圆锥圆柱讲义.docx
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圆柱和圆锥
第一课时圆柱和圆锥的认识
知识点一探索圆柱的特征
例题一
(1)圆柱的底面
圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。
圆柱的底面是两个完全相同的圆形。
(2)圆柱的侧面
围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。
(3)圆柱的高
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱有无数条高,每条高都相等。
(4)圆柱的透视图
如果把圆柱形实物画在平面上,它的透视图如上图。
练习
一填空
1、圆柱的两个圆面叫做(),它们是()的圆形;周围的面叫做();圆柱两个底面之间的距离叫做()。
一个圆柱有()条高。
二判断
1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。
()
2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。
()
3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。
()
4、一个圆柱,底面周长是12.56厘米,高是12.56厘米。
这个圆柱的侧面沿着高展开,得到一个长方形。
()
知识点二探索圆锥的特征
例题一
(1)圆锥的顶点
圆锥有一个顶点
(2)圆锥的底面
圆锥的底面是一个圆形,圆锥有一个底面。
(3)圆锥的高
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
(4)圆锥的侧面
圆锥的侧面是一个曲面。
如果把圆锥形实物画在平面上,它的透视图如上图。
练习
一填空
1、圆锥有()个顶点,圆锥有()个底面,它的底面是一个()形,从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的(),圆锥的侧面是一个()图形。
二判断
(1)圆锥的底面是一个椭圆()
(2)圆锥的侧面是一个曲面,展开后是一个扇形()
(3)从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高()
(4)圆锥从正面或侧面看,都是一个等腰三角形。
()
知识点三圆柱和圆锥的特征的异同
例题一
形体
相同点
不同点
底面形状
侧面
底面个数
侧面展开
高
圆柱
圆形
曲面
2
长方形
无数条
圆锥
圆形
曲面
1
扇形
1条
练习,辨别上面六个图形哪些是圆柱?
哪些是圆锥?
课时1练习
一填空
1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上,然后快速转动,得到一个()。
2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形,长是12.56厘米,宽是3厘米。
这个圆柱的底面周长是()厘米,高是()厘米。
3、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形,边长是9.42厘米。
这个圆柱的底面周长是()厘米,高是()厘米。
4、一个圆柱底面直径是2分米,把它的侧面展开正好是一个正方形,这个圆柱的高是()分米。
5、一个圆锥有()条高,一个圆柱有()条高。
6、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面()。
①半径②直径③周长
二判断
1、一个圆柱,底面周长是12.56厘米,高是12.56厘米。
这个圆柱的侧面沿着高展开,得到一个正方形。
()
2、一个圆柱,底面半径是4厘米,高是4厘米。
这个圆柱的侧面沿着高展开,得到一个正方形。
()
3、一个圆柱有无数条高,一个圆锥也有无数条高。
()
4、圆柱的底面是面积相等的两个面。
()
5、从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。
()
第二课时圆柱的表面积
知识点一探索圆柱侧面积的计算方法
S侧=底面周长×高=Ch
例题一.求下列圆柱体的侧面积
(1)底面半径是3厘米,高是4厘米。
3.14×3×2×4=75.36(厘米)
(2)底面直径是4厘米,高是5厘米。
3.14×4×5=62.8(厘米)
(3)底面周长是12.56厘米,高是4厘米。
12.56×4=50.24(厘米)
练习
(1)底面半径是4厘米,高是6厘米。
(2)底面直径是6厘米,高是12厘米。
(3)底面周长是25.12厘米,高是8厘米
知识点二探索圆柱表面积的计算方法
圆柱表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积。
如果用S表表示圆柱的表面积,用S侧表示圆柱的侧面积,用S底表示圆柱的底面积,那么S侧=底面周长×高=ChS底=圆周率×半径的平方=πr2S表=S侧+2S底
例题一求下列圆柱体的表面积
1、底面半径是4厘米,高是6厘米。
解答:
底面积:
3.14×4²=50.24(平方厘米)
侧面积:
3.14×4×2×6=150.72(平方厘米)
表面积:
50.24×2+150.72=251.2(平方厘米)
练习
1.求下列圆柱体的表面积。
(1)底面直径是6厘米,高是12厘米。
(2)底面周长是25.12厘米,高是8厘米。
2、一种圆柱形通风管,底面半径是5厘米,长8分米。
做200根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米?
