精品小升初数学统计知识+答案.docx
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精品小升初数学统计知识+答案
统计知识
知识集结
知识元
统计知识
知识讲解
∙一、物体的比较、排列和分类
1.分类:
是根据一定的标准,对事物进行有序划分和组织的过程.
分类分为:
单一标准的分类和不同标准的分类.
2.排列:
排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序.
∙二、简单的排列组合
1.排列组合的概念:
所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序.
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序.
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数.
2.解决排列、组合问题的基本原理:
分类计数原理与分步计数原理.
(1)分类计数原理(也称加法原理):
指完成一件事有很多种方法,各种方法相互独立,但用其中任何一种方法都可以做完这件事.
那么各种不同的方法数加起来,其和就是完成这件事的方法总数.
如从甲地到乙地,乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有3+2=5种不同的走法.
(2)分步计数原理(也称乘法原理):
指完成一件事,需要分成多个步骤,每个步骤中又有多种方法,各个步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事.
那么,每个步骤中的方法数相乘,其积就是完成这件事的方法总数.
如从甲地经过丙地到乙地,先有3条路可到丙地,再有2路可到乙地,所以共有3×2=6种不同的走法.
∙三、统计表
1.统计表定义:
是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格.是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式.
统计调查所得来的原始资料,经过整理,得到说明社会现象及其发展过程的数据,把这些数据按一定的顺序排列在表格中,就形成“统计表”.
2.统计表构成及格式:
一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成,必要时可以在统计表的下方加上表外附加.
(1)表头应放在表的上方,它所说明的是统计表的主要内容.
(2)行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行,它所表示的主要是所研究问题的类别名称和指标名称,通常也被称为“类”.
(3)表外附加通常放在统计表的下方,主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内容.
统计表分类:
统计表形式繁简不一,通常是按项目的多少,分为单式统计表与复式统计表两种.只对某一个项目数据进行统计的表格,称为单式统计表,也称之为简单统计表.统计项目在2个或2个以上的统计表格,称之为复式统计表.
1.按作用不同:
统计调查表、汇总表、分析表.
2.按分组情况不同:
简单表、简单分组表、复合分组表.
(1)简单表:
即不经任何分组,仅按时间或单位进行简单排列的表.
(2)简单分组表:
即仅按一个标志进行分组的表.
(3)复合分组表:
即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表.
∙四、条形统计图
1.条形图定义:
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的条形,条形的宽度必须保持一致,然后把这些条形排列起来,这样的统计图叫做条形统计图.它可以表示出每个项目的具体数量.
2.单式条形统计图只表示一种数据的变化情况,比较简单.
3.复式条形统计图:
是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按一定的顺序排列起来.
从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少.
复式条形统计图分类:
根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图.
①一般在数据种类较多,数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图;
②在数据种类较少,每类数据又比较大时,使用横向复式条形统计图.
这两种统计图的本质是一样的,只是表现形式不同.
五、折线统计图
1.折线统计图:
用一个单位长度表示一定数量,用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化.容易看出数量的增减变化情况.
2.折现统计图制作步骤:
(1)标题:
根据统计表所反映的内容,在正上方写上统计图的名称;
(2)画出横、纵轴:
先画纵轴,后画横轴,横、纵轴都要有单位,按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量;
(3)描点、连线:
根据数量的多少,在纵、横轴的恰当位置描出各点,然后把各点用线段顺序连接起来.
3.折线图特点:
易于显示数据的变化的规律和趋势.可以用来作股市的跌涨和统计气温.
六、扇形统计图
1.扇形统计图的特点:
扇形统计图是用整个圆的面积表示总数,用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比.
2.读懂扇形统计图:
(1)获取信息的方法:
运用综合、对比等多种观察方法,可以从扇形统计图中获取信息,还可以利用这些信息提出相应的问题.
(2)扇形统计图的优点:
它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系.
3.利用扇形统计图解决问题,就是解决有关不同类型的百分数应用题,按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答.
七、平均数、中位数、众数
1.相同点
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在:
都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表.
2.不同点
它们之间的区别,主要表现在以下方面.
