地下水动力学习题及答案删减版.docx
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地下水动力学习题及答案删减版
《地下水动力学》
习题集
第一章渗流理论基础
_、解释术语
1.渗透速度
2.实际速度
3.水力坡度
4.贮水系数
5.贮水率
6.渗透系数
7.渗透率
8.尺度效应
9.导水系数
二、填空题
1.地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科学。
通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质,而其中的岩石颗粒称为骨架。
多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。
2.地下水在多孔介质中存在的主要形式有蛀丞、薄膜水、毛管水和重力水,而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。
3.在多孔介质中,不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动來说是无效的,
但对贮水來说却是有效的。
4.地下水过水断面包括空隙和固体颗粒所占据的面积.渗透流速是宝水断面上的平均速度,而实际速度是空隙面积上的平均速度。
在渗流中,水头一般是指测压管水头,不同数值的等水头面(线)永远不会相交。
5.在渗流场中,把大小等于—水头梯度值方向沿着—等水头的法线,并指向水头降低方向的矢量,称为水力坡度。
水力坡度在空间直角坐标系中的
三个分量分别为.
dx
譽和「訊
6.渗流运动要素包括流量Q、渗流速度V、圧强p和水头H等等。
7.根据地下水渗透速度矢量方向一与一空间坐标轴的关系,将地下水运动分为一维、二维和三维运动。
8.达西定律反映了渗流场中的能量守恒与转换定律。
9.渗透率只取决于多孔介质的性质,而与液体的性质无关,渗透率的单位为cm,或dao
10.渗透率是表征岩石渗透性能的参数,而渗透系数是表征岩层透水能力的参数,影响渗透系数大小的主要是岩层颗粒大小以及水的物理性质,随着地下水温度的升高,渗透系数增大。
11.导水系数是描述含水层出水能力的参数,它是定义在平面一、二维流中的水文地质参数。
12.均质与非均质岩层是根据一岩石透水性与空间坐标的关系划分的,各向同性和各向异性岩层是根据岩石透水性与水流方向关系划分的。
13.渗透系数在各向同性岩层中是—标量」在各向异性岩层是—掘量在三维空间中它由9个分量组成,在二维流中则由4个分量组成。
14.在各向异性岩层中,水力坡度与渗透速度的方向是—丕二致
15.当地下水流斜向通过透水性突变界面时,介质的渗透系数越大,则折射角就越大一。
16.地下水流发生折射时必须满足方程_竺?
=$_,而水流平行和垂直于
"tanqK2_
突变界面时则均不发生折射。
17.等效含水层的单宽流量g与各分层单宽流量7的关系:
当水流平行界面时=fa_,当水流垂直于界面时_q=qn=
/=1
18.在同一条流线上其流函数等于常数,单宽流量等于—里,流函数的量纲为_Z?
/T_。
19.在流场中,二元流函数对坐标的导数与渗流分速度的关系式为
dyox
20.在各向同性的含水层中流线与等水头线―除奇点外处处正交,故网格为
21.在渗流场中,利用流网不但能定量地确定—滲流水头和圧强_、—水力坡度_、渗流速度以及流量,还可定性地分析和了解区内水文地质条件的变化情况。
22.在各向同性而透水性不同的双层含水层中,其流网形状若在一层中为曲边正方形,则在另一层中为曲边矩形网格。
23.渗流连续方程是—质量守恒定律—在地下水运动中的具体表现。
24.地下水运动基本微分方程实际上是地下水水量均衡方程,方程的左端表示单位时间内从虽二方向和—垂亘一方向进入单元含水层内的净水量,右端表示单元含水层在单位时间内水量的变化量。
25.越流因素B越大,则说明弱透水层的厚度越大,其渗透系数越小,越流量就越小。
26.单位面积(或单位柱体)含水层是指—底面积为1个单位高等于—含水层厚度柱体含水层。
27.
在渗流场中边界类型主要分为—水头边畀_、」荒量边界一以及—水位和水位导数的线性组合。
1.试画出图1—1所示的各种条件下两钻孔间的水头曲线。
己知水流为稳定
2.
