最新人教版五年级数学下册第三单元 导学案.docx
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最新人教版五年级数学下册第三单元导学案
第三单元长方体和正方体
单元教材分析
本单元的主要内容有:
一是用4个或5个同样的正方体摆成从正面看形状相同的不同的立体图形,二是能根据从不同方向观察到的形状拼摆符合条件的立体图形。
这部分内容对于帮助学生建立空间观念,培养学生的空间想象力有着不可忽视的作用。
教材从学生已有的生活经验和学习经验出发,借助生活中的实物进行教学,使学生在观察、操作、思考等活动中发展空间观念,增强对“图形与几何”的兴趣。
通过学习,促进学生进一步体会立体图形与平面视图之间的转换,发展空间观念。
单元教学目标
1.通过观察和操作,认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.通过实例,了解体积(包括容积)的意义及度量单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升),会进行单位之间的换算,感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1mL的实际意义。
3.结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4.探索某些实物体积的测量方法。
单元课时分配
1.长方体和正方体的认识
(1)长方体(1课时)
(2)正方体(1课时)
2.长方体和正方体的表面积
(1)长方体和正方体的表面积
(1)(1课时)
(2)长方体和正方体的表面积
(2)(1课时)
3.长方体和正方体的体积
(1)体积和体积单位(1课时)
(2)长方体和正方体的体积
(1)(1课时)
(3)长方体和正方体的体积
(2)(1课时)
(4)体积单位间的进率
(1)(1课时)
(5)体积单位间的进率
(2)(1课时)
(6)容积和容积单位
(1)(1课时)
(7)容积和容积单位
(2)(1课时)
整理和复习(1课时)
单元重点知识归纳与易错警示(1课时)
综合与实践探索图形(1课时)
单元教法与学法
在空间与图形的教学中,充分利用生活中的事物,引导学生探索图形的特征,丰富空间与图形的经验。
在动手操作、自主探索中,培养空间观念,构建新知。
课题
长方体
年级
五年级
日期
课时
一课时
备课人
二次备课
设计
说明
由于学生是初次较深入地探究立体图形,他们的空间观念比较差,所以教学过程中要在帮助学生建立空间观念上下大工夫。
在教学本节课时,遵循知识的形成过程及学生的认知规律,一步一步,深入浅出地进行教学。
1.通过实物区分平面图形和立体图形,使学生多了解一些立体图形,增强对立体图形的感知。
2.联系实际寻找生活中哪些物体的形状是长方体,帮助学生初步建立长方体的表象。
3.给学生提供充分实践操作的机会,本课时充分体现了数学教学是数学活动的教学,在探究长方体特征这个环节中,首先组织学生通过观察、触摸,建立长方体面、棱、顶点的概念,再通过“看一看、摸一摸、量一量、数一数”等形式多样的学习活动,逐步认识长方体面、棱、顶点的具体特征,最后让学生利用实物并结合教材中的表格说一说长方体有哪些特征,目的就是让学生在活动中思考,在活动中发展学生的空间观念。
在数长方体的面、棱这个环节中,注意让学生展现数面、棱的不同方法。
通过不同方法的比较,使学生感受解决问题需要一些方法和策略,从而在使用不同方法的过程中,体验数学的乐趣。
教学
目标
1.能动手摆出由4个或5个同样的正方体组成的不同的立体图形,保证从正面看到的形状是相同的。
2.能借助简单物体或看到的形状进行推理,发展空间观念。
教学
重点
难点
重点:
掌握长方体面、棱、顶点的特征并认识长、宽、高。
难点:
形成长方体的概念,发展空间概念。
教
学
过
程
一、复习旧知,导入新课。
1.谈话引入:
回忆我们以前学过哪些几何图形?
这些都是什么图形?
(学生边回答边课件展示)
2.课件展示教材第18页主题图。
提问:
这些还是平面图形吗?
