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一．选择题（共9小题）

1．（2013•襄阳）下列运算正确的是（　　）

A．

4a﹣a=3

B．

a•a2=a3

C．

（﹣a3）2=a5

D．

a6÷a2=a3

2．（2013•株洲）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（　　）

A．

正方体

B．

圆柱

C．

圆锥

D．

球

3．（2013•济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（　　）

A．

60元

B．

80元

C．

120元

D．

180元

4．（2012•台湾）小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？

（　　）

A．

4

B．

14

C．

24

D．

34

5．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　　）

A．

正六边形

B．

正八边形

C．

正十边形

D．

正十二边形

6．（2013•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（　　）

A．

19

B．

18

C．

16

D．

15

7．（2013•深圳）下列命题是真命题的有（　　）

①对顶角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

④有三个角是直角的四边形是矩形；

⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

A．

.1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

8．（2013•宜昌）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（　　）头．

A．

970

B．

860

C．

750

D．

720

9．（2013•资阳）从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共10小题）

10．（2013•云南）下面是按一定规律排列的一列数：

，

，

，

，…那么第n个数是　_________　．

11．（2013•凉山州）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是　_________　元．

12．（2013•义乌市）把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°　_________　′．

13．（2013•成都）如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=　_________　度．

14．（2012•莆田）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=　_________　cm．

15．（2013•枣庄）若

，

，则a+b的值为　_________　．

16．（2013•鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的

，另一根露出水面的长度是它的

．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是　_________　cm．

17．（2013•株洲）一元一次不等式组

的解集是　_________　．

18．（2013•佛山）命题“对顶角相等”的“条件”是　_________　．

19．（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　_________　．

三．解答题（共8小题）

20．（2008•肇庆）计算：

（

）0﹣|1﹣

|+2﹣1

21．已知：

A=3x2﹣12，B=5x2y3+10xy3，C=（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？

若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．

22．（2005•宁德）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．

23．（2013•德宏州）某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？

24．（2008•达州）附加题：

材料：

股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：

①印花税：

按成交金额的0.1%计算；

②过户费：

按成交金额的0.1%计算；

③佣金：

按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算．

例：

某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？

问题：

（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为　_________　元．

（2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是　_________　元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨　_________　%才不亏（结果保留三个有效数字）．

（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？

（精确到0.01元）

25．（2010•宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体

顶点数（V）

面数（F）

棱数（E）

四面体

4

4

长方体

8

6

12

正八面体

8

12

正十二面体

20

12

30

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　_________　．

（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　_________　．

（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

26．（2013•齐齐哈尔）在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．

（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？

（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？

（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？

最低费用为多少？

27．（2013•扬州）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：

10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．

（1）根据劳格数的定义，填空：

d（10）=　_________　，d（10﹣2）=　_________　；

（2）劳格数有如下运算性质：

若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（

）=d（m）﹣d（n）．

根据运算性质，填空：

=　_________　（a为正数），若d

（2）=0.3010，则d（4）=　_________　，d（5）=　_________　，d（0.08）=　_________　；

（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．

x

1.5

3

5

6

8

9

12

27

d（x）

3a﹣b+c

2a﹣b

a+c

1+a﹣b﹣c

3﹣3a﹣3c

4a﹣2b

3﹣b﹣2c

6a﹣3b

2013年7月阳光教育中心的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．（2013•襄阳）下列运算正确的是（　　）

A．

4a﹣a=3

B．

a•a2=a3

C．

（﹣a3）2=a5

D．

a6÷a2=a3

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．1072979

分析：

根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：

解：

A、4a﹣a=3a，选项错误；

B、正确；

C、（﹣a3）2=a6，选项错误；

D、a6÷a2=a4，选项错误．

故选B．

点评：

本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

2．（2013•株洲）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（　　）

A．

正方体

B．

圆柱

C．

圆锥

D．

球

考点：

简单几何体的三视图．1072979

分析：

俯视图是分别从物体上面看所得到的图形．分别写出四个几何体的俯视图即可得到答案．

解答：

解：

正方体的俯视图是正方形；圆柱体的俯视图是圆；圆锥体的俯视图是圆；球的俯视图是圆．

故选：

A．

点评：

本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

3．（2013•济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（　　）

A．

60元

B．

80元

C．

120元

D．

180元

考点：

一元一次方程的应用．1072979

分析：

设这款服装的进价为x元，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x=60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．

解答：

解：

设这款服装的进价为x元，由题意，得

300×0.8﹣x=60，

解得：

x=180．

300﹣180=120，

∴这款服装每件的标价比进价多120元．

故选C．

点评：

本题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．

4．（2012•台湾）小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？

（　　）

A．

4

B．

14

C．

24

D．

34

考点：

一元一次不等式的应用．1072979

分析：

根据设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300﹣（50+90+120+13x）元，再分别分析得出可能剩下的钱数．

解答：

解：

设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300﹣（50+90+120+13x）元，

整理后为（40﹣13x）元，

当x=1，40﹣13x=27，

当x=2，40﹣13x=14，

当x=3，40﹣13x=1；

故选；B．

点评：

此题主要考查了实际生活问题应用，利用已知表示出剩下的钱是解题关键．

5．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　　）

A．

正六边形

B．

正八边形

C．

正十边形

D．

正十二边形

考点：

多边形内角与外角．1072979

分析：

利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．

解答：

解：

360÷36=10．

故选C．

点评：

本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．

6．（2013•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（　　）

A．

19

B．

18

C．

16

D．

15

考点：

二元一次方程组的应用．1072979

分析：

要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论．

解答：

解：

设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得

，

解得：

2x+2y=16．

故选C．

点评：

本题考查了学生观察能力和识图能力，列二元一次方程组解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键．

