∵抛物线过点(-1,1),∴1=a·(-1)2+2,即a=-1
∴f(x)=-x2+2.
(3)当x≥1时,f(x)=-x+2
综上可知:
f(x)=
作图由读者来完成.
●锦囊妙计
本难点所涉及的问题及解决方法主要有:
1.待定系数法,如果已知函数解析式的构造时,用待定系数法;
2.换元法或配凑法,已知复合函数f[g(x)]的表达式可用换元法,当表达式较简单时也可用配凑法;
3.消参法,若已知抽象的函数表达式,则用解方程组消参的方法求解f(x);
另外,在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法.
●歼灭难点训练
一、选择题
1.(★★★★)若函数f(x)=(x≠)在定义域内恒有f[f(x)]=x,则m等于()
A.3B.C.-D.-3
2.(★★★★★)设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,在x≤1时,f(x)=(x+1)2-1,则x>1时f(x)等于()
A.f(x)=(x+3)2-1B.f(x)=(x-3)2-1
C.f(x)=(x-3)2+1D.f(x)=(x-1)2-1
二、填空题
3.(★★★★★)已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式为_________.
4.(★★★★★)已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_________.
三、解答题
5.(★★★★)设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且其图象在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为,求f(x)的解析式.
6.(★★★★)设f(x)是在(-∞,+∞)上以4为周期的函数,且f(x)是偶函数,在区间[2,3]上时,f(x)=-2(x-3)2+4,求当x∈[1,2]时f(x)的解析式.若矩形ABCD的两个顶点A、B在x轴上,C、D在y=f(x)(0≤x≤2)的图象上,求这个矩形面积的最大值.
7.(★★★★★)动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A,设x表示P点的行程,f(x)表示PA的长,g(x)表示△ABP的面积,求f(x)和g(x),并作出g(x)的简图.
8.(★★★★★)已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时,函数取得最小值,最小值为-5.
(1)证明:
f
(1)+f(4)=0;
(2)试求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;
(3)试求y=f(x)在[4,9]上的解析式.
参考答案
难点磁场
解法一:
(换元法)
∵f(2-cosx)=cos2x-cosx=2cos2x-cosx-1
令u=2-cosx(1≤u≤3),则cosx=2-u
∴f(2-cosx)=f(u)=2(2-u)2-(2-u)-1=2u2-7u+5(1≤u≤3)
∴f(x-1)=2(x-1)2-7(x-1)+5=2x2-11x+4(2≤x≤4)
解法二:
(配凑法)
f(2-cosx)=2cos2x-cosx-1=2(2-cosx)2-7(2-cosx)+5
∴f(x)=2x2-7x-5(1≤x≤3),即f(x-1)=2(x-1)2-7(x-1)+5=2x2-11x+14(2≤x≤4).
歼灭难点训练
一、1.解析:
∵f(x)=.
∴f[f(x)]=
=x,整理比较系数得m=3.
答案:
A
2.解析:
利用数形结合,x≤1时,f(x)=(x+1)2-1的对称轴为x=-1,最小值为-1,又y=f(x)关于x=1对称,故在x>1上,f(x)的对称轴为x=3且最小值为-1.
答案:
B
二、3.解析:
由f(x)+2f()=3x知f()+2f(x)=3.由上面两式联立消去f()可得f(x)=-x.
答案:
f(x)=-x
4.解析:
∵f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,可知c=0.又f(x+1)=f(x)+x+1,
∴a(x+1)2+b(x+1)+0=ax2+bx+x+1,即(2a+b)x+a+b=bx+x+1.
故2a+b=b+1且a+b=1,解得a=,b=,∴f(x)=x2+x.
答案:
x2+x
三、5.解:
利用待定系数法,设f(x)=ax2+bx+c,然后找关于a、b、c的方程组求解,f(x)=.
6.解:
(1)设x∈[1,2],则4-x∈[2,3],∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x),又因为4是f(x)的周期,∴f(x)=f(-x)=f(4-x)=-2(x-1)2+4.
(2)设x∈[0,1],则2≤x+2≤3,f(x)=f(x+2)=-2(x-1)2+4,又由
(1)可知x∈[0,2]时,f(x)=-2(x-1)2+4,设A、B坐标分别为(1-t,0),(1+t,0)(0<t≤1,则|AB|=2t,|AD|=-2t2+4,S矩形=2t(-2t2+4)=4t(2-t2),令S矩=S,∴=2t2(2-t2)·(2-t2)≤()3=,当且仅当2t2=2-t2,即t=时取等号.∴S2≤即S≤,∴Smax=.
