人教版同步教参数学五年级上册多边形的面积平行四边形的面积杨阳.docx
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人教版同步教参数学五年级上册多边形的面积平行四边形的面积杨阳
多边形的面积
第1节平行四边形的面积
【知识梳理】
长方形周长=(长+宽)×2
长方形面积=长×宽
正方形周长=边长×4
1平方千米=100公顷=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
正方形面积=边长×边长
平行四边形面积=底×高
平行四边形底=面积÷高
平行四边形高=面积÷底
【诊断自测】
1、平行四边形的面积公式:
2、平行四边形与长方形的关系:
任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,它的长、宽分别和原来的平行四边形的和。
它的面积和原来的平行四边形的面积。
3、平行四边形花坛的底是16m,高是5m,它的面积是多少?
4、请用不同的方法表示出平行四边形面积的
。
并用阴影表示出来。
【考点突破】
类型一:
平行四边形面积公式的理解和应用
例1、一个平行四边形的高是8厘米,底是高的1.5倍,它的面积是多少平方厘米?
答案:
96cm2
解析:
先根据已知高求出底的长度,再根据平行四边形面积公式计算。
答:
它的面积是96平方厘米
例2、量出下面平行四边形的底和高,算出它的面积。
答案:
2.38平方厘米;3.74平方厘米
解析:
如图所示,测量得:
平行四边形的底为1.4厘米,高为1.7厘米,另一个平行四边形的底和高分别为1.7厘米和2.2厘米,
则平行四边形的面积分别为:
1.4×1.7=2.38(平方厘米);1.7×2.2=3.74(平方厘米);
答:
平行四边形的面积分别是2.385平方厘米和3.74平方厘米
例3、下图中大平行四边形的面积是48cm2.A、B是上、下两边的中点.图中小平行四边形(阴影部分)的面积是______cm2.
答案:
24平方厘米
解析:
48÷2=24(平方厘米);
答:
图中小平行四边形(阴影部分)的高和原平行四边形相等,底的长度是原来的一半,所以面积是24平方厘米。
类型二:
平行四边形与长方形的关系
例4、当长方形和平行四边形面积相等时,长方形的周长比平行四边形的周长()
A.长B.短C.相等D.无法比较
答案:
B
解析:
面积相等时,长方形长与宽的积与平行四边形的底乘高的积相等,此时平行四边形的另一组对边长度比高长,所以周长更长。
例5、一个平行四边形的面积是
,高是15cm,这个平行四边形的底是多少?
答案:
10.5cm
解析:
由平行四边形的面积=底×高,可知道平行四边形的底=面积÷高
答:
这个平行四边形的底是10.5厘米。
例6、右图中正方形的周长是32cm。
答案:
32
解析:
正方形的边长是平行四边形的底和高,所以面积是相等的。
只要求出正方形的边长再用正方形的面积公式求出即可。
类型三:
应用平行四边形面积公式解决问题
例7、一块平行四边形稻田,底是215m,高是17m,共收稻子10965千克,这块稻田有多大?
平均每平方米收稻子多少千克?
答案:
3655平方米、3千克
解析:
这道题考查对知识的应用。
应先求出稻田的面积,再求出每平方米收稻子有多少。
答:
这块稻田3655平方米,平均每平方米收稻子3千克。
例8、人民公园有一个平行四边形的草坪,草坪上有一条长30米,宽2.5米的甬路,求草坪的面积。
答案:
1425平方米
解析:
草坪的面积=平行四边形的面积(包含甬路地)-中间甬路地的面积
平行四边形的面积:
中间甬路地的面积:
所以草坪的面积:
答:
草坪的面积为1425平方米。
类型四:
综合应用
例9、一个平行四边形的底扩大到原来的3倍,高扩大到原来的2倍,面积就扩大到原来的( )
A.2倍B.3倍C.5倍D.6倍
答案:
D
解析:
一个平行四边形的底扩大到原来的3倍,高扩大到原来的2倍,面积就扩大到原来的3×2=6倍.
例10、如图中阴影部分的面积是20平方分米,那么平行四边形ABCD的面积是多少平方分米?
答案:
80(dm2)
解析:
20×(8÷4×2)
=20×4
=80(平方分米).
答:
平行四边形ABCD的面积是80平方分米.
