牛顿第二定律的瞬时性问题.docx

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牛顿第二定律的瞬时性问题

定律的瞬时性问题

【专题概述】

牛顿第二定律是高中物理学重要的组成部分，同时也是力学问题中的基石，它具有矢量性、瞬时性等特性，其中瞬时性是同学们理解的难点。

所谓瞬时性，就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系，每-

瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。

也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用，物体立即产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零。

由此可知，力和加速度之间是瞬时对应的。

以两个相对比的情形来说明一下

如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连,物块1、3质量为m,物块2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为ai、a2、a3、a4。

重力加速度大小为g，贝U有

（）

A.ai=a2=a3=a4=OB.ai=a2=a3=a4=g

【答案】C

li的一

如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为li、|2的两根细线上,

端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为9,12水平拉直，物体处于平衡状态。

现

将|2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度

（1）下面是某同学对该题的一种解法:

解：

设11线上拉力为T1,|2线上拉力为T2,物体重力为mg,物体在三力作

用下保持平衡T1cos0=mg,T1sin9=T2,T2=mgtan9

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。

因为mgtan9=ma,所以加速度a=gtan9,方向在T2反方向。

你认为这个结果正确吗？

请对该解法作出评价并说明理由。

（2）若将图a中的细线li改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示,其他条件不变，求解的步骤和结果与（I）完全相同，即a=gtanB,你认为这个结果正确吗？

请说明理由。

【答案】

（1）不正确，a=gsin0；

（2）正确。

【典例精析】

解这类问题要明确两种基本模型的特点：

一、弹簧连接物

中学物理中的弹簧”是理想模型，主要有两个特性：

⑴轻：

即忽略弹簧的质量和重力，因此，同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等

（2）发生形变需要一段时间，故弹簧的弹力不能突变但当弹簧被剪断或解除束缚时弹方立即消失。

1、剪断前处于平衡的

典例1如图所示，A、B两个质量均为m的小球之间用一根轻弹簧（即不计其质量）连接，并用细绳悬挂在天花板上，两小球均保持静止。

若用火将细绳烧断，则在绳刚断的这一瞬间，A、B两球的加速度大小分别是

A.aA=g；aB=gB.aA=2g；aB=g甘」

C.aA=2g；aB=OD.aA=O；aB=g

2、剪断前有加速度的6

典例2如图所示，质量为4kg的小球A和质量为1kg的物体B用弹簧相连后，再用细线悬挂在升降机顶端，当升降机以加速度a="2"m/s2，加速上升过程

中，剪断细线的瞬间，两小球的加速度正确的是（重力加速度为

g="10"m/s2）

A．

B．

C．

D．

二、轻绳连接物

轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值。

1•剪断前平衡的

典例3如图所示，用长为L且不可伸长的细线连结质量为m的小球，绳的O端固定，另用细线AB将小球拉起使之与水平方向成30°角.现将AB线从A处剪断，则剪断细线AB的瞬间小球的加速度大小为方向

剪断细线AB后小球落到最低点时细线L中的张力为

2•剪断前有加速度的

典例4在静止的车厢内，用细绳a和b系住一个小球，绳a斜向上拉，绳b水平拉，如图所示，现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位

置不变，与小车静止时相比，绳a、b的拉力Fa、Fb的变化情况是（）

A.Fa变大，Fb不变B.Fa变大，Fb变小

C.Fa不变，Fb变小D.Fa不变，Fb变大

【总结提升】

牛顿第二定律中的瞬间问题

牛顿第二定律的瞬时性指当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随

即也要发生变化，两者同时产生、同时变化、同时消失.处理这类问题的关键是掌握不同力学模型的特点，准确判断哪些量瞬时不变，哪些量瞬时改变.

【专题提升】

1、两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。

现突然迅速剪断轻绳0A,让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加

o

2.如图所示，弹簧一端固定在天花板上，另一端连一质量M=2kg

的秤盘，盘内放一个质量m=1kg的物体，秤盘在竖直向下的拉力F作用下保持静止，F=30N，当突然撤去外力F的瞬时，物体对秤盘的压....力大

小为（g=10m/s2）

A.10N

B.15N[~

C.20N1

D.40N

3.如图所示，质量为m的球与弹簧I和水平细线U相连，I、U的另一端分别固定于P、Q.球静止时，I中拉力大小为F1，U中拉力大小为F2,当仅剪断I、

II中的一根的瞬间时，球的加速度a应是（）

A.若剪断I，则a=g，方向竖直向下

4.

如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊

篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断的瞬间，吊篮P和物体Q的加速度

大小是（）

A.ap=aQ=g

B.ap=2g,aQ=g

C.ap=g,aQ=2g

D.ap=2g,aQ=0

5.如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为9图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面

垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（）

D.图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍

6.

30°勺光滑木

如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为

板AB托住，小球恰好处于静止状态。

当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（）

2丁3

A.0B.g

3

.3

C.gD.-3-g

7.如图所示，质量满足mA=2mB=3mc的三个物块A、B、C,A与天花板之间，B与C之间均用轻弹簧相连，A与B之间用细绳相连，当系统静止后，突然

剪断AB间的细绳，则此瞬间A、B、C的加速度分别为（取向正）（）

A.—5g、2g、OB.—2g、2g、0

6

固定在倾角为30°的光滑斜面顶端。

A、B两小球的质量分别为mA、mB，重力加

速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球

的加速度大小分别为（）

A

A.都等于9b.9和0

X

22

C.9和匹£°.皿和g

22m）B2mB2

牛顿第二定律的瞬时性问题答案

【典例精析】

典例1【答案】C

【解析】分别以A、B为研究对象，做剪断前和剪断时瞬间的受力分析。

剪断前A、B静止，A球受三

典例2【答案】B

【解析】剪断细线前，对B,根据牛顿第二定律得：

F-mBg=mBa•解得弹簧

的弹力F=12N

剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律，对A有:

F+mAg=mAaA.

解得：

aA=13m/s2

此瞬间B的受力情况不变，加速度不变，则aB=a=2m/S2.故B正确，ACD错误；故选B.

典例3【答案】g竖直向下1.5mg

典例4【答案】C

【专题提升】

1、【答案】A

【解析】由于绳子张力可以突变，故剪断OA后小球A、B只受重力，其加

速度ai=a2=g。

故选项A正确。

2、【答案】C

3、【答案】：

A

4、【答案】D

【解析】细绳烧断的瞬间，物体Q受力未改变，aQ=0;吊篮所受细绳拉力（大小为2mg）突然消失，贝UaP=2g.本题正确选项为D.

5、【答案】D

【解析】撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsin因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，力卩

速度为零，B球所受合力为2mgsin加速度为2gsin图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin9,加速度均为gsin可知只有D对.

6【答案】B

7、【答案】C

【解析】系统静止时，A物块受重力Ga=mAg、弹簧向上的拉力F=（mA+mB+mc）g以及A、B间细绳的拉力Fab=（mB+mc）g；BC间弹簧的弹力Fbc=mcg；剪断细绳瞬间，弹簧形变来不及恢复，即弹力不变，由牛顿第二定律，对物块A

5

有：

F—Ga=mAaA，解得：

aA=6g，方向竖直向上；对B有：

Fbc+Gb=mBaB，解得：

aB=3g,方向竖直向下；剪断细绳的瞬间C的受力不变，其加速度为零。

C选项正确。

8、【答案】C