小升初数学冲刺38----圆柱、圆锥.doc
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圆柱、圆锥的认识,圆柱的表面积
1、把一张长9.42分米,宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个圆柱形无盖容器,要配上底面半径多少分米的圆形铁皮。
2、一个圆柱体底面周长和高相等,如果高缩短了2厘米,表面积就减少12.56平方厘米。
求这个圆柱体的表面积。
3、取出直角三角尺(30度、60度、90度),进行操作观察:
将三角尺的一条直角边平放在桌面上,以另一条直角边为轴作快速的旋转,看到了什么?
试画出示意图。
怎样旋转后图形的底面积才会最大?
4、下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开,表面积增加了40平方厘米,求圆柱的表面积。
5、一个圆柱的表面积是50.24平方分米,底面半径是2分米,则这个圆柱的高是多少分米?
6、一个高是20厘米的圆柱,把高增加4厘米后,圆柱表面积比原来增加了25.12平方厘米,那么新的圆柱表面积是多少平方厘米?
7、将这根水管内外表面镀锌,求镀锌的面积(单位:
厘米)
68
50
8、求下图的表面积。
9、已知下面圆柱的直径是6厘米,高是8厘米,其底面是圆的扇形,求表面积。
10、如图,这顶帽子,帽顶部分是圆柱形,用花布做的,帽沿部分是一个圆环,也是用同样花布做,已知帽顶的半径,高和帽沿宽都是1分米,那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布?
答案:
1、两种可能:
一种9.42÷3.14÷2=1.5(分米)第二种9.42÷3.14÷2=0.5(分米)
2、一个圆柱体底面周长和高相等,说明圆柱体侧面展开是一个正方形.解题的关键在于求出底周长,如图:
高缩短2厘米,表面积就减少12.56平方厘米,用右图表示,从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分。
底面周长(也是圆柱体的高):
12.56÷2=6.28(厘米),侧面积:
6.28×6.28=39.4384(平方厘米) 两个底面积:
3.14×()=6.28(平方厘米)表面积:
39.4384+6.28=45.7184(平方厘米)
3、旋转后是一个圆锥,以一条较长的边作为底面半径,底面积最大。
4、增加了2个面,圆柱的高:
40÷2÷4=5(厘米),3.14×()×2+3.14×4×5=87.92(平方厘米)
5、底面积:
3.14×2=12.56(平方分米),侧面积:
50.24-2×12.56=25.12(平方分米)
高:
25.12÷(2×3.14×2)=2(分米)
6、底面周长:
25.12÷4=6.28(厘米)半径:
6.28÷3.14÷2=1(厘米),表面积:
3.14×1×2+3.14×1×2×(20+4)=157(平方厘米)
7、R:
4厘米r:
3厘米表面积:
3.14×(4-3)×2+3.14×6×50+3.14×8×50=2241.96(平方厘米)
8、上、下看:
3.14×()×2=157(平方厘米),两个圆柱侧面积:
3.14×5×3+3.14×10×5=204.1(平方厘米),总:
204.1+157=361.1(平方厘米)
9、r:
6÷2=3(厘米),3.14×3×2×+6×3.14×8×+3×8×2=186.16(平方厘米)
10、从上面看:
3.14×(1+1)=12.56(平方分米),侧面3.14×2×1=6.28(平方分米)
总:
12.56+6.28=18.84(平方分米)
圆柱的体积
1、把一块长31.4厘米,宽20厘米,高4厘米的长方体钢坯熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆柱体,圆柱体的高是多少厘米?
2、一根空心的钢管长2米,量得内直径6厘米,管壁厚1厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克,这根钢管大约重多少千克?
(得数保一位小数)
3、一个圆柱形底面周长是25.12厘米,高10厘米,把它装满盐水后,再倒入一个长10厘米,宽8厘米的长方体容器中,水面高多少厘米?
4、把一个长7厘米,宽6厘米,高4.5厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体的铁块,熔铸成一个大圆柱体,这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米,那圆柱的高应是多少厘米?
5、把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后沿直径把圆切开,拼成一个和它体积相等的长方体,这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米,这个长方体的体积是多少?
6、如右图,是一个棱长为4分米的正方体零件,它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔,孔深为1分米,这个零件的表面积是多少?
体积是多少?
7、一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深12厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗?
8、下面的是装可乐的盒子,已知沿着长可以放6听,沿着宽可以放4听,可乐罐的底面直径是8厘米,高是13厘米,那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米。
9、把一张铁皮如图所示剪开,正好能制成一只铁皮汽油桶,求所制汽油桶的容积。
12.42分米
答案
1、31.4×20×4÷(3.14×4×4)=50(厘米)
2、r:
6÷2=3(厘米),
列式:
3.14×(4×4-3×3)×200×7.8=34288.8(克)≈34.3(千克)
3、r:
25.12÷3.14÷2=4(厘米)
求高:
3.14×4×4×10÷(10×8)=6.28(厘米)
4、(7×6×4.5+5×5×5)÷78.5=4(厘米)
5、表面积增加8平方分米,实际是两个以半径为宽,高为长的长方形。
高:
8÷2÷(2÷2)=4(分米),体积:
3.14×(2÷2)×4=12.56(立方厘米)
6、正方体零件的表面积增加了4个小圆柱的侧面积。
正方体零件的体积减少了4个小圆柱的体积。
表面积:
4×4×6×100+3.14×2×2×10×4=10102.4(平方厘米)
体积:
4×4×4×1000-2×2×3.14×10×4=63497.6(立方厘米)
7、右边空的部分就是左边空的部分,容积就是左边的体积加上右边空的体积,列式:
×(10+12)=1105.28(毫升)
8、长、宽分别是8个直径和6个直径,(6×8)×(4×8)×13=19968(立方厘米)
9、分析:
12.42分米就是底面周长加上直径,那么=12.42,=3分米
长方形的宽也就是圆柱的高:
3×2=6(分米),体积:
×6=42.39(升)
圆锥的体积
1、有一块立方体木料,棱长总和是96厘米,把这块木料削成一个最大的圆锥,求削去部分的体积占原木料体积的百分之几?