引入课题:
讲桌上放一些物体,要求学生观察它们的形状。
像文具盒、书的形状是长方体。
(板书课题)
2、实物感知,概括长方体的特征。
课件出示例1。
1.整体感知长方体的面、棱和顶点。
(1)组织学生动手摸一摸,感知长方体的面。
拿出自己准备好的长方体实物,动手摸一摸,进一步感知长方体的面。
(2)指导学生找出自己手中长方体的棱。
感知长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱。
先认真倾听老师的介绍,再动手找出自己手中的长方体的棱。
(3)指导学生观察:
三条棱相交的地方叫做长方体的顶点。
先观察长方体,再动手指一指三条棱相交的顶点,感知顶点。
2.探究长方体面、棱和顶点的特征。
(1)指导学生数出长方体面、棱、顶点的数量。
长方体有8个顶点;6个面,每个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形);12条棱可以按前后方向、左右方向、竖直方向分组来数,每组有4条,共12条。
(2)引导学生观察长方体学具,初步发现在同一个长方体内,哪些棱的长度相等,哪些面的大小相同,并提出猜想。
观察后提出猜想。
猜想一:
相对的面完全相同。
猜想二:
相对的棱长度相等。
组织学生小组合作,验证猜想。
动手实践,在小组内通过比一比、量一量等活动进行验证。
(3)组织学生汇报交流。
讨论后归纳出长方体的特点:
6个面,8个顶点,12条棱;相对的棱长度相等;6个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同。
三、动手操作,认识长方体的长、宽和高。
课件出示例2。
1.指导学生制作一个长方体框架。
.仔细观察手中学具的特点,积极动脑思考,想出做得快的办法。
通过动手操作,可能发现:
长方体的12条棱可以分成4组,每一组棱的长度相等。
2.引导学生思考:
在动手操作中会发现,长方体的12条棱可以分成几组?
每一组棱的长度有什么关系?
3.组织学生讨论:
做这个长方体的框架共需要多长的铁丝?
需要量出几条棱的长度?
为什么?
(出示教具)
观察老师手中的长方体,思考老师提出的问题,小组内交流自己的想法。
4.课件出示:
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
认真倾听老师的讲解,分别在学具和几何图上辨认长方体的长、宽、高,并在小组内交流。
四、巩固提升。
1.图形分类。
上面的图形中,平面图形有:
;立体图形有:
2.判断。
(1)凡是有6个面、12条棱、8个顶点的物体都是长方体。
()
(2)长方体相对的棱长度相等。
()
(3)长方体的6个面一定都是长方形。
()
(4)长方体相对的面大小相同。
()
五、课堂总结,拓展延伸。
1.通过这节课的学习,你有什么收获?
2.布置作业。
教学
资源
PPT课件
板书
设计
课后
反思
课题
正方体
年级
五年级
日期
课时
一课时
备课人
二次备课
设计
说明
本节课的教学是在学生学习了长方体有关知识的基础上进行的。
基于学生已具有概括长方体特征的能力,因此,本节课在探究正方体的特征时,着重让学生自主探究和归纳整理。
让学生在小组活动和实践操作中,通过“看、摸、量、数、比”等活动丰富对正方体的感知,形成表象,掌握正方体的基本特征,从而发展学生的空间观念。
教学
目标
1.通过观察、操作等活动,认识正方体,掌握正方体的特征。
2.通过小组合作学习,探究长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动培养操作能力和合作意识,发展空间观念。
教学
重点
难点
重点:
掌握正方体的特征,理清长方体和正方体的关系。
难点:
建立立体图形的概念,形成表象。
教
学
过
程
1、复习导入,引入新课。
1.课件出示长方体,请学生用语言描述长方体的特征。
2.看上图,说出这个长方体的长、宽、高各是多少厘米。
3.引导学生想象导入新课。
当这个长方体的长、宽、高都相等时,这个长方体变成了什么?
