数学教案菱形八年级数学教案模板.docx
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数学教案菱形八年级数学教案模板
数学教案-菱形_八年级数学教案_模板
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是菱形的性质和判定定理。
菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先她是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。
菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续,又是以后要学习的正方形的基础。
本节的难点是菱形性质的灵活应用。
由于菱形是特殊的平行四边形,所以它不但具有平行四边形的性质,同时还具有自己独特的性质。
如果得到一个平行四边形是菱形,就可以得到许多关于边、角、对角线的条件,在实际解题中,应该应用哪些条件,怎样应用这些条件,常常让许多学生手足无措,教师在教学过程()中应给予足够重视。
教法建议
根据本节内容的特点和与平行四边形的关系,建议教师在教学过程()中注意以下问题:
1.菱形的知识,学生在小学时接触过一些,可由小学学过的知识作为引入。
2.菱形在现实中的实例较多,在讲解菱形的性质和判定时,教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定,既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识.
3.如果条件允许,教师在讲授这节内容前,可指导学生按照教材148页图4-33所示,制作一个平行四边形作为教学过程()中的道具,既增强了学生的动手能力和参与感,有在教学中有切实的体例,使学生对知识的掌握更轻松些.
4.在对性质的讲解中,教师可将学生分成若干组,每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量,然后在组内进行整理、归纳.
5.由于菱形和菱形的性质定理证明比较简单,教师可引导学生分析思路,由学生来进行具体的证明.
6.在菱形性质应用讲解中,为便于理解掌握,教师要注意题目的层次安排。
一、教学目标
1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系.
2.掌握菱形的性质.
3.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.
4.通过教具的演示培养学生的学习兴趣.
5.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想.
6.通过菱形性质的学习,体会菱形的图形美.
二、教法设计
观察分析讨论相结合的方法
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点:
菱形的性质定理.
2.教学难点:
把菱形的性质和直角三角形的知识综合应用.
3.疑点:
菱形与矩形的性质的区别.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
教具(做一个短边可以运动的平行四边形)、投影仪和胶片,常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师演示教具、创设情境,引入新课,学生观察讨论;学生分析论证方法,教师适时点拨
七、教学步骤
【复习提问】
1.什么叫做平行四边形?
什么叫矩形?
平行四边形和矩形之间的关系是什么?
2.矩形中对角线与大边的夹角为,求小边所对的两条对角线的夹角.
3.矩形的一个角的平分线把较长的边分成、,求矩形的周长.
【引入新课】
我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,这时可将事先按课本中图4-38做成的一个短边也可以活动的教具进行演示,如图,改变平行四边形的边,使之一组邻进相等,引出菱形概念.
【讲解新课】
1.菱形定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
讲解这个定义时,要抓住概念的本质,应突出两条:
(1)强调菱形是平行四边形.
(2)一组邻边相等.
2.菱形的性质:
教师强调,菱形既然是特殊的平行四边形,因此它就具有平行四边形的一切性质,此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件,和矩形类似,也比平行四边形增加了一些特殊性质.
下面研究菱形的性质:
师:
同学们根据菱形的定义结合图形猜一下菱形有什么性质(让学生们讨论,并引导学生分别从边、角、对角线三个方面分析).
生:
因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形,所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到.
菱形性质定理1:
菱形的四条边都相等.
由菱形的四条边都相等,根据平行四边形对角线互相平分,可以得到
菱形性质定理2:
菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角.
引导学生完成定理的规范证明.
师:
观察右图,菱形被对角线分成的四个直角三角形有什么关系?
生:
全等.
师:
它们的底和高和两条对角线有什么关系?
生:
分别是两条对角线的一半.
师:
如果设菱形的两条对角线分别为、,则菱形的面积是什么?
生:
教师指出当不易求出对角线长时,就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积.
例2 已知:
如右图,是△的角平分线,交于,交于.
求证:
四边形是菱形.
(引导学生用菱形定义来判定.)
例3 已知菱形的边长为,,对角线,相交于点,如右图,求这个菱形的对角线长和面积.
(1)按教材的方法求面积.
(2)还可以引导学生求出△一边上的高,即菱形的高,然后用平行四边形的面积公式计算菱形的面积.
【总结、扩展】
1.小结:
(打出投影)(图4)
(1)菱形、平行四边形、四边形的从属关系:
(2)菱形性质:
图5
①具有平行四边形的所有性质.
②特有性质:
四条边相等;对角线互相垂直,且平分每一组对角.
八、布置作业
教材P158中6、7、8,P196中10
九、板书设计
标题
菱形定义……
菱形性质 例2…… 小结:
性质定理1:
…… 例3…… ……
性质定理2:
……
十、随堂练习
教材P151中1、2、3
补充
1.菱形的两条对角线长分别是3和4,则周长和面积分别是___________、___________.
2.菱形周长为80,一对角线为20,则相邻两角的度数为___________、____________.
