安徽省滁州市定远县民族中学学年高二数学文理两卷解析版.docx
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安徽省滁州市定远县民族中学学年高二数学文理两卷解析版
安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年
高二6月月考(理)
(满分150分,考试时间120分钟)
第I卷(选择题 60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分。
)
1.设复数满足,则()
A.B.C.D.
2.已知整数对的序列为,,,,,,,,(),,,,…,则第70个数对是()
A.B.C.D.
3.曲线在点处的切线方程为()
A.B.C.D.
4.若的展开式中第3项与第7项的系数相等,则展开式中二项式系数最大的项为( )
A.252B.70C.D.
5.在实验员进行的一项实验中,先后要实施5个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序C和D实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有()
A.15种B.18种C.24种D.44种
6.函数的图象如图所示,则的图象可能是()
A.B.
C.D.
7.先后抛掷骰子两次,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为,设事件为为偶数,事件为,则概率()
A.B.C.D.
8.已知随机变量服从正态分布,若,则()
A.1B.0.8C.0.6D.0.3
9.,则()
A.B.C.D.
10.对两个变量和进行回归分析,得到一组样本数据:
…,则下列说法中不正确的是()
A.由样本数据得到的回归方程必过样本中心
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C.若变量和之间的相关系数为,则变量和之间具有线性相关关系
D.用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合效果越好
11.设函数是定义在上的偶函数,为其导函数,当时,
,且,则不等式的解集为()
A.B.
C.D.
12.若,则
()
A.2B.0C.-1D.-2
第II卷(非选择题90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分。
)
13.若随机变量服从正态分布,,
,设,且则
__________.
14.汽车行驶的路程和时间之间的函数图象如图所示,在时间段,,上的平均速度分别为,,,三者的大小关系为 .
15.根据定积分的几何意义,计算_______________。
16.给出下列命题:
①定义在上的函数满足,则一定不是上的减函数;
②用反证法证明命题“若实数,满足,则都为0”时,“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设都不为0”;
③把函数的图象向右平移个单位长度,所得到的图象的函数解析式为;
④“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.
其中所有正确命题的序号为__________.
三、简答题(本大题共6小题,满分70分。
)
17.(本小题满分12分)已知曲线y=,
(1)求f′(5)的值;
(2)求曲线在点P(2,4)处的切线方程.
18.(本小题满分12分)观察下列等式:
;
;
;
;
………
(1)照此规律,归纳猜想出第个等式;
(2)用数学归纳法证明
(1)中的猜想.
19.(本小题满分12分)某厂为检验车间一生产线是否工作正常,现从生产线中随机抽取一批零件样本,测量尺寸(单位:
)绘成频率分布直方图如图所示:
(Ⅰ)求该批零件样本尺寸的平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)若该批零件尺寸服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,利用该正态分布求;
(Ⅲ)若从生产线中任取一零件,测量尺寸为,根据原则判断该生产线是否正常?
附:
;若,则,
,.
20.(本小题满分12分)养正中学新校区内有一块以O为圆心,R(单位:
米)为半径的半圆形荒地(如图),校总务处计划对其开发利用,其中弓形BCD区域(阴影部分)用于种植观赏植物,△OBD区域用于种植花卉出售,其余区域用于种植草皮出售。
已知种植观赏植物的成本是每平方米20元,种植花卉的利润是每平方米80元,种植草皮的利润是每平方米30元
(1)设(单位:
弧度),用表示弓形BCD的面积
(2)如果该校总务处邀请你规划这块土地。
如何设计的大小才能使总利润最大?
并求出该最大值
21.(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)若函数在处的切线方程为,求和的值;
(Ⅱ)讨论方程的解的个数,并说明理由.
22.(本小题满分10分)[选修4-4:
坐标系与参数方程]
以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程;
(2)若曲线与轴的正半轴及轴的正半轴分别交于点,,在曲线上任取一点,且点在第一象限,求四边形面积的最大值.
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
A
B
C
D
D
C
B
D
A
C
1.A【解析】由得:
,故选A.
2.B【解析】(1,1),两数的和为2,共1个,
(1,2),(2,1),两数的和为3,共2个,
(1,3),(2,2),(3,1),两数的和为4,共3个,
(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),两数的和为5,共4个
…
(1,n),(2,n−1),(3,n−2),…(n,1),两数的和为n+1,共n个
∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66,
∴第70对数是两个数的和为13的数对中,对应的数对为(1,12),(2,11),(3,10),(4,9)…(12,1),
则第70对数为(4,9),
本题选择B选项.
3.A【解析】由题意得,,则在点处的斜率为2,
即对应的切线方程为
故选A.
4.B【解析】由题意可得,所以,则展开式中二项式系数最大的项为第五项,即,故选B.
