第二章第四节 波的衍射与干涉.docx

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第二章第四节波的衍射与干涉

波的衍射与干涉

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知识要点同步训练单元测试

【知识要点】

一、基本知识

项目

波的衍射

说明

概念

衍射是波离开直线传播的路径绕到障碍物后面去的现象

衍射现象是波特有的现象，一切波都会发生衍射现象，只有“明显”与“不明显”的差异

产生明显衍射的条件

障碍物或小孔的尺寸比波长小或能与波长相比较

实例

隔墙有耳

项目

波的干涉

说明

概念

频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动始终加强，某些区域的振动始终减弱，并且振动加强区域和减弱区域相互间隔的现象

干涉是波特有的现象。

任何两列波都有叠加现象但满足一定条件才有稳定的叠加现象，而稳定的叠加现象才称为干涉

产生稳定干涉的条件

（1）两列波的频率相同

（2）振动情况相同

产生原因

波的叠加

规律

两列波在传播过程中的某些区域，若波峰与波峰相遇，或波谷与波谷相遇，则振动加强，振幅增大；若波峰与波谷相遇，则振动减弱，振幅减小。

用公式表示：

设r1，r2分别表示研究的某点P到两波源的距离，则有：

k=0，1，2……

可见振动加强区域、减弱区位置是确定的,即振动加强点始终加强,减弱点始终减弱。

二、波的干涉图样的形成

有两列频率相等，波长相等的波f1=f2，

，在传播过程中相遇。

以实线表示波峰，虚线表示波谷，如图

讨论两个振源O1、O2连线中垂线上的点。

例如P1，这是某个时刻两列波叠加的情况，P1点是波峰与波峰叠加，为振动加强点，振动方向向上。

再例如P2点，它是波谷与波谷叠加，也为振动加强点，振动方向向下，振幅为两列波振幅的合。

再过

，P1处，振源O1发出的波谷传至P1处，振源O2发出的波谷传至P1处，P1处为波谷与波谷叠加，为振动加强点。

P2处，振源O1发出的波峰传至P2处，振源O2发出的波峰传至P2处，P2为波峰与波峰叠加，也为振动加强区，可见P1、P2两点始终是振动加强点。

讨论P3、P4点，如图所示的时刻，P3为波谷与波峰叠加，P4为波峰与波谷叠加，都是振动减弱点。

振幅为两列波振幅的差，若两列波振幅相等，则此时P3、P4合振幅为0，P3、P4处质点没有振动。

同理可得再过

时间，P3处为波峰与波谷叠加，P4处为波谷与波峰叠加，都是振动减弱的点。

另外，我们还可以从干涉图样上得出振动加强点、减弱点与两振源之间距离的规律。

相邻两个波峰或波谷之间的距离为

，则相邻两实线（虚线）之间的距离就表示一个波长λ。

由图可得：

①对振动加强点

例P1：

可得P1P2所在的直线（即O1、O2连线中垂线）上的点均满足这个规律，都是振动加强点，P1、P2所在的直线始终为振动加强区。

例P5：

r1=2λ　　r2=λ

同理P5所在的直线也始终为振动加强区

多取几点，便可总结规律　

　　k=0、1、2……

满足该条件的点始终为振动加强点。

②对振动减弱点

例P3：

例P6：

多取几点，便可总结规律：

　　k=0、1、2……

满足该条件的点始终为振动减弱点。

经分析可得振动加强区与减弱区总是相互间隔，对称分布，形成稳定的叠加图样，即干涉图样。

注意：

干涉是一种特殊的叠加，任何两列波都可以进行叠加，但只有频率相同的波叠加，才有可能形成干涉。

三、学习波的干涉容易出现的误区

波的干涉是波特有的现象，也是今后学习光的干涉的基础，但教材中这部分内容抽象、复杂。

容易出现以下误区。

误区一：

不同频率的两列波也能产生干涉现象

波的干涉现象可以用波的叠加原理解释，很多同学混淆了波的叠加与波的干涉，认为只要两列波相遇，在重叠区域里都能相互叠加，介质质点的总位移都是等于两列波分别引起的位移矢量合，也就会出现干涉现象；甚至有同学认为“干涉”就是“干扰”，只要两列波相遇，都能相互干扰，因此不需要频率相同的条件。