7．（2013•深圳）下列命题是真命题的有（　　）

①对顶角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

④有三个角是直角的四边形是矩形；

⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

A．

.1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

命题与定理．1072979

分析：

根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．

解答：

解：

①对顶角相等正确，是真命题；

②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；

③两个锐角对应相等的两个直角三角形形似，原命题错误，是假命题；

④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；

⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，

故选C．

点评：

本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．

8．（2013•宜昌）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（　　）头．

A．

970

B．

860

C．

750

D．

720

考点：

一元一次不等式组的应用．1072979

分析：

根据2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，得出2013年底剩下江豚的数量的取值范围，即可得出答案．

解答：

解：

∵2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，

∴2013年底剩下江豚的数量可能为1000×（1﹣13%）﹣100×（1﹣15%），

即850﹣870之间，

∴2013年底剩下江豚的数量可能为860头；

故选B．

点评：

此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据题目中的数量关系，列出算式，求出2013年底剩下江豚的数量的范围．

9．（2013•资阳）从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

规律型：

图形的变化类．1072979

分析：

根据图形的对称性找到规律解答．

解答：

解：

第一个图形是轴对称图形，

第二个图形是轴对称也是中心对称图形，

第三个图形是轴对称也是中心对称图形，

第四个图形是中心对称但不是轴对称，

所以第五个图形应该是轴对称但不是中心对称，

故选C．

点评：

本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并发现其中的规律．

二．填空题（共10小题）

10．（2013•云南）下面是按一定规律排列的一列数：

，

，

，

，…那么第n个数是　

　．

考点：

规律型：

数字的变化类．1072979

专题：

规律型．

分析：

观察不难发现，分子是连续的奇数，分母减去3都是平方数，根据此规律写出第n个数的表达式即可．

解答：

解：

∵分子分别为1、3、5、7，…，

∴第n个数的分子是2n﹣1，

∵4﹣3=1=12，7﹣3=4=22，12﹣3=9=32，19﹣3=16=42，…，

∴第n个数的分母为n2+3，

∴第n个数是

．

故答案为：

．

点评：

本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母两个方面考虑求解是解题的关键．

11．（2013•凉山州）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是　20　元．

考点：

一元一次方程的应用．1072979

专题：

经济问题．

分析：

等量关系为：

打九折的售价﹣打八折的售价=2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．

解答：

解：

设原价为x元，

由题意得：

0.9x﹣0.8x=2

解得x=20．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

12．（2013•义乌市）把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°　30　′．

考点：

度分秒的换算．1072979

分析：

1°=60′，可得0.5°=30′，由此计算即可．

解答：

解：

20.5°=20°30′．

故答案为：

30．

点评：

本题考查了度分秒之间的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．

13．（2013•成都）如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=　60　度．

考点：

平行线的性质．1072979

分析：

根据AB∥CD，可得∠BCD=∠B=30°，然后根据CB平分∠ACD，可得∠ACD=2∠BCD=60°．

解答：

解：

∵AB∥CD，∠B=30°，

∴∠BCD=∠B=30°，

∵CB平分∠ACD，

∴∠ACD=2∠BCD=60°．

故答案为：

60．

点评：

本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，掌握平行线的性质：

两直线平行，内错角相等是解题的关键．

14．（2012•莆田）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=　1　cm．

考点：

平移的性质．1072979

分析：

先根据平移的性质得出AA′=2cm，再利用AC=3cm，即可求出A′C的长．

解答：

解：

∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，

∴AA′=2cm，

又∵AC=3cm，

∴A′C=AC﹣AA′=1cm．

故答案为：

1．

点评：

本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键．

15．（2013•枣庄）若

，

，则a+b的值为　

　．

考点：

平方差公式．1072979

专题：

计算题．

分析：

已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．

解答：

解：

∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=

，a﹣b=

，

∴a+b=

．

故答案为：

．

点评：

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

16．（2013•鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的

，另一根露出水面的长度是它的

．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是　80　cm．

考点：

二元一次方程组的应用．1072979

分析：

设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可的方程：

x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程

x=

y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×

可以求出木桶中水的深度．

解答：

解：

设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．

因为两根铁棒之和为220cm，故可列x+y=220，

又知两棒未露出水面的长度相等，故可知

x=

y，

据此可列：

，

解得：

，

因此木桶中水的深度为120×

=80（cm）．

故答案为：

80．

点评：

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．

17．（2013•株洲）一元一次不等式组

的解集是　

＜x≤1　．

考点：

解一元一次不等式组．1072979

分析：

求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．

解答：

解：

∵解不等式①得：

x＞

，

解不等式②得：

x≤1，

∴不等式组的解集为：

＜x≤1，

故答案为：

＜x≤1

点评：

本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

18．（2013•佛山）命题“对顶角相等”的“条件”是　两个角是对顶角　．

考点：

命题与定理．1072979

分析：

根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．

解答：

解：

“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．

故答案为：

两个角是对顶角．

点评：

本题考查了命题：

判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题．

19．（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　30°　．

考点：

三角形内角和定理．1072979

专题：

新定义．

分析：

根据