最新高考文科数学安徽卷试题与答案word解析版优秀名师资料.docx
- 文档编号:11344324
- 上传时间:2023-02-28
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:76.46KB
最新高考文科数学安徽卷试题与答案word解析版优秀名师资料.docx
《最新高考文科数学安徽卷试题与答案word解析版优秀名师资料.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新高考文科数学安徽卷试题与答案word解析版优秀名师资料.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
最新高考文科数学安徽卷试题与答案word解析版优秀名师资料
2013年高考文科数学安徽卷试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类
(安徽卷)
第?
卷(选择题共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(
101((2013安徽,文1)设i是虚数单位,若复数(a?
R)是纯虚数,则a的值为()(a,3i,
A(,3B(,1C(1D(3
2((2013安徽,文2)已知A,{x|x,1,0},B,{,2,,1,0,1},则(A)?
B,()(R
A({,2,,1}B({,2}C({,1,0,1}D({0,1}3((2013安徽,文3)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为()(
311125
461224A(B(C(D(
4((2013安徽,文4)“(2x,1)x,0”是“x,0”的()(
A(充分不必要条件B(必要不充分条件
C(充分必要条件D(既不充分也不必要条件
5((2013安徽,文5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()(
223
9355A(B(C(D(10
2256,,2((2013安徽,文6)直线x,2y,5,,0被圆xyx,4y,0截得的弦长为()(
46A(1B(2C(4D(
7((2013安徽,文7)设S为等差数列{a}的前n项和,S,4a,a,,2,则a,()(nn8379
A(,6B(,4C(,2D(2
8((2013安徽,文8)函数y,f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到
fx,,fx,,fx,,n12n(n?
2)个不同的数x,x,„,x,使得,,„,,则12nxxxn21
n的取值范围为()(
A({2,3}B({2,3,4}C({3,4}D({3,4,5}
9((2013安徽,文9)设?
ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b,c,2a,3sinA,5sinB,则角C,()(
π2π3π5π
3346A(B(C(D(3210((2013安徽,文10)已知函数f(x),x,ax,bx,c有两个极值点x,x.若f(x),x,x,则关于x121122的方程3(f(x)),2af(x),b,0的不同实根个数为()(
A(3B(4C(5D(6
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分(把答案填在答题卡的相应位置(
1,,211((2013安徽,文11)函数的定义域为__________(yx,,,,ln11,,x,,
xy,,,1,12((2013安徽,文12)若非负变量x,y满足约束条件则x,y的最大值为__________(,xy,,24,,
13((2013安徽,文13)若非零向量a,b满足|a|,3|b|,|a,2b|,则a与b夹角的余弦值为__________(
14((2013安徽,文14)定义在R上的函数f(x)满足f(x,1),2f(x)(若当0?
x?
1时,f(x),x(1,x),则当,1?
x?
0时,f(x),__________.
15((2013安徽,文15)如图,正方体ABCD,ABCD的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC上的动11111点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命
题的编号)(
1?
当0,CQ,时,S为四边形2
1?
当CQ,时,S为等腰梯形2
31?
当,时,与满足,CQSCD的交点RCR11143
3?
当,CQ,1时,S为六边形4
6?
当CQ,1时,S的面积为2
三、解答题:
本大题共6小题,共75分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(解答写在答题卡上的指定区域内(
π,,16((2013安徽,文16)(本小题满分12分)设函数f(x),sinx,.sinx,,,3,,
(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;
(2)不画图,说明函数y,f(x)的图象可由y,sinx的图象经过怎样的变化得到(
((2013安徽,文17)(本小题满分12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简17
单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:
(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);
(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,,估计值(xxxx,1212
2
的底面是边长为2的菱形,?
18((2013安徽,文18)(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCDABCDBAD
60?
.已知PB,PD,2,PA,.6
(1)证明:
PC?
BD;
(2)若E为PA的中点,求三棱锥P,BCE的体积(
(1)证明:
连接AC,交BD于O点,连接PO.
因为底面ABCD是菱形,所以AC?
BD,BO,DO.
由PB,PD知,PO?
BD(再由PO?
AC,O知,BD?
面APC,因此BD?
PC(
*19((2013安徽,文19)(本小题满分13分)设数列{a}满足a,2,a,a,8,且对任意n?
N,函数f(x)n124
π,,,(a,a,a)x,acosx,asinx满足.f'0,nn,1n,2n,1a,2,,2,,
(1)求数列{a}的通项公式;n
1,,
(2)若b,2,求数列{b}的前n项和S.a,nnnn,,an2,,
2013安徽文科数学第3页
2220((2013安徽,文20)(本小题满分13分)设函数(),,(1,,0,区间,{|(),fxaxa)x,其中aIxfx0}(
(1)求I的长度(注:
区间(α,β)的长度定义为β,α);
(2)给定常数k?