教学目标:
使学生进一步理解三角函数的定义,及应用。
一、基础知识回顾:
1、仰角、俯角 2、坡度、坡角
二、基础知识回顾:
1、在倾斜角为300的山坡上种树,要求相邻两棵数间的水平距离为3米,
那么相邻两棵树间的斜坡距离为 米
2、升国旗时,某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼,当国旗升至旗
杆顶端时,该同学视线的仰角为300,若双眼离地面1.5米,则旗杆
高度为 米(保留根号)
3、如图:
B、C是河对岸的两点,A是对岸岸边一点,测得∠ACB=450,
BC=60米,则点A到BC的距离是 米。
3、如图所示:
某地下车库的入口处有斜坡AB,其坡度I=1:
1.5,
则AB= 。
三、典型例题:
例2、右图为住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30米,两楼间的距
离AC=24米,现需了解甲楼对乙楼采光的影响,当太阳光与水平
线的夹角为300时,求甲楼的影子在乙楼上有多高?
例2、如图所示:
在湖边高出水面50米的山顶A处望见一艘飞艇停留
在湖面上空某处,观察到飞艇底部标志P处的仰角为450,又观其
在湖中之像的俯角为600,试求飞艇离湖面的高度h米(观察时
湖面处于平静状态)
例3、如图所示:
某货船以20海里/时的速度将一批重要货物由A处运往正西方的B处,
经过16小时的航行到达,到达后必须立即卸货,此时接到气象部门通知,一台
风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西600方向移动,距离台风中心200海
里的圆形区域(包括边界)均会受到影响。
(1)问B处是否会受到台风的影响?
请说明理由。
(2)为避免受到台风的影响,该船应该在多少小时内卸完货物?
(供选数据:
=1.4 =1.7)
四、巩固提高:
1、若某人沿坡度i=3:
4的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来
的位置升高 米。
2、如图:
A市东偏北600方向一旅游景点M,在A市东偏北300的
公路上向前行800米到达C处,测得M位于C的北偏西150,
则景点M到公路AC的距离为 。
(结果保留根号)
3、同一个圆的内接正方形和它的外切正方形的边长之比为( )
A、sin450 B、sin600 C、cos300 D、cos600
3、如图所示,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离
为2米,梯子的顶端B到地面的距离为7米,现将梯子的底端
A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离等于3米,
同时梯子的顶端B下降至B,那么BB( )(填序号)
A、等于1米 B、大于1米 C、小于1米
5、如图所示:
某学校的教室A处东240米的O点处有一货物,经过O点沿北偏西600
方向有一条公路,假定运货车辆形成的噪音影响范围在130米以内。
(1)通过计算说明,公路上车辆的噪音是否对学校造成影响?
(2)为了消除噪音对学校的影响,计划在公路边修一段隔音墙,请你计算隔音墙的
长度(只考虑声音的直线传播)
课题
探索多边形内角和
教学目标
知识目标
1.探索多边形内角和定义、公式
2.正多边形定义
能力目标
1.发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯
2.发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力
德育目标
培养用多边形美花生活的意识
教学重点
多边形内角和公式的推导
学难点
多边形内角和公式的简单运用
教学方法
探索、讨论、启发、讲授
教学手段
利用学生剪纸、投影仪进行教学
教学过程():
一、引入:
1、出示多媒体投影片或出示事物图:
正方形石英钟、五边形(广场图)、六变形螺母、八边形。
2、给出多边形概念:
多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。
二、多边形内角和公式:
1、三角形的内角和是多少度?
任意四边形的内角和是多少度?
怎样得到的?
那么五边形的内角和怎样求呢?
要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和?
六边形可怎样剪成三角形?
n边形呢?
2、学生讨论:
在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会,先独立思考,然后小组讨论、交流,发表不同见解。
探索五边形内角和的不同方法:
(学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法)
(1)量出每个内角度数然后相加为540°;
(2)从五边形的任一顶点出发,连结不相邻的两个顶点,将五边形分割成三个三角形,得出五边形内角和为540°(如图一);
(3)在五边形内任取一点,连结各顶点,将五边形分割成五个三角形,得出五边形内角和为5×180°-360°=540°(如图二);
(4)从五边形任意一边上取一点,连接不相邻的顶点,将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°-180°=540°(如图三);
(5)六边形可怎样剪成三角形求内角和?
n边形呢?
(6)总结规律:
多边形内角和为(n-2)×180°(n≥3)。
3、议一议:
(1)过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形;
(2)过五边形一个顶点的对角线把五边形分成( )个三角形;
(3)过六边形一个顶点的对角线把六边形分成( )个三角形。
(4)过n边形一个顶点的对角线把n边形分成( )个三角形;
二、正多边形定义:
1、 出示课本第109页想一想图:
(思考,图中的多边形各是几边形,它们的边和角有什么特点)
2、多边形定义:
在平面内,内角都相等,边也相等的多边形是正多边形。
3、填表:
正多边形的边数
3
4
5
6
8
…
n
正多边形的内角和
180°
360°
540°
720°
1080°
…
正多边形每个内角的度数
60°
90°
108°
120°
135°
…
四、小结:
主要表扬本节课同学们很善于思考,对所学知识应用得很好,做得好的小组及他们做得好的地方。
五、布置作业:
课本P110、习题4、10 第1、2、3题。
附:
选用随堂练习:
1、一个多边形的每个内角都是140º,它是( )边形?
