人教版八年级上轴对称学案第1课.docx
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人教版八年级上轴对称学案第1课
八年级(上)数学学案
班级_____________姓名________________学号____________
学习目标:
1、知道什么样的图形是轴对称图形。
2、会找出轴对称图形的对称轴。
3、知道两个图形满足什么样的条件时,成轴对称。
4、会找出两个图形成轴对称时的对称轴、对称点。
5、知道轴对称图形与轴对称的区别与联系。
知识要点:
1、基本概念:
轴对称图形、对称轴、两个图形关于一条直线对称(轴对称)、对称点
学习方法:
在教师的指导下,学生自主小结、归纳。
学习过程:
一、轴对称图形、对称轴
1、观察下列图形,你把每个图形对折试一试,你能发现它们有什么共同的的特点吗?
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)(7)
小结:
如果一个图形沿一条直线__________,直线两旁的部分能够互相_________,这个图形就叫做______________.这条直线就是它的____________.我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.
2、
试一试:
下面的图形是轴对称图形吗?
如果是,指出它的对称轴。
(1)
(2)(3)(4)(5)
二、轴对称、对称轴、对称点
1、观察下列每对图形,你把每对图形沿虚线对折试一试,你能发现它们有什么共同的的特点吗?
(1)
(2)(3)
小结:
如果把一个图形沿某条直线__________,如果这个图形能够与另一个图形_________,那么就说这两个图形关于这条直线________,这条直线叫____________。
折叠后重合的点是对应点,叫做______________。
我们也说这两个图形关于这条直线轴对称.
2、试一试:
下面的两个图形是轴对称的吗?
如果是,指出它的对称轴和对称点。
三、轴对称图形、轴对称的区别与联系
区别:
轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相_________。
轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠,这个图形能够与另一个图形_________。
联系:
把成轴对称两个图形看成一个整体,它就是一个_______________;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线轴对称(简称轴对称)
四、练一练
1、在图14-17中,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同?
请指出这个图形,并简述你的理由.
答:
图形;理由是:
.
2、如图14-18所示,下列图案中,是轴对称图形的是()
A.
(1)
(2)B.
(1)(3)C.
(1)(4)D.
(2)(3)
3、如图14-19所示,下列图案中,是轴对称图形的是()
图14-19
A.
(1)
(2)B.
(1)(3)(4)C.
(2)(3)D.
(1)(4)
五、小结:
你今天学了什么?
_________________________________________________________
________________________________________________________________________-
六、课外练习:
P36:
1、2、7、8。
第14章 14.1 轴对称
教学目的
1.通过展示轴对称图形的图片,使学生初步认识轴对称图形;
2.通过试验,归纳出轴对称图形概念,能用概念判断一个图形是否是轴对称图形;
3.培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点、难点
轴对称图形的概念是教学重点,判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。
教具准备
一些关于轴对称的图片、半透明纸张。
教学过程
一、引入
1.展示图片,认识一些轴对称图形。
自远古以来,对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的,不论是在自然界中还是建筑里,甚至最普通的日常生活用品中,对称的形式随处可见,青山倒映在水中,这是令人难忘的对称景象。
同学们可以想象,当你放学回家,落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中,这样如诗如画的景致怎能不令人难忘,
2.课上展开讨论,列举出一些现实生活中有关轴对称的物体和建筑物。
二、新课
1.试验
把一张半透明纸对折,然后从折叠处剪出一个图形,展开后会是一个什么样的图形?
由教师先示范剪出一个图形,而后由同学们自由发挥想象,剪出图案。
2.由展示的图片和同学们剪出的图案归纳轴对称图形的概念。
从同学们剪出的图案和展示的图片来看,这些图形如果沿着某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,这样的图形称为轴对称图形这条直线叫做这个图形的对称轴。
三、练习
1.要求同学们找出所剪的图案的对称轴,并且用直尺把它画出来。
2.结合展示图片,让同学们找对称轴,并使同学们知道有的轴对称图形不止一条对称轴。
例如:
圆、五角星、正方形等。
3.给每位同学发一张半透明的画有如右图所示的星形图,然后用不同的方式对折,用直尺画出折痕,看看这颗星有几条对称轴。
四、课堂小结
本节课认识了什么样的图形是轴对称图形,这些图形都有共同的特点,就是沿着某条直线对折,直线两旁的图形完全重合,这条直线称为这个图形的对称轴。
值得同学们注意的是,有的轴对称图形的对称轴不止一条,例如,练习第3题中的星形图就有六条对称轴。
五、作业
1.第68页练习第2题。
2.第69页习题9.1练习第1、2题
14.1轴对称2
教学目的
使学生进一步认识轴对称图形,通过动手实验,掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等;理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
重点、难点
重点:
轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。
难点:
两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
一、复习、评讲
1.复习轴对称图形的定义。
2.评讲上节课的作业,使学生进一步掌握判断一个图形是否是轴对称图形。
二、新课
1.什么是两个图形成轴对称?
