人教版八年级上册数学 专题复习分式及其运算 试题.docx
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人教版八年级上册数学专题复习分式及其运算试题
专题分式及其运算
☞解读考点
知 识 点
名师点晴
分式的概念
整式A除以整式B,可以表示成的形式,如果除式B中含有字母,那么称为分式.
若B≠0,则有意义;若B=0,则无意义;若A=0且B≠0,则=0.
分式的基本性质及应用
1.分式的基本性质
要熟练掌握,特别是乘或除以的数不能为0
2.分式的变号法则
分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.
3.分式的约分、通分
通分与约分的依据都是分式的基本性质
4.最简分式
分子与分母没有公因式
分式的运算
1.分式的加减法
异分母的分式相加减,要先通分,然后再加减
2.分式的乘除法、乘方
熟练应用法则进行计算
3.分式的混合运算
应先算乘方,再将除法化为乘法,进行约分化简,最后进行加减运算.若有括号,先算括号里面的.灵活运用运算律,运算结果必须是最简分式或整式.
☞2年中考
【2015年题组】
1.(2015常州)要使分式有意义,则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
【答案】D.
【解析】
试题分析:
要使分式有意义,须有,即,故选D.
考点:
分式有意义的条件.
2.(2015济南)化简的结果是( )
A.B.C.D.
【答案】A.
考点:
分式的加减法.
3.(2015百色)化简的结果为( )
A.B.C.D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:
原式====.故选C.
考点:
分式的加减法.
4.(2015甘南州)在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是( )
A.B.C.D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:
分母含有字母的式子是分式,整式a+1,a+2,2中,抽到a+1,a+2做分母时组成的都是分式,共有3×2=6种情况,其中a+1,a+2为分母的情况有4种,所以能组成分式的概率==.故选B.
考点:
1.概率公式;2.分式的定义;3.综合题.
5.(2015龙岩)已知点P(a,b)是反比例函数图象上异于点(﹣1,﹣1)的一个动点,则=( )
A.2B.1C.D.
【答案】B.
考点:
1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.分式的化简求值;3.条件求值.
6.(2015山西省)化简的结果是( )
A.B.C.D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:
原式====,故选A.
考点:
分式的加减法.
7.(2015泰安)化简:
的结果等于( )
A.B.C.D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:
原式====.故选B.
考点:
分式的混合运算.
8.(2015莱芜)甲乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )
A.甲乙同时到达B地B.甲先到达B地
C.乙先到达B地D.谁先到达B地与速度v有关
【答案】B.
考点:
1.列代数式(分式);2.行程问题.
9.(2015内江)已知实数a,b满足:
,,则|=.
【答案】1.
【解析】
试题分析:
∵,,∴,,∴,∵,,两式相减可得,,,∴,即,∴==1.故答案为:
1.
考点:
1.因式分解的应用;2.零指数幂;3.条件求值;4.综合题;5.压轴题.
10.(2015黄冈)计算的结果是________.
【答案】.
【解析】
试题分析:
原式===.故答案为:
.
考点:
分式的混合运算.
11.(2015安徽省)已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论:
①若c≠0,则;②若a=3,则b+c=9;③若a=b=c,则abc=0;④若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=8.
其中正确的是(把所有正确结论的序号都选上).
【答案】①③④.
考点:
1.分式的混合运算;2.解一元一次方程.
12.(2015梅州)若,对任意自然数n都成立,则 , ;计算:
.
【答案】;;.
【解析】
试题分析:
===,可得,即:
,解得:
a=,b=;
m===,故答案为:
;;.
考点:
1.分式的加减法;2.综合题.
13.(2015河北省)若,则的值为.
【答案】.
【解析】
试题分析:
∵,∴原式==,故答案为:
.
考点:
分式的化简求值.
14.(2015绥化)若代数式的值等于0,则x=_________.
【答案】2.
【解析】
试题分析:
由分式的值为零的条件得,2x﹣6≠0,由,得x=2或x=3,由2x﹣6≠0,得x≠3,∴x=2,故答案为:
2.
考点:
分式的值为零的条件.
15.(2015崇左)化简:
.
【答案】.
考点:
分式的混合运算.
16.(2015桂林)先化简,再求值:
,其中.
【答案】,.
【解析】
试题分析:
分解因式后,利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
试题解析:
原式==,当时,原式===.
考点:
分式的化简求值.
17.(2015南京)计算:
.
【答案】.
【解析】
试题分析:
首先将括号里面通分运算,进而利用分式的性质化简求出即可.
试题解析:
原式==
==.
考点:
分式的混合运算.
18.(2015苏州)先化简,再求值:
,其中.
【答案】,.
考点:
分式的化简求值.
19.(2015盐城)先化简,再求值:
,其中a=4.
【答案】,4.
【解析】
试题分析:
根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x的值代入进行计算即可.
试题解析:
原式===;
当a=4时,原式==4.
考点:
分式的化简求值.
20.(2015成都)化简:
.
【答案】.
【解析】
试题分析:
括号内先通分,同时把除法转化为乘法,再用分式乘法法则计算机即可.
试题解析:
原式=.
考点:
分式的加减法.
21.(2015资阳)先化简,再求值:
,其中x满足.
【答案】,.