的一维流。
(d)(e)
设:
孑Ll的水力坡度为厶罔營1,孔2的水力坡度为L=-—I
ds\h=h,'&\H=Hz
且0二Q;
当H严比,
wa=Kj/1j1=e2=Kj/2j2;4
有丿产人;水头为过孔1和孔2的直线。
当H/H屮
有Q严KHJ严Q2=KH,J,;
・・H、J,
有丿寸
dH
ds
dH
v
ds
H=H、
dH_
ds
水头为过孔1和孔2的上凸曲线。
H=H[
dH
>——
ds
//=//.
当0 有Q,=¥JliJ=Q2=^HJ^ 有牛=纟;厶>人; dH\>dH\ &\H=H]&\H=Hz' dH\ &s\H=Hl&s|“=如 水头为过孔1和孔2的下凹曲线。 水头为过孔1和孔2的下凹曲线。 当K产K2, 有Q产KlH0J=Q2=K2H0J2;有厶=厶; oH_ ds 水头为过孔1和孔2的直线。 H"H,有0=KH,J=Q2=KHJ有0丿产比厶;1<务+ H2XdH < H、 dH <-一 ds dH ds 水头为过孔1和孔2的上凸曲线。 6 H=Hj dH >—— H=Hr 3.在等厚的承压含水层中,过水断面面积为400m‘的流量为10000m7d,含水层的孔隙度为0.25,试求含水层的实际速度和渗透速度。 解: 实际速度v=Q/nA=10000/0.25x400=100ni/d 渗透速度v=Q/A=10000/400=25nVd 4.己知潜水含水层在lkm'的范围内水位平均下降了4.5m,含水层的孔隙度为0.3,持水度为0.1,试求含水层的给水度以及水体积的变化量。 解. 给水度〃=n_a=0.3—0.1=0.2 Ag=1000x4.5x0.2=9xl05m3 5.通常用公式bQ(P—P)來估算降雨入渗补给量6式中: a—有效入渗系数;几一有效降雨量的最低值。 试求当含水层的给水度为0.25,a为0.3,A为20mm,季节降雨量为220mm时,潜水位的上升值。 解: qo=a(P_P「=0.3(220-20)=6O111111 ii=—==240nmi “0.25 6.己知一等厚、均质、各向同性的承压含水层,其渗透系数为15m/d,孔隙 度为0.2,沿着水流方向的两观测孔A、B间距离上1200m,其水位标高分别为忆二5.4m,伊3m。 试求地下水的渗透速度和实际速度。 解: 邑也=15土^空=0.03m/d A/120080 实际速度: v=—=-==0.15ni/d nAn0.2 9.试根据图1—2所示的降落漏斗曲线形状,判断各图中的渗透系数心与X的大小关系。 1QKM/理论,Q=K°MJ浜际 W) 理论〉日实际理论 dsds,dsds 丿理论v丿实际 KW理论=K°M/实际 K K。 =j7k>k。 "理论 (b)同理 丿理论>丿实际 1Y K K。 丿理论 13.图1一5为设有两个观测孔(A、B)的等厚的承压含水层剖面图。 己知忆二8.6m,H^.6m,含水层厚度能50m,沿水流方向三段的渗透系数依次为伍二40in/d,A^10m/d,Ay=20m/d,厶二300m,;^800m,/尸200m。 试求: (1)含水层的单宽流量G (2)画出其测压水头线;(3)当中间一层A^50m/d时,重复计算 (1)、 (2)的要求;(4)试讨论以上计算结果。 第二章地下水向河渠的运动 一、填空题 1.将单位时间,单位面积一上的入渗补给量称为入渗强度. 2.在有垂直入渗补给的河渠间潜水含水层中,通过任一断面的流量丕等。 3.有入渗补给的河渠间含水层中,只要存在分水岭,且两河水位不相等时,则分水岭总是偏向水位高一侧。 如果入渗补给强度脸0时,则侵润曲线的形状为椭圆形曲线;当风0时,则为双曲线;当胆0时,则为抛物线。 4.双侧河渠引渗时,地下水的汇水点靠近河渠—低水位一一侧,汇水点处的地下水流速等于零。 5.在河渠单侧引渗时,同一时刻不同断面处的引渗渗流速度丄&等=,在起始断面x二0处的引渗渗流速度最大,随着远离河渠,则引渗渗流速度逐渐变企。 6.在河渠单侧引渗中,同一断面上的引渗渗流速度随时间的增大逐渐变小当时间趋向无穷大时,则引渗渗流速度趋于零。 7.河渠单侧引渗时,同一断面上的引渗单宽流量随时间的变化规律与该断面上的引渗渗流速度的变化规律—一致」而同一时刻的引渗单宽流量最大值在_x=o_>其单宽渗流量表达式为=K/? ”△(昭)/(2>/^可_o 二、选择题 1.