(1)定义不同
平均数:
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数.
中位数:
将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数.
众数:
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
(2)求法不同
平均数:
用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出.
中位数:
将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数.它的求出不需或只需简单的计算.
众数:
一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出.
(3)个数不同
在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性.在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数.
例题精讲
统计知识
例1.
(2019∙保定模拟)4个同学照相,每两人照一张,一共照了( )张.
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】C
【解析】
题干解析:
根据题意可得:
3×4÷2,
=6(张);
例2.
(2019∙益阳模拟)下图是五
(1)班期末考试成绩统计图.下面说法正确的是( )
A.良好占的百分比是40%
B.五
(1)及格人数最少
C.得优秀的人数比得良好的人数少10%
【答案】A
【解析】
题干解析:
A.1-30%-25%-5%=40%;
40%=40%.
因此,良好占的百分比是40%.这种说法是正确的.
B.5%<25%∵30%<40%,
不及格的人数最少,
因此,五
(1)及格人数最少.这种说法是错误的.
C.(40%-30%)÷40%
=(0.4-0.3)÷0.4
=0.1÷0.4
=0.25
=25%;
因此,得优秀的人数比得良好的人数少10%.这种说法是错误的.
例3.
(2018∙徐州)有一楼梯共12级,如规定每次只能跨上一级或两级,要登上第12级,共有_____不同的走法。
【答案】
共有233种不同的走法
【解析】
题干解析:
1级:
1种;2级:
2种;(走1级或走2级)3级:
3种;(全走1级,走1+2或2+1)4级:
5种;(全走1级,2+1+1,1+2+1,1+1+2,2+2)5级:
8种;(全走1级,2+1+1+1,1+2+1+1,1+1+2+1,1+1+1+2,2+2+1,2+1+2,1+2+2)…【兔子数列】2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233.
例4.
(2018∙南京)王大伯家今年栽了52垄大白菜,他已经收获了5垄,每垄的产量如下表.
按这5垄的平均产量计算,王大伯家今年一共可以收大白菜______千克.
【答案】
王大伯家今年一共可以收大白菜5200千克
【解析】
题干解析:
(102+95+98+100+105)÷5×52=500÷5×52=100×52=5200(千克)
例5.
(2017秋∙东海县期末)如图是某校五年级三个班男、女生人数统计图.
(1)五年级三个班中,___班的女生最多,___班的男生最少.
(2)___班的男、女生人数同样多.___班和___班的男生人数同样多.
【答案】
二、二,三、一、三、
【解析】
题干解析:
(1)五年级三个班中,二班的女生最多,二班的男生最少。
(2)三班的男、女生人数同样多.一班和三班的男生人数同样多.
例6.
(2019∙山东模拟)请你根据统计图回答问题.
下面是某校六年级
(2)班去年数学期末考试成绩统计图,可惜被撕掉了一部分.已知:
这个班数学期末考试的及格率为96%,成绩为优秀的人数占全班总人数的36%,成绩为良好的人数比成绩为优秀的人数多
.
请你算一算:
(1)该班一共有____人参加了这次考试.
(2)其中成绩达到优秀的一共有____人.
(3)成绩为良好的有____人.
【答案】
50,18,22。
【解析】
题干解析:
(1)2÷(1-96%)=2÷0.04=50(人);
(2)50×36%=18(人);其中成绩达到优秀的一共有18人。
(3)18×(1
)=18
=22(人);
例7.
(2015∙松桃县模拟)第一小组同学的身高分别是1.25m、1.33m、1.43m、1.38m、1.47m、1.43m、1.63m、1.38m,这组同学的平均身高是________m,这组数据的中位数是_______,众数是______.
【答案】
这组同学的平均身高是1.4125m,这组数据的中位数是1.495,众数是1.38
【解析】
题干解析:
平均数:
(1.25+1.33+1.38+1.38+1.43+1.43+1.47+1.63)÷8=11.3÷8=1.4125(m)将这组数据从大到小的顺序排列:
1.25m、1.33m、1.38m、1.38m、1.43m、1.43m、1.47m、1.63m,中位数是:
(1.38+1.43)÷2=2.81÷2=1.405众数是一组数据中出现次数最多的数据,所以众数为1.38;
例8.