2、过四边形一顶点的对角线把它分成两个三角形,过五边形一个顶点的对角线把它分成( )个三角形。
3、过六边形的一个顶点的对角线把它分成( )个三角形,过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成( )个三角形。
4、一个多边形的每个内角都是140°,这个多边形是( )边形。
5、如果一个多边形的边数增加1,那么这时它的内角和增加了( )度。
6、下列角能成为一个多边形的内角和的是( )
A、270° B、560° C、1800° D、1900°
思考题:
如图
(1),求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度?
F
E
C
B
A
G
如图
(2),求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少
F
E
D
A
B
C
图
(1) 图
(2)D
矩形的教案设计
黄石十五中 雷娜
教学目标
知识与技能:
了解矩形的有关概念,理解并掌握矩形的有关性质.
过程与方法:
经过探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理意识;掌握几何思维方法.
情感态度与价值观:
培养严谨的推理能力,以及自主合作精神;体会逻辑推理的思维价值.
重难点、关键
重点:
掌握矩形的性质,并学会应用.
难点:
理解矩形的特殊性.
关键:
把握平行四边形的演变过程,迁移到矩形概念与性质上来,明确矩形是特殊的平行四边形.
教学准备
教师准备:
投影仪,收集有关矩形的图片,制作教具.
学生准备:
复习平行四边形性质,预习矩形这节内容.
学法解析
1.认知起点:
已经学习了三角形、平行四边形,积累了一定的经验的基础上学习本节课内容.
2.知识线索:
情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质.
3.学习方式:
观察、操作、感知其演变,以合作交流的学习方式突破难点.
教学过程
一、联系生活,形象感知
【显示投影片】
教师活动:
演示平行四边形的形状变化的动态效果,让学生观察变化,引出发现。
矩形定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(也就是小学学习过的长方形).
教师活动:
介绍完矩形概念后,为了加深理解也为了继续研究矩形的性质,拿出教具.同学生一起探究下面问题:
问题1:
改变平行四边形活动框架,将框架夹角∠α变为90°,平行四边形成为一个矩形,这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系?
(教师提问)
学生活动:
观察教师的教具,研究其变化情况,可以发现:
矩形是平行四边形的特例,是属于平行四边形,因此它具有平行四边形所有性质.
问题2:
既然它具有平行四边形的所有性质,那么矩形是否具有它独特的性质呢?
(教师提问)
学生活动:
由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°,从而得到矩形四个角都是直角.
性质定理1:
矩形的四个角都是直角.
几何语言:
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90度
评析:
实际上,在小学学生已经学过长方形四个角都是90°,这里学生不难理解.
教师活动:
用橡皮筋做出两条对角线,让学生观察这两条对角线的关系,并要求学生证明(口述).
学生活动:
观察发现:
矩形的两条对角线相等,口述证明过程是:
充分利用(SAS)三角形全等来证明.
口述:
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠DCB=90°,AB=DC
又∵BC为公共边
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC=BD
性质定理2:
矩形的对角线相等.
几何语言:
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
教师提问:
1.图中有几个三角形?
它们分别是什么三角形?
2.在直角△ABC中,OB与AC之间有什么数量关系?
为什么?
由此你会得出什么结论?
学生活动:
观察、思考后发现AO=AC,BO=BD,BO是Rt△ABC的中线.由此归纳直角三角形的一个性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半(师生回忆).
【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点.
二、范例点击,应用所学
例1如图,矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.(投影显示)
思路点拨:
利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB,由于∠AOB=60°,因此,可以发现△AOB为等边三角形,这样可求出OA=AB=4cm,
∴AC=BD=2OA=8cm.
【活动方略】
教师活动:
板书例1,分析例1的思路,教会学生解题分析法,然后板书解题过程
学生活动:
参与教师讲例,总结几何分析思路.
三.随堂练习,巩固深化
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
2.判断对错
(1)矩形是平行四边形( )
(2)矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形( )
3.已知△ABC是Rt△,∠ABC=90度,
BD是斜边AC上的中线。
(1)若BD=3㎝则AC=_______㎝
(2) 若∠C=30°,AB=5㎝,则AC=_____cm, BD=_____㎝.
4.四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝,AD=6㎝,
则AC=_______㎝,OB=_______㎝
2.若已知AC=10㎝,BC=6㎝,则矩形的周长=____ cm
矩形的面积=_______
若已知∠DOC=120°,AC=8㎝,则AD=_____cm
AB=_____cm
5.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的角是60°,则它的另一边长是_______cm
6.已知矩形对角线长为4cm,一边长为是_______cm,则矩形的面积是________.
四.课堂小结
矩形定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形是轴对称图形。
性质定理1:
矩形的四个角都是直角.
性质定理2:
矩形的对角线相等.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
五.拓展应用
如右图,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交AC于E,
交BC于F,若∠BDF=15度,求∠COF的度数.
六.作业
必做题
教与学整体设计练案《矩形第
(1)课时》
选做题
如右图:
在ABCD矩形中AB=6cm,BC=8cm,
将矩形折叠,使B点与点D重合,求折痕EF的长。
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