新课程高中数学训练题组含答案.docx
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新课程高中数学训练题组含答案
特别说明:
《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准,参考独家内部资料,结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成;本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。
欢迎使用本资料!
本套资料所诉求的数学理念是:
(1)解题活动是高中数学教与学的核心环节,
(2)精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。
本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写,每章分三个等级:
[基础训练A组],
[综合训练B组],[提高训练C组]建议分别适用于同步练习,单元自我检查和高考综合复习。
本套资料配有详细的参考答案,特别值得一提的是:
单项选择题和填空题配有详细的解题过程,解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。
本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组:
可以在90分钟内做完一组题,然后比照答案,对完答案后,发现本可以做对而做错的题目,要思考是什么原因:
是公式定理记错计算错误还是方法上的错误对于个别不会做的题目,要引起重视,这是一个强烈的信号:
你在这道题所涉及的知识点上有欠缺,或是这类题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手,结合详细的参考答案,把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚,常思考这道题是考什么方面的知识点,可能要用到什么数学方法,或者可能涉及什么数学思想,这样举一反三,慢慢就具备一定的数学思维方法了。
本套资料酌收复印工本费。
李传牛老师保留本作品的著作权,未经许可不得翻印!
联络方式:
(移动电话),李老师。
(电子邮件)
目录:
数学选修2-3
数学选修2-3第一章:
计数原理[基础训练A组]
数学选修2-3第一章:
计数原理[综合训练B组]
数学选修2-3第一章:
计数原理[提高训练C组]
数学选修2-3第二章:
离散型随机变量解答题精选
本份资料工本费:
元)
子曰:
知之者不如好之者‘好之者
不如乐之者。
新课程高中数学训练题组
根据最新课程标准,参考独家内部资料,精心编辑而成;本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。
欢迎使用本资料!
辅导咨询电话:
,李老师。
(数学选修2--3)第一章计数原理
[基础训练A组]
一、选择题
1.将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同放法种数有()
A.81B.64C.12D.14
2•从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有()
A.140种B.84种C.70种D.35种
3.5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有()
3▲典3亠典5典2典3典2典3典1典1典3
A.A3B.4A3C.A5A3A3D.A2A3A2A3A3
4.a,b,c,d,e共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a不能当副组长,
不同的选法总数是()
A.20B.16C.10D.6
5.现有男、女学生共8人,从男生中选2人,从女生中选1人分别参加数学、
物理、化学三科竞赛,共有90种不同方案,那么男、女生人数分别是()
A.男生2人,女生6人B.男生3人,女生5人
C.男生5人,女生3人D.男生6人,女生2人•
8
X1
6.在X-I的展开式中的常数项是()
2VX
A.7B.7C.28D.28
53
7.(12x)(2x)的展开式中x的项的系数是()
A.120B.120C.100D.100
n
&,x2展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是()
x
A.180B.90C.45D.360
二、填空题
1从甲、乙,……,等6人中选出4名代表,那么
(1)甲一定当选,共有种
选法.
(2)甲一定不入选,共有种选法.(3)甲、乙二人至少有一人当选,共有
种选法.
2.4名男生,4名女生排成一排,女生不排两端,则有种不同排法.
3.由0,1,3,5,7,9这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数.
4.在(x-..3)10的展开式中,x6的系数是.
5.在(1x2)20展开式中,如果第4r项和第r2项的二项式系数相等,
则r,T4r.
6.在1,2,3,…,9的九个数字里,任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数,这
样的四位数有个
7•用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则
x.
&从1,3,5,7,9中任取三个数字,从0,2,4,6,8中任取两个数字,组成没有重复数字的五位
数,共有个
三、解答题
1•判断下列问题是排列问题还是组合问题并计算出结果
(1)高三年级学生会有11人:
①每两人互通一封信,共通了多少封信②每两人互握了一次
手,共握了多少次手
(2)高二年级数学课外小组10人:
①从中选一名正组长和一名副组长,共有多少种不同的
选法②从中选2名参加省数学竞赛,有多少种不同的选法
(3)有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数:
①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的
商②从中任取两个求它的积,可以得到多少个不同的积
2.7个排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法
(1)甲排头,
2)甲不排头,也不排尾,
3)甲、乙、丙三人必须在一起,
4)甲、乙之间有且只有两人,
5)甲、乙、丙三人两两不相邻,
6)甲在乙的左边(不一定相邻)
7)甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序,
8)甲不排头,乙不排当中。
3.解方程
(1)A24x140Ax3;
(2)Cnn
Cnn11Cnn1
Cnn
4.已知x21
X
展开式中的二项式系数的和比
(3a2b)7展开式的二项式系数的和大128,
n
求X21展开式中的系数最大的项和系数量小的项
X
5.
