备战届新高考数学经典题必刷考点05 不等式的性质解析版.docx
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备战届新高考数学经典题必刷考点05不等式的性质解析版
考点05不等式的性质
1、不等式的基本性质
①(对称性)
②(传递性)
③(可加性)(同向可加性)(异向可减性)
④(可积性)
⑤(同向正数可乘性)(异向正数可除性)
⑥(平方法则)
⑦(开方法则)
⑧(倒数法则)
难度:
★★★☆☆建议用时:
15分钟正确率:
/14
1.(2008·广东高考真题(文))设,若,则下列不等式中正确的是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
解析】利用赋值法:
令排除A,B,C,选D.
2.(2014·四川高考真题(文))若则一定有()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
本题主要考查不等关系.已知,所以,所以,故.故选
3.(2007·上海高考真题(理))已知为非零实数,且,则下列命题成立的是
A.B.C.D.
【答案】C
【详解】
若ab2,A不成立;若B不成立;若a=1,b=2,则,所以D不成立,故选C.
4.(2012·北京高考真题(文))已知为等比数列,下面结论中正确的是()
A.B.
C.若,则D.若,则
【答案】B
【解析】
设{an}的首项为a1,公比为q,当a1<0,q<0时,可知a1<0,a3<0,a2>0,所以A不正确;
当q=-1时,C选项错误;当q<0时,a3>a1⇒a3q 5.(2016·浙江高考真题(文))已知a,b>0,且a≠1,b≠1.若,则() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析: , 当时,,, 当时,, 观察各选项可知选D. 【考点】对数函数的性质. 【易错点睛】在解不等式时,一定要注意对分为和两种情况进行讨论,否则很容易出现错误. 6.(2018·全国高考真题(理))设,,则() A.B. C.D. 【答案】B 【详解】 分析: 求出,得到的范围,进而可得结果. 详解: . 即 又 即 故选B. 点睛: 本题主要考查对数的运算和不等式 7.(2020·苏州新草桥中学高一月考)若a,b,,,则下列不等式正确的是() A.B.C.D. 【答案】BD 【分析】 利用不等式的性质即可判断. 【详解】 对于A,由,则,故A不正确; 对于B,由,则,故B正确; 对于C,当时,,当时,,故C不正确; 对于D,由,,所以,故D正确. 故选: BD 【点睛】 本题考查了不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键, 8.(2020·山东省淄博实验中学高三月考)(多选题)下列命题为真命题的是() A.若,则B.若,则 C.若且,则D.若且,则 【答案】BCD 【分析】 当时,可判断选项A不成立;分别利用不等式的性质可判断选项BCD正确. 【详解】 选项A: 当时,不等式不成立,故本命题是假命题; 选项B: ,所以本命题是真命题; 选项C: ,所以本命题是真命题; 选项D: ,所以本命题是真命题; 故选: BCD. 【点睛】 本题以命题的形式考查不等式性质的应用,熟记公式是解题的关键,考查学生的计算能力, 9.(2020·南京师范大学附属实验学校高一期中)下列命题为真命题的是() A.若,则B.若,则 C.若,则D.若,则 【答案】BC 【分析】 由不等式的性质对合选项一一进行判断可得答案. 【详解】 解: A项,若,取,可得,故A不正确; B项,若,可得: ,故,故B正确; C项,若可得,由可得: ,故C正确; C项,举反例,虽然,但是,故D不正确; 故选: BC. 【点睛】 本题主要考查利用不等式的性质比较大小 10.(2020·湖南长沙市·高二月考)已知,,下列不等式成立的是() A.B.C.D. 【答案】ACD 【分析】 利用指数函数的单调性可判断A选项;利用作差法可判断B、D选项;利用换底公式以及不等式的性质可判断C选项. 【详解】 由,则函数为上的增函数,,可得,故A正确; 由,,,则,B错误; 由,,,,则, ,可得,故C正确; 由,,, 则,故D正确. 故选: ACD. 【点睛】 本题考查代数式的大小比较,考查了作差法、函数单调性以及对数函数单调性的应用 11.(2014·天津高考真题(文))设则() A.B.C.D. 【答案】C. 【解析】 试题分析: 因为所以,选C. 考点: 比较大小 12.(2011·陕西高考真题(文))(5分)(2011•陕西)设0<a<b,则下列不等式中正确的是() A.B. C.D. 【答案】B 【解析】 试题分析: 令a=1,b=4代入选项中,分别求得a,,,b的值,进而可比较他们的大小 解: 令a=1,b=4 则=2,=, ∵1<2<<4 ∴. 故选B. 点评: 本题主要考查了不等式的基本性质.对于选择题可以用特殊值法,可以简便解题过程. 13.(2013·北京高考真题(文))设,,,且,则() A.B.C.D. 【答案】D 【解析】 当时,选项A错误; 当时,选项B错误; 当时,选项C错误; ∵函数在上单调递增, ∴当时,. 本题选择D选项. 点睛: 判断不等式是否成立,主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法,特别是对于有一定条件限制的选择题,用特殊值验证的方法更简便. 14.(2012·辽宁高考真题(理))若,则下列不等式恒成立的是 A.B. C.D. 【答案】C 【解析】 对于,当时,,而,所以A选项不正确;对于,当时,,所以B选项不正确;令,则,对恒成立,在上为增函数,所以的最小值为,所以,,故C正确;令,则, 令,得.当时,,当时,. 在时取得最小值,所以D不正确. 考点定位: 本题考查不等式恒成立问题,意在考查考生用构造函数的方法,利用导数求最值来比较大小的能力
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