(2019∙江西模拟)一组数据中可能没有中位数,但一定有平均数和众数.___(判断对错)
【答案】
×
【解析】
题干解析:
一组数据一定有中位数、平均数,众数可能没有也可能不止一个,本题说法错误,
例9.
(2017秋∙南京期末)秋游前,刘老师调查了五
(1)班同学最喜欢玩的游乐项目(每人只选一项),收集到如下数据.
过山车:
男生12人,女生1人;时空飞船:
男生4人,女生8人;
小飞象:
男生2人,女生5人;旋转木马:
男生3人,女生10人.
根据上面的数据,完成下面的条形统计图和相应的填空.
(1)五
(1)班男生最喜欢玩过山车,女生最喜欢玩______.
(2)五
(1)班一共有学生____人,男生比女生少___人.
【答案】
旋转木马;48、3。
【解析】
题干解析:
作图如下:
(1)五
(1)班男生最喜欢玩过山车,女生最喜欢玩旋转木马.
(2)(12+4+2+3)+(1+8+5+10)=21+24=48(人);(1+8+5+10)-(12+4+2+3)=24-21=3(人);
例10.
(2012秋∙织金县期末)某校四
(1)班学生期中考试成绩如下:
55分、86分、94分、68分、100分、78分、56分、88分、88.5分、57分
(1)先列表把没有及格的人数、及格人数、优秀人数用“正”字统计出来.
(2)在右面表格中用条形统计图画出没有及格人数、及格人数、优分人数统计出来.
【答案】
见解析
【解析】
题干解析:
(1)统计表如下:
(2)
例11.
(2017秋∙海安县校级期末)填表:
踢球的比跳绳的少9人.
跑步的比跳高的多23人.
打球的人数是跳绳的2倍.
【答案】
见解析
【解析】
题干解析:
填表:
例12.
如表是A市和B市2013年上半年降水量统计表,请你根据表中的数据,完成下面的统计图和相应的问题.(单位:
mm)
(1)A市和B市什么时候降水量相差最多?
(2)你还能提出哪些数学问题?
请解答.
【答案】
见解析
【解析】
题干解析:
(1)作图如下:
(2)A市2013年上半年平均每月的降水量是多少毫米?
(2+10+10+5+90+120)÷6=237÷6=39.5(mm);
当堂练习
单选题
练习1.
(2019∙防城港模拟)小冬爸爸5月份的工资总收入约是8000元,按照如图进行支配,那么用于教育费用约是( )
A.4000元
B.1200元
C.2000元
D.900元
【答案】B
【解析】
题干解析:
如图,
教育可以用占15%
8000×15%=1200(元)。
填空题
练习1.
(2015春∙高坪区校级期末)用0、1、2、3四个数字,可以组成____个不同的三位数.
【答案】
18
【解析】
题干解析:
组成的三位数有:
120、102、210、201、310、130、301、103、230、203、320、302、123、132、213、231、321、312;一共有18个.
练习2.
(2019∙莘县)有三把锁和三把钥匙,现在用三把钥匙去打开三把锁,最多要试___次.
【答案】
最多要试6次
【解析】
题干解析:
3+2+1=6(次).
练习3.
(2013秋∙大武口区校级期中)与平均数相比,中位数的优点是不受少数偏大或偏小数据的影响.___.(判断对错)
【答案】
√
【解析】
题干解析:
与平均数相比,中位数的优点是不受少数偏大或偏小数据的影响.
解答题
练习1.
(2019∙岳阳模拟)下图是小华骑自行车到6千米远的森林公园去游玩的情况.
(1)小华从出发到返回,一共经过了多长时间?
(2)返回前,小华在路上用的时间比在公园里玩的时间多多少分钟?
(3)返回时,小华骑自行车每分钟行走多少米?
【答案】
见解析
【解析】
题干解析:
(1)3
=3
(小时)
(2)1
=1
(小时)
返回前,小华在路上用的时间比在公园里玩的时间多20分钟。
(3)
小时
小时=40分钟,6千米=6000米6000÷40=150(米)
练习2.
