一对一有理数课件.docx
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一对一有理数课件
文海书院学科教师辅导讲义
课次:
第1-2次课辅导科目:
数学学科教师:
王瑞
教学主题:
有理数
授课
类型
T(知识点与案例讲解)
C(专题训练)
T(综合与能力提升)
授课日期时段
2015年10月日8:
30-10:
30
教学内容
一、有理数相关知识点
1、正数:
比0大的数是正数;
2、负数:
比0小的数是负数;
例:
比5小6的数:
5-6比1小3的数:
1-3
负数的组成和写法:
-1-2-10-22
*小数减大数的计算方法:
大数减去小数再加上负号。
例:
2-5=12-25=2.4-3.6=1/3-1/2=
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数包括整数和分数;整数包括正整数、0和负整数;分数也包括正分数和负分数。
5.了解无理数。
有理数:
有理数分为正有理数,负有理数,0.有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,只要是无限循环小数的都叫有理数.如:
3.12121212121212……
无理数:
无限不循环小数.无理数应满足三个条件:
①是小数;②是无限小数;③不循环.圆周率π=3.141592653……
例题:
1、比较大小:
–π________–3.14(填=,>,<号)。
2、计算:
25-28=___________。
4-12=_________1/10-2/15=_________。
3.数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,它包括三个方面:
1)数轴的三要素:
原点、正方向和单位长度,缺一不可。
2)数轴是一条直线,可以向两边无限延伸。
3)原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据需要“规定”的。
4.数轴的画法
4)画:
画一条水平直线。
5)取:
在直线上选取一点为原点,并在原点的下面标上“0”。
6)定:
确定正方向,画上箭头(向右为正)。
7)选:
根据需要选取适当的长度作为单位长度。
根据需要从原点右向左选取各点。
画一条数轴:
并标出-2,-4,-1,0,2,4,4.5,3.5各数
5、数轴上的点与有理数的关系
1)任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示。
2)正数可以用原点右边的点表示,负数可以用原点左边的点表示,0用原点表示。
3)数轴上的点右边的点总比左边的点表示的数大(右边为数轴正方向)。
6、最小的正整数是“1”;最大的负正数是“-1”;没有最大的正整数,也没有最小的负整数。
例题:
1、在数轴上表示下列各数:
0,–2.5,7/2,–2,+5,10/3。
2、在数轴上与数-2相距2个单位长度的点表示的数为,长为2个单位长度的木条放在数轴上,最少能覆盖个表示整数的点,最多能覆盖个表示整数的点。
3、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
4.相反数的概念
1)几何意义:
在数轴上原点的两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的数,就是相反数。
2)代数意义:
只有符号不同的两个数,我们说其中一个数就另一个数的相反数。
3)0的相反数是0本身。
4)相反数的表示法:
a的相反数是-a 这里的a表示任意一个数,可以是正数、负数和0
还可以是任意一个代数式子。
5)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0
6)两个互为相反数的数的绝对值相等。
反过来,绝对值相对的两个数相等或互为相反数。
写出下列数的相反数:
10:
9:
-45:
-1/2:
0:
-1.25:
与
的倒数和的相反数是()
(A)正整数(B)正分数(C)负整数(D)负分数
5.绝对值的概念
1)绝对值的几何意义:
一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离,数a的绝对值记作“│a│”。
写法练习:
2)绝对值的代数意义:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
也就是说:
如果a>0那么│a│=a;如果a<0那么│a│=-a;如果a=0那么│a│=0
3)绝对值的非负性:
任何一个有理数的绝对值都不可能是一个负数,即非负数。
│a│≥0
4)求一个数(或一个代数式)的绝对值,首先应判断这个数(或这个代数式的值)是正数、0,还是负数。
再根据绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的形式。
如:
是正数,就等于它的本身;是负数,就等于它的相反数。
是0,就等于0。
5)0是绝对值最小的有理数;绝对值等于同一正数的有理数有两个,它们互为相反数。
*思考题:
若│a│=│b│,则a与b的关系是什么?