课时2练习
1.一个圆柱的侧面积是1570平方厘米,高是5厘米,它的底面周长是(),底面积是(),表面积是()。
2、一个无盖的圆柱形铁皮桶,底面直径6分米,高1米。
做这个桶大约用铁皮()平方分米。
3、一个圆柱高是4厘米,底面积是28.26平方厘米,这个圆柱的高一定()它的底面半径。
①大于②等于③小于
4、用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮,应配上直径()厘米的圆形铁皮,可以做成一个容积最大的容器。
5、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等,圆锥的高是9厘米,圆柱的高是( )厘米。
6、一根圆柱形钢管,长30厘米,外直径是长的,管壁厚1厘米,已知每立方厘米的钢重7.8克,这根钢管重多少千克?
7、一辆货车箱是一个长方体,它的长是4米,宽是1.5米,高是4米,装满一车沙,卸后沙堆成一个高是5分米的圆锥形,它的底面积是多少平方米?
第三课时圆柱的体积
知识点一
长方体的体积公式=底面积×高
正方体的体积公式=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,圆柱的体积公式可以写成:
V=Sh
例题一
1、求下面各圆柱的体积。
(1)底面积0.6平方米,高0.5米
0.6×0.5=0.3(立方米)
(2)底面半径是3厘米,高是5厘米。
3.14×3²×5=141.3(立方厘米)
(3)底面直径是8米,高是10米。
3.14×(8÷2)²×10=502.4(立方米)
(4)底面周长是25.12分米,高是2分米。
3.14×(25.12÷3.14÷2)²×2=100.48(立方分米)
练习
求出下面圆柱的体积。
2厘米
4米 1.5厘米
10米
知识点二圆柱体积的应用公式
例题一一个圆柱形状的零件,底面半径是5厘米,高8厘米。
这个零件的体积是多少立方厘米?
讲解:
求这个零件的体积就是求圆柱的体积。
圆柱的体积=底面积×高,底面积=πr2
解答:
3.14×52×8=628(立方厘米)
答:
这个零件的体积是628立方厘米。
练习
1.有两个底面积相等的圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。
第一个圆柱的体积是24立方厘米,第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米?
2.在直径0.8米的水管中,水流速度是每秒2米,那么1分钟流过的水有多少立方米?
3.一根圆柱形钢材,截下1.5米,量得它的横截面的直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克,截下的这段钢材重多少千克?
(得数保留整千克数。
)
本节练习
一.填空
1.一个圆柱的底面半径是3厘米,高是4厘米,它的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。
2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的(),宽等于圆柱的()。
3.有一个圆柱形罐头盒,高是1分米,底面周长6.28分米,盒的侧面商标纸的面积是()平方分米,这个盒至少要用()平方分米的铁皮。
二.判断
1、两个圆柱的体积相等,那么它们的表面积也相等。
()
2、圆柱的高扩大到原来的2倍,体积就扩大到原来的2倍。
()
3、圆柱的底面直径是3厘米,高9.42厘米,侧面展开后是一个正方形。
()
三.选择
1、求圆柱形木桶内盛多少升水。
就是求水桶的()
A.侧面积B.表面积C.体积D.容积
2、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较()
A.正方体的体积大B.长方体的体积大
C.圆柱的体积大D.体积一样大
3、一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形,那么圆柱的高等于它的底面()
A.半径B。
直径C.周长D.面积
4、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的()
A.表面积B.侧面积C.体积
四.应用题
1.一根圆柱形钢管,长30厘米,外直径是长的,管壁厚1厘米,已知每立方厘米的钢重7.8克,这根钢管重多少千克?
2.一根圆柱形钢材,截下1.5米,量得它的横截面的直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克,截下的这段钢材重多少千克?
(得数保留整千克数。
)
3.把一个棱长6分米的正方体木块,削成一个最大的一圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米?
4.右图是一个圆柱体,如果把它的高截短3厘米,它的表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米?
第四课时圆锥的体积
知识点一圆锥体积公式的推导过程
圆锥的体积=底面积×高×13,如果用V表示圆锥的体积,S表示圆锥的表面积,h表示圆锥的高,圆锥的体积公式可以写成:
V=13Sh
例题一求下列圆锥体的体积。
(1)底面半径4厘米,高6厘米。
×3.14×4²×6=100.48(立方厘米)
(2)底面直径6分米,高8厘米。
×3.14×(60÷2)²×8=7536(立方厘米)
(3)底面周长31.4厘米,高12厘米。
×3.14×(31.4÷3.14÷2)²×12=314(立方厘米)
练习
1、一个圆柱和一个圆锥的体积和底
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