(0,1),当1,k?
a?
1,k时,求I长度的最小值(
22xy,,1:
(,,0)的焦距为4,且过点(2,21((2013安徽,文21)(本小题满分13分)已知椭圆CabP22ab
3)(
(1)求椭圆C的方程;
22
(2)设Q(x,y)(xy?
0)为椭圆C上一点(过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,),连接AE.过0000
点A作AE的垂线交x轴于点D(点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG.问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点,并说明理由(
4
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类
(安徽卷)
第?
卷(选择题共50分)一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的(
1(
答案:
D
1010(3i)10(3i),,解析:
由已知,得,,3,i,aaaa,,,,,3i(3i)(3)10,,,
10?
复数为纯虚数,?
a,3,0,即a,3.a,3i,
2(
答案:
A
解析:
?
A,{x|x,,1},?
A,{x|x?
1},R
?
(A)?
B,{,2,,1}(R
3(
答案:
C
1解析:
开始,2,8,s,0,,n,2,2,4;2
113返回,4,8,s,,,,n,4,2,6;244
3111返回,6,8,,n,6,2,8;s,,,4612
11s,返回,8,8不成立,输出.12
4(
答案:
B
1解析:
由(2x,1)x,0,得x,或x,0.2
故(2x,1)x,0是x,0的必要不充分条件(
5(
答案:
D
解析:
五人录用三人共有10种不同方式,分别为:
{丙,丁,戊},{乙,丁,戊},{乙,丙,戊},{乙,
丙,丁},{甲,丁,戊},{甲,丙,戊},{甲,丙,丁},{甲,乙,戊},{甲,乙,丁},{甲,乙,丙}(
其中含甲或乙的情况有9种,故选D(
6(
答案:
C
解析:
由圆的一般方程可化为圆的标准方程:
225(x,1),(y,2),5,可知圆心坐标为(1,2),半径为,
|1455|,,,圆心到直线的距离为,,12212,
22,,,,512由勾股定理可得弦长一半为.
故弦长为4.
7(
答案:
A
解析:
由S,4a知:
a,a,a,a,a,a,2d,a,d,所以a,d,,2.所以a,a,2d,,2,4,,831838317797
6.
8(
2013安徽文科数学第5页
答案:
B
fx,,fx,,,0fx,,fx,,fx,,,0fx,,,0nn1212解析:
,„,可化为,,„,,所以可以理解为xxxx,0x,0x,0n2112n图象上一点与坐标原点确定的斜率相等(由数形结合可得:
曲线?
为n,2,曲线?
为n,3,曲线?
为n
4.
9(
答案:
B
解析:
?
3sinA,5sinB,
?
3a,5b.?
又b,c,2a,?
57?
由?
?
可得,a,b,c,b,33
2257,,,,2bbb,,222,,,,bac,,33,,,,,?
cosC,52ab22,b3
1,,.2
2?
C,π.3
10(
答案:
A2解析:
由f′(x),3x,2ax,b,0,得
x,x或x,x,122即3(f(x)),2af(x),b,0的根为f(x),x或f(x),x的解,由题12
可知f(x)的草图为:
由数形结合及x,x可知满足f(x),x的解有2个,满足f(x),x的12122解仅有1个,因此3(f(x)),2af(x),b,0的不同实数根个数为3.
第?
卷(非选择题共100分)考生注意事项:
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效((((((((((((((((二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分(把答案填在答题卡的相应位置(
11(答案:
(0,1]
1,xx,,,10,或,10,,,,解析:
由0,x?
1.,,x,,,,,11x2,,10,,x,
?
该函数的定义域为(0,1](
12(答案:
4
解析:
约束条件表示的可行域如图阴影部分(由线性规划知识得最优解为(4,0),令z,x,y,则z,4,0,4.max
1,13(答案:
3
解析:
?
|a|,3|b|,|a,2b|,2222?
|a|,9|b|,|a|,4|b|,4a?
b,2?
a?
b,,|b|,
6
2abb,,||1?
cos〈a,b〉,.,,,2||||3||3abb
114(答案:
x(x,1),2
解析:
?
1?
x?
0,?
0?
x,1?
1,
11?
f(x),f(x,1),(x,1)[1,(x,1)]22
1,x(x,1)(,2
15(
答案:
?
?
?
?
1222222解析:
当CQ,时,DQ,DC,CQ,AP,AB,BP,所以DQ,AP.又因为AD?
PQ,AD,2PQ,所以?
正11111112
1确;当0,CQ,时,截面为APQM,所以为四边形,故?
也正确,如图?
所示(2
图?
3如图?
,当CQ,时,由?
QCN?
?
QCR得14
1
CR1CQCR4111,即,,CR,,故?
正确(,1331CQCN
4
图?
如图?
