广东省潮州市学年高二下学期期末考试数学理.docx
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广东省潮州市学年高二下学期期末考试数学理
潮州市2015-2016学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷
数学(理科)参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
A
C
C
C
B
D
A
A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、495014、215、0.416、.
答案提示:
4、由正态分布的性质可得,从而,选A
5、安排好一个小组去甲地即可,所以,选A
6、小前提中不一定大于,所以错误,选C
7、在个取得最大值,选C
8、四个字因有两个相同,则排成一排共有12种可能情况,故选C
9、由极大值点的要求可知,图中与轴交点从左到右第二个就是极大值点,选B
10、所求面积即计算,选D
11、由条件可得,从而得,
又因为数列的“理想数”为
,故选A.
12、由得,
设=,则在上递增,即恒成立,也就是恒成立,所以,所以,选A
13、
14、依题意可得时的导数值与直线斜率的积为,又,所以,得
15、由分布列性质可得得
16、依题意有,,,,,因此,具有周期性,且周期为4,则
三、解答题:
本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分12分)
解:
(1)由题得,……………………………………………………………2分
解得.……………………………………………………………………………………4分
(2)由
(1)知,二项式系数最大的值为,为第四项,…………………………………6分
.……………………………………………………………………8分
(3),…………10分
令,…………………………………………………………………………………11分
得.……………………………………………………12分
18、(本小题满分12分)
(1)6,3.------------------------------------------------------------------4分
(2)解:
,--------------------------------------------------------------5分
由已知表格可得解得---------------------------------------------7分
(3)解:
由(Ⅱ)可得,-----------------------8分
由可得,------------------------------------------------9分
因为在上单调递减,
所以仅需或者,------------------------------------------------------11分
所以的取值范为或.-----------------------------------------------------12分
19、(本小题满分12分)
解:
⑴完成列联表……2分(第1行和第2行两个数据对1个即给1分,全对2分)
优秀
非优秀
总计
实验班
20
25
45
非实验班
10
35
45
总计
30
60
90
……………………………………4分
所以,按照95%的可靠性要求,能够判断成绩与课改有关…………………5分
⑵随机变量的所有取值为0,1,2,3,4…………………………………6分
由于是有放回的抽取,所以可知每次抽取中抽到优秀的概率为……7分
依题意,…………………………………………………………8分
;;
;;
.……………………………………………………10分
(不论是否写,正确计算两个概率即给1分,全对2分)
所以,的分布列为:
………………………………………………………………11分
0
1
2
3
4
或……………………………………………………………………12分
20、(本小题满分12分)
解:
⑴,,
………………………………………3分
⑵猜想()…………………………………………………5分
①时,左边,右边,猜想成立……………………6分
②假设当()时猜想成立,即……………………7分
………………………………8分
…………………………………………10分
所以,当时猜想也成立……………………………………………………11分
由①②可知,猜想对任何都成立……………………………………………12分
21、(本小题满分12分)
解:
⑴……………………………………………………………………1分
由,得………………………………………………2分
所以,………………………………………………………………………………3分
,……………………………………………………………4分
切线的方程为,即………………………………6分
⑵设,,
…………………………………7分
…………………………………8分
…………………………………10分
…………………………………………………11分
等号成立当且仅当,且,即,与已知矛盾,即等号不成立。
所以,恒成立……………………………………………………………12分
22、(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
解法1:
(1)连接,,………………………………………………1分
即、、、四点共圆.∴…………………………………………2分
又、、、四点共圆,∴……………………………………………3分
∴………………………………………………………………………………5分
(2)∵,
∴、、、四点共圆,………………………………………………………………6分
∴,…………………………………………………………………………7分
又,……………………………………………………9分
.………………………………………………………………………………10分
解法2:
(1)连接,则,又
∴,………………………………………………3分
∵,∴……………………………………………………5分
(2)∵,,
∴∽,……………………………………………………………………………7分
∴,即,……………………………………………………8分
又∵,
∴……………………………………………………………………………10分.
23、解:
(1)曲线C的普通方程为,
将化为,
化简得直线l的直角坐标方程为…………………………………………………5分
(2)曲线C是以(0,1)为圆心1为半径的圆,
圆心到直线l的距离,
故直线l与曲线C相交…………………………………………………………………………10分
24、解:
(1)由题意:
,即………………………………………1分
所以,当时,恒成立…………………………………………2分
所以,所以………………………………………………………5分
(2)因为………7分
所以可化为或
解得………………………………………………………………………………10分
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