实际上波的干涉是波的叠加中的特例，是指能形成稳定的干涉图样——某些质点的振动始终加强（振幅最大），某些质点的振动始终减弱（振幅最小），且加强点与减弱点是互相间隔的，而任何不同频率的两列波相遇都可以叠加，这只不过是一般的叠加现象，虽有振动加强点和振动减弱点。

但这些点不是固定的，而是随时变化的，因此看不到稳定的干涉图样，也就不是波的干涉，所以，只有相同频率的波在相遇区域内叠加才能发生干涉现象。

误区二：

振动加强的质点和振动减弱的质点交替出现

两列频率相同的波相遇，在重叠区域里出现波峰相遇的点，波谷与波谷相遇的点，这些点振动会加强；波峰与波谷相遇的点振动会减弱，而这种加强和减弱区域相互间隔，有许多同学不能认真阅读课本，草率认为：

振动加强区域和振动减弱区域会交替出现。

即一会儿振动加强，过一会儿振动减弱，甚至有同学认为位于波峰的是振动加强的质点，位于波谷的是振动减弱的质点，这种理解实际上是缺乏空间想象力，误认为某一点振动的波峰、波谷的交替出现，就是质点振动加强和减弱的交替出现。

实际上，所谓的振动加强区指的就是波峰与波峰叠加，波谷与波谷叠加；振动减弱区指的就是波峰与波谷叠加。

除此之外的是既不加强也不减弱区。

设两列波振幅分别为A1、A2，在振动加强区，若是波峰与波峰叠加，振动方向向上，振幅A＝A1＋A2，振动强烈。

并且这种情况不随时间改变始终如此。

若是波谷与波谷叠加，振动方向向下，振幅A＝A1＋A2，振动强烈。

在振动减弱区，波峰与波谷叠加，振幅

，若A1≠A2，振幅Aˊ最小但不为0，该点仍有振动，但振动最弱，若A1＝A2，Aˊ＝0，则该点始终不振动。

振动加强与减弱这两类质点是在空间间隔出现的，而不是交替出现的。

最终形成稳定的叠加图样。

误区三　干涉图样中，只有振动加强的质点和振动减弱的质点

用波浪线画出“频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔，这种现象叫做波的干涉”，因此，会有同学错误地认为，在干涉图样中，只有振动加强的质点和振动减弱的质点。

实际上，在一个稳定的干涉图样中，有振动加强的质点和振动减弱的质点，也有振动位于二者之间的质点（振幅既不是最大也不是最小），如图中从a到b再到a，质点的振幅是依次减小到最小，又依次增大到最大，因此ab区之间的其它质点也在振动，且振幅位于最大与最小之间。

误区四　振动减弱质点的位移一定小于振动加强质点的位移

学生之所以进入这个误区，是由于混淆了位移与振幅这两个概念，误认为振幅大，振动强烈，位移就大。

振幅A是指振动质点离开平衡位置的最大距离，对于某一个简谐运动的质点一般振幅不变，而位移x是指振动质点在某一时刻相对平衡位置的位移，对于某一个振动的质点，位移x是会随时间t变化的，不会始终保持最大值，但变化范围是（－A＜x

因此，该时刻振动减弱的质点群中某些位移很大的质点，位移是可以大于振动加强质点群中的某些位移很小的质点位移的。

如图P1P2所在的直线（即O1、O2连线中垂线）都是振动加强点，但例如该时刻在P1、P2的中点P7处，波源O1、O2发出的振动位移都为0，P7处质点的合位移为0，但再过1/4周期，波源O1、O2发出的波峰在P7处叠加，P7处为波峰与波峰叠加，振动加强，位移最大。