学生可能想象到:
长方体的长、宽、高都相等了,那么每个面的大小都一样,每个面都是正方形。
像这样由6个完全相同的正方形围成的立体图形就是正方体。
(板书课题)这节课我们就来学习和研究正方体。
2、运用旧知的迁移,概括正方体的特征。
1.引导学生回忆上节课是从哪几个方面研究长方体的特征的。
(板书:
面、棱、顶点)
课件出示例3。
2.组织学生根据正方体实物尝试自主探究正方体的特征。
拿出准备好的正方体纸盒,从面、棱和顶点三个方面有目的地观察、讨论正方体有什么特征。
把自己的发现记录下来。
3.对正方体的特征进行总结。
小组内选一个代表汇报观察、讨论的结果,全班进行总结并汇报。
面:
6个(都是正方形),每个面完全相同,面积都相等。
棱:
12条,每条棱的长度都相等。
顶点:
8个。
3、观察、讨论理清长方体和正方体的联系和区别。
1.引导学生讨论:
长方体和正方体有什么相同点和不同点?
指导学生填写记录单。
(教师巡视指导)
对照长方体和正方体模型,从面、棱和顶点三个方面进行区分,在小组内交流自己的想法,填写记录单。
2.讨论长方体和正方体的关系。
通过讨论得出:
正方体是特殊的长方体。
3.尝试用集合图来表示长方体和正方体之间的关系。
动手操作,交流后展示成果。
四、巩固提升。
1.填一填。
(1)长方体有()个面,它们一般都是()形,也可能有()个面是正方形。
(2)长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面,面积分别()。
(3)长方体的12条棱,每相对的()条棱为一组,12条棱可以分成()组。
2.填一填。
(1)正方体是由6个()围成的立体图形。
(2)因为正方体是长、宽、高都()的长方体,所以正方体是()的长方体。
(3)一个正方体的棱长是2.5cm,它的棱长总和是()。
(4)用一根长24cm的铁丝焊成一个最大的正方体框架,这个框架的每条棱长是()。
3.在一个长方体中,最多有()个面是正方形。
答案:
2
4.解决问题。
(1)一个正方体的棱长是8cm,它的棱长总和是多少厘米?
(2)用一根长48cm的铁丝围成一个长方体,这个长方体的长是5cm,宽是4cm,它的高是多少厘米?
五、课堂总结,拓展延伸。
1.通过这节课的学习,你有什么收获?
2.布置作业。
教学
资源
PPT课件
板书
设计
正方体
(1)正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
(2)正方体有12条棱,12条棱的长度都相等。
(3)正方体有8个顶点。
(4)长方体和正方体的关系如下:
课后
反思
课题
长方体和正方体的表面积
(1)
年级
五年级
日期
课时
一课时
备课人
二次备课
设计
说明
虽然五年级学生已经掌握了长方形、正方形面积的计算方法,但表面积对于他们来说是一个全新的概念,比较抽象;虽然五年级学生的抽象思维有了一定的发展,但仍以形象思维为主,分析、归纳、概括的能力有待进一步加强。
为了突破重、难点,对本节课作如下设计说明:
1.合作交流——探究长方体表面积的计算方法。
在这个教学环节,放手让学生开展小组合作学习,学生拿出准备好的长方体纸盒,按照活动要求,通过看一看、剪一剪、写一写,并结合长方体的基本特征和表面积的意义讨论长方体的长、宽、高与每个面的长和宽的关系,探究长方体表面积的计算方法。
同时,教师也参与到学生的学习活动中去,指导他们实践,倾听他们发言,鼓励他们积极思考,引导他们想出更多、更好的方法。
然后,通过讲解讨论,引导学生概括出长方体表面积的计算方法,并让学生通过分析、比较,选择他们最喜欢的方法,使计算优化。
2.让学生用已有的知识去尝试、发现新问题,探究新知识。
教学正方体表面积的计算方法时,放手让学生去探究。
在展示、交流算法时,鼓励学生用多种算法,多种思维,让学生分享了彼此的想法与经验,有效地发挥了学生的主体作用,促进了认知结构的形成。
教学
目标
1.通过操作理解表面积的意义,初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用长方体、正方体表面积的计算方法解决生活中的简单问题。
3.培养分析能力,发展空间概念。
教学重难点
理解长方体、正方体表面积的意义。
掌握长方体、正方体的表面积的计算方法。
教
学
过
程
1、复习旧知,引入新课。
1.课件出示:
(1)正方体纸盒的棱长是()cm。
(2)棱长总和是()cm。
(3)每个面的面积是()cm2。
2.引入新课:
现在想用彩纸重新包装一下这个正方体的纸盒,但不知道至少要裁多大的纸。
你们能想想办法吗?