所示,当CQ,1时,截面为APCE.1
32可知AC,,EP,且APCE为菱形,11
6,,故?
正确(S四边形APCE12
3当,CQ,1时,截面为五边形APQMF.4
所以?
错误(
图?
三、解答题:
本大题共6小题,共75分(解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤(解答写在答题卡上的指定区域内(
16(
13解:
(1)因为f(x),sinx,sinx,cosx2233π,,3,sinx,cosx,.sinx,,,226,,
ππ2π,3所以当x,,2kπ,,即x,2kπ,(k?
Z)时,f(x)取最小值.623
2013安徽文科数学第7页
,2π此时x的取值集合为.xxkk,,,2π,Z,,3,,
(2)先将y,sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),得y,sinx的图象;33
π再将y,sinx的图象上所有的点向左平移个单位,得y,f(x)的图象(36
17(
30解:
(1)设甲校高三年级学生总人数为.由题意知,,0.05,即,600.nnn
样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5.据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为
55.1,,306
(2)设甲、乙两校样本平均数分别为,.根据样本茎叶图可知,x,x,12
30()3030xxxx,,,,,,,1212
(7,5),(55,8,14),(24,12,65),(26,24,79),(22,20),92,2,49,53,77,2,92
15.
因此.故的估计值为0.5分(xx,,,,0.5xx,1212
18(
(1)证明:
连接AC,交BD于O点,连接PO.
因为底面ABCD是菱形,所以AC?
BD,BO,DO.
由,知,?
再由?
知,?
面,因此?
PBPDPOBD(POACOBDAPCBDPC(
11
(2)解:
因为E是PA的中点,所以V,V,V,V,,,,PBCECPEBCPABBAPC(22由PB,PD,AB,AD,2知,?
ABD?
?
PBD(
因为?
BAD,60?
,
323所以PO,AO,,AC,,BO,1.
2226又PA,,PO,AO,PA,即PO?
AC,
1故S,PO?
AC,3.?
APC2
1111由
(1)知,BO?
面APC,因此V,V,?
?
BO?
S,.P,BCEB,APC?
APC2232
19(*解:
(1)由题设可得,f′(x),a,a,a,asinx,acosx(对任意n?
N,nn,1n,2n,1n,2
π,,,a,a,a,a,0,即a,a,a,a,故{a}为等差数列(f'nn,1n,2n,1n,1nn,2n,1n,,2,,
由a,2,a,a,8,解得{a}的公差d,1,所以a,2,1?
(n,1),n,1.124nn
111,,,,
(2)由b,2,2,2n,,2知,a,n,,1nn,,,,nan,1n222,,,,
n,,11,,1,,,,,22,,nn,,,11,,2,,S,b,b,„,b,2n,2?
,,n,3n,1,.n12nn1221,2
20(
a22x,解:
(1)因为方程ax,(1,a)x,0(a,0)有两个实根x,0,,故f(x),0的解集为{x|x,x11221,a
8
aa,,,x},因此区间I,,区间长度为.0,2,,221,a1,a,,
2a1,a
(2)设d(a),,则d′(a),,2221,a,,,1a
令d′(a),0,得a,1.由于0,k,1,故
当1,k?
a,1时,d′(a),0,d(a)单调递增;当1,?
1,时,′(),0,()单调递减(akdada
因此当1,?
?
1,时,()的最小值必定在,1,或,1,处取得(kakdaakak
1,k
232dkkk,,,,,1211,,,,k而,,,<1231,kdkkk,,,,,12211,,,,k
故d(1,k),d(1,k)(
1,k因此当a,1,k时,d(a)在区间[1,k,1,k]上取得最小值.222,,kk21(
2322223解:
(1)因为焦距为4,所以a,b,4.又因为椭圆C过点P(,),所以,故a,8,b2,,122ab
22xy,4,从而椭圆C的方程为,,1.84,,,,,,,,
(2)由题意,点坐标为((0),则,(),,(,)(Ex0)(设Dxx,,22x,22AEAD0,D,0D,,,,,,,,
再由?
知,?
0,即ADAExx,8,0.AEADD0
8由于xy?
0,故x,.,00Dx0
,8,0因为点G是点D关于y轴的对称点,所以点G.,,x0,,
yxy000,故直线QG的斜率k,.QG28x,80x,0x0
又因Q(x,y)在椭圆C上,所以0022x,2y,8.?
00
x0从而k,,.QG2y0
,x80yx,,,故直线QG的方程为.?
,2yx00,,
将?
代入椭圆C方程,得2222(x,2y)x,16xx,64,16y,0.?
0000
再将?
代入?
,化简得22x,2xx,x,0.00
解得x,x,y,y,即直线QG与椭圆C一定有唯一的公共点(00
2013安徽文科数学第9页
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 高考 文科 数学 安徽 试题 答案 word 解析 优秀 名师 资料
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)