容斥原理习题.doc
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容斥原理习题.doc
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小学奥数容斥原理专题训练
1.现有50名学生都做物理、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化学实做正确的有31人,两种实验都错的有4人,则两种实验都做对的有多少人?
2.某服装厂生产的一批衬衫大号和小号各占一半。
其中
25%是白色的,75%是蓝色的。
如果这批衬衫共有100件,其中大号白色衬衫有10件,小号蓝色衬衫有多少件?
3、一些学生接受调查,这些学生中准备参加会计师考试的有63人,准备参加英语考
4.六一班参加无线电小组和航模小组的共26人,其中参加无线电小组的比参加航模小组的多3人,两组都参加的有5人,请问参加航模小组的有几人?
5.某班统计考试成绩,数学得90分上的有25人;语文得90分以上的有21人;两科中至少有一科在90分以上的有38人。
问两科都在90分以上的有多少人?
6.某班同学中有39人打篮球,37人跑步,25人既打篮球又跑步,问全班参加篮球、跑步这两项体育活动的总人数是多少?
7.有28人参加田径运动会,每人至少参加两项比赛。
已知有8人没参加跑的项目,参加投掷项目的人数与参加跑和跳两项的人数都是17人。
问:
只参加跑和投掷两项的有多少人?
8.某车间有工人100人,其中有5个人只能干电工工作,有77人能干车工工作,86人能干焊工工作,既能干车工工作又能干焊工工作的有多少人?
9、某次语文竞赛共有五道题(满分不是100分),丁一只做对了
(1)、(3)、(4)三题得了25分;于山只做对了
(2)、(4)三题,得了16分;王水只做对了
(2)、(3)、(5)三题,得了28分,张灿只做对了
(1)、(5)三题,得了21分,李明五个题都对了他得了多少分?
10.某大学有外语教师120名,其中教英语的有50名,教日语的有45名,教法语的有40名,有15名既教英语又教日语,有10名既教英语又教法语,有8名既教日语又教法语,有4名教英语、日语和法语三门课,则不教三门课的外语教师有多少名?
小学奥数容斥原理专题训练(答案)
1.现有50名学生都做物理、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都错的有4人,则两种实验都做对的有多少人?
40+31+4-50=25(人)
2.某服装厂生产的一批衬衫大号和小号各占一半。
其中25%是白色的,75%是蓝色的。
如果这批衬衫共有100件,其中大号白色衬衫有10件,小号蓝色衬衫有多少件?
100×25%-10=15(件)100×50%-15=35(件)3.一些学生接受调查,这些学生中准备参加会计师考试的有63人,准备参加英语考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种都准备参加的有24人,只准备参加两种考试的有46人,不参加其中任何一种考试的有15人。
请问有多少学生接受调查?
63+89+47-46-24×2+15=120(名)
5.六一班参加无线电小组和航模小组的共26人,其中参加无线电小组的比参加航模小组的多3人,两组都参加的有5人,请问参加航模小组的有几人?
(26+5-3)÷2=14(人)
5.某班统计考试成绩,数学得90分上的有25人;语文得90分以上的有21人;两科中至少有一科在90分以上的有38人。
问两科都在90分以上的有多少人?
(25+21-38)÷2=4(人)
6、某班同学中有39人打篮球,37人跑步,25人既打篮球又跑步,问全班参加篮球、跑步这两项体育活动的总人数是多少?
39+37-25=51(人)
7.有28人参加田径运动会,每人至少参加两项比赛。
已知有8人没参加跑的项目,参加投掷项目的人数与参加跑和跳两项的人数都是17人。
问:
只参加跑和投掷两项的有多少人?
28-17-8=3(人)
8.某车间有工人100人,其中有5个人只能干电工工作,有77人能干车工工作,86人能干焊工工作,既能干车工工作又能干焊工工作的有多少人?
86+77-(100-5)=68(人)
9.某次语文竞赛共有五道题(满分不是100分),丁一只做对了
(1)、(3)、(4)三题得了25分;于山只做对了
(2)、(4)三题,得了16分;王水只做对了
(2)、(3)、(5)三题,得了28分,张灿只做对了
(1)、(5)三题,得了21分,李明五个题都对了他得了多少分?
解析:
丁一、于山、王水、张灿四人作对的题目10题,且这10题正好是两张考卷,所以将四人的分数相加再除以2即可得出一张考卷的总分。
(25+16+28+21)÷2=45(分)
10.某大学有外语教师120名,其中教英语的有50名,教日语的有45名,教法语的有40名,有15名既教英语又教日语,有10名既教英语又教法语,有8名既教日语又教法语,有4名教英语、日语和法语三门课,则不教三门课的外语教师有多少名?
50+45+40-15-10-8+4=106(人)120-106=14(人)
5
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