3.师:
这节课我们就来一起探究长方体和正方体所有面的面积的计算方法。
(板书课题)
二、动手操作,明确表面积的意义。
1.引导学生观察长方体纸盒,指出它的上、下、左、右、前、后6个面,并在长方体纸盒上标明。
(1)演示操作,将长方体纸盒沿棱展开,对比观察长方体与其展开图之间的关系。
拿出准备好的学具,按老师示范的方向摆好,然后指出上、下、左、右、前、后6个面,并标在纸盒相应的位置。
观察展开过程,注意长方体每个面的变化。
(2)指导学生建立长方体长、宽、高与每个面的长、宽的对应关系。
量出长方体学具的长、宽、高后,将学具展开,在展开图上标出各面的长和宽。
2.引导学生观察展开图,提问:
哪些面的面积是相等的?
在小组里说一说展开图的特点。
通过观察长方体的展开图发现:
在长方体的6个面中,前、后面的面积相等,左、右面的面积相等,上、下面的面积相等。
3.尝试总结什么叫做长方体的表面积。
先用自己的语言叙述,再集体交流,总结出:
长方体6个面的总面积就是长方体的表面积。
三、自主探究长方体和正方体表面积的计算方法。
1.课件出示教材第24页例1。
(1)引导学生认真分析题意。
仔细读题,找出已知条件和所求问题。
(2)思考:
求至少要用多少平方米的硬纸板,其实就是求什么?
(3)组织学生用自己喜欢的方法计算表面积并汇报,其他同学给予相应的评价。
2.概括计算长方体表面积的方法。
方法一:
6个面的面积相加。
方法二:
计算前、上、左3个面的面积和,再乘2。
方法三:
分别计算三组面的面积,再相加。
3.总结计算方法。
通过观察和比较三种算法,发现三种计算方法虽然有所不同,但是都是计算6个面的总面积。
4.教学正方体表面积的计算方法。
(1)引导学生通过观察和动手操作实物模型,说一说什么是正方体的表面积。
通过观察、操作,回答老师提出的问题。
正方体的表面积就是指正方体物体表面的面积,也就是上、下、前、后、左、右6个面的面积和。
(2)根据学生的汇报,教师总结算法。
正方体的表面积=棱长×棱长×6
用字母表示:
S=6a2
5.课件出示教材第24页例2。
(1)引导学生分析题中的已知条件和问题
(2)思考:
要求制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板,其实就是求什么?
先思考老师提出的问题,在小组内交流自己的想法:
就是求正方体墨水盒6个面的总面积。
(3)解决问题。
独立列式计算,汇报结果,集体交流:
先算出正方体一个面的面积,再乘6。
四、巩固练习,应用新知解决问题。
1.填一填。
(1)一个长方体的长、宽、高分别是8cm,7cm,6cm,它的表面积是()cm2。
(2)一个长方体木箱,长为60cm,宽为50cm,高为40cm,这个木箱的表面积是()cm2。
2.一个长方体的长是10dm,宽是3dm,高是0.2m,它的表面积是多少平方分米?