试验:
发给每位同学右边两个图形的纸张,把纸张沿着虚线折叠,观察对折后的左边部分和右边部分是否完全重合?
像这样,把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。
练习:
在上图的
(2)中,把A、B、C的对称点标出来。
试验:
在纸上滴上墨水,把纸张对折,随后打开,看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?
它的对称轴是哪一条?
把它画出来。
2.轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合,所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等,对
应角(对折后重合的角)相等。
3.轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系.
如图
(1),如果沿着虚线对折,直线两旁的部分会完全重合,那么这个图形就是轴对称图形;若把这个图形看成是左右两部分,则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。
如图
(2),如果沿着虚线折叠,右边的图形会与左边的图形完全重合,那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称,若把
(2)中的左右两个四边形看成是一个整体的图形,那么这个整体的图形是轴对称图形。
因此,轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的,只是怎么看图形的问题。
三、巩固练习
1.下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?
2.如图,若沿虚线对折,左边部分与右边部分重合,请找出图中A、B、C的对称点,并说出图中有哪些角相等?
哪些线段相等?
四、课堂小结成轴对称的两个图形是完全重合的,因此,它们的对应线段相等,对应角相等;知道轴对称和轴对称图形的区别与联系。
五、作业
课本P69习题第3、4题。
第十二章轴对称
§12.1轴对称
(一)
教学目标
1.在生活实例中认识轴对称图.
2.分析轴对称图形,理解轴对称的概念.
教学重点:
轴对称图形的概念.
教学难点:
能够识别轴对称图形并找出它的对称轴.
教学过程
Ⅰ.创设情境,引入新课
我们生活在一个充满对称的世界中,许多建筑物都设计成对称形,艺术作品的创作往往也从对称角度考虑,自然界的许多动植物也按对称形生长,中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!
初步掌握对称的奥秒,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.轴对称是对称中重要的一种,从这节课开始,我们来学习第十二章:
轴对称.今天我们来研究第一节,认识什么是轴对称图形,什么是对称轴.
Ⅱ.导入新课
出示课本的图片,观察它们都有些什么共同特征.
这些图形都是对称的.这些图形从中间分开后,左右两部分能够完全重合.
小结:
对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子.
结论:
如果一个图形沿一直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.
了解了轴对称图形及其对称轴的概念后,我们来做一做.
取一张质地较硬的纸,将纸对折,并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案,将纸打开后铺平,你得到两个成轴对称的图案了吗?
与同伴进行交流.
结论:
位于折痕两侧的图案是对称的,它们可以互相重合.
由此可以得到轴对称图形的特征:
一个图形沿一条直线折叠后,折痕两侧的图形完全重合.
接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题.有些轴对称图形的对称轴只有一条,但有的轴对称图形的对称轴却不止一条,有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
下列各图,你能找出它们的对称轴吗?
结果:
图
(1)有四条对称轴;图
(2)有四条对称轴;图(3)有无数条对称轴;图(4)有两条对称轴;图(5)有七条对称轴.
(1)
(2)(3)(4)(5)展示挂图,大家想一想,你发现了什么?
像这样,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
Ⅲ.随堂练习:
课本P30练习和P31练习
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要认识了轴对称图形,了解了轴对称图形及有关概念,进一步探讨了轴对称的特点,区分了轴对称图形和两个图形成轴对称.
Ⅴ.作业:
课本P36习题12.1第1、2、6、7、8题.
Ⅵ.活动与探究:
课本P31思考.
成轴对称的两个图形全等吗?
如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?
这两个图形对称吗?
过程:
在硬纸板上画两个成轴对称的图形,再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合.再在硬纸板上画出一个轴对称图形,然后将该图形剪下来,再沿对称轴剪开,看两部分是否能够完全重合.结论:
成轴对称的两个图形全等.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形全等,并且也是成轴对称的.