在初始水位水平,单侧引渗的含水层中,距河无限远处的单宽流量等于零,这是因为假设。 ( (1)(4)) (1)含水层初始时刻的水力坡度为零; (2)含水层的渗透系数很小; (3)在引渗影响范围以外的地下水渗透速度为零; (4)地下水初始时刻的渗透速度为零。 2.河渠引渗时,同一时刻不同断面的渗流量( (2));随着远离河渠而渗流量((4))。 ⑴相同; (2)不相同;⑶等于零;(4)逐渐变小;(5)逐渐变大;(6)无限大; (7)无限小。 三、计算题 3.为降低某均质、各向同性潜水含水层中的底下水位,现采用平行渠道进行稳定排水,如图2—3所示。 已知含水层平均厚度Ho=12m,渗透系数为16m/d,入渗强度为0.01m/do当含水层中水位至少下降2m时,两侧排水渠水位都为H=6mo试求: (1)排水渠的间距L; (2)排水渠 一侧单位长度上的流量Q。 JiJJJJHLUn I•: ••・・•・・・ 工: X斗 解: 据题意: H! =H2=H=6m: 分水岭处距左河为厶/2,水位: H3=12-2=10m; 根据潜水水位公式: W Z rL XH L—— K 2 X 2丿丿 Hi L 得: 4W0.010.01 L=7102400x4=V409600=640加 单宽长度上的流量: 绻"竺产-疑+W一評一”01X640 =3.2〃F/d11 4.如图2—2所示的均质细沙含水层,已知左河水位Hl=10m,右河水位H2二5m,两河间距W500m,含水层的稳定单宽流量为1.2m2/do在无入渗补给量的条件下,试求含水层的渗透系数。 汕: 一H;lu/.u/ci=K=WL+Wxx2L2 无入渗补给时为 Cl=K r2L 5. 水文地质条件如图2—4所示。 己知h1=10m,H2=10m,下部含水层的平均厚度M二20m,钻孔到河边距离1二2000m,上层的渗透系数K1=2m/d,下层的渗透系数K-10m/do试求 (1)地下水位降落曲线与层面相交的位置; (2)含水层的单宽流量。 角牟: 设: 承压一潜水含水段为厶. 则承斥一潜水含水段单宽流呈: 为: /o121° 则无床水流地段单宽流呈: 为: ”m—h? S=Kr————— '・2(/_厶) 根水流连纟卖性原埋1有: q、=q、=q 由此得: Kgh、_0+0兀一°=K.竹 '【°2/。 -2(/-/0) CC10oIO2s202-1O2 10x20x2x=10x I。 2/02(2000—/。 ) 21OO(2OOO-7o)=15OO/o 3600/。 =4200000./0=1166.67/” 少M2皿20--102 7--2(/-/0)2(2000-1166.67) ==1.8/? ? /cl 833.33 6在砂砾石潜水含水层中,沿流向打两个钻孔(A和B),孔间距l=577m,己知其水位标高比二118.16m,比二115.16m,含水层底板标高为106.57m。 整个含水层分为上下两层,上层为细砂,A、B两处的含水层厚度分别为hA=5.19m,h5=2.19m,渗透系数为3.6m/do下层为粗砂,平均厚度M=6.4m,渗透系数为30m/do试求含水层的单宽流量。 解: p50 公式(2-13) 第三章地下水向完整井的稳定运动 解释术语 1.完整井 2.降深 3.似稳定 4.井损 5.有效井半径 6.水跃 1•根据揭露含水层的厚度和进水条件,抽水井可分为完整井一和不完整井—两类。 2.承压水井和潜水井是根据抽水井所揭露的地下水类型来划分的。 3.从井中抽水时,水位降深在—抽水中心—处最大,而在—降落漏斗的边缘—处最小。 4.对于潜水井,抽出的水量主要等于降落漏斗的体积乘上给水度。 而对于承压水井,抽出的水量则等于降落漏斗的体积乘上弹性贮水系数。 5.对潜水井來说,测压管进水口处的水头』S等旦测压管所在地的潜水位。 6.填砾的承压完整抽水井,其井管外面的测压水头要高于井管里面的测压水头。 7.地下水向承压水井稳定运动的特点是: 流线为指向井轴;等水头面为以井为共轴的圆柱面各断面流量—相等 8.实践证明,随着抽水井水位降深的增加,水跃值也相应地增大;而随着抽水井井径的增大,水跃值_相应地减少一。 9.由于逑裘布依公式没有考虑渗出面的存在,所以,仅当2H0时,用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。 