(1)在(1+x)n的展开式中,若第3项与第6项系数相等,且n等于多少
(2)
1
3X
n
的展开式奇数项的二项式系数之和为
128,
则求展开式中二项式系数最大项。
6.已知(2.3x)50aoqxa2X2L
50
a5oX,其中ao,a1,a2L,a5o是常数,计算
(数学选修2--3)第一章计数原理
[综合训练B组]
一、选择题
1由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有()
A.60个
B
.48个
C.36个
D
.24个
2.3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有
不同分法的种数是()
A.1260
B.
120
C.240
D.
720
3.nN
且n
55,则乘积(55n)(56n)L(69n)等于
a.
B
.£
C.A55n
D
.AL
4.从字母
a,b,
c,d,e,f中选出4个数字排成一列,其中一定要选出
并且必须相邻(a在b的前面),共有排列方法()种•
A.36B.72
C.90D.144
5•从不同号码的5双鞋中任取4只,其中恰好有1双的取法种数为(
A.120B.240
C.280D.60
6.把(、、3ix)10把二项式定理展开,展开式的第8项的系数是(
A.135B.135
C.360、,3iD.360..3i
2n
12
7.2x的展开式中,x2的系数是224,
2x
1
则+的系数是()
x
A.
14B
28
C.
56
D
.112
&
在(1
3x
)(1x)10的展开中,x5的系数是(
)
A.
297
B
252
C.
297
D
.207
、填空题
1.n个人参加某项资格考试,能否通过,有种可能的结果
2•以1,2,3L,9这几个数中任取4个数,使它们的和为奇数,则共有种不同取法•
3•已知集合S1,0,1,P1,2,3,4,从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标,
可作出不同的点共有个•
4.n,kN且nk,若Cni:
C;:
Ckni1:
2:
3,则nk.
5
1
5.x11展开式中的常数项有
X
6.在50件产品n中有4件是次品,从中任意抽了5件,至少有3件是次品的抽法共有种(用数字作答)•
7.(X1)(X1)2(X1)3(X1)4(X1)5的展开式中的X3的系数是
8A1,2,3,4,5,6,7,8,9,则含有五个元素,且其中至少有两个偶数的子集个数为.
三、解答题
1.集合A中有7个元素,集合B中有10个元素,集合AIB中有4个元素,集合C满足
(1)C有3个元素;
(2)CAUB
(3)CIB,CIA求这样的集合C的集合个数•
2.计算:
(1)CO。
Cw;
A301;
(2)C;C43LCo.
C:
i
cm
3.证明:
mm1m
AnmAnAn1.
4•求(x
3
2)展开式中的常数项。
5.从3,2,1,0,1,2,3,4中任选三个不同元素作为二次函数yax2bxc的系数,问
能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线
6.8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种
(数学选修2--3)第一章计数原理
[提高训练C组]
、选择题
1.
3右An
4
6Cn,则n的值为(
6B.
某班有
7C.8D.
30名男生,
A.
2.
其中男、女学生均不少于
9
30名女生,现要从中选出5人组成一个宣传小组,
2人的选法为()
A.
221
C30C20C46
555
C50C30C20
C.
C50C30C20C30C20
C30C20C30C20
3.
6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数是(
A.
B.洱C.6A3D.
C3
4.
设含有
10个元素的集合的全部子集数为
则T的值为(
S
组成的子集数为T,
A.
C.
20
128
J6
128
15
128
21
128
5.
若(2x
a。
2
a2xa3x
则(30
a2
22
a4)(a1a3)的值为(
S,其中由3个元素
4
a4x,
A.1
C.0
6•在(x
y)n
的展开式中,若第七项系数最大,则n的值可能等于(
A.13,14
B.14,15
C.12,13
D.11,12,13
7.不共面的四个定点到平面
A.3个B
C.6个D
的距离都相等,这样的平面
.4个
.7个
共有(
&由0,1,2,3,...,9
十个数码和一个虚数单位i可以组成虚数的个数为(
A.100B.10
C.9D.90
、填空题1将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号
与所填的数字均不同的填法有种
2•在△AOB的边OA上有5个点,边0B上有6个点,加上0点共个点,以这12个点为顶点的三角形有个•
3•从0,1,2,3,4,5,6这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数yax2bxc的系数
a,b,c则可组成不同的函数个,其中以y轴作为该函数的图像的对称轴的函数有
个.
