历年中考数学真题汇编 05 二元一次方程含答案解析.docx
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历年中考数学真题汇编05二元一次方程含答案解析
二元一次方程(组)及其应用
一、选择题
1.(•新疆,第8题5分)“六•一”儿童节前夕,某超市用3360元购进A,B两种童装共120套,其中A型童装每套24元,B型童装每套36元.若设购买A型童装x套,B型童装y套,依题意列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
由实际问题抽象出二元一次方程组
分析:
设购买A型童装x套,B型童装y套,根据超市用3360元购进A,B两种童装共120套,列方程组求解.
解答:
设购买A型童装x套,B型童装y套,
由题意得,
.
故选B.
点评:
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程.
2.(•温州,第9题4分)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
由实际问题抽象出二元一次方程组.
分析:
设男生有x人,女生有y人,根据男女生人数为20,共种了52棵树苗,列出方程组成方程组即可.
解答:
设男生有x人,女生有y人,根据题意得,
.故选:
D.
点评:
此题考查二元一次方程组的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
3.(•毕节地区,第13题3分)若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,则mn的值是()
A.
2
B.
0
C.
﹣1
D.
1
考点:
合并同类项
分析:
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,根据乘方,可得答案.
解答:
若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,
,解得
,mn=20=1,故选:
D.
点评:
本题考查了合并同类项,同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键.
4.(•襄阳,第8题3分)若方程mx+ny=6的两个解是
,
,则m,n的值为( )
A.
4,2
B.
2,4
C.
﹣4,﹣2
D.
﹣2,﹣4
考点:
二元一次方程的解.
专题:
计算题.
分析:
将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值.
解答:
将
,
分别代入mx+ny=6中,得:
,
①+②得:
3m=12,即m=4,将m=4代入①得:
n=2,故选A
点评:
此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
5.(•襄阳,第9题3分)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形.设长方形的长为xcm,则可列方程为( )
A.
x(20+x)=64
B.
x(20﹣x)=64
C.
x(40+x)=64
D.
x(40﹣x)=64
考点:
由实际问题抽象出一元二次方程.
专题:
几何图形问题.
分析:
本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值,然后根据面积公式即可列出方程.
解答:
设长为xcm,
∵长方形的周长为40cm,∴宽为=(20﹣x)(cm),得x(20﹣x)=64.故选B.
点评:
本题考查了一元二次方程的运用,要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法.
6.(•孝感,第5题3分)已知
是二元一次方程组
的解,则m﹣n的值是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
考点:
二元一次方程组的解.
专题:
计算题.
分析:
将x与y的值代入方程组求出m与n的值,即可确定出m﹣n的值.
解答:
将x=﹣1,y=2代入方程组得:
,解得:
m=1,n=﹣3,
则m﹣n=1﹣(﹣3)=1+3=4.故选D
点评:
此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
7.(·台湾,第6题3分)若二元一次联立方程式的解为x=a,y=b,则a+b之值为何?
( )
A.B.C.D.
分析:
首先解方程组求得x、y的值,即可得到a、b的值,进而求得a+b的值.
解答:
解方程组得:
则a=,b=,则a+b==.故选A.
点评:
此题主要考查了二元一次方程组解法,解方程组的基本思想是消元,正确解方程组是关键.
8.(•滨州,第12题3分)王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本,中性笔每支0.8元,笔记本每本1.2元,王芳同学花了10元钱,则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买,余下的钱少于0.8元)()
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
考点:
二元一次方程的应用
分析:
设购买x只中性笔,y只笔记本,根据题意得出:
9.2<0.8x+1.2y≤10,进而求出即可.
解答:
设购买x只中性笔,y只笔记本,根据题意得出:
9.2<0.8x+1.2y≤10,
当x=2时,y=7;当x=3时,y=6;当x=5时,y=5;当x=6时,y=4;
当x=8时,y=3;当x=9时,y=2;当x=11时,y=1;故一共有7种方案.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了二元一次方程的应用,得出不等关系是解题关键.
