC的值为( )
A.1cm2B.2cm2C.8cm2D.16cm2
【答案】D
【解析】试题分析:
∵F是CE中点,
∴△BEF的面积与△BCF的面积相等,
∴S△BEC=2S△BEF=8(cm2),
∵D、E分别为BC、AD的中点,
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等,
∴S△ABC=2S△BEC=16(cm2).
故选D.
点睛:
此题考查了三角形的中线,根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键.
16.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,BG的延长线交AC于点E,F为AB上的一点,CF与AD垂直,交AD于点H,则下面判断正确的有( )
①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边AD上的中线;
③CH是△ACD的边AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】解:
①根据三角形的角平分线的概念,知AG是△ABE的角平分线,故此说法错误;
②根据三角形的中线的概念,知BG是△ABD的边AD上的中线,故此说法错误;
③根据三角形的高的概念,知CH为△ACD的边AD上的高,故此说法正确;
④根据三角形的角平分线和高的概念,知AH是△ACF的角平分线和高线,故此说法正确.
故选B.
点睛:
本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念,注意:
三角形的角平分线、中线、高都是线段,且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段.透彻理解定义是解题的关键.
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
17.如图,AD⊥BC于D,那么图中以AD为高的三角形有______个.
【答案】6
【解析】试题分析:
∵AD⊥BC于D,
而图中有一边在直线CB上,且以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC,共6个,
∴以AD为高的三角形有6个.
故答案为:
6.
点睛:
此题主要考查了三角形的高,三角形的高可以在三角形外,也可以在三角形内,所以确定三角形的高比较灵活.
18.18.如图,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE,BE交AD于点F.
(1)______是△ABC的角平分线;
(2)______是△BCE的中线;
(3)______是△ABD的角平分线.
【答案】BE,DE,BF
【解析】试题分析:
(1)∵∠ABE=∠CBE,∴BE是△ABC的角平分线;
(2)∵BD=CD,∴DE是△BCE的中线;
(3)∵∠ABE=∠CBE,∴BF是△ABD的角平分线.
故答案为:
(1)BE,
(2)DE,(3)BF.
19.AD是△ABC的边BC上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,△ABD与△ACD的周长之差为_________.
【答案】2cm
【解析】试题分析:
∵AD是△ABC中BC边上的中线,
∴BD=DC=
BC,
∴△ABD和△ADC的周长的差
=(AB+
BC+AD)-(AC+
BC+AD)
=AB-AC
=5-3
=2(cm).
故答案为:
2cm.
20.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.
【答案】84
【解析】试题分析:
∵∠BOC=132°,
∴∠OBC+∠OCB=48°,
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,
∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=96°,
∴∠A=180°-96°=84°.
故答案为:
84.
点睛:
本题考查了三角形的角平分线概念和三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.
评卷人
得分
三、解答题
21.已知:
△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分,求此三角形各边的长.
【答案】见解析
【解析】
试题分析:
本题D点把三角形ABC的周长分成两部分(AB+AD)和(BC+CD),题中未说明12cm和15cm分别是哪一部分,因此要分类讨论.
试题解析:
∵AB=AC,BD是AC边上的中线,
∴AB=2AD=2CD,
∴AB+AD=3AD.
①当AB与AD的和是12厘米时,
AD=12÷3=4(厘米),
所以AB=AC=2×4=8(厘米),
BC=12+15-8×2=12+15-16=11(厘米);
②当AB与AD的和是15厘米时,
AD=15÷3=5(厘米),
所以AB=AC=2×5=10(厘米),
BC=12+15-10×2=12+15-20=7(厘米).
所以三角形的三边可能是8厘米,8厘米,11厘米或10厘米,10厘米,7厘米.
点睛:
此题考查了等腰三角形的概念、中线的性质.此题难度适中,注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用.
22.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少?
【答案】4
【解析】试题分析:
首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△EBD的面积是10,再利用三角形的面积公式进而得到BD边上的高.
试题解析:
∵AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,
∴S△ABD=
S△ABC,S△BDE=
S△ABD,
∴S△BDE=
×
S△ABC=
S△ABC,
∵△ABC的面积为40,
∴S△BDE=
×40=10,
设△BDE中BD边上的高为x,
∵BD=5,
∴
×5•x=10,
解得x=4,
故△BDE中BD边上的高为4.
23.如图,∠BAD=∠CAD,则AD是△ABC的角平分线,对吗?
说明理由.
【答案】不是,理由见解析.
【解析】试题分析:
考查了三角形的角平分线的定义,三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点,则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.
试题解析:
根据三角形的角平分线的定义,可知:
①平分三角形的一个内角;②是一条线段,一个端点是三角形的顶点,另一点在这个顶点的对边上.而此题中AD满足①,但点D不在BC边上,故不满足②.所以,AD不是△ABC的角平分线.
24.如图,AD是△ABC的角平分线,点P为AD上一点,PM∥AC交AB于M,PN∥AB交AC于N,求证:
PA平分∠MPN.
【答案】见解答
【解析】试题分析:
先根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD,由PM∥AC,PN∥AB,根据两直线平行,内错角相等得到∠APM=∠PAN,∠APN=∠PAM,然后经过等量代换即可得到∠APM=∠APN.
试题解析:
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∵PM∥AC,PN∥AB
∴∠APM=∠PAN,∠APN=∠PAM,
∴∠APM=∠APN,
∴PA平分∠MPN.
25.如图,△ABC是某村一遍若干亩土地的示意图,在党的“十六大”精神的指导下,为进一步加大农村经济结构调整的力度,某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植,请你帮他们分一分,提供两种分法.要求:
画出图形,并简要说明分法.
【答案】图形见解析
【解析】试题分析:
根据题意,就是要将△ABC分为四等份,即面积相等的四份,一种是取三边的中点,两两相连,并与三角形的另一个顶点和其对边上的中点相连,所得的四个三角形的面积互相相等;另一种,在一边上取四等分点,分别连接这条边对应的顶点和这三个点,可以知道四个三角形等底同高,故面积相等.
第一种是取各边的中点,分别取,AB.BC,AC的中点D,E,Y,连接DE,EY和AE,所形成的四个三角形面积相等(如下图).
第二种,在BC边上取四等分点D,E,F,分别连接AD,AE,AF,所形成的四个三角形面积相等(如下图).
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- 三角形的高中线与角平分线 新人教版数学八年级上册第十一章三角形1112三角形的高中线与角平分线课时练习教师用卷 新人 数学 年级 上册 第十一 三角形 1112 中线 平分线 课时 练习 教师
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