3.一个正方体的棱长是0.4dm,它的表面积是多少平方分米?
五、课堂小结:
1.通过这节课的学习,你有什么收获?
2.布置作业。
教学
资源
PPT课件、长方体纸盒
板书
设计
长方体和正方体的表面积
(1)
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
例1:
方法一长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2
=0.7+0.56+0.4
==1.66(m2)
方法二长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4)×2
=(0.35+0.28+0.2)×2
=0.83×2
=1.66(m2)
答:
至少要用1.66m2的硬纸板。
例2:
正方体的表面积=棱长×棱长×6
6.5×6.5×6
=42.25×6
=253.5(cm2)
答:
制作这个墨水盒至少需要253.5cm2的硬纸板。
课后
反思
课题
长方体和正方体的表面积
(2)
年级
五年级
日期
课时
一课时
备课人
二次备课
设计说明
本节课的教学是在学生掌握了长方体和正方体表面积的计算方法后进行的。
在实际生活中,我们常常遇到一些求不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。
这就需要学生根据实际情况去判断、确定计算哪几个面的总面积。
教学时以学生为主体,采用自主学习与小组合作学习相结合的方法,培养学生具体问题具体分析的能力,从而巩固表面积的概念和计算方法。
教学
目标
1.进一步理解长方体、正方体表面积的概念,能正确分析有关实际应用的问题。
2.能正确解答长方体、正方体表面积实际应用的问题,熟练掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
教学重难点
通过练习进一步掌握长方体、正方体表面积的算法。
灵活运用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题。
教
学
过
程
一、复习旧知,引入新课。
1.课件出示:
一个长方体的饼干盒,长10cm,宽6cm,高12cm,如果用彩纸重新包装一下,至少需要多大的彩纸?
2.如果把“用彩纸重新包装一下”,换成“如果围着它贴一圈商标纸(上、下面不贴)”,那么这张商标纸的面积至少有多少平方厘米?
3.引入新课:
这节课我们来学习求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。
(板书课题)
二、自主学习,探究求一些不是六个面的长方体、正方体的表面积的方法。
1.教师出示长方体模型,引导学生观察上、下面不贴商标纸,也就是不算哪几个面的面积?
该怎样算?
2.自主思考,列式计算后交流。
3.出示教材第26页第8题,引导观察分析要求制作鱼缸至少需要多少平方分米(上面没有盖),明确要算几个面的面积和。
三、巩固练习,应用新知解决问题。
1.我会填。
(1)一个正方体的棱长为0.5dm,它的表面积是()dm2。
(2)一个长方体的长是10dm,宽是3dm,高是5dm,它的表面积是()dm2。
(3)一个正方体的棱长之和是36dm,它的表面积是()dm2。
(4)给一个无盖的长方体铁桶的表面喷上油漆,需要喷()个面。
2.一个长方体游泳池长25m,宽10m,深1.6m,在游泳池的四周和池底砌正方形瓷砖。
如果瓷砖的边长是1dm,那么至少需要这种瓷砖多少块?
3.一个正方体的棱长是0.4dm,它的表面积是多少平方分米?
四、课堂小结:
1.通过这节课的学习,你有什么收获?