计算
_________________。
例题:
1、绝对值小于4的整数有个,它们是绝对值不大于4的整数有个,它们是
2、若|x-2|+|y-3|=0,则x=,y=。
3.若|x|=3,|y|=2,且x>y,则x+y的值为()
(A)1或-5(B)1或5
(C)-1或5(D)-1或-5
两个负数,比较大小时,绝对值大的反而小。
二、课后作业:
1.在数轴上表示的两个数中,的数总比的数大。
2.在数轴上,表示-5的数在原点的侧,它到原点的距离是个单位长度。
3.在数轴上,表示+2的点在原点的侧,距原点个单位;表示-7的点在原点的侧,距原点个单位;两点之间的距离为个单位长度。
4.与原点距离为2.5个单位长度的点有个,它们表示的有理数是。
5.到原点的距离不大于3的整数有个,它们是:
。
6.下列说法错误的是()
A.没有最大的正数,却有最大的负数B.数轴上离原点越远,表示数越大
C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远,数就越小
7.下列结论正确的有()个:
①规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0③正数,负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数
A.0B.1C.2D.3
8.在数轴上画出下列各点,它们分别表示:
+3,0,-3
,1
, -3,-1.25并把它们用“<”连接起来。
应用与提高
11.小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B),书店(记为C)依次座落在一条东西走向的大街上,小明家位于学校西边30米处,书店位于学校东边100米处,小明从学校沿这条街向东走40米,接着又向西走了70米到达D处,试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。
12.在数轴上,老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上,如图所示,试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数,并把它写出来。
三、有理数运算:
1、有理数的加法法则
1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
2)异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
3)一个数同0相加,仍是这个数。
法则中,都是先判断符号,再计算绝对值,应当牢记:
“先符号,后绝对值”
2、利用加法的运算律常用的简便方法:
1)同号结合法:
先把所有正数相加,所有负数相加,再把两者结果相加。
2)凑整结合法:
先把某些加数结合凑为整数再相加;
3)相反数结合法:
先把互为相反数的数结合起来相加;
4)同分母结合法:
遇有分数,先把同分母分数结合起来相加。
2、有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
例题:
-{1-[1+(-8)]}=。
4、有理数乘法法则:
1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
2)任何数与0相乘,都得0。
3)多个因数相乘时,符号根据负因数的个数确定,奇数个数时为负,偶数个数时为正。
4)多个因数相乘时,如果有一因数为0,那么积就等于0,反之,如果积等于0,那么至少有一因数为0。
例题:
1、3*(-5)=(-5)*(-8)=(-1)*(-1)*(-2)=
1/2*(-1/5)=7.8*(-1.5)=(-8)*(-9)=
2、如果两个有理数的积是正数,和也是正数,那么这两个有理数()
(A)同号,且均为负数(B)异号,且正数的绝对值比负数的绝对值大(C)同号,且均为正数(D)异号,且负数的绝对值比正数的绝对值大
5、有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数(0不能作除数)
例:
1、1/2÷(-1/6)=7.8÷(-1.3)=(-18)÷(-9)=
6、有理数乘方:
1)求几个相同因数积运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
例:
2*2=228*8=8232=3*3=923=2*2*2=8
2)在an中,a是底数,n是指数,an读作a的n次方。
3)乘方是一种运算,是一种特殊的乘法运算,(因数相同的乘法运算),幂是乘方运算的结果。
乘方符号法则:
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
任何数的偶次幂都是非负数;
我们学过的非负数有:
绝对值和一个数的偶次幂
4)1的任何次幂都是1,-1的偶次幂是1,-1的奇次幂是-1.
计算:
83=122=(-2)4=(-5)3=
()
(A)
(B)
(C)
(D)
5)、科学记数法:
把一个绝对值小于1(或者大于等于10)的实数记为a×10n的形式(其中1≤/a/<10),这种记数法叫做科学记数法。
当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时,用科学记数法免去浪费很多空间和时间.
例题:
1、1999年国家财政收入达到11377亿元,用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为()
(A)1.1*104(B)1.1*105(C)11.4*103(D)11.3*103
2、用科学记数法表示0.0625,应记作()
3、我们到目前为止,学了五种运算方法:
加法、减法、乘法、除法和乘方。
有理数混合运算顺序:
先乘方,再乘除,最后加减,如果有括号,先进行括号内的运算。
有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除和乘方的运算法则、运算律及运算顺序。
一般可先根据加减号,把算式分成几段。
四、例题精讲:
五、课后作业:
一、选择题:
1.a为有理数,下列说法正确的是()
A.
为正数B.
+
的值不小于
C.
为负数 D.
为正数
2.一个数的奇次幂是负数,那么这个数是()
A.正数B.负数C.0D.不能确定
3.最小的正有理数是()
A.1B.0.0001C.0D.不存在
4.如果|a|=2,那么a-1的值是()
A.-3B.1C.-3或1D.3或-1
5.下面说法中正确的是()
A.非负数一定是正数。
B.有最小的正整数,有最小的正有理数。
C.-a一定是负数
D.正整数和正分数统称正有理数。
二、填空题:
1.计算:
(-72)+(+28)=_________;0-(-1)=_________;|-3-2|×|+2|=_________;
_________;-0.52=_________。
2.-[-(-0.25))的相反数是_________;倒数是_________;绝对值是_________。
3.绝对值小于3.7的所有非负整数有_________;在数轴上表示出来_________。
4.把-3,
,
,-0.5,-1,0,π,3.14用“<”连接起来是_________。
5.如果2.0682=4.277,则20.682=_________;0.20682=_________。
6.用四舍五入法得到2.14581精确到千分位的近似值是_________;这时它的有效数字有________个;如果保留三个有效数字,它的近似值是_________。
7.如果数轴上B表示-5,那么在数轴上与B点距离3个长度单位的点所表示的是_________。
8.平方得1的数有_________;_________的立方得-27。
9.最大的负整数是_________,最小的非负有理数是_________;绝对值最小的整数是_________。
10.第一个奇数为3,则第n个奇数为_______;第一个偶数为2,则第m个偶数为_______。
三、计算题:
1.
2.
3.
4.
5.
已知:
,
,求
的值
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