12.在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量—处处相等」且都等于—抽水井流量 13.在应用Q〜Sw的经验公式时,必须有足够的数据,至少要有丄次不同降深的抽水试验。 14.常见的Q〜Sw曲线类型有—直线型_、_抛物线型_、_幕函曲线数型_和_对数曲线型四种。 15.确定Q〜S关系式中待定系数的常用方法是—图解法_和_最小二乘法一 16.最小二乘法的原理是要使直线拟合得最好,应使残差平方和最小。 17.在均质各向同性含水层中,如果抽水前地下水面水平,抽水后形成◎塞的降落漏斗;如果地下水面有一定的坡度,抽水后则形成不对称的降落漏斗。 18.对均匀流中的完整抽水井來说,当抽水稳定后,水井的抽水量等于』水线以内的天然流量 19.驻点是指渗透速度等于零的点。 20.在均匀流中单井抽水时,驻点位于分水线的下游,而注水时,驻点位于分水线的上游。 21.假定井径的大小对抽水井的降深影响不大,这主要是对地层阻力B而言的,而对井损常数C來说影响较大。 22.确定井损和有效井半径的方法,主要是通过多降深稳定流抽水试验和_阶梯降深抽水试验一來实现的。 23.在承压水井中抽水,当井流量较小时,井损可以忽略;而当大流量抽水一时,井损在总降深中占有很大的比例。 24.阶梯降深抽水试验之所以比一般的稳定流试验节省时间,主要由于两个阶梯之间没有一水位恢复阶段」每一阶段的抽水不一定—达到稳定状态 1.蒂姆(Thiem)公式的主要缺陷是什么? 2.利用抽水试验确定水文地质参数时,通常都使用两个观测孔的蒂姆公式,而少用其至不用仅一个观测孔的蒂姆公式,这是为什么? 3. 在同一含水层中,由于抽水而产生的井内水位降深与以相同流量注水而产生的水位抬升是否相等? 为什么? 1.某承压含水层中有一口直径为0.20m的抽水井,在距抽水井527m远处设有一个观测孔。 含水层厚52.20m,渗透系数为11.12m/do试求井内水位降深为 6.61m,观测孔水位降深为0.78m时的抽水井流量。 解: 2.在厚度为27.50m的承压含水层中有一口抽水井和两个观测孔。 己知渗透系数为34m/d,抽水时,距抽水井50m处观测孔的水位降深为0.30m,110m处观测孔的水位降深为0.16m。 试求抽水井的流量。 解: M=27.5m,K=34m/d,人=5Qm,sk=0.3m,r2=l10m, s2=0.16/77o 得: Qz= 24.82x(2O2-152) T^oo In 0.2 4343.54343.5 ap ln5006.21 =699.43〃//〃 4.设在某潜水含水层中有一口抽水井,含水层厚度44m,渗透系数为 0.265m/h,两观测孔距抽水井的距离为「二50m,r2=100m,抽水时相应水位降深为si=4m,s2=lmo试求抽水井的流量。 解: Hq=44/77,K=0.265m/M斤=50m, /;=100//7,S\=4/77,s2=lm;代二Hq一$]=44—4=40/h; h? 二Hq-s2=44-1=43/Wo 水位h>=10m»观测孔水位h=12.26m,观测孔距抽水井r=60m,抽水井半径rv=0.076m和引用影响半径R尸130m。 r=30/nM水位: /i2=(//0-5hJ2+^111—^72.25+11.28xln V0Q兀K0.076 <10Az =72.25+11.28xIn+ln3«72.25+11.28x(4.88+1.1) 0.076'7 =72.25+11.28x5.98«139.7,/? «11.82m r=50加的水位: /i2=(//0-5HJ2+^111—^72.25+11.28xln (in、 =72.25+11.28xIn+1115«72.25+11.28x(4.88+1.61) 0.076丿v7 =72.25+11.28x6.49«145.46,/? «12.06〃7 r=60m的水位: /i2=(//0-5HJ2+^111—^72.25+11.28xln V0Q兀K0.076 <10Az =72.25+11.28xIn+ln6«72.25+11.28x(4.88+1.79) 0.076'7 =72.25+11.28x6.67«147.49,/i«12.14/? ? r=100^1的水位: /F=(仏一几)'+组ln=a72・25+ll・28xln-^_ (in、 =72.25+11.28xIn+lnl0«72.25+11.28x(4.88+2.3) I0.076丿') =72・25+ll・28x7.18a153・24、/g12.38加 6.