轴对称是说两个图形的位置关系,而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形.
轴对称的两个图形和轴对称图形,都要沿某一条直线折叠后重合;如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;反过来,如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.
板书设计
§12.1轴对称
(一)
一、轴对称:
如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫对称轴.
二、两个图形成轴对称:
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.
§12.1轴对称
(二)
教学目标
1.了解两个图形成轴对称性的性质,了解轴对称图形的性质.
2.探究线段垂直平分线的性质.
3.经历探索轴对称图形性质的过程,进一步体验轴对称的特点,发展空间观察.
教学重点;1.轴对称的性质.2.线段垂直平分线的性质.
教学难点:
体验轴对称的特征.
教学过程:
Ⅰ.创设情境,引入新课
上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那么大家想一想,什么样的图形是轴对称图形呢?
今天继续来研究轴对称的性质.
Ⅱ.导入新课:
观看投影并思考.
如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系?
图中A、A′是对称点,AA′与MN垂直,BB′和CC′也与MN垂直.
AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗?
△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,设AA′交对称轴MN于点P,将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后,点A与A′重合,于是有AP=A′P,∠MPA=∠MPA′=90°.所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外,MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点.
对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
下面我们来探究线段垂直平分线的性质.
[探究1]
如下图.木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P1,P2,P3,…是L上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到A与B的距离,你有什么发现?
1.用平面图将上述问题进行转化,先作出线段AB,过AB中点作AB的垂直平分线L,在L上取P1、P2、P3…,连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
2.作好图后,用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律.
探究结果:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即AP1=BP1,AP2=BP2,…
[探究2]
如右图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢?
为什么?
活动:
1.用平面图形将上述问题进行转化.作线段AB,取其中点P,过P作L,在L上取点P1、P2,连结AP1、AP2、BP1、BP2.会有以下两种可能.
2.讨论:
要使L与AB垂直,AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件?
探究过程:
1.如上图甲,若AP1≠BP1,那么沿L将图形折叠后,A与B不可能重合,也就是∠APP1≠∠BPP1,即L与AB不垂直.
2.如上图乙,若AP1=BP1,那么沿L将图形折叠后,A与B恰好重合,就有∠APP1=∠BPP1,即L与AB重合.当AP2=BP2时,亦然.
探究结论:
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.也就是说在[探究2]图中,只要使箭端到弓两端的端点的距离相等,就能保持射出箭的方向与木棒垂直.
[师]上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质,即:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来,与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.
Ⅲ.随堂练习:
课本P34练习1、2.
Ⅳ.课时小结
这节课通过探索轴对称图形对称性的过程,了解了线段的垂直平分线的有关性质,同学们应灵活运用这些性质来解决问题.
Ⅴ.课后作业:
课本P36习题12.1第3、4、9题.
板书设计
§12.1轴对称
(二)
一、复习:
轴对称图形.
二、线段垂直平分线的定义:
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做线段的垂直平分线.
三、图形轴对称的性质:
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
四、线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等;反过来,与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.
§12.2.1作轴对称图形
教学目标
1.通过实际操作,了解什么叫做轴对称变换.
2.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形.
教学重点
1.轴对称变换的定义.
2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
教学难点
1.作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.
2.利用轴对称进行一些图案设计.
教学过程
Ⅰ.设置情境,引入新课
在前一个章节,我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题.在上节课的作业中,我们有个要求,让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法,现在来看一下同学们完成的怎么样.
将一张纸对折后,用针尖在纸上扎出一个图案,将纸打开后铺平,得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形.
准备一张质地较软,吸水性能好的纸或报纸,在纸的一侧上滴上一滴墨水,将纸迅速对折,压平,并且手指压出清晰的折痕.再将纸打开后铺平,位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的.这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形.
Ⅱ.导入新课
由我们已经学过的知识知道,连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
类似地,我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形,重复这个过程,可以得到美丽的图案。
对称轴方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也会发生变化.大家看大屏幕,从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置,体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途.
下面,同学们自己动手在一张纸上画一个图形,将这张纸折叠描图,再打开看看,得到了什么?
改变折痕的位置并重复几次,又得到了什么?
同学们互相交流一下.
结论:
由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同;新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线L的对称点;连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础,经轴对称变换扩展而成的.
取一张长30厘米,宽6厘米的纸条,将它每3厘米一段,一正一反像“手风琴”那样折叠起来,并在折叠好的纸上画上字母E,用小刀把画出的字母E挖去,拉开“手风琴”,你就可以得到以字母E为图案的花边.回答下列问题.
