因数与倍数章节知识点与练习.docx

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7激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格

乐学教育学员个性化教学辅导教案

五年级数学下册第二单元知识点和测试题

1．因数和倍数的定义

2和6是12的因数，12是2的倍数，12也是6的倍数

　　18的因数有1、18、2、9、3、6

2．一个数的因数个数是有限的，一个数的倍数有无数个

　　任何数都有最小的因数1，最大的因数本身，最小的倍数也是本身

3．2、3和5倍数的特征

　　2的倍数的数特征是个位是0、2、4、6、8，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数

　　5的倍数的数特征是个位是0或5

3的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数

4．只有1和本身两个因数的数叫做质数（或素数）

5．除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数

6．1既不是质数，也不是合数

7．100个，它们是：

共有25个

　　2   3   5   711        13       17      19

　　31        23       37      2941        43       47      59

　　61        53       67      7971        73       97      8983

　补充知识

1、6倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8同时各个位上的数字和是3的倍数

2．9的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是9的倍数，这个数就是3的倍数

3．既是2、5的倍数又是3的倍数的数的特征：

是个位必须是0，且各个数位上的数字的和是3的倍数。

4、既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位必须是0

5、4和25的倍数的特征是末二位是4或25的倍数

6、8和125的倍数的特征是末三位是8和125的倍数

7、3个相同的数字及3个相同数字与0组成的数都是3的倍数

8、3个连续的自然数及3个连续自然数与0组成的数都是3的倍数

9．如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数

10．如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数

11.偶数＋偶数=偶数    偶数－偶数=偶数      偶数×偶数=偶数

　偶数＋奇数=奇数    偶数－奇数=奇数      偶数×奇数=偶数

　　奇数＋奇数=偶数    奇数－偶数=奇数      奇数×奇数=奇数

奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数

若干个整数连乘，如果其中有一个偶数，积就是偶数

　　偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数

因数

2×6＝12，2和6是12的因数。

倍数

2×6＝12，12是2的倍数，也是6的倍数。

2的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数。

5的倍数的特征：

个位上是0或5的数。

 3的倍数的特征：

各位上数的和是3的倍数的数。

偶数

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）

最小的偶数是02a

奇数

自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。

最小的奇数是12a+1

质数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）

质数2与任意一个其他质数的和都是奇数，质数中只有2是偶数，除2外其他质数都是奇数。

20以内有8个质数分别是2、3、5、7、11、13、17、19

合数

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数

一个合数至少有3个因数。

除2外所有的偶数都是合数

12、一个自然数他不是奇数就一定是偶数，自然数（0除外）按因数个数的多少，可分为三类：

质数、合数、1.

13、在两点行走，走偶数次回到起点，走奇数次则回到起点的相反处。

14、把一个合数用因数分解出来就是分解因数，其中每个质数都是个这个合数的质因数。

15、互质数：

公因数只有一的两个数就是互质数。

例如5和7就是互质数

互质数的特殊判定方法：

第一种1和任意大于一的自然数互质

第二种2和任意奇数都是互质数、、

第三种相邻的两个自然数都是互质数

第四种相邻的两个奇数是互质数

第五种不相同的两个质数是互质数

如果A和B是互质数.那么它们的最大公约数是

（1）最小公约数是他们的乘积

16、；两个数的乘积=他们的最大公因数×他们的最小公倍数

例如15和205∟1520

34

最大公因数是5最小公倍数是5×3×4=60

15×20=5×60=300

练习题

一、填空（每题1分，共19分）

1.自然数中，（     ）的数叫做偶数，（     ）的数叫做奇数。

2.个位上是（   ）或（   ）的数，是5的倍数。

3.既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是（     ）。

4.6既是（   ）的倍数，又是（   ）的倍数，还是（   ）的倍数。

5.奇数与偶数的和是（  ）数；奇数与奇数的和是（  ）数；偶数与偶数的和是（ ）数。

6.87是一个（  ）数，还是一个（   ）数。

7.一个两位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（   ）。

8.能被2、3、5整除的最小两位数是（   ）。

9.在自然数范围内，最小的质数是（   ），最小的合数是（   ），最小的奇数是（  ），最小的偶数是（   ）。

二、判断（对的打“√”，错的打“×”）（每题2分，共16分）

1.在自然数中，除了奇数就是偶数。

                 （   ）

2.个位上是3、6、9的数就是3的倍数。

       （   ）

3.1是质数。

                        （   ）

4.2既是偶数，又是质数。

                   （   ）

5.所有的质数都是奇数。

                      （   ）

6.10是倍数，5是因数。

                      （  ）

7.自然数a的最大因数是a，最小倍数也是a。

 （   ）

8.一个自然数不是质数就是合数。

                  （   ）

三、选择（每题2分，共14分）

1.下面数中，（   ）既是2的倍数，又是5的倍数。

A.24      B.30        C.45

2.（   ）的最小倍数是1。

A.3        B.0         C.1

3.最小的质数与最小的合数的和是（   ）

A.6        B.5         C.3

4.下面数中，（   ）既是2的倍数，又是3的倍数。

A.27       B.36        C.19

5.两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（   ）

A.3和8    B.2和9     C.5和7

6.1、3、5都是15的（   ）

A.质因数    B.公因数  C.因数

7.一个合数至少有（   ）个因数。

A.1   B.2    C.3

四、分类（21分）

45  67  78  34  23  24 15  128   76   85  90

89  49  79  31  97  87 77  37   0  123  55

以上数中，偶数有（               ），奇数有（            ），

 质数有（                ），合数有（             ）2的倍数有（          ），5的倍数有（            ）3的倍数有（            ）。

五、在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。

（每题3分，共15分）

□5，□里可以填（         ）;3□7，□里可以填（          ）;

□78，□里可以填（          ）14□3，□里可以填（          ）;

60□1，□里可以填（          ）。

六、应用题（每题5分，共15分）

1.五·一班部分同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？

2.小洪买了以下几本书，故事书10元一本，科技书8元一本，作文书7元一本。

给售货员50元，找回22元，对不对？

为什么？

3.有36块糖，分给小朋友，2块2块的分能正好分完吗？

3块3块的分呢？

5块5块的分呢?

七、拔高题（每题5分，共10分）

1、一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可以是多少？

2、117□既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填（       ）；

249□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填（       ）。

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