三
(1)班参加文艺表演的学生名单如下表:
(1)把上面同学的名字填在合适的位置.
(2)一共有几人参加文艺表演?
【答案】
见解析
【解析】
题干解析:
(1)
(2)6+7-3=10(人).
练习3.
(2019春∙成武县期末)下面是李明和陈东最近四年的体重统计表.
(1)李明从7岁到10岁,体重增加了多少千克?
(2)陈东的体重哪一年比上一年增加得最多?
增加了多少?
(3)你还能提出其他数学问题并解答吗?
【答案】
见解析
【解析】
题干解析:
(1)29.8-22.7=7.1(千克)
(2)24.4-23.5=0.9(千克),27.1-24.4=2.9(千克),28.8-27.1=1.7(千克),2.9>1.7>0.99岁比8岁增加得最多,增加了2.9千克;(3)10岁时李明和陈东谁的体重大?
29.8>28.8李明的体重大。
练习4.
(2018春∙保定期末)下面是某超市五、六月份销售某品牌酸奶情况统计表.
【答案】
见解析
【解析】
题干解析:
(1)请根据上表,将下面的表格填写完整.
(2)25+15=40(箱),40>35>30>20>15,芒果味
练习5.
(2017∙昆明)先看统计图,再提出问题
某工厂2001年1--4季度产值统计图
问题1:
____________列式:
_________
问题2:
________________列式:
___________________.
【答案】
见解析
【解析】
题干解析:
(1)上半年的产值是多少?
400+500=900;
(2)下半年比上半年增产百分之几?
(450+600-900)÷900,=150÷900,=16.7%。
练习6.
(2017秋∙海安县校级期末)根据下面的统计图,回答问题.
(1)男生合格人数最多的项目是______;女生合格人数最少的项目____.
(2)从图中可以明显看出,这个班最需要加强的是______训练.
(3)在____项目上,女生表现出明显的优势.在______项目上,男女生的表现平分秋色.
(4)从图中可以看出这个班至少有____人.
(5)根据图中信息,你还能提出什么问题?
【答案】
(1)立定跳远,跳绳,
(2)仰卧起坐,(3)跳绳,投实心球,(4)50,(5)在立定跳远项目中男生达标的人数比女生达标的人数多多少人?
【解析】
题干解析:
(1)从图中观察男生图例最高的为立定跳远,女生图例最高的为跳绳,
(2)从图中观察男女生最低的为仰卧起坐,(3)从图中观察女生比男生多的最多,所以在跳绳项目上,女生表现出明显的优势;因为在投实心球中相差最少,所以在投实心球项目上,男女生的表现平分秋色;(4)25+25=50(人),(5)在立定跳远项目中男生达标的人数比女生达标的人数多多少人?
练习7.
(2019春∙淮安期末)小军和小林进行800米长跑比赛,下面的两条折线分别表示两人所跑的时间和路程的情况,看图回答下面的相关问题。
(1)起跑后1分钟,____跑的快一些,他1分钟大约跑了_____米.
(2)大约跑了_____米是时,____追上了____.
(3)最后____先到达终点,他跑完全程大约用了_____分.
【答案】
小军、200;600、小林、小军;小林、4.5
【解析】
题干解析:
(1)起跑后1分钟,小军跑的快一些,他1分钟大约跑了200米;
(2)大约跑了600米是时,小林追上了小军;(3)最后小林先到达终点,他跑完全程大约用了4.5分.
练习8.
(2015∙德江县模拟)某公司全体员工工资情况如表.
(1)这组数据的平均数、中位数和众数各是多少?
(2)你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适?
【答案】
这组数据的平均数是2600,中位数是2000,众数是2000;众数
【解析】
题干解析:
(1)平均数:
(8000×1+6000×2+4000×5+2000×32)÷(1+2+5+32)=104000÷40=2600(元);中位数为:
(2000+2000)÷2=2000(元);由40个数据中2000元出现的次数最多,所以众数为:
2000;
(2)由于有32个2000最多,所以选用众数代表这个公司员工工资的一般水平比较合适.
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