7.解:
(1)如原题图,当P在AB上运动时,PA=x;当P点在BC上运动时,由Rt△ABD可得PA=;当P点在CD上运动时,由Rt△ADP易得PA=;当P点在DA上运动时,PA=4-x,故f(x)的表达式为:
f(x)=
(2)由于P点在折线ABCD上不同位置时,△ABP的形状各有特征,计算它们的面积也有不同的方法,因此同样必须对P点的位置进行分类求解.
如原题图,当P在线段AB上时,△ABP的面积S=0;当P在BC上时,即1<x≤2时,S△ABP=AB·BP=(x-1);当P在CD上时,即2<x≤3时,S△ABP=·1·1=;当P在DA上时,即3<x≤4时,S△ABP=(4-x).
故g(x)=
8.
(1)证明:
∵y=f(x)是以5为周期的周期函数,∴f(4)=f(4-5)=f(-1),又y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,∴f
(1)=-f(-1)=-f(4),∴f
(1)+f(4)=0.
(2)解:
当x∈[1,4]时,由题意,可设f(x)=a(x-2)2-5(a≠0),由f
(1)+f(4)=0得a(1-2)2-5+a(4-2)2-5=0,解得a=2,∴f(x)=2(x-2)2-5(1≤x≤4).
(3)解:
∵y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,∴f(0)=-f(-0),∴f(0)=0,又y=f(x)(0≤x≤1)是一次函数,∴可设f(x)=kx(0≤x≤1),∵f
(1)=2(1-2)2-5=-3,又f
(1)=k·1=k,∴k=-3.∴当0≤x≤1时,f(x)=-3x,当-1≤x<0时,f(x)=-3x,当4≤x≤6时,-1≤x-5≤1,∴f(x)=f(x-5)=
-3(x-5)=-3x+15,当6<x≤9时,1<x-5≤4,f(x)=f(x-5)=2[(x-5)-2]2-5=2(x-7)2-5.∴f(x)=
.
2019-2020年高中数学流程图新人教A版选修1-2
1)课前预习
1预习目标:
通过模仿、操作、探索,掌握流程图的用法。
体会流程图在表示数学问题解决过程以及事物发生发展过程中的优越性。
2预习内容:
1、“算法初步”一章中程序框图的常用图形符号及功能;
2、想一想去医院就诊的过程,写出程序框图;
3、阅读课本76-82页并思考对应的思考题;
③提出疑惑:
通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
学习目标:
1、通过具体实例,进一步认识程序框图。
2、通过具体实例,了解工序流程图。
3、能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用。
学习重难点:
能绘制简单实际问题的流程图。
学习过程
一、自主学习
1、士兵过河问题:
一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的右岸,只有一条小船
可供使用,这条小船一次只能承载两个儿童或一个士兵.
这队士兵怎样渡到右岸呢?
你能用语言表述解决这个问题的过程吗?
2、图中所示的是一个算法的流程图,已知,输出的结果为,则的值是
A.9B.10C.11D.12
二、探究以下问题
1、流程图有哪些特征?
2、流程图的作用是什么?
与程序框图有什么关系?
3、使用流程图有哪些优越性?
4、某“儿童之家”开展亲子活动,计划活动按以下步骤进行:
首先,儿童与家长按事先约定的时间来到“儿童之家”。
然后,一部分工作人员接待儿童,做活动前的准备;同时,
另一部分工作人员接待家长,交流儿童本周的表现。
第三步,
按照亲子活动方案进行活动。
第四部,启导员填写服务跟踪表。
你能为“儿童之家”的这项活动设计一个活动流程图吗?
三、精讲点拨、有效训练
见教案
反思总结
1、这一节介绍了流程图在哪些发面的的应用?