(1)在你所得的花边中,相邻两个图案有什么关系?
相间的两个图案又有什么关系?
说说你的理由.
(2)如果以相邻两个图案为一组,每一组图案之间有什么关系?
三个图案为一组呢?
为什么?
(3)在上面的活动中,如果先将纸条纵向对折,再折成“手风琴”,然后继续上面的步骤,此时会得到怎样的花边?
它是轴对称图形吗?
先猜一猜,再做一做.
注:
为了保证剪开后的纸条保持连结,画出的图案应与折叠线稍远一些.
(三)回顾本节课内容,然后小结.
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形,并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案.在利用轴对称变换设计图案时,要注意运用对称轴位置和方向的变化,使我们设计出更新疑独特的美丽图案.
Ⅴ.动手并思考
(一)如下图所示,取一张薄的正方形纸,沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿斜边上的高线对折,将得到的角形沿黑色线剪开,去掉含90°角的部分,拆开折叠的纸,并将其铺平.
(1)你会得怎样的图案?
先猜一猜,再做一做.
(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?
应用学过的轴对称的知识试一试.
(3)如果将正方形纸按上面方式折3次,然后再沿圆弧剪开,去掉较小部分,展开后结果又会怎样?
为什么?
(4)当纸对折2次后,剪出的图案至少有几条对称轴?
3次呢?
答案:
(1)得到一个有2条对称轴的图形.
(2)按照上面的做法,实际上相当于折出了正方形的2条对称轴;因此
(1)中的图案一定有2条对称轴.
(3)按题中的方式将正方形对折3次,相当于折出了正方形的4条对称轴,因此得到的图案一定有4条对称轴.
(4)当纸对折2次,剪出的图案至少有2条对称轴;当纸对折3次,剪出的图案至少有4条对称轴.
(二)自己设计并制作一个花边.
作业:
P45习题12.2第1、5题
板书设计
§12.2.1.1作轴对称图形
一.如何由一个平面图形得到它的轴对称图形.二。
利用轴对称设计图案
12.2.2用坐标表示轴对称
教学目标
1、在平面直角坐标系中,确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系,2、2、再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形
教学重点:
用坐标表示轴对称
教学难点:
利用转化的思想,确定能代表轴对称图形的关键点
教学过程:
一、复习轴对称图形的有关性质
二、新授:
1.学生探索:
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标(x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标(-x,y);点(x,y)关于原点对称的点的坐标(-x,-y)
2.例3四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1)、B(-2,1)、C(-2,5)、D(-5,4),分别作出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形.
(1)归纳:
与已知点关于y轴或x轴对称的点的坐标的规律;
(2)学生画图
(3)对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标,描出并顺次连接这些特殊点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
3、探究问题
分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y=-1(记为n)对称的图形,你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗?
(1)学生画图,由具体的数据,发现它们的对应点的坐标之间的关系
(2)若△P
Q
R
中P
(x
y
)关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P
(x
y
),
则
,y
=y
。
若△P
Q
R
中P
(x
y
)关于y=-1(记为n)轴对称的点的坐标P
(x
y
),
则x
=x
,
=n.
三、练习:
课本P44第1、2、3题
四、作业:
课本P45第2、3、4、6题
10.1生活中的对称轴(导学案)
学习目标:
1、通过生活实例认识轴对称图形。
分析轴对称图形,理解轴对称概念。
2、在观察中理解并掌握轴对称和轴对称图形的概念及轴对称图形的性质。
3、在学习的过程中感知数学之美。
一、知识要点:
(学法指导:
课前独学,课堂互批互改)
请同学们预习教材P80-P82的内容,完成下面问题。
1、如果一个图形沿某直线对折,对折的两部分__________,就称这样的图形为轴对称图形,__________叫做这个图形的对称轴。
2、把一个图形沿着某条直线翻折过去,如果它能够与另外一个图形________,那么这两个图形成轴对称,__________就是对称轴,两个图形中的________(即两个图形重合时_______的点)叫做对称点。
二、课前作业:
(学法指导:
课外独学,课堂互批互改)
1、采用不同的方式对折,判断图形分别有多少条对称轴?
2下面是我们以前学过的一些几何图形,它们是不是轴对称图形?
请写出对称轴的
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- 人教版八 年级 轴对称 学案第