届高三数学理科三角函数复习测试题.docx
- 文档编号:1134008
- 上传时间:2022-10-17
- 格式:DOCX
- 页数:6
- 大小:18.96KB
届高三数学理科三角函数复习测试题.docx
《届高三数学理科三角函数复习测试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届高三数学理科三角函数复习测试题.docx(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届高三数学理科三角函数复习测试题
2019届高三数学理科三角函数复习测试题
本文从网络收集而来,上传到平台为了帮到更多的人,如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载本文档(有偿下载),另外祝您生活愉快,工作顺利,万事如意!
第一节角的概念的推广与弧度制
A组
.点P从出发,沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π3弧长到达Q点,则Q点的坐标为________.
解析:
由于点P从出发,顺时针方向运动π3弧长到达Q点,如图,因此Q点的坐标为,即Q.答案:
2.设α为第四象限角,则下列函数值一定是负值的是________.
①tanα2 ②sinα2 ③cosα2 ④cos2α
解析:
α为第四象限角,则α2为第二、四象限角,因此tanα20,则α是第_______象限的角.
答案:
三
4.函数y=|sinx|sinx+cosx|cosx|+|tanx|tanx的值域为________.
解析:
当x为第一象限角时,sinx>0,cosx>0,tanx>0,y=3;
当x为第二象限角时,sinx>0,cosx0,y=1;
当x为第四象限角时,sinx0,tanx0时,点P在第一象限,sinα=22;
当a0,cos3π40,cosα0,
∴r=1+k2x,且k0,则cosθ=________.
解析:
由sinθ=450知,θ是第三象限角,故cosθ=35.
答案:
35
3.若sin=35,则cos=________.
解析:
cos=cos[π2]=sin=35.答案:
35
4.已知sinx=2cosx,则5sinxcosx2sinx+cosx=______.
解析:
∵sinx=2cosx,∴tanx=2,∴5sinxcosx2sinx+cosx=5tanx12tanx+1=95.
答案:
95
5.
若cos2θ+cosθ=0,则sin2θ+sinθ=________.
解析:
由cos2θ+cosθ=0,得2cos2θ1+cosθ=0,所以cosθ=1或cosθ=12,当cosθ=1时,有sinθ=0,当cosθ=12时,有sinθ=±32.于是sin2θ+sinθ=sinθ=0或3或3.答案:
0或3或3
6.已知sincos=60169,且α∈,求cosα,sinα的值.
解:
由题意,得2sinαcosα=1xxxx9.①又∵sin2α+cos2α=1,②
①+②得:
2=289169,②①得:
2=49169.
又∵α∈,∴sinα>cosα>0,即sinα+cosα>0,sinαcosα>0,
∴sinα+cosα=1713.③sinαcosα=713,④
③+④得:
sinα=1213.③④得:
cosα=513.
B组
.已知sinx=2cosx,则sin2x+1=________.
解析:
由已知,得tanx=2,所以sin2x+1=2sin2x+cos2x=2sin2x+cos2xsin2x+cos2x=2tan2x+1tan2x+1=95.答案:
95
2.cos10π3=________.
解析:
cos10π3=cos4π3=cosπ3=12.答案:
12
3.已知sinα=35,且α∈,那么sin2αcos2α的值等于________.
解析:
cosα=1sin2α=45,sin2αcos2α=2sinαcosαcos2α=2sinαcosα=2×3545=32.
答案:
32
4.若tanα=2,则sinα+cosαsinαcosα+cos2α=_________________.
解析:
sinα+cosαsinαcosα+cos2α=sinα+cosαsinαcosα+cos2αsin2α+cos2α=tanα+1tanα1+1tan2α+1=165.答案:
165
5.已知tanx=sin,则sinx=___________________.
解析:
∵tanx=sin=cosx,∴sinx=cos2x,∴sin2x+sinx1=0,解得sinx=512.答案:
512
6.若θ∈[0,π),且cosθ=1,则θ=________.
解析:
由cosθ=1⇒sinθ•cosθ=1cos2θ=sin2θ⇒sinθ=0⇒sinθ=0或sinθcosθ=0,又∵θ∈[0,π),∴θ=0或π4.答案:
0或π4
7.已知sin=13,则cos的值等于________.
解析:
由已知,得cos=cos[+π2]=sin=13.
答案:
13
8.若cosα+2sinα=5,则tanα=________.
解析:
由cosα+2sinα=5, ①sin2α+cos2α=1,②
将①代入②得2=0,∴sinα=255,cosα=55,∴tanα=2.
答案:
2
9.已知f=sincostancos,则f的值为________.
解析:
∵f=sinα•cosα•cotαcosα=cosα,∴f=cosπ3=12.答案:
12
0.求sin•cos的值.
解:
当n为奇数时,sin•cos=sin2π3•cos[π+π3]
=sin•cosπ3=sinπ3•cosπ3=32×12=34.
当n为偶数时,sin•cos=sin2π3•cos4π3=sin•cos=sinπ3•=32×=34.
1.在△ABc中,若sin=2sin,3cosA=2cos,求△ABc的三内角.
解:
由已知,得sinA=2sinB, ①3cosA=2cosB,②
①2+②2得:
2cos2A=1,即cosA=±22.
当cosA=22时,cosB=32,又A、B是三角形内角,∴A=π4,B=π6,∴c=π=712π.当cosA=22时,cosB=32.又A、B是三角形内角,∴A=34π,B=56π,不合题意.综上知,A=π4,B=π6,c=712π.