2.布置作业。
教学
资源
PPT课件、长方体纸盒
板书
设计
课后
反思
课题
体积和体积单位
年级
五年级
日期
课时
一课时
备课人
二次备课
设计说明
“体积和体积单位”这个内容比较抽象、难懂。
因此在教学本课时,提供了充分的直观素材,让学生通过实验、观察、拼摆、想象等多种活动,积累感知,建立表象,注重动手操作与实验观察相结合的方式,主要体现在以下几个方面:
1.故事引入,在活跃气氛中引发兴趣。
良好的开端是成功的一半,上课伊始,抓住学生喜欢听故事的特征,从“乌鸦喝水”这个故事导入,吸引了学生的注意,很自然地引入新课。
让学生明确乌鸦从刚开始喝不到水到最后喝到水是什么原因造成的,引导学生说出自己的想法。
2.联系实际,解决问题。
解决问题是对学生综合能力的考查,但体积单位比较抽象,因此,引导学生列举出生活中的实例,让学生在活动中掌握应用数学知识解决实际问题的方法。
如找出1cm3,1dm3的正方体。
通过摸一摸、量一量、说一说等实践活动,学生真正认识了体积单位,从而在头脑中形成表象,有助于以后计算和估算物体的体积。
教学
目标
1.理解体积的含义,认识常用的体积单位立方米、立方分米、立方厘米。
2.初步了解体积单位与长度单位、面积单位的区别和联系。
3.培养比较、观察的能力。
教学重难点
理解体积的含义,掌握常用的体积单位。
理解认识体积单位。
教
学
过
程
一、复习旧知,引入新课。
口答:
1m、1dm、1cm是什么计量单位?
1m2、1dm2、1cm2是什么计量单位?
1m3、1dm3、1cm3又是什么计量单位?
二、创设情境,揭示体积的概念
1.同学们,你们听过“乌鸦喝水”的故事吗?
谁愿意看图给大家讲一讲,并说一说这只聪明的乌鸦是怎样喝到瓶子中的水的?
(课件播放)
2.引导学生尝试解释道理。
通过观看课件演示,明确:
因为石子占了水的一部分空间,把水“挤”上去了,所以乌鸦才能喝到水。
3.指导学生操作教材第27页的实验,思考:
通过实验你有什么发现?
拿出准备好的学具,分组进行实验,实验后和其他同学交流自己的发现:
因为第二个杯子里放了一块石头,石头占了水的一部分空间,所以就装不下第一个杯子里的水了。
4.观察教室里的电视机、影碟机和教师的手机,哪个物体所占的空间最大?
哪个物体所占的空间最小?
为什么?
先观察比较,然后回答教师提出的问题:
电视机所占的空间最大,影碟机所占的空间第二大,手机所占的空间最小,因为它们的大小差距比较明显,可以直接进行比较。
5.揭示体积的概念。
物体都占有一定的空间,而且所占的空间有大有小。
我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(板书:
体积)
三、引出并认识体积单位。
1.出示两个纸盒。
问题:
猜一猜哪个纸盒的体积大。
先观察两个纸盒,然后猜一猜这两个纸盒的体积可能是多少,全班交流答案。
2.演示:
用PPT课件将它们分成大小相同的小正方体(如下图),比较出它们的大小,并说出理由。
通过演示,发现用数一数的方法能直观地比较出两个立体图形的大小,因为左边的立体图形是由9个小正方体组成的,而右边的立体图形是由8个小正方体组成的,而且小正方体的大小相同,所以左边的立体图形比右边的立体图形的体积大。
3.讨论:
要比较这两个长方体体积的大小必须具备什么条件?
(板书:
体积单位)
4.自学教材第28页内容。
自学问题:
(1)用简洁的语言介绍常用的体积单位有哪些。
(2)指导学生从学具中找到1cm3和1dm3的正方体模型。
拿出实物模型,体会它们的体积。
(3)举例说明生活中哪些物体的体积大约是1cm3、1dm3、1m3。
一个手指尖的体积近似于1cm3,计算机键盘按钮的体积近似于1cm3,1个粉笔盒的体积近似于1dm3……
四、学以致用,巩固提高。
1.完成教材第28页“做一做”第1题。
引导和帮助学生区分长度单位
、面积单位和体积单位。
2.完成教材第28页“做一做”第2题。
3.填空。
(1)()叫做物体的体积。
(2)计量体积要用()单位,常用的体积单位有()、()、(),用字母表示可以写成()、()、()。
(3)棱长是()的正方体,体积是1m3;棱长是()的正方体,体积是1dm3;棱长是1cm的(),体积是1cm3。
2.在横线上填
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