可见振动加强点指的是振幅最大的点，而不是某个时刻位移最大的点，振动加强点的位移在某个时刻也可实现位移为0。

【同步训练】

1、下列关于波的衍射的说法正确的是（　　）

A、衍射是一切波特有的现象

B、对同一列波，缝、孔或障碍物越小衍射现象越明显

C、只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象

D、声波容易发生衍射现象，是由于声波波长较大

2、在发波水槽的衍射实验中，若打击水面的振子振动频率是5HZ，水波在水槽中的传播速度为0.05m/s，为观察到显著的衍射现象，小孔直径d应为（　　）

A、10cmB、5cm　　　

C、d>1cmD、d<1cm

3、如图所示的两列波相向传播，它们相遇时在下图中所示的甲、乙、丙、丁中，可能的是（　　）

4、图中s1、s2是两个相干波源，由它们发出的波相互叠加，实线表示波峰，虚线表示波谷，则对a、b、c三点振动情况的下列判断中，正确的是（　　　）

A、b处的振动永远互相减弱

B、a处永远是波峰与波峰相遇

C、b处在这时刻是波谷与波谷相遇D、c处的振动永远互相减弱

5、两列简谐横波均沿着x轴传播，传播速度大小相等，其中一列沿x轴正方向传播，如图虚线所示，这两列波频率相等，振动方向均沿y轴方向，则图中x=1、2、3、4、5、6、、7、8各点中振幅最大的是x=的点，振幅最小的是x=的点。

答　　案：

1、ABD2、D3、A4、CD

5、振幅最大的是x=4和x=8

　振幅最小的是x=2和x=6

【单元测试】

一、选择题

1、关于公式

，正确的说法是（　　）

A、

适用于一切波

B、由

知，f增大，则波速v也增大

C、由

三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f

D、

知，波长是2m的声波比波长是4m的声波传播速度小2倍

2、图1所示是一列波的波形图，波沿x轴正向传播，就a、b、c、d、e五个质点而言，速度为正，加速度为负的点是（　　）

A）b　　　B）a　　　C）d　　　

D）c　　　E）e

3、图2所示是一列横波在某一时刻的波形图，已知D点此时的运动方向如图所示，则（　　）

A、波向左传播

B、质点F和H的运动方向相同

C、质点B和D的加速度方向相同，而速度方向相反

D、质点G比H先回到平衡位置

4、图3所示是一列向右传播的横波在t=0时刻的波形图，已知此波的波速为2.4m/s，则此波传播的过程中，坐标为（0，9.0）的质点到t=1s时，所通过的路程为（　　）

A、2.56m　　B、2.4m　　　C、0.16m　　　　D、0.02m

5、有一列向左传播的横波，某一时刻的波形如图4所示，可知这一时刻P点的运动方向是（　　）

A、y的正向　　B、y的负向　　

C、x的负向　　D、沿曲线向左上方

6、在波的传播方向上，两质点a、b相距1.05m，已知当a达到最大位移时，b恰好在平衡位置，若波的频率是200Hz，则波的传播速度可能是（　　）

A、120m/s　　B、140m/s　　C、280m/s　　D、420m/s

7、图5所示是某质点的振动图像及由此质点振动而激起的向右传播的波的某时刻的波形图，下述说法中正确的是（　　）

A、乙是振动图像，甲是波动图像

B、由图像可知，振幅是2cm，周期是0.4，波长是0.4m

C、P质点在此时刻的速度方向为正，而波源质点在0.2s时速度方向为负

D、这列波的速度是1m/s

8、一质点作简谐振动，图像如图6所示，由图可知（　　）

A、4s末速度为零，加速度负向、最大

B、4s末振子的位移为－0.02m

C、振动周期是5s，振幅是0.02m

D、1s末，振动物体的速度为正向最大

9、一列波以速率v传播，如图7所示，t1时刻的波形为实线，t2时刻的波形为虚线，两时刻之差t1-t2=0.03s，且小于一个周期T，在下列各组判断中，可能正确的是（　　）

A、T=0.12s，v=100m/s　　　B、T=0.04s，v=300m/s

C、T=0.12s，v=300m/s　　　D、T=0.04s，v=100m/s

10、一个人在高处用望远镜注视地面的木工以每秒一次的频率打击铁钉，他每次听到声音时，恰好看到锤都击在钉子上，当木工停止击钉后，他又听到两次击钉声，声音在空气中的传播速度为340m/s，则（　　）