2.已知向量a=,向量b=.
若a∥b,且α∈[0,2π),将m表示为α的函数,并求m的最小值及相应的α值;若a⊥b,且m=0,求cos•sincos的值.
解:
∵a∥b,∴3cosα1•=0,∴m=sinα3cosα=2sin.
又∵α∈[0,2π),∴当sin=1时,mmin=2.
此时απ3=32π,即α=116π.
∵a⊥b,且m=0,∴3sinα+cosα=0.∴tanα=33.
∴cos•sincos=sinα•cosα=tanα•2sinα•cosα
=tanα•2sinα•cosαsin2α+cos2α=tanα•2tanα1+tan2α=12.
第三节正弦函数与余弦函数的图像与性质
A组
.已知函数f=sin,下面结论错误的是.
①函数f的最小正周期为2π②函数f在区间[0,π2]上是增函数
③函数f的图象关于直线x=0对称④函数f是奇函数
解析:
∵y=sin=cosx,y=cosx为偶函数,
∴T=2π,在[0,π2]上是增函数,图象关于y轴对称.答案:
④
2.函数y=2cos21是________.
①最小正周期为π的奇函数 ②最小正周期为π的偶函数 ③最小正周期为π2的奇函数 ④最小正周期为π2的偶函数
解析:
y=2cos21=cos=sin2x,∴T=π,且为奇函数.
答案:
①
3.若函数f=cosx,0≤x1,令tan2x1=t>0,则y=tan2xtan3x=2tan4x1tan2x=22t=2≤8,故填8.答案:
8
4.=sin2x+2cosx在区间[23π,θ]上的最大值为1,则θ的值是________.
解析:
因为f=sin2x+2cosx=cos2x+2cosx+1=2+2,又其在区间[2π3,θ]上的最大值为1,可知θ只能取π2.答案:
π2
5.若函数f=2sinωx在[2π3,2π3]上单调递增,则ω的最大值为________.
解析:
由题意,得2π4ω≥2π3,∴00,函数f=a•b,若f图象的相邻两对称轴间的距离为π.求f的解析式;若对任意实数x∈[π6,π3],恒有|fm|
第四节函数f=Asin的图像
A组
.已知a是实数,则函数f=1+asinax的图象不可能是________.
解析:
函数的最小正周期为T=2π|a|,∴当|a|>1时,T2π,观察图形中周期与振幅的关系,发现④不符合要求.答案:
④
2.将函数y=sinx的图象向左平移φ个单位后,得到函数y=sin的图象,则φ等于________.
解析:
y=sin=sin=sin.答案:
11π6
3.将函数f=3sinxcosx的图象向右平移φ个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则φ的最小值为________.
解析:
因为f=3sinxcosx=2sin,f的图象向右平移φ个单位所得图象对应的函数为奇函数,则φ的最小值为5π6.
答案:
5π6
4.如图是函数f=Asin,x∈R的部分图象,则下列命题中,正确命题的序号为________.
①函数f的最小正周期为π2;
②函数f的振幅为23;
③函数f的一条对称轴方程为x=712π;
④函数f的单调递增区间为[π12,712π];
⑤函数的解析式为f=3sin.
解析:
据图象可得:
A=3,T2=5π6π3⇒T=π,故ω=2,又由f=3⇒sin=1,解得φ=2kπ2π3,又π0,∴k=0时,ω的最小值为12.答案:
12
8.给出三个命题:
①函数y=|sin|的最小正周期是π2;②函数y=sin在区间[π,3π2]上单调递增;③x=5π4是函数y=sin的图象的一条对称轴.其中真命题的个数是________.
解析:
由于函数y=sin的最小正周期是π,故函数y=|sin|的最小正周期是π2,①正确;y=sin=cosx,该函数在[π,3π2)上单调递增,②正确;当x=5π4时,y=sin=sin=sin=cos5π6=32,不等于函数的最值,故x=5π4不是函数y=sin的图象的一条对称轴,③不正确.答案:
2
9.当0≤x≤1时,不等式sinπx2≥kx恒成立,则实数k的取值范围是________.
解析:
当0≤x≤1时,y=sinπx2的图象如图所示,y=kx的图象在[0,1]之间的部分应位于此图象下方,
当k≤0时,y=kx在[0,1]上的图象恒在x轴下方,原不等式成立.
当k>0,kx≤sinπx2时,在x∈[0,1]上恒成立,k≤1即可.
故k≤1时,x∈[0,1]上恒有sinπx2≥kx.答案:
k≤1
0.设函数f=2+2cos2ωx的最小正周期为2π3.求ω的值;若函数y=g的图象是由y=f的图象向右平移π2个单位长度得到,求y=g的单调增区间.
解:
f=sin2ωx+cos2ωx+2sinωx•cosωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2=2sin+2,依题意,得2π2ω=2π3,故ω=32.
依题意,得g=2sin[3+π4]+2=2sin+2.
由2kππ2≤3x5π4≤2kπ+π2,解得23kπ+π4≤x≤23kπ+7π12.
故g的单调增区间为[23kπ+π4,23kπ+7π12].
1.已知函数f=Asin,x∈R的周期为π,且图象上一个最低点为m.
求f的解析式;当x∈[0,π12]时,求f的最值.
解:
由最低点为m得A=2.由T=π得ω=2πT=2ππ=2.
由点m在图象上得2sin=2,即sin=1,
∴4π3+φ=2kππ2,即φ=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 届高三 数学 理科 三角函数 复习 测试