9.(年山东泰安,第7题3分)方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为
的是( )
A.x+2y=1B.3x+2y=﹣8C.5x+4y=﹣3D.3x﹣4y=﹣8
分析:
将x与y的值代入各项检验即可得到结果.
解答:
方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为
的是3x﹣4y=﹣8.故选D
点评:
此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
二.填空题
1.(•福建泉州,第11题4分)方程组
的解是 .
考点:
解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析:
方程组利用加减消元法求出解即可.
解答:
,
①+②得:
3x=6,即x=2,
将x=2代入①得:
y=2,则方程组的解为
.故答案为:
点评:
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消元法.
2.(•浙江湖州,第18题分)解方程组
.
分析:
方程组利用加减消元法求出解即可.
解答:
,①+②得:
5x=10,即x=2,将x=2代入①得:
y=1,则方程组的解为
.
点评:
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
加减消元法与代入消元法.
3.(•滨州,第16题4分)某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动,成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去,就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩,共花了38元钱;李利说他家去了4个大人和2个小孩,共花了44元钱,王斌家计划去3个大人和2个小孩,请你帮他计算一下,需准备元钱买门票.
考点:
二元一次方程组的应用.
专题:
应用题.
分析:
设大人门票为x,小孩门票为y,根据题目给出的等量关系建立方程组,然后解出x、y的值,再代入计算即可.
解答:
设大人门票为x,小孩门票为y,
由题意,得:
,解得:
,则3x+2y=34.
即王斌家计划去3个大人和2个小孩,需要34元的门票.
故答案为:
34.
点评:
本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是仔细审题,将实际问题转化为方程思想求解.
三.解答题
1.(•安徽省,第20题10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从年元月起,收费标准上调为:
餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元.
(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?
(2)该企业计划年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?
考点:
一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用.
分析:
(1)设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,根据等量关系式:
餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用,列方程.
(2)设该企业年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,需要支付这两种垃圾处理费共a元,先求出x的范围,由于a的值随x的增大而增大,所以当x=60时,a值最小,代入求解.
解答:
解:
(1)设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,根据题意,得
,解得
.
答:
该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨,建筑垃圾200吨;
(2)设该企业年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,需要支付这两种垃圾处理费共a元,根据题意得,
,解得x≥60.a=100x+30y=100x+30(240﹣x)=70x+7200,
由于a的值随x的增大而增大,所以当x=60时,a值最小,
最小值=70×60+7200=11400(元).
答:
年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.
点评:
本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用,找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键;
2.(•广西贺州,第20题6分)已知关于x、y的方程组
的解为
,求m、n的值.
考点:
二元一次方程组的解.
专题:
计算题.
分析:
将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值.
解答:
将x=2,y=3代入方程组得:
,
②﹣①得:
n=,即n=1,
将n=1代入②得:
m=1,
则m=1,n=1.
点评:
此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
3.(•温州,第23题12分)八
(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后A,B,C,D,E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答),具体如下表
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7
(1)根据以上信息,求A,B,C,D四位同学成绩的平均分;
(2)最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分,81分,64分,83分,58分.
①求E同学的答对题数和答错题数;
②经计算,A,B,C,D四位同学实际成绩的平均分是80.75分,与
(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况,请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可)
考点:
二元一次方程组的应用;加权平均数.
分析:
(1)直接算出A,B,C,D四位同学成绩的总成绩,再进一步求得平均数即可;
(2)①设E同学答对x题,答错y题,根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可;
②根据表格分别算出每一个人的总成绩,与实际成绩对比:
A为19×5=95分正确,B为17×5+2×(﹣2)=81分正确,C为15×5+2×(﹣2)=71错误,D为17×5+1×(﹣2)=83正确,E正确;所以错误的是E,多算7分,也就是答对的少一题,打错的多一题,由此得出答案即可.
解答:
(1)
=
=82.5(分),
答:
A,B,C,D四位同学成绩的平均分是82.5分.