4•若aJ-的展开式中x3的系数为9,则常数a的值为•
xV4
5•若C;C:
CfLCn2363,则自然数n.
6.
cm
10C7m,则C8
5
7.0.991的近似值(精确到0.001)是多少
&已知(12x)aoa1a?
xLa?
x,那么a1a?
La7等于多少
三、解答题
1.6个人坐在一排10个座位上,问⑴空位不相邻的坐法有多少种
(2)4个空位只有3个相
邻的坐法有多少种(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种
2•有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个,现从中取出4个球排成一列,共有多少种不同的排法
3•求(12x)5(13x)4展开式中按x的降幕排列的前两项
4.用二次项定理证明C2n28n9能被64整除nN
5.求证:
Cn02Cn2L(n1)Cnn2nn2n1
6.
(1)若(1x)n的展开式中,x3的系数是x的系数的7倍,求n;
⑵已知(ax1)7(a0)的展开式中,x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项,求a;
⑶已知(2xxlgx)8的展开式中,二项式系数最大的项的值等于1120,求x.
离散型随机变量解答题精选(选修2--3)
1.人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随意地拨号,假设拨过了的号码不再重复,试求下列事件的概率:
(1)第3次拨号才接通电话;
(2)拨号不超过3次而接通电话•
解:
设A{第i次拨号接通电话},i1,2,3
(1)第3次才接通电话可表示为
aa2a3于是所求概率为p(a1a2a3)
10
10
(2)拨号不超过3次而接通电话可表示为:
A144AiA2A3于是所求概率为
P(A札亦p(a)PM)"Z駅器昭.
2.出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗到红灯这一事件是相
1
互独立的,并且概率都是
3
(1)求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率;
(2)求这位司机在途中遇到红灯数E的期望和方差。
解:
(1)因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯,在第三个交通岗遇到红灯,
所以
11
(13)(13)
4
27
(2)易知
2.
(1
1)
3.奖器有10个小球,其中8个小球上标有数字2,2个小球上标有数字5,现摇出3个小球,规定所得奖金(元)为这3个小球上记号之和,求此次摇奖获得奖金数额的数学期望
解:
设此次摇奖的奖金数额为元,
当摇出的3个小球均标有数字2时,6;
当摇出的3个小球中有2个标有数字2,1个标有数字5时,9;
当摇出的3个小球有1个标有数字2,
2个标有数字5时,
12。
所以,P(
6)
C3
C8
3
7
P(
21
9)宁
7
C10
15
Cw
15
7
7
1
39
E6(—
9
12
——
)
15
15
15
5
P(
12)
C;C;
C10
15
fl
答:
此次摇奖获得奖金数额的数字期望是元
5
0.9,
4•某学生语、数、英三科考试成绩,在一次考试中排名全班第一的概率:
语文为数学为0.8,英语为0.85,问一次考试中
(I)三科成绩均未获得第一名的概率是多少
(n)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少
解:
分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A,B,C,
则P(A)0.9,P(B)0.8,P(C)0.85
(i)P(AbC)P(A)p(b)P(C)
[1P(A)][1P(B)][1P(C)]
(10.9)(10.8)(10.85)
0.003
答:
三科成绩均未获得第一名的概率是0.003
(n)(P(ABCABCABC))
P(ABC)P(ABC)P(ABC)
P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)
[1P(A)]P(B)P(C)P(A)[1P(B)]P(C)P(A)P(B)[1P(C)]
(10.9)0.80.850.9(10.8)0.850.90.8(10.85)
0.329
答:
恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329
5•如图,代B两点之间有6条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为1,122,3,4.现
从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量
(I)设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x,当x6时,则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率;
(II)求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望•二二、
51
P(x
7)
204
P(x
8)
3
20
2
1
20
10
1
3
10
4
11
13
1225,P(x5)
3
20
1小
3
c1c
-8
96.5
4
20
10
(II
)线路通过信息量的数学期望是
6.5
1242237,
1342248,
2349,P(x9)
P(x6)113
4420
(II)1124,P(x4)
1
10
•线路通过信息量的数学期望
1l3小1
456
7
10204
答:
(1)线路信息畅通的概率是
3
4
6•三个元件T1,T2,T3正常工作的概率分别为
H1
图1
解:
(I)1141236,P(x6)1c23c2-
C;4
133
-1,3,3,将它们中某两个元件并联后再和第三
244
元件串联接入电路
(I)在如图的电路中,电路不发生故障的概率是多少(n)三个元件连成怎样的电路,才能使电路中不发生故障的概率最大请画出此时电
路图,并说明理由
解:
记“三个元件T1,T2,T3正常工作”分别为事件人,人2,民,则
133
P(A1)-,P(A2)-,P(A3)3.
