小升初应用题全解.doc
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小升初应用题全解.doc
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顺逆水行船的问题
例一:
已知一轮船返往AB两港之间,逆水行船需要3小时,顺水行船需要2小时,水流速度为3km/h,则船静水速度是多少?
例二:
已知某船顺水航行3小时,逆水航行2小时,已知轮船在静水中前进的速度是v,水流的速度是V,则
(1)轮船共航行多少千米?
(2)轮船在静水中前进的速度是80km/h,水流的速度是3km/h,则轮船航行多少千米?
变一:
一艘船顺水航行45千米要3小时,逆水航行65千米要5小时,求船在静水中的速度和水流速度?
变二:
甲,乙两地相距160千米,一艘船顺水航行6.4小时,逆水航行需8小时,求该船在静水水中的速度与水流速度?
练习一:
一船在A、B两地之间航行,顺流行驶要4h,逆流行驶要5h,已知水流的速度为2km/h,则A,B两地之间的距离为多少km?
练习二:
某船以每小时6千米的速度于下午2时从甲镇出发逆流而上,下午3时20分到达乙镇,停留1小时后返航,于下午5时返航,求甲乙距离,水流速度?
关于时针和分针数学问题
与时针和分针相关的数学问题,主要有时针和分针何时重合,何时成一条直线,何时垂直以及计算某一时刻两针夹角度数等,这些问题最终可归结为时针和分针的夹角问题。
一、基本事实
1、每小时:
分针转360°,时针转
2、每分钟:
分针转,时针转
二、基本公式
1、假设经过M分钟:
分针转过的角度=
(1)
时针转过的角度=
(2)
2、假设任意时间H:
M时(H点M分),分针与时针夹角计算公式为:
当时,分针在时针前
当时,分针在时针后;
3、假设分针落后时针的夹角为D°,则分针与时针再次重叠所需时间为:
(分钟)
三、例题
例1:
当4点36分时,时针与分针的夹角是多少度?
例2:
现在是6点整,问多少分钟后时针与分针第一次重合?
例3:
现在是5点整,多少分钟以后,时针与分针在同一条直线上?
例4:
现在是7点整,多少分钟后,时针与分针成35的角?
工程问题
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
例1一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?
例2一件工作,甲单独做12小时完成,乙单独做10小时完成,丙单独做15小时完成。
现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成?
正反比例问题
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。
许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。
例1张晗做4道应用题用了28分钟,照这样计算,91分钟可以做几道应用题?
例2孙亮看《十万个为什么》这本书,每天看24页,15天看完,如果每天看36页,几天就可以看完?
按比例分配问题
【数量关系】从条件看,已知总量和几个部分量的比;从问题看,求几个部分量各是多少。
总份数=比的前后项之和
例1学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?
例4某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21,第一车间比第二车间少80人,三个车间共多少人?
百分数问题
。
【数量关系】掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系:
百分数=比较量÷标准量
标准量=比较量÷百分数
【解题思路和方法】一般有三种基本类型:
(1)求一个数是另一个数的百分之几;
(2)已知一个数,求它的百分之几是多少;
(3)已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
(4)求一个数比另一个数多(少)百分之几。
例1仓库里有一批化肥,用去720千克,剩下6480千克,用去的与剩下的各占原重量的百分之几?
例2红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,男职工人数比女职工少百分之几?
例3红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,女职工比男职工人数多百分之几?
列4一堆沙子,第一次运走40%。
第二次运走30%,还剩下48吨。
这堆沙子有多少吨?
例5常见的百分率有:
增长率=增长数÷原来基数×100%合格率=合格产品数÷产品总数×100%
出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%出勤率=实际出勤天数÷应出勤天数×100%
缺席率=缺席人数÷实有总人数×100%发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100%
成活率=成活棵数÷种植总棵数×100%出粉率=面粉重量÷小麦重量×100%
出油率=油的重量÷油料重量×100%废品率=废品数量÷全部产品数量×100%
命中率=命中次数÷总次数×100%烘干率=烘干后重量÷烘前重量×100%
及格率=及格人数÷参加考试人数×100%
鸡兔同笼问题
【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔的数量各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
例1长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五,脚一共有九十四。
请你仔细算一算,多少兔子多少鸡?