2、你会用流程图解决学习和生活中的问题了吗
当堂检测
1.下列说法正确的是()
A.流程图只有1个起点和1个终点
B.程序框图只有1个起点和1个终点
C.工序图只有1个起点和1个终点
D.以上都不对
2.下列关于逻辑结构与流程图的说法正确的是
A.一个流程图一定会有顺序结构
B.一个流程图一定含有条件结构
C.一个流程图一定含有循环结构
D.以上说法都不对
3.给出以下一个算法的程序框图,该程序框图的功能是()
A.求出a、b、c三数中的最大数
B.求出a、b、c三数中的最小数
C.将a、b、c按从小到大排列
D.将a、b、c按从大到小排列
4.某同学一天上午的活动经历有:
上课、早锻炼、用早餐、起床、洗漱、午餐、上学.用流程图表示他这天上午活动的经历的过程.
1.B2.C3.B
4.
课后练习与提高
1.流程图的基本单元之间由( )连接.
A.流向线B.虚线C.流程线D.波浪线
2.下面是去图书馆借阅图书的流程图,表示正确的是( )
A.入库阅览找书还书出库借书
B.入库找书阅览还书出库借书
C.入库找书阅览借书出库还书
D.入库找书阅览借书还书出库
3.两个形状一样的杯子和中分别装有红葡萄酒和白葡萄酒.现在利用空杯子将和两个杯子里所装的酒对调,下面画出的流程图正确的是( )
4.若某项活动包含同时进行的两个步骤,在画流程图时,需要从同一个基本单元出发,引出 条流程线.
5.画出对,求的算法的程序框图为 .
6.已知数学的递推公式,且,请画出求其前5项的流程图.
解:
答案:
1.C2.C3.A4.两
5.
6.
4.1流程图
【教学目标】
1、通过具体实例,进一步认识程序框图。
2、通过具体实例,了解工序流程图。
3、能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用。
4、在使用流程图过程中,发展学生条理性思考与表达能力和逻辑思维。
【教学重难点】
重点:
学会绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用。
难点:
绘制简单实际问题的流程图。
【教学过程】
一、问题情境
士兵过河问题:
一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的右岸,只有一条小船可供使用,这条小船一次只能承载两个儿童或一个士兵.
这队士兵怎样渡到右岸呢?
你能用语言表述解决这个问题的过程吗?
二、学生活动
组织学生分小组讨论,要求每个小组给出一个方案并说明理由。
这个问题可以按下面的饿步骤来解决.
第一步:
两个儿童把船划到右岸.
第二步:
他们之中一个上岸,另一个划回来.
第三步:
儿童上岸,一个士兵下船划过去.
第四步:
士兵上岸,让儿童划回来.
第五步:
如果左岸还有士兵,那么转第一步,否则结束.
三、建构数学
上述问题的解题过程可以用下面的流程图来描述。
像这样由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图。
流程图常常用来表示一些动态过程,通常会有一个“起点”,一个或多个“终点”。
程序框图是流程图的一种。
如:
图书馆借书流程图:
上述问题的解题过程可以用下面的流程图来描述.
例1:
考生参加培训中心考试需要遵循的程序。
在考试之前咨询考试事宜.如果是新考生,需要填写考生注册表,领取考生编号,明确考试科目和时间,然后缴纳考试费,按规定时间参加考试,领取成绩单,领取证书;如果不是新考生,则需出示考生编号,明确考试科目和时间,然后缴纳考试费,按规定时间参加考试,领取成绩单,领取证书。
设计一个流程图,表示这个考试流程。
分析:
在画流程图之前,先将上述流程分解为若干比较明确的步骤,并确定这些步骤之间的关系。
解:
用流程图表示考试流程如下:
练习一
例2、某工厂加工某种零件有三道工序:
粗加工、返修加工和精加工。
每道工序完成时,都要对产品进行检验。
粗加工的合格品进入精加工,不合格品进入返修加工;返修加工的合格品进入精加工,不合格品作为废品处理;精加工的合格品为成品,不合格品为废品。
用流程图表示这个零件的加工过程。
解析:
流程图可用来描述工业生产的流程,称为工序流程图。
按照工序要求去写。
解:
资料:
首先进行第一轮投票,如果一个城市得票超过总票数的一半,那么该城市获得主办权;如果所有申办城市得票不超过一半,则将得票最少的城市淘汰,然后重复上述过程,直到选出一个申办城市为止。
练习二:
北京获得xx年第29届奥运会的主办权,你知道在申办奥运会的最后阶段,国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的?
小结:
本节课主要内容是流程图,会运用流程图解决实际问题(不必强调各人的流程图一样)
流程图的特点:
可以直观、明确地表示某个算法或工序的动态的从开始到结束的全部步骤、过程。