5.C【解析】从程序A只能出现在第一步或最后,共有2种不同的排法;将程序C和D捆绑成一个元素,在和其它两个元素一起排列,有种不同的排法,同时,考虑C和D有2种不同的位置排法。
根据乘法计数原理,实验顺序的编排共有种不同的方法。
故选C。
6.D【解析】依据原函数图象可看出①当x<0时,函数y=f(x)递增,所以此时f′(x)>0,y=f′(x)的图象在x轴上方;②当x>0时,函数y=f(x)递减,所以f′(x)<0,y=f′(x)的图象在x轴下方
故选D
7.D【解析】因为事件的基本事件分别为共18种情形;其中的情形,共6种情形,所以事件为的情形有12种,则所求条件事件的概率,应选答案D。
8.C【解析】因,故由正态分布的对称性可知,应选答案C。
9.B【解析】由,
本题选择B选项.
10.D【解析】逐一分析所给的各个选项:
A.由样本数据得到的回归方程必过样本中心
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C.若变量和之间的相关系数为,则变量和之间具有线性相关关系
D.用相关指数来刻画回归效果,越大,说明模型的拟合效果越好,该说法错误.
本题选择D选项.
11.A【解析】设,则恒成立,
所以函数在上是增函数,
因为在定义上的偶函数,所以是上的奇函数,
所以函数在上是增函数,
因为,所以,即,
所以化为,
当时,不等式等价于,即,即,
当时,不等式等价于,即,即,
故所求不等式的解集为,故选A.
12.C【解析】令可得:
,令,可得:
,据此可得:
-1.
本题选择C选项.
13.
【解析】,,即,故答案为.
14.
【解析】,,
,又∵,∴.
通过计算斜率可以比较出三者的大小。
15.
【解析】根据定积分的几何意义,的值等于以原点为圆心,以4为半径的圆面积的四分之一,所以,故答案为.
故答案为
16.①③
【解析】对于①定义在R上的函数f(x)满足f
(2)>f
(1),则f(x)在R上不一定是增函数,但f(x)一定不是R上的减函数;故正确
对于②由于“a、b全为0(a、b∈R)”的否定为:
“a、b至少有一个不为0”,故不正确;
对于③把函数的图象向右平移个单位长度,所得到的图象的函数解析式为y=sin2x,故正确,
对于④函数为奇函数⇔f(−x)+f(x)=0⇔2a=0,∀x∈R,2a=0⇔a=0.因此“a=0”是“函数为奇函数”的充要条件,故不正确,
故答案为:
①③。
17.【解析】
(1)y=f(x)=的导数为
f′(x)=x2,
即有f′(5)=25;
(2)由导数的几何意义可得
切线的斜率k=f′
(2)=4,
点P(2,4)在切线上,
所以切线方程为y﹣4=4(x﹣2),
即4x﹣y﹣4=0.
18.
(1)();
(2)见解析.
【解析】
(1)第个等式为();
(2)用数学归纳法证明:
①当时,等式显然成立;
②假设当()时,等式成立,
即
则当时,
所以当时,等式成立.
由①②知,()
19.【解析】
(Ⅰ).
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.
从而,
,
∴.
(Ⅲ)∵,,
∴.∵,小概率事件发生了,
∴该生产线工作不正常
20.
(1)
(2)当扇形的圆心角为时,总利润取得最大值为
【解析】
(1)扇形的面积
(2)设总利润为元,种植草皮利润为元,种植花卉利润为元,种植学校观赏植物成本为元。
则
设则,令,得,当时,,单调递减;当时,,单调递增。
所以当时,取得极小值,也是最小值为
此时总利润最大,则最大总利润为
所以当扇形的圆心角为时,总利润取得最大值为元
21.
(1),;
(2)当时,方程无解;当或时,方程有唯一解;当时,方程有两解.
【解析】(Ⅰ)因为,又在处得切线方程为,
所以,解得.
(Ⅱ)当时,在定义域内恒大于0,此时方程无解.
当时,在区间内恒成立,
所以为定义域为增函数,因为,
所以方程有唯一解.
当时,.
当时,,在区间内为减函数,
当时,,在区间内为增函数,
所以当时,取得最小值.
当时,,无方程解;
当时,,方程有唯一解.
当时,,
因为,且,所以方程在区间内有唯一解,
当时,设,所以在区间内为增函数,
又,所以,即,故.
因为,所以.
所以方程在区间内有唯一解,所以方程在区间内有两解,
综上所述,当时,方程无解.
22.
(1),
(2).
【解析】
(1)得,由,可得,即.
其参数方程为
(2)由已知可得,设.
则,所以四边形
.
当时,四边形的面积取最大
安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年
高二6月月考(文)
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题 60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分。
)
1.复数,则其共轭复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.是的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.用反证法证明命题:
“a,b∈N,若ab不能被5整除,则a与b都不能被5整除”时,假设的内容应为()
A.a,b都能被5整除
B.a,b不都能被5整除
C.a,b至少有一个能被5整除
D.a,b至多有一个能被5整除
4.执行如下图的程序框图,如果输入的,则输出的()
A.B.C.D.
5.命题“,”的否定是()
A.,B.,
C.,D.,
6.观察
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