244
(I)不发生故障的事件为(民A3)A1.
不发生故障的概率为
RP[(A2A3)A1]P(AA3)P(A1)[1p(A2)p(A3)]p(aj
r11115
[1]
44232
图1中发生故障事件为(A,A2)A3
•••不发生故障概率为
RP[(A,A2)Aa]
P(A,A2)P(Aa)[1P(A,)P(A2)]P(Aa)
21
32
P2Pi
图2不发生故障事件为(A,A3)A2,同理不发生故障概率为F3P2P
7.要制造一种机器零件,甲机床废品率为0.05,而乙机床废品率为0.1,而它们
的生产是独立的,从它们制造的产品中,分别任意抽取一件,求:
(1)其中至少有一件废品的概率;
(2)其中至多有一件废品的概率.
解:
设事件A“从甲机床抽得的一件是废品”;B“从乙机床抽得的一件是废品”
则P(A)0.05,P(B)0.1
(1)至少有一件废品的概率
P(AB)1P(AB)1P(A)P(B)
10.950.900.145
(2)至多有一件废品的概率
PP(ABABAB)
0.050.90.950.10.950.90.995
&甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或乙解出的
概率为0.92,
(1)求该题被乙独立解出的概率;
(2)求解出该题的人数的数学期望和方
差
解:
(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为A,B.
设甲独立解出此题的概率为R,乙为P2.
则P(A)P0.6,P(B)P2
P(AB)1P(AB)1(1R)(1F2)RF2PP20.92
0.6P20.6P20.92
则0.4P20.32即P20.8
⑵P(0)P(A)P(B)0.40.20.08
P
(1)P(A)P(B)P(A)P(B)0.60.20.40.80.44
P
(2)P(A)P(B)0.60.80.48
的概率分布为:
0
1
2
P
0.08
0.44
0.48
E00.0810.4420.480.440.961.4
D(01.4)20.08(11.4)20.44(21.4)20.48
0.15680.07040.17280.4
或利用DE
(2)(E)22.361.960.4
9•某保险公司新开设了一项保险业务,若在一年内事件E发生,该公司要赔偿a元•设在
一年内E发生的概率为p,为使公司收益的期望值等于a的百分之十,公司应要求顾客交多少保险金
解:
设保险公司要求顾客交x元保险金,若以表示公司每年的收益额,则是一个
随机变量,其分布列为:
x
xa
P
1p
p
因此,公司每年收益的期望值为Ex(1p)(xa)pxap•
为使公司收益的期望值等于a的百分之十,只需E0.1a,即xap0.1a,
故可得xa(p0.1)•
即顾客交的保险金为a(p0.1)时,可使公司期望获益0.1a•
10•有一批食品出厂前要进行五项指标检验,如果有两项指标不合格,则这批食品不能出厂•已知每项指标抽检是相互独立的,且每项抽检出现不合格的概率都是0.2•
(1)求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字);
(2)求直至五项指标全部验完毕,才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数
字)•
解:
⑴这批食品不能出厂的概率是:
P10.85c50.840.20.263•
(2)五项指标全部检验完毕,这批食品可以出厂的概率是:
13
PC40.20.80.8
五项指标全部检验完毕,这批食品不能出厂的概率是:
13
P2C40.20.80.2
由互斥事件有一个发生的概率加法可知,五项指标全部检验完毕,才能确定这批
产品是否出厂的概率是:
PRP2C;0.20.830.4096.
11.高三
(1)班、高三
(2)班每班已选出3名学生组成代表队,进行乒乓球对抗赛.比
赛规则是:
①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛;②代表队中每名队员至少参加
1
一盘比赛,不得参加两盘单打比赛.已知每盘比赛双方胜出的概率均为
2
(I)根据比赛规则,高三
(1)班代表队共可排出多少种不同的出场阵容
(n)高三
(1)班代表队连胜两盘的概率是多少
解:
(I)参加单打的队员有A种方法.
参加双打的队员有c2
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- 新课程 高中数学 训练 题组含 答案