(2)①设E同学答对x题,答错y题,由题意得
,解得
,
答:
E同学答对12题,答错1题.
②C同学,他实际答对14题,答错3题,未答3题.
点评:
此题考查加权平均数的求法,一元二次方程组的实际运用,以及有理数的混合运算等知识,注意理解题意,正确列式解答.
4.(•舟山,第21题8分)某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.
(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用
分析:
(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.则等量关系为:
1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元,2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元;
(2)设购买A型车a辆,则购买B型车(6﹣a)辆,则根据“购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元”得到不等式组.
解答:
(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.则
,解得
.
答:
每辆A型车的售价为18万元,每辆B型车的售价为26万元;
(2)设购买A型车a辆,则购买B型车(6﹣a)辆,则依题意得
,解得2≤a≤3.
∵a是正整数,∴a=2或a=3.∴共有两种方案:
方案一:
购买2辆A型车和4辆B型车;
方案二:
购买3辆A型车和3辆B型车.
点评:
本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用.解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.
5.(•邵阳,第23题8分)小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.
(1)两种型号的地砖各采购了多少块?
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?
考点:
二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用
分析:
(1)设彩色地砖采购x块,单色地砖采购y块,根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可;
(2)设购进彩色地砖a块,则单色地砖购进(60﹣a)块,根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式,求出其解即可.
解答:
(1)设彩色地砖采购x块,单色地砖采购y块,由题意,得
,解得:
.
答:
彩色地砖采购40块,单色地砖采购60块;
(2)设购进彩色地砖a块,则单色地砖购进(60﹣a)块,由题意,得
80a+40(60﹣a)≤3200,解得:
a≤20.∴彩色地砖最多能采购20块.
点评:
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,列一元一次不等式解实际问题的运用,解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关键.
6.(·云南昆明,第21题8分)某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.
(1)求A、B两种奖品单价各是多少元?
(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件,购买费用不超过1150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件,购买费用为W元,写出W(元)与m(件)之间的函数关系式,求出自变量m的取值范围,并确定最少费用W的值.
考点:
二元一次方程组的应用;一次函数的应用.
分析:
(1)设A、B两种奖品单价分别为
元、
元,由两个方程构成方程组,求出其解即可.
(2)找出W与m之间的函数关系式(一次函数),由不等式组确定自变量m的取值范围,并由一次函数性质确定最少费用W的值.
解答:
(1)设A、B两种奖品单价分别为
元、
元,由题意,得
,解得:
.
答:
A、B两种奖品单价分别为10元、15元.
(2)由题意,得
由
,解得:
.
由一次函数
可知,
随
增大而减小
当
时,W最小,最小为
(元)
答:
当购买A种奖品75件,B种奖品25件时,费用W最小,最小为1125元.
点评:
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,不等式组的解法,一次函数的应用,解答时根据条件建立建立反映全题等量关系、不等关系、函数关系式关键.
7.(•益阳,第19题,10分)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在
(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?
若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
考点:
二元一次方程组的应用;一元一次方程的应用;一元一次不等式的应用.
分析:
(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元,4台A型号10台B型号的电扇收入3100元,列方程组求解;
(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30﹣a)台,根据金额不多余5400元,列不等式求解;
(3)设利润为1400元,列方程求出a的值为20,不符合
(2)的条件,可知不能实现目标.
解答:
(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,
依题意得:
,解得:
,
答:
A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元;
(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30﹣a)台.
依题意得:
200a+170(30﹣a)≤5400,
解得:
a≤10.
答:
超市最多采购A种型号电风扇10台时,采购金额不多于5400元;
(3)依题意有:
(250﹣200)a+(210﹣170)(30﹣a)=1400,解得:
a=20,
∵a>10,∴在
(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标.
点评:
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程组和不等式求解.
8.(•益阳,第20题,10分)如图,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=a(x﹣2)2+k经过点A、B,并与X轴交于另一点C,其顶点为P.