A、木工离他340m　　　B、木工离他680m

C、他听到第一次声音时，看到木工第三次击在钉子上

D、他听到第一次声音时，看到木工第四次击在钉子上

11、一艘固有频率为50Hz的渔船，停泊在海岸边，若此时海浪两相邻波谷间的距离为10m，海浪的传播速度为5m/s，则渔船摇晃周期应是（　　）

A、2s　　　B、0.02s　　　C、0.5s　　　D、0.1s

12、对声波的各种现象，以下说法中正确的是（　　）

A、在空房子里讲话，声音特别响，这是声音的共鸣现象

B、绕正发音的音叉走一圈，可以听到忽强忽弱的声音，这是声音的干涉现象

C、古代某和尚房里挂着的磐常自鸣自响，属于声波的共鸣现象

D、把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声，属于声波的衍射现象

13、关于噪声的下列说法中，正确的是（　　）

A、噪声一定是很响的声音

B、发出噪声的声源一定作无规则的非周期性振动

C、作有规则周期性振动的声源发出的声音也可以成为噪声

D、噪声必须同时满足两个条件：

一是声源作无规则非周期性振动；二是对人们的生活和工作有妨碍。

14、如图8所示，在xy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为1m/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz，在t=0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则平衡位置距P点的平衡位置为0.2m的Q点（　　）

图8

A、在0.1s时的位移是4cm　　B、在0.1s时的速度最大

C、在0.1s时的速度向下　　　D、在0.1s时间内的路程是4cm

二、填空题

15、有一振源可产生周期是

的波，并能在介质中以300m/s的速度传播，这列波的频率是　　　　Hz，波长是　　　m

16、如图所示的为一列横波在某一时刻的波形图，若此时该质点Q的速度方向沿y轴负方向，则

（1）波的传播方向是　　　，

（2）若P开始振动时，N已振动了0.02s，则该列波的频率为　　　Hz，波速为　　　cm/s

17、将一只550Hz的音叉放在一段空气柱的上方如图所示，敲击音叉后发现空气柱正好处于共鸣状态而发生较响的声音，假如让这段空气柱单独振动发声，它产生的声波在空气中的波长为　　　　　。

18、一列横波从b传至a过程中，a和b两个质点在某一时刻处于如图所示位置，其中b在平衡位置，a在最大位移处，a、b两质点平衡位置间距35cm，且大于一个波长而小于两个波长，则该波波长为　　　　　　　　　。

19、波绕过　　　的现象，叫做波的衍射，发生明显衍射的条件是　　　比波长小，或者跟　　　　　相差不多。

20、在张紧的且两端固定的弦上，满足弦长等于　　　　，就能形成驻波，

弦上的波被分成几段，每段两端的点始终静止不动的称为　　　，每段中各质点以相同的步调上、下振动，中间振幅最大，称为　　　　。

21、有一测速雷达，发射的电磁波频率为

，想用它来测量一迎面开来的汽车的车速，设该雷达接收到从汽车反射回来的反射波，其频率为

，则

（填大于、小于、等于）

三、计算题

22、一列波沿+x轴方向传播，当

的A质点位于波峰时，

的B质点位于波谷，在A、B之间有6个波峰，振源的振动周期为0.2s，求

（1）波速

（2）B点从波谷开始经多少时间位于波峰

23（提高题）、一列横波沿绳传播，M、N是绳子相距为2.97m的两点，当第一个波峰到达M点开始计时，在2s末时第三个波峰恰好到达M点，这时，波刚好传到N点，使N点开始振动起来，求这列波的波速。

参考答案

1、AC　　2、D　　3、CD　　4、C　　5、B　　6、AC　　7、ABCD　　

8、A　　9、AB　10、BC　11、A　12、BC　13、C　　14、BD　　

15、10-3　0.3　16、x轴负方向　12.5　100

17、0.62

18、20cm

19、障碍物　　障碍物或孔尺小　　波长

20、半波长的整数倍　　波节　　波腹

21、大于

22、100m/s，（0.1+0.2n）s　n=0、1、2……

23、1.32m/s　或　1.08m/s