三角形奥数题.docx
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三角形奥数题
相似三角形奥数题12
1.如图,等腰△ABC中,AB=AC,D为BC中点,DE⊥AC于E,F为DE的中点,AF、BE交于H,求证:
AF⊥BE。
2.如图,△ABC中,∠C=90°,D、E是BC边上的点,且∠ABC=
∠ADC=
∠AEC。
若BD=11,DE=5,求AC。
3.如图,等腰Rt△ABC中,B=90,AD是BC边的中线,BE⊥AD交AC于E,EF⊥BC。
若AB=BC=a,求EF。
4.如图,在锐角三角形ABC中,AD、CE分别为BC、AB边上的高,△ABC和△BDE的面积分别等于18和2,DE=
,求点B到AC的距离。
5.如图,△ABC中,DE∥BC,已知S△OBC=n2,S△BOD=mn(n>m),其中O为BE和CD的交点,求SBCED和SADE。
6.如图,D为等边△ABC的边BC上一点。
已知BD=1,CD=2,CH⊥AD于点H,连结BH。
试证:
∠BHD=60°。
7.如图,平行四边形ABCD的面积是60,E、F分别是AB、BC的中点,AF与DE、DB分别交于G、H,求四边形EBHG的面积。
8.如图,在等边△ABC的BC边上有一点D,BD:
DC=1:
2,作CH⊥AD,H为垂足,连结BH,求证:
△ADB∽△BDH。
9.如图,△ABC中,BC=2AC,D、E分别是BC、AB上的点,且∠1=∠2=∠3。
如果△ABC、△EBD、△ADC的周长为m、m1、m2,求
的值。
10.如图,在直线l的同侧有三个相邻的等边三角形△ABC、△ADE、△AFG,且G、A、B都在直线l上,设这三个三角形边长分别为a、b、c,连结GD交AE于N,连BN交AC于L,求AL的长。
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