(1)求a,k的值;
(2)抛物线的对称轴上有一点Q,使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形,求Q点的坐标;
(3)在抛物线及其对称轴上分别取点M、N,使以A,C,M,N为顶点的四边形为正方形,求此正方形的边长.
(第2题图)
考点:
二次函数综合题.
分析:
(1)先求出直线y=﹣3x+3与x轴交点A,与y轴交点B的坐标,再将A、B两点坐标代入y=a(x﹣2)2+k,得到关于a,k的二元一次方程组,解方程组即可求解;
(2)设Q点的坐标为(2,m),对称轴x=2交x轴于点F,过点B作BE垂直于直线x=2于点E.在Rt△AQF与Rt△BQE中,用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2,BQ2=BE2+EQ2=4+(3﹣m)2,由AQ=BQ,得到方程1+m2=4+(3﹣m)2,解方程求出m=2,即可求得Q点的坐标;
(3)当点N在对称轴上时,由NC与AC不垂直,得出AC为正方形的对角线,根据抛物线的对称性及正方形的性质,得到M点与顶点P(2,﹣1)重合,N点为点P关于x轴的对称点,此时,MF=NF=AF=CF=1,且AC⊥MN,则四边形AMCN为正方形,在Rt△AFN中根据勾股定理即可求出正方形的边长.
解答:
(1)∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,∴A(1,0),B(0,3).
又∵抛物线抛物线y=a(x﹣2)2+k经过点A(1,0),B(0,3),
∴
,解得
,故a,k的值分别为1,﹣1;
(2)设Q点的坐标为(2,m),对称轴x=2交x轴于点F,过点B作BE垂直于直线x=2于点E.
在Rt△AQF中,AQ2=AF2+QF2=1+m2,
在Rt△BQE中,BQ2=BE2+EQ2=4+(3﹣m)2,
∵AQ=BQ,∴1+m2=4+(3﹣m)2,∴m=2,∴Q点的坐标为(2,2);
(3)当点N在对称轴上时,NC与AC不垂直,所以AC应为正方形的对角线.
又∵对称轴x=2是AC的中垂线,
∴M点与顶点P(2,﹣1)重合,N点为点P关于x轴的对称点,其坐标为(2,1).
此时,MF=NF=AF=CF=1,且AC⊥MN,∴四边形AMCN为正方形.
在Rt△AFN中,AN=
=
,即正方形的边长为
.
点评:
本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法,等腰三角形的性质,勾股定理,二次函数的性质,正方形的判定与性质,综合性较强,难度适中.
9.(年江苏南京,第25题)从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路,小明骑车从甲地出发,到达乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间,假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发xh后,到达离甲地ykm的地方,图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.
(1)小明骑车在平路上的速度为 km/h;他途中休息了 h;
(2)求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式;
(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h,那么该地点离甲地多远?
(第3题图)
考点:
一次函数的解析式的运用,一元一次方程的运用
分析:
(1)由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度,就可以求出返回的时间,进而得出途中休息的时间;
(2)先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式;
(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h,由题意可以得出这个地点只能在破路上.设小明第一次经过该地点的时间为t,则第二次经过该地点的时间为(t+0.15)h,根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可.
解答:
(1)小明骑车在平路上的速度为:
4.5÷0.3=15,
∴小明骑车在上坡路的速度为:
15﹣5=10,
小明骑车在上坡路的速度为:
15+5=20.
∴小明返回的时间为:
(6.5﹣4.5)÷2+0.3=0.4小时,
∴小明骑车到达乙地的时间为:
0.3+2÷10=0.5.
∴小明途中休息的时间为:
1﹣0.5﹣0.4=0.1小时.
故答案为:
15,0.1
(2)小明骑车到达乙地的时间为0.5小时,∴B(0.5,6.5).
小明下坡行驶的时间为:
2÷20=0.1,∴C(0.6,4.5).
设直线AB的解析式为y=k1x+b1,由题意,得
,解得:
,
∴y=10x+1.5(0.3≤x≤0.5);
设直线BC的解析式为y=k2+b
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