2、一块长方体钢材,长6厘米,宽3厘米,高15.7厘米,将它打造成底面半径是3厘米的圆锥形零件,求零件的高。
3、一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米、10厘米,分别以两条直角边为轴旋转一周,可得什么形体?
它的体积最大是多少立方厘米?
8厘米10厘米
6厘米
4、如图所示,一个三角形ABC,线段AB长15厘米,线段CD是这个三角形的高,CD长4厘米,如果以AB为轴,旋转一周得到一个立体图形,求这个立体图形的体积是多少?
3厘米
5厘米
6厘米
A
D
C
B
5、下图ABCD是直角梯形,以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周,得到一个立体图形,它的体积是多少立方厘米?
6、有一根长20厘米,半径为2厘米的圆钢,在它的两端各钻了一个深为4厘米,底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件,如图这个零件的体积是多少立方厘米?
7、如图,下面的圆锥容器装有3升水,水面的高度正好是圆锥高度的一半,则这个容器还能装多少水?
8、如果上题中,圆锥中水的高度是圆锥高度的三分之一,那么这个容器中一共可以装多少升水?
9、两个相同的圆锥容器中各装一些水,使水深都是圆锥高的,那么,甲,乙两容器中哪一个水多?
多的是少的几倍?
甲乙
答案:
1、棱长:
96÷12=8(厘米)[3.14×]÷(8×8×8)≈26.2%
2、注意圆锥的体积先乘3再除以底面积才是高,列式(6×3×15.7)×3÷(3.14×3×3)=30(厘米)
3、得到的图形是圆锥体,第一种:
以6厘米为半径,8厘米为高,体积:
3.14×6×6×8÷3=301.44(立方厘米)第二种:
以8厘米为半径,6厘米为高,体积:
3.14×8×8×6÷3=401.92(立方厘米)
4、旋转后出现两个半径为4厘米,叠加在一起的圆锥,注意到两个圆锥高的和就是15,3.14×4×4××AD+3.14×4×4××DB=3.14×4×4××(AD+DB)=3.14×4×4××15=251.2(立方厘米)
5、旋转后是底面半径3厘米高6厘米的圆柱减去一个底面半径3厘米高为1厘米的圆锥。
3.14×3×3×6-3.14×3×3×(6-5)×=160.14(立方厘米)
6、圆柱的底面积:
2×2×3.14=12.56(平方厘米),圆柱的体积:
12.56×20=251.2(立方厘米)
2个圆锥形小孔的体积:
12.56×4××2≈33.4(立方厘米),零件的体积:
251.2-33.49=217.71(立方厘米)
7、以整个容器叫做大圆锥,装水的部分叫做小圆锥,R∶r=2∶1那么S大∶S小=4∶1,而H∶h=2∶1,大小圆锥的体积比就是(4×2)∶(1×1)=8∶1,还能装水3×(8-1)=21(升)
8、以整个容器叫做大圆锥,装水的部分叫做小圆锥,R∶r=3∶1那么S大∶S小=9∶1,而H∶h=3∶1,大小圆锥的体积比就是(9×3)∶(1×1)=27∶1,共能装水3×27=81(升)
9、=,
=,那么∶=19∶1
圆柱与圆锥体积的关系
一、填空题、
1、圆柱和圆锥的体积比是5∶4,底面半径的是2∶3,那么圆柱和圆锥的高的比是(),如果圆柱的高是6厘米,那么圆锥的高是()厘米。
2、圆锥的底面半径扩大2倍,高扩大3倍,则体积扩大()倍。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高,把圆柱的高扩大4倍,当圆锥的底面积不变,要使圆锥的体积和圆柱相等,圆锥的高应该扩大()倍。
4、一个圆柱和一个圆锥等底等高,把圆柱的高扩大4倍,当圆锥的高不变,要使圆锥的体积是圆柱的,圆锥的底面半径要扩大()倍。
5、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的,圆锥的高是圆柱高的,圆锥的体积是圆柱的()。
6、一个正方体加工成最大的圆柱,圆柱的体积是正方体的()%,再把圆柱加工成最大的圆锥,圆锥的体积是正方体的()%。
7、把一个底面是正方形的长方体加工成最大的圆柱,圆柱的体积是长方体的()%,再把圆柱加工成最大的圆锥,圆锥的体积是长方体的()%。
二、应用题
1、一个长6分米,宽5分米,高4分米的长方体加工成最大的圆柱,圆柱的体积是多少立方分米,再削成最大的圆锥体积是多少立方分米?
2、将一个底面半径是4分米,高是1.5米的圆柱体钢材熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体模型,这个圆锥体模型的高是多少分米?
3、一个高3分米,底面直径为20厘米的圆柱形水桶里装满水,水中放着一个底面直径为18厘米,高为15厘米的铁质圆锥体,当这个铁质圆锥体取出后,会发生怎样的变化?
结果如何?
4、有A、B两个容器,如图,先把A容器装满水,然后将水倒入B容器,B容器中水的深度是多少厘米?
5、从圆锥顶点沿着高切成两半后,表面积增加了30厘米,已知原来圆锥的高是5厘米
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