【易错精选】
1、将一个平行四边形沿高剪开,可能得到()。
①一个三角形和一个梯形②一个平行四边形和一个梯形③两个三角形④两个梯形
2、两个()的梯形可以拼成一个平行四边形。
①等底等高②面积相等③任意④完全一样
3、两个相同的三角形拼成了一个底是8.5厘米,高是6厘米的平行四边形,这个三角形的底是()厘米,高是()厘米。
4、把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形,那么现在平行四边形与原来长方形相比()。
①周长不变、面积不变②周长变了、面积不变
②长不变、面积变了④周长变了、面积变了
【精华提炼】
【总结】
1.平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积。
2.同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等。
3.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
如果用a、b、h和S分别表示梯形的上底、下底、高的面积,那么梯形的面积计算公式可以写成S=(a+b)h÷2。
已知四个变量中任意三个量就可以求得未知的量。
【本节训练】
训练【1】有一个平行四边形面积为240平方分米,已知它的高是16分米,底是多少分米?
训练【2】一个平行四边形的底长0.8分米,是高的2倍,它的面积是多少平方分米?
训练【3】如图的平行四边形中,4厘米长的底边上的高有多长?
训练【4】下面图形中两个平行四边形的面积相等吗?
它们的面积各是多少?
我发现:
等底等高的平行四边形______。
基础巩固
一.填空。
1.()和()是特殊的平行四边形。
2.平行四边形有()条高。
3.如右图,平行四边形的底为a,高为h,那么它的面积S=(),当a=4cm,h=3cm时,S=()
。
4.等底等高的两个平行四边形的面积()。
5.平行四边形的高扩大18倍,底缩小9倍,现在的面积()。
6.平行四边形的一组对边的高是7.5厘米,底是6厘米,另一组对边的底是9厘米,它对应的高是()厘米。
二、解答题
1.
(1)求下列图形的面积。
(单位:
cm)
(2)下面图形中两个平行四边形的面积相等吗?
它们的面积各是多少?
(7分)
2.下图是红星商场制作的一块面积是345
的平行四边形广告牌。
如果广告牌的底是20dm,它所对应的高是多少分米?
(8分)
3.求阴影部分的面积。
(单位:
cm)(8分)
三、应用题
1.一块平行四边形地,底20米,比高多2米,在这块地里全部种上土豆,平均每平方米收土豆2.25千克,这块地共收土豆多少千克?
1.已知一个平行四边形的周长是52厘米,底16厘米,高4厘米,求另一条边上的高是多少厘米?
2.一个平行四边形和一个长方形的面积都是36平方厘米。
长方形的长是9厘米,是平行四边形高的2倍,平行四边形的底是多少?
四、综合能力练习
1.【探究题】下图中有四个平行四边形,小明认为它们的面积都是6
,你认为对吗?
说说你的观点。
(8分)
2.【生活情境题】一块平行四边形的菜地,底是25m,高是16m。
每平方米种白菜9棵,这块地可种白菜多少棵?
(7分)
3.【潜能开发题】下图是一个机器零件,它是由两个完全一样的平行四边形组成的。
这个零件的面积是多少?
(7分)
巅峰突破
1、某小区中有一块长方形的草地,长18米,宽10米,中间有两条均匀的小路,求草地的实际面积。
2、一个周长是92厘米的正方形,把它割补成一个平行四边形,它的面积是()。
3、一个平行四边形相邻的两条边长分别是5.5厘米和4.8厘米,量得它的一条高是5厘米,它的面积是多少平方厘米?
4、如图,平行四边形ABCD的边BC长是10厘米,直角三角形BCE的直角边EC长8厘米,已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求CF的长。
参考答案
【诊断自测】
1、
2、底;高;相等
3、
4、
【本节训练】
1、15分米2、0.32分米3、6厘米4、2.7平方厘米
【易错精选】
1、①③④2、④3、8.5;64、①
基础巩固
一、填空
1.正方形长方形2.无数3.124.相等
5.扩大2倍提示:
18÷9=2。
6.5提示:
7.5×6÷9=5(厘米)
二、解答题
1.
(1)2.5×3=7.5(cm)
(2)相等2.16cm
2.345÷20=17.25(dm)
3.10.5×8=84(cm2)84-34=50(cm2)
三、应用题
1.20×(20-2)×2.25=810(千克)
2.(52-16×2)÷2=10(厘米)16×4÷10=6.4(厘米)
3.36÷(9÷2)=8(厘米)
四、综合能力运用
1.小明说得不对,第一、三个平行四边形的面积是6,第二、四个平行四边形的面积不是6。
2.25×16×9=3600(棵)
3.3×(2.64÷2)×2=7.92(dm2)或3×2.64=7.92(dm2)
巅峰突破
1、
2、
3、
4、
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- 人教版 同步 参数 年级 上册 多边形 面积 平行四边形