设承压含水层厚13.50m,初始水位为20m,有一口半径为0.06m的抽水井分布在含水层中。 当以1080m7d流量抽水时,抽水井的稳定水位为17.35m,影响半径为175m。 试求含水层的渗透系数。 解: M=13.5m,Hq=20m9rw=0.06m,g=1080/n3Id, hw=17.35m,R=175mo sw=H0-hw=20-17.35=2.65m, 由Dupuit公式: sw=———111— 2兀KM几 zRQ\R1080f175 得: K=lii—=lii 2兀Ms,r2x3.14x13.5x2.650.06 H>1 u1080m2916.67=1080x7.978匕38・35m/d 224.667224.667 7.在某承压含水层中抽水,同时对临近的两个观测孔进行观测,观测记录 见表3—1。 试根据所给资料计算含水层的导水系数。 表3—1 含水层厚度 (m) 抽水井 观测孔 半径 (m) 水位 (m) 流量 (m5/d) 至抽水井距离(m) 水位(m) r- r: H: H: 18.50 0.1015 20.65 67.20 2 25 21.12 22.05 由表知: r2=25m,H2=22.05/w,\=2m,=21.12/w, e=67.2/w3/do 由Thiem公式: H^-H=一——In殳 得: 比-H严 -12兀KM 空in兰 2x3.14x(22.05-21.12)2 67.2253=竺£旦29咖加 6.28x0.935.8404 8.在潜水含水层中有一口抽水井和两个观测孔•请根据表3-2给出的抽水 试验资料确定含水层的渗透系数。 表3—2 类别 至抽水井中心距离 水位 抽水井流量 井的性质 (m) (m) (m7d) 抽水井 0.1015 6.40 66.48 观测孔1 2.10 8.68 — 观测孔2 6.10 9.21 — 解: 由表知: r2=6.1ni,h2=9.21m,? ;=2.1/21,^=8.68m, 2=66.48/h7c1o 由潜水含水层的血em公式: I* 66.48xl.07=7M336^39/? ? /f/ 3.14x9.4829.7672 9.在河谩滩阶地的冲积砂层中打了一口抽水井和一个观测孔。 己知初始潜水位为14.69m,水位观测资料列于表3—3,请据此计算含水层的渗透系数平均值。 类别 至抽水井中心距离 第一次降深 第二次降深 第三次降深 水位 流量 水位 流虽 水位 流虽 井的 (m) (m) (m7d) (m) (m3/d) (m) (m'/d) 性质 抽水井 0.15 13.32 320.40 12.90 456.80 12.39 506.00 观测孔 12.00 13.77 13.57 13.16 — 解: 由潜水含水层的Thiem公式: 用一尤=2山二兀Krw得: K=(? 广』厶 附-忙)几 由表知: rw=0.15m,r=12.00/n,HQ=14.69/? ? hwl=13.32讪=13.77〃? Q=320.40m3/J; 九.2=12.90加,人=13.57加=456.80"/d; hwi=12.39m,扎=13.16加£=506.00加'/d; K严晋市応 4 3.14(13.772-13.322)0.15 320.40x4.381403.35““ 3.14x12.1938.28 _Q2r_456.80x4.38 2-兀(居一尤J匚~3.14x(13.572—12.90,) 2000.782000.78卄… ==35.943.14(184.14-166.41)55.67 2山£=506.00x4.38 龙借弋)几一3.14x(13.16,—12.39,) 2216.28 3.14(173.19—153.51) «=*(心+心+心)=*(36.66
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