龙岩市高中毕业班教学质量数试题文word含答案.docx
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龙岩市高中毕业班教学质量数试题文word含答案
福建省龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查
数学(文科)试题
第Ⅰ卷(选择题60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,,则()
A.B.C.D.
2.已知复数满足,则复数的虚部等于()
A.1B.-1C.2D.-2
3.在等差数列中,已知是函数的两个零点,则的前9项和等于()
A.-18B.9C.18D.36
4.下列关于命题的说法错误的是()
A.函数的最小值为2
B.命题“”的否定是“”;
C.“”是“”的充要条件;
D.,
5.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为()
A.B.C.D.3
6.已知是R上的偶函数,且满足,当时,,则
A.-2B.2C.-4D.4
7.在区间上随机取一个x,则y=sinx在0到之间的概率为
A.B.C.D.
8.中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:
寸),若取3,其体积为13.5(立方寸),则图中的为()
A.2.4B.1.8C.1.6D.1.2
9.设不等式组,表示的平面区域为,若直线上存在内的点,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
10.已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上,其中是正三角形,平面,,则该球的表面积为()
A.B.C.D.
11.已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为,是双曲线的一条渐近线上的点,且,为坐标原点,若,则双曲线的实轴长是()
A.32B.16C.8D.4
12.已知,当x<0时,,则a的取值范围为
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.平面内有三点且,则x为.
14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于,若,则线段AB中点的纵坐标为.
15.已知为数列的前项的和,对都有,若,则
.
16.若实数满足,则的最小值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知.
(1)求的单调增区间;
(2)已知中,为锐角且,,求周长的最大值.
18(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD的边长为12,∠BAD=60°,.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B-ACD,点M是棱Bc的中点,DM=6.
(I)求证:
OD⊥平面ABC;
(Ⅱ)求三棱锥M-ABD的体积,
19.(本小题满分12分)
某市为鼓励居民节约用水,将实行阶梯式计量水价,该市每户居民每月用水量划分为三档,水价实行分档递增
第一级水量:
用水量不超过20吨,水价标准为1.60元/吨;
第二级水量:
用水量超过20吨但不超过40吨,超出第一级水量的部分,水价标准比第一
级水价提高080元/吨;
第=三级水量:
用水量超过40吨,超出第二级水量的部分,水价标准比第一级水价提高1.60元/吨
随机调查了该市500户居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下的频率分布表:
(I)根据频率分布表中的数据,写出a,b,c的值;
(Ⅱ)从该市调查的500户居民中随机抽取一户居民,求该户居民用水量不超过36吨的
概率;
(Ⅲ)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,试估计该市每户居民该月的平均
水费。
20.(本小题满分12分)
已知椭圆M:
=l(a>b>0)的焦距为2,离心率为
(I)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)若圆N:
x2+y2=r2的斜率为k的切线,与椭圆M相交于P,Q两点,OP与OQ能否垂直?
若能垂直,请求出相应的r的值;若不能垂直,请说明理由
21.(本小题满分12分)
已知函数
(I)若m=1,函数的最小值为2,求实数a的值。
(II)若f(x)存在两个极值点,求的最小值
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的直角坐标为,若直线的极坐标方程为,曲线的参数方程是(为参数).
(1)求直线和曲线的普通方程;
(2)设直线和曲线交于两点,求.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数()
(1)当时,解不等式;
(2)令,若在上恒成立,求实数的取值范围.
龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查
数学(文科)参考答案
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
D
C
D
A
B
B
D
C
B
B
A
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.14.15.16.
三、解答题:
(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(满分12分)
解:
(Ⅰ)由题可知
,…………………………3分
令,,
可得
即函数的单调递增区间为,.………6分
方法一:
(Ⅱ)由,为锐角,所以,
解得或(舍),…………………………8分
…………………………9分
当且仅当时等号成立
周长的最大值为.…………………………12分
方法二:
(Ⅱ)由,为锐角,所以,
解得或(舍),…………………………8分
由…………………………9分
周长的最大值为.…………………………12分
18.命题意图:
本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积计算等基础知识;考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力;考查了化归与转化及数形结合的数学思想.满分12分.
解:
(Ⅰ)证明:
是菱形,,…………………………1分
中,,
又是中点,
…………………………4分
面面………………6分
(Ⅱ)解:
中,
………………8分
由(Ⅰ)得面
.……………12分
19.命题意图:
本题主要考查茎叶图、中位数、平均数、方差、古典概型等基础知识;考查学生应用意识、运算求解能力、数据处理能力及分析问题解决问题的能力;考查了分类与整合思想、必然与或然的数学思想.满分12分.
解:
(Ⅰ)由频率分布表可得:
,,…………………………3分
(Ⅱ)设“该户居民用水量不超过36吨”为事件
由表可知,调查的500户居民中,用水量不超过36吨的概率为…………………………7分
(Ⅲ)由用水量的频率分布表和题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:
用水量(吨)
用水费用
频率
根据题意,该市每户居民该月的平均水费为:
(元)……………12分
20.本小题主要考查直线与圆锥曲线、直线与圆位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.满分12分.
解:
(Ⅰ)依题意得
椭圆的方程为…………………………4分
(Ⅱ)设直线的方程为
与圆:
相切,
即…………①…………………………6分
由
,
所以可得
令,则,………………8分
若与能垂直,则…………………………9分
整理得,…………………………11分
把①代入得
,满足
能垂直.…………………………12分
21.本小题主要考查函数的最值、导数及其应用等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力等,考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等.满分分.
解:
(Ⅰ),,…………………………1分
当时,,在上是减函数,
,不合题意.…………………………2分
当时,由解得,由解得,
在上是减函数,在上是增函数………………3分
①当时,在上是减函数,在上是增函数
,,合题意.……………………4分
②当时,在上是减函数
,,不合题意.……………………5分
综上述.…………………………6分
(Ⅱ),
令得,…………………………7分
存在两个极值点,
方程在上有两个不等实根
且,…………………8分
…………………………9分
当时,;当时,.
在上是减函数,在上是增函数……………11分
的最小值为.…………………………12分
22.选修44:
坐标系与参数方程
命题意图:
本小题主要考查参数方程、极坐标等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想等.满分10分.
解:
(Ⅰ)因为,
所以
由,
得…………………………3分
因为消去得
所以直线和曲线的普通方程分别为和.…………4分
(Ⅱ)点的直角坐标为,点在直线上,
设直线的参数方程:
(为参数),对应的参数为.
…………………………7分
…………………………10分
23.选修4-5:
不等式选讲
命题意图:
本小题主要考查绝对值不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想、分类与整合思想等.满分10分.
解:
(Ⅰ)依题意得
当时,原不等式化为:
,解得
当时,原不等式化为:
,解得
当时,原不等式化为:
,解得
综上可得,不等式的解集为…………………4分
(Ⅱ)
;
;
;
所以的最小值为;
则,所以
解得或……………10分
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