例2李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,作业本每本3.20元,日记本每本0.70元。
问作业本和日记本各买了多少本?
例3(鸡兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
存款利率问题
【含义】把钱存入银行是有一定利息的,利息的多少,与本金、利率、存期这三个因素有关。
利率一般有年利率和月利率两种。
年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数;月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。
【数量关系】年(月)利率=利息÷本金÷存款年(月)数×100%
利息=本金×存款年(月)数×年(月)利率
本利和=本金+利息
=本金×[1+年(月)利率×存款年(月)数]
例1李大强存入银行1200元,月利率0.8%,到期后连本带利共取出1488元,求存款期多长。
例2银行定期整存整取的年利率是:
二年期7.92%,三年期8.28%,五年期9%。
如果甲乙二人同时各存入1万元,甲先存二年期,到期后连本带利改存三年期;乙直存五年期。
五年后二人同时取出,那么,谁的收益多?
多多少元?
溶液浓度问题
【数量关系】溶液=溶剂+溶质
浓度=溶质÷溶液×100%
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
例1爷爷有16%的糖水50克,
(1)要把它稀释成10%的糖水,需加水多少克?
(2)若要把它变成30%的糖水,需加糖多少克?
列方程问题
【含义】把应用题中的未知数用字母Χ代替,根据等量关系列出含有未知数的等式——方程,通过解这个方程而得到应用题的答案,这个过程,就叫做列方程解应用题。
【数量关系】方程的等号两边数量相等。
【解题思路和方法】可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。
(1)审:
认真审题,弄清应用题中的已知量和未知量各是什么,问题中的等量关系是什么。
(2)设:
把应用题中的未知数设为Χ。
(3)列;根据所设的未知数和题目中的已知条件,按照等量关系列出方程。
(4)解;求出所列方程的解。
(5)验:
检验方程的解是否正确,是否符合题意。
(6)答:
回答题目所问,也就是写出答问的话。
例1甲乙两班共90人,甲班比乙班人数的2倍少30人,求两班各有多少人?
例2仓库里有化肥940袋,两辆汽车4次可以运完,已知甲汽车每次运125袋,乙汽车每次运多少袋?
解第一种方法:
求出甲乙两车一次共可运的袋数,再减去甲车一次运的袋数,即是所求。
圆柱圆锥问题
圆柱体表面积S=2πr2+2πrl体积sh
圆锥的表面积S=2πr2+2πrl体积1/3sh
圆台的表面积S=π(R2+r2+Rl+rl)
例1一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差6.28立方分米。
圆柱和圆锥的体积各是多少?
例2把一个底面半径是6厘米,高是10厘米的圆锥形容器灌满水,然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里,求圆柱形容器内水面的高度?
例3一个圆柱,侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。
这个圆柱的底面直径是多少分米?
例4一根长4米,底面直径4厘米的圆柱形钢材,把它锯成同样长的3段,表面积比原来增加了多少平方厘米?
例5一个圆柱高为15厘米,把它的高增加2厘米后表面积增加25.12平方厘米,求原来圆柱的体积。
练习习题精选
1、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底半径10厘米,高14厘米的容器里,水面上升了3厘米,求这个圆柱铁块的体积。
2、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,它们的体积相差50.24立方厘米。
如果圆锥体的底面半径是2厘米,这个圆锥体的高是多少厘米?
3、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。
已知圆锥与圆柱的体积的比是1:
6,圆锥的高是4.8厘米,圆柱的高是多少厘米?
4、一个圆锥形沙堆,高是1.8米,底面半径是5米,每立方米沙重1.7吨。
这堆沙约重多少吨?
(得数保留整数)
5、在一个直径是20厘米的圆柱形容器里,放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块,全部浸没在水中,这是水面上升0.3厘米。
圆锥形铁块的高是多少厘米?
6、一个底面半径是4厘米,高是9厘米的圆柱体木材,削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少立方厘米?
削去部分的体积是多少?
7、一个没有盖的圆柱形铁皮桶,底面周长是18.84分米,高是12分米,做这个水桶大约需要多少平方分米的铁皮?
(留整十数)
8、一个
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