考点:
1.分式的混合运算;2.分式的化简求值.
22.(2015达州)化简,并求值,其中a与2、3构成△ABC的三边,且a为整数.
【答案】,1.
【解析】
试题分析:
原式第一项约分后,两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果,把a的值代入计算即可求出值.
试题解析:
原式==
===,∵a与2、3构成△ABC的三边,且a为整数,∴1<a<5,即a=2,3,4,当a=2或a=3时,原式没有意义,则a=4时,原式=1.
考点:
1.分式的化简求值;2.三角形三边关系.
23.(2015广元)先化简:
,然后解答下列问题:
(1)当时,求原代数式的值;
(2)原代数式的值能等于吗?
为什么?
【答案】
(1)2;
(2)不能.
考点:
分式的化简求值.
24.(2015凉山州)先化简:
,然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
【答案】;当x=2时,原式=0,当x=-2时,原式=8.
【解析】
试题分析:
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时根据除法法则变形,约分得到最简结果,将x=0代入计算即可求出值.
试题解析:
原式===
=,∵满足的整数有±2,±1,0,而x=±1,0时,原式无意义,∴x=±2,当x=2时,原式=,当x=-2时,原式=.
考点:
分式的化简求值.
25.(2015广州)已知A=.
(1)化简A;
(2)当x满足不等式组,且x为整数时,求A的值.
【答案】
(1);
(2)1.
考点:
1.分式的化简求值;2.一元一次不等式组的整数解.
26.(2015白银)有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相等),正面分别下上整式,,3.将这三张卡片背面向上洗匀,从中任意抽取一张卡片,记卡片上的整式为A,再从剩下的卡片中任意抽取一张,记卡片上的整式为B,于是得到代数式.
(1)请用画树状图或列表的方法,写出代数式所有可能的结果;
(2)求代数式恰好是分式的概率.
【答案】
(1)答案见试题解析;
(2).
【解析】
试题分析:
(1)画出树状图,由树状图即可求得所有等可能的结果;
(2)由
(1)中的树状图,可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况,利用概率公式求解即可求得答案.
试题解析:
(1)画树状图:
(2)代数式所有可能的结果共有6种,其中代数式是分式的有4种,所以P(是分式)==.
考点:
1.列表法与树状图法;2.分式的定义.
【2014年题组】
1.(2014年无锡中考)分式可变形为()
A.B.C.D.
【答案】D.
考点:
分式的基本性质.
2.(2014年杭州中考)若,则w=()
A.B.C.D.
【答案】D.
【解析】
试题分析:
∵,
∴w=.故选D.
考点:
分式的化简.
3.(2014年温州中考)要使分式有意义,则x的取值应满足()
A.B.C.D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:
根据分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须.故选A.
考点:
分式有意义的条件.
4.(2014年牡丹江中考)若x:
y=1:
3,2y=3z,则的值是( )
A.﹣5B.﹣C.D.5
【答案】A.
【解析】
试题分析:
∵x:
y=1:
3,∴设x=k,y=3k,∵2y=3z,∴z=2k,∴.故选A.
考点:
比例的性质.
5.(2014年凉山中考)分式的值为零,则x的值为()
A.3B.﹣3C.±3D.任意实数
【答案】A.
考点:
分式的值为零的条件.
6.(2014年常德中考)计算:
【答案】.
【解析】
试题分析:
原式===.
考点:
分式的加减法.
7.(2014年河池中考)计算:
.
【答案】1.
【解析】
试题分析:
根据分式加减法运算法则直接计算:
.
考点:
分式加减法.
8.(2014年镇江中考)化简:
.
【答案】.
考点:
分式的混合运算.
9.(2014年苏州中考)先化简,再求值:
,其中.
【答案】.
【解析】
试题分析:
先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简.然后代x的值,进行二次根式化简.
试题解析:
原式=.
当时,原式=.
考点:
1.分式的化简求值;2.二次根式化简.
10.(2014年抚顺中考)先化简,再求值:
(1-)÷,其中x=(+1)0+()-1•tan60°.
【答案】2+2.
【解析】
试题分析:
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x的值,代入计算即可求出值.
试题解析:
原式=,∵x=(+1)0+()-1•tan60°=1+2,∴当1+2时,原式=2+2.
考点:
1.分式的化简求值;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值.
☞考点归纳
归纳1:
分式的有关概念
基础知识归纳:
分式有意义的条件是分母不为零;分式无意义的条件是分母等于零;分式值为零的条件是分子为零且分母不为零.
注意问题归纳:
分式有意义的条件是分母不为0,无意义的条件是分母为0.
分式值为0要满足两个条件,分子为0,分母不为0.
【例1】使分式有意义,则x的取值范围是( )
x≠1B.x=1C.x≤1D.x≥1
【答案】A.
【解析】根据题意得:
x-1≠0,解得:
x≠1.故选A.
考点:
分式的有关概念.
【例2】分式的值为零,则x的值为()
A.3B.﹣3C.±3D.任意实数
【答案】A.
考点:
分式的有关概念.
归纳2:
分式的性质
基础知识归纳:
分式的分子与分母都乘以(或除以)
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- 人教版八年级上册数学 专题复习分式及其运算 试题 人教版八 年级 